2021-2022學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2525頁，共=sectionpages2525頁2021-2022學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）將函數(shù)y=ax2+bA.開口方向不變 B.頂點(diǎn)不變 C.與x軸的交點(diǎn)不變 D.與y軸的交點(diǎn)不變在Rt△ABC中，∠C=90°，如果A.sinα B.cosα已知e1和e2都是單位向量，下列結(jié)論中，正確的是(

)A.e1=e2 B.e1?已知點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，線段AP是PB和ABA.PBAP=5+12 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，過對角線交點(diǎn)O的直線與兩底分別交于點(diǎn)A.AEFC=OEOF

如圖，點(diǎn)F是△ABC的角平分線AG的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過點(diǎn)A.DFGC=12 B.D已知yx=34，那么x計(jì)算：cos245°?拋物線y=x2+3與y二次函數(shù)y=x2?4已知a的長度為2，b的長度為4，且b和a方向相反，用向量a表示向量b=______．如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是4：9，那么它們的周長之比等于______．已知在△ABC中，AB=10，BC=已知在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6在某一時刻，直立地面的一根竹竿的影長為3米，一根旗桿的影長為25米，已知這根竹竿的長度為1.8米，那么這根旗桿的高度為______米．如圖，海中有一個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測得小島A在它的北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，測得小島A在它的北偏東30°方向上，那么小島A到航線BC的距離等于______海里．

新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個頂點(diǎn)分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰Rt△ABC為“格線三角形”，且∠BAC=90°，那么直線如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=512，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得△ADE，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接B

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC，且DE=23BC．

(1)如果A已知二次函數(shù)y=2x2?4x+5．

(1)用配方法把二次函數(shù)y=2x2?4x+5化為y=a如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，AD=2，BD=6，tan∠B=2如圖，為了測量建筑物AB的高度，先從與建筑物AB的底部B點(diǎn)水平相距100米的點(diǎn)C處出發(fā)，沿斜坡CD行走至坡頂D處，斜坡CD的坡度i=1：3，坡頂D到BC的距離DE=20米，在點(diǎn)D處測得建筑物頂端A點(diǎn)的仰角為50°，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請計(jì)算建筑物AB的高度(已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD，點(diǎn)E在邊BC上，AE//CD，DE//AB，過點(diǎn)C作CF//已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0,2)，點(diǎn)P是該拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BC，AP與線段BC相交于點(diǎn)F．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，點(diǎn)D為射線AB上一動點(diǎn)，且BD<AD，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，射線AE與射線CD交于點(diǎn)F．

(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時，

①求證：∠AFC=答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、將函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象向下平移2個單位，a不變，開口方向不變，故正確．

B、將函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象向下平移2個單位，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變，故錯誤；

2.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AC=1，

那么：cos3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)單位向量的定義可知：e1和e2的模長都是1，但是這兩個向量并沒有明確方向，

∴A，B，D錯誤，C正確，

故選：C．

根據(jù)單位向量的定義判斷即可．4.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，線段AP是PB和AB的比例中項(xiàng)，

∴AP2=PB?AB，

∴點(diǎn)P是A5.【答案】B

【解析】解：A.∵AD//BC，

∴△AOE∽△COF，

∴AEFC=OEOF，A正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.∵AD//BC，

∴△AOE∽△COF，△DEO∽△BFO，

∴AEFC=OEOF，DEBF=OEOF，

∴AEFC=DEBF，

∴AEDE=F6.【答案】D

【解析】解：∵AG平分∠BAC，

∴∠BAG=∠CAG，

∵點(diǎn)F是AG的中點(diǎn)，

∴AF=FG=12，

∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠BAC，

∴△DAE∽△CAB，

∴∠AED=∠B，DEBC=ADAC=AEAB，

7.【答案】14【解析】解：∵yx=34，

∴設(shè)x=4k，y=3k，

∴x?y8.【答案】0

【解析】解：cos245°?tan30°sin60°9.【答案】(0【解析】解：當(dāng)x=0時，y=3，

則拋物線y=x2+3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)，

故答案為：(0,10.【答案】?4【解析】解：∵y=x2?4x=(x?2)2?4，

∴拋物線最低點(diǎn)坐標(biāo)為11.【答案】?2【解析】解：∵a的長度為2，b的長度為4，且b和a方向相反，

∴b=?2a，

故答案為：?2a．

12.【答案】4：9

【解析】解：∵兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是4：9，

∴它們的周長之比等于4：9，

故答案為：4：9．

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，能熟記相似三角形的周長之比等于相似比是解此題的關(guān)鍵．

13.【答案】14

【解析】解：過A作AD⊥BC于D，則∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠B=60°，

∴sin60°=ADAB，cos60°=BDAB，

∵AB=10，

∴314.【答案】85【解析】解：過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，過G點(diǎn)作GH⊥AB于H，如圖．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=AC2+BC2=82+62=10，

