北師大版初一數(shù)學下冊知識點及練習(精華)

-.z.第一章整式的運算1.1同底數(shù)冪的乘法知識導航在學習新知識之前，我們先復習下什么叫乘方？s求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方指數(shù)底數(shù)---------=a·a····an個a冪讀出下表各式，指出底數(shù)和指數(shù)，并用積的形式來表示冪底數(shù)指數(shù)積的形式計算下列式子，結(jié)果用冪的形式表示，然后觀察結(jié)果依據(jù)上面式子我們可以得到同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（m,n為正整數(shù)）同步練習填空題：1.=________,=______.2.=________,=_________________.3.=___________.4.若,則*=________.5.若,則m=________;若,則a=__________;若,則y=______;若,則*=_______.6.若,則=________.選擇題:7.下面計算正確的是()A．；B．；C．；D．8.81×27可記為()A.;B.;C.;D.9.若,則下面多項式不成立的是()A.;B.;C.;D.10.計算等于()A.;B.-2;C.;D.11.下列說法中正確的是()A.和一定是互為相反數(shù)B.當n為奇數(shù)時,和相等C.當n為偶數(shù)時,和相等D.和一定不相等三、解答題:(每題8分,共40分)計算下列各題:（1）（2）（3）（4）。已知的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒煤所產(chǎn)生的能量,則我國的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒煤多少千克？(1)計算并把結(jié)果寫成一個底數(shù)冪的形式:①；②。(2)求下列各式中的*:①；②。15．計算。16.若，求*的值.1.2冪的乘方與積的乘方知識導航根據(jù)上一節(jié)的知識，我們來計算下列式子（乘方的意義）（同底數(shù)冪的乘法法則）于是我們得到冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘（n,m都是正整數(shù)）例題1：計算下列式子（2）（3）請同學們想想如何計算，在運算過程中你用到了哪些知識？于是，我們得到積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.（n為正整數(shù)）例題2：計算下列式子（1）（2)(3)同步練習一.選擇題。1.的計算結(jié)果是（） A. B. C. D.2.下列運算正確的是（） A. B. C. D.3.若，則等于（） A.5 B.6 C. D.4.所得的結(jié)果是（） A. B. C. D.25.若*、y互為相反數(shù)，且不等于零，n為正整數(shù)，則（） A.一定互為相反數(shù) B.一定互為相反數(shù) C.一定互為相反數(shù) D.一定互為相反數(shù)6.下列等式中，錯誤的是（） A. B. C. D.7.成立的條件是（） A.n為奇數(shù) B.n是正整數(shù) C.n是偶數(shù) D.n是負數(shù)8.，當時，m等于（） A.29 B.3 C.2 D.59.若，則等于（） A.12 B.16 C.18 D.21610.若n為正整數(shù)，且，則的值是（） A.833 B.2891 C.3283 D.1225二.填空題。1.（）2.3.（）4.（）5.（）6.若，（n，y是正整數(shù)），則（）7.（），（）8.若，則（）9.一個正方體的邊長是，則它的表面積是（）三.計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四.（1）若，且，求的值。（2）若，求的值。五.（1）若，求的值。（2）試判斷的末位數(shù)是多少？1.3同底數(shù)冪的除法知識導航學習同底數(shù)冪的乘法后，下面我們來學習同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪的除法性質(zhì)（a≠0，m,n都是正整數(shù)，并且m>n）這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減注意：（1）此運算性質(zhì)的條件是：同底數(shù)冪相除，結(jié)論是：底數(shù)不變，指數(shù)相減（2）因為0不能做除數(shù)，所以底數(shù)a≠0（3）應用運算性質(zhì)時，要注意指數(shù)為"1”的情況，如，而不是2.零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)的意義（1）零指數(shù)（）即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1（2）負整數(shù)指數(shù)，p是正整數(shù)）即任何不等于零的數(shù)－p次冪,等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)注意：中a為分數(shù)時利用變形公式為正整數(shù)），計算更簡單如：,，經(jīng)典例題例題1：計算（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）＝（3）（4）例題2：計算（1）（2）（3）解：（1）（2）同步練習一、填空題:(每題3分,共30分)1.計算=_______,=______.2.水的質(zhì)量0.000204kg,用科學記數(shù)法表示為__________.3.若有意義,則*_________.4.=________.5.=_________.6.若5*-3y-2=0,則=_________.7.如果,則=________.8.如果,則m=_________.9.若整數(shù)*、y、z滿足,則*=_______,y=_______,z=________.10.,則m、n的關(guān)系(m,n為自然數(shù))是________.二、選擇題:(每題4分,共28分)11.下列運算結(jié)果正確的是()①2*3-*2=*②*3·(*5)2=*13③(-*)6÷(-*)3=*3④(0.1)-2×10-1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④12.