隨機(jī)信號分析：第一章 概率論基礎(chǔ)

第一章概率論基礎(chǔ)

本章總結(jié)概率論的基本知識，主要知識點(diǎn)有：1、概率與條件概率；2、隨機(jī)變量；3、隨機(jī)變量的概率分布與數(shù)字特征；4、隨機(jī)變量函數(shù)的分布；第一節(jié)隨機(jī)事件及其概率自然現(xiàn)象的分類確定現(xiàn)象：在一定的條件下進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)，必然產(chǎn)生同一結(jié)果。隨機(jī)現(xiàn)象：在相同的條件下進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)，有各種可能的結(jié)果，但在試驗(yàn)前不能準(zhǔn)確預(yù)言它的結(jié)果。第二節(jié)條件概率和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立一、條件概率二、幾個(gè)基本公式乘法定理全概率公式：對完備組Ai，任取另一個(gè)事件B，貝葉斯公式：任取事件B，全概率公式貝葉斯公式是基于結(jié)果B推測某種起因Ak的可能性的方法，即計(jì)算后驗(yàn)概率。貝葉斯公式在信號傳輸與檢測中有著重要的應(yīng)用。三、獨(dú)立性第三節(jié)隨機(jī)變量及其概率分布一、隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)試驗(yàn)的輸出e

實(shí)數(shù)X(e)隨機(jī)變量不同于普通變量在于其“隨機(jī)性”：隨機(jī)變量可以有多個(gè)取值，并且永遠(yuǎn)不能預(yù)知它到底會取哪個(gè)值；隨機(jī)變量取值是有規(guī)律的，這種規(guī)律用概率特性來明確表述；因此，討論隨機(jī)變量必然要聯(lián)系它的取值范圍和概率特性。二、典型分布（0－1）分布，兩點(diǎn)分布（0－1）或兩點(diǎn)分布是最簡單的分布，代表了許多實(shí)際的物理現(xiàn)象，比如：擲幣試驗(yàn)、擊中與否、二元數(shù)據(jù)等。均勻分布（Uniform）：實(shí)際應(yīng)用中，均勻的或沒有明確偏向性的物理特性導(dǎo)致均勻分布特性，工程中的正弦信號通常具有均勻的相位特性。正態(tài)分布（Normal/Gaussian）：

許多隨機(jī)變量由大量相互獨(dú)立的隨機(jī)因素綜合影響所形成，而每一單個(gè)因素在總的影響中的作用是微小的，這類隨機(jī)變量近似地服從正態(tài)分布。

瑞利與萊斯分布（RayleighandRician）：瑞利與萊斯分布是正態(tài)分布隨機(jī)變量的變換結(jié)果。它們?nèi)≈禐榉秦?fù)實(shí)數(shù)，在通信與電子工程的應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)。比如，窄帶高斯信號的包絡(luò)服從瑞利或萊斯分布。

三、隨機(jī)變量函數(shù)的分布概率不可能為負(fù)值，因此取絕對值第四節(jié)隨機(jī)變量的數(shù)字特征分布函數(shù)能完整全面的描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，實(shí)際中，求分布函數(shù)比較困難。隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望，均方值，方差第四節(jié)隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、數(shù)學(xué)期望二、其它重要的數(shù)字特征總結(jié)：1、條件概率和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立2、隨機(jī)變