∵12CE?AB=12AC?BC，

∴CE=8×610=245，

∵15.【答案】15

【解析】解：設(shè)旗桿的高度為x米，

根據(jù)同一時刻，物高與影長成正比得，x：1.8=25：3，

x=15，

∴旗桿的高度為15米，

故答案為：15．

16.【答案】63【解析】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，

由題意得：BC=12海里，∠ABC=90°?60°=30°，∠ACE=90°?30°=60°，

∴∠BAC=∠ACE?∠ABC=30°，

∴17.【答案】3

【解析】解：過B作BE⊥直線a于E，延長EB交直線c于F，過C作CD⊥直線a于D，則∠CDA=∠AEB=90°，

∵直線a//直線b//直線c，相鄰兩條平行線間的距離相等(設(shè)為d)，

∴BF⊥直線c，CD=2d，

∴BE=BF=d，

∵∠CAB=90°，∠CDA=90°，

∴∠DCA+∠DAC=90°，∠EAB+∠DAC=90°，

∴18.【答案】23【解析】解：由∠C=90°和tanA=512可設(shè)BC=5k，AC=12k，

∴AB=13k，

由旋轉(zhuǎn)得，AE=AC=12k，ED=BC=5k，AB=AD=13k，

如圖，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC和AC所在直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,12k)，B(?5k,0)，

∵旋轉(zhuǎn)角為90°，

∴E(12k,12k)，D(12k,7k)，

過點(diǎn)N作NF⊥AC于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)P，過點(diǎn)N作NH⊥AD于點(diǎn)H，

∵AN平分∠CAD，

∴NF=NH，

∴S△ANCS△AND=ACAD=12k13k=1213，

又∵△ANC在邊CN上的高和△AND在邊DN上的高相等，

∴CNDN=S△ANCS△AND=1219.【答案】解：(1)∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴AEAC=DEB【解析】(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出等式即可求解；

(2)20.【答案】解：(1)y=2x2?4x+5

=2(x2?2x)+5

=2(x2?2x+1?1)+5

=2(x?1)2+3，

∴開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,【解析】(1)利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

(2)首先求得拋物線y=2x2?4x+5沿y軸向下平移5個單位后解析式，利用配方法求得21.【答案】解：(1)∵CD⊥AB，

∴△ACD、△BCD均為直角三角形．

在Rt△CDB中，

∵BD=6，tan∠B=CDBD=23，

∴CD=4．

在Rt△CDA中，

AC=CD2+AD2

=42+22

=25．

(2【解析】(1)利用∠B的正切值先求出CD，再利用勾股定理即可求出AC；

(2)過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F.先判斷EF是三角形的中位線，再求出22.【答案】解：過D作DF⊥AB于F，

則DF=EB，F(xiàn)B=DE=20米，

∵斜坡CD的坡度i=1：3=DE：CE，坡頂D到BC的距離DE=20米，

∴CE=3DE=60(米【解析】過D作DF⊥AB于F，由坡度的定義求出CE=3DE=60(米)23.【答案】解：(1)證明：∵AE//CD，

∴∠AEB=∠BCD，

∵∠ABC=∠BCD，

∴∠ABC=∠AEB，

∴AB=AE，

∵DE//AB，

∴∠DEC=∠ABC，∠AED=∠BAF，

∵∠ABC=∠BCD，

∴∠DEC=∠BCD，

∴DE=DC，

∵CF【解析】(1)先證AB=AE，DE=DC，再證四邊形ADCF是平行四邊形，得出AF=CD，進(jìn)而得出AF=24.【答案】解：(1)將點(diǎn)A(?1,0)和點(diǎn)C(0,2)代入y=?12x2+bx+c，

∴?12?b+c=0c=2，

∴b=32c=2，

∴y=?12x2+32x+2；

(2)∵y=?12x2+32x+2，

∴對稱軸為直線x=32，

令y=0，則?12x2+32x+2=0，

解得x=?1或x=4，

∴B(4,0)，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+mk≠0，

∴4k+m=0m=2【解析】(1)將點(diǎn)A(?1,0)和點(diǎn)C(0,2)代入y=?12x2+bx+c，即可求解；

(2)分別求出B(4,0)和直線BC的解析式為y=?12x+2，可得E(32,54)，再求直線25.【答案】解：(1)①證明：如圖1，連接CE，

∵點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，

∴EC=BC，∠ECF=∠BCF，

設(shè)∠ECF=∠BCF=α，

則∠BCE=2α，

∴∠ACE=90°?2α，

∵AC=BC，

∴AC=EC，

∴∠AEC=∠EAC=12[180°?(90°?2α)]=45°+α，

∵∠AEC=∠AFC+∠ECF=∠AFC+α，

∴∠AFC=45°；

②如圖2，連接BE，CE，

∵B、E關(guān)于直線CF對稱，

∴CF垂直平分BE，

由(1)知：∠AFC=45°，

∴∠BEF=45°，

∵△EBG與△BDC相似，∠BEG=∠DBC=45°，

∵∠EBG與∠BDC均為鈍角，

∴△EBG∽△BDC，

∴∠G=∠BCD