若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=,則()A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b13.若,則等于()A.B.C.-或D.14.已知,則P、Q的大小關(guān)系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.無法確定15.已知a≠0,下列等式不正確的是()A.(-7a)0=1B.(a2+)0=1C.(│a│-1)0=1D.16.若,則等于()A.B.6C.21D.20三、解答題:(共42分)17.計算:(12分)(1);(2);(3).(4)(n是正整數(shù)).18.若(3*+2y-10)0無意義,且2*+y=5,求*、y的值.(6分)19.化簡:.20.已知,求(1);(2).21.已知,求的值.22.已知,求整數(shù)*.1.4整式的乘法知識導航1.單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2.單項式與多項式相乘：利用分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加3.多項式與多項式相乘乘法法則（a＋b）（m＋n）＝（a＋b）m＋（a＋b）n＝am＋bm＋an＋bn一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加4.一種特殊的多項式乘法（*＋a）（*＋b）＝*2＋（a＋b）*＋ab（a，b是常數(shù)）公式的特點：（1）相乘的兩個因式都只含有一個相同的字母，都是一次二項式并且一次項的系數(shù)是1。（2）乘積是二次三項式，二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項之和，常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項之積。經(jīng)典例題例題1：計算（1）（2）解：（1）（2）例題2：計算（1）（2）解：（1）（2）例題3：計算（1）（2）（*＋4）（*－1）解：（1）（2）（*＋4）（*－1）同步練習一、填空題1．3*3y(－5*3y2)=_____；(a2b3c)·(ab)=_____；5×108·(3×102)=_____；3*y(－2*)3·(－y2)2=_____；ym－1·3y2m－1=_____．2．4m(m2+3n+1)=_____；(－y2－2y－5)·(－2y)=_____；－5*3(－*2+2*－1)=_____；a(b－c)+b(c－a)+c(a－b)=_____；(－2mn2)2－4mn3(mn+1)=_____．3．(a+b)(c+d)=_____；(*－1)(*+5)=_____；(2a－2)(3a－2)=_____；(2*+y)(*－2y)=_____；(－*－2)(*+2)=_____．4．若(*+2)(*+3)=*2+a*+b，則a=_____，b=_____．5．長方形的長為(2a+b)，寬為(a－b)，則面積S=_____，周長L=_____．6．若(y－a)(3y+4)中一次項系數(shù)為－1，則a=_____．7．多項式(*2－8*+7)(*2－*)中三次項的系數(shù)為_____．8．(3*－1)2=_____，(*+3)(*－3)=_____．二、選擇題9．(－2a4b2)(－3a)2的結(jié)果是()A．－18a6b2B．18a6b2C．6a5b2D．－6a5b210．下列計算正確的是()A．(－4*)(2*2+3*－1)=－8*3－12*2－4*B．(*+y)(*2+y2)=*3+y3C．(－4a－1)(4a－1)=1－16a2D．(*－2y)2=*2－2*y+4y211．下列計算正確的是()A．(a+b)(a－b)=a2+b2B．(a+b)(a－2b)=a2－ab－2b2C．(a+b)2=a2+b2D．a(chǎn)3·a3=a912．若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3，則m+n等于()A．1B．2C．3D．－313．如果(*+m)(2*+)的積中不含*項，則m等于()A．B．－C．D．－14．長方形的長是1.6×103cm，寬是5×102cm，則它的面積是()A．8×104cm2B．8×106cm2C．8×105cm2D．8×107cm215．式子－()·(3a2b)=12a5b2c成立時，括號內(nèi)應填上()A．4a3bcB．36a3bcC．－4a3bcD．－36a3bc三、解答題16．(a2b3c)2(2a3b2c4)17．(ab2－2ab+b)(－ab)(－a2n+1bn－1)(－2.25an－2bn+1)19．(－)2001·(2)200220．已知ab2=－6，求－ab(a2b5－ab3－b)的值．21．(*+3)(*－2)22．*2+(2－*)－*(9+4*)23．(*－2)(3*+1)－2(*+1)(*+5)24．已知a*=2，b*=3，求(ab)2*的值．25．求下圖中陰影部分的面積．1.5平方差公式知識導航請同學們根據(jù)上節(jié)課的知識計算（a+b）（a-b），然后仔細觀察結(jié)果下面我們根據(jù)圖形的面積來計算（a+b）（a-b）圖2圖1圖1的面積應該為圖2圖1圖2的面積應該為而2個圖形的面積是相等的所以由此得出平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差即：經(jīng)典例題例題1：計算(1) (2)同步練習一、選擇題1．下列各式能用平方差公式計算的是：（

）A．B．C．D．2．下列式子中，不成立的是：（

）A．B．C．D．3．，括號內(nèi)應填入下式中的（）．A．B．C．D．4．對于任意整數(shù)n，能整除代數(shù)式的整數(shù)是（）．A．4

B．3

C．5

D．25．在的計算中，第一步正確的是（）．A．B．C．D．6．計算的結(jié)果是（）．A．B．C．D．7．的結(jié)果是（）．A．B．C．D．二、填空題1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．，則10．．三、判斷題1．．（）2．．（）3．．（）4．．（）5．．（）6．．（）7．．（）四、解答題1．用平方差公式計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．先化簡，再求值，其中4．計算：．6．求值：．五、新穎題1．你能求出的值嗎？2．觀察下列各式：根據(jù)前面的規(guī)律，你能求出的值嗎？1.6完全平方公式知識導航請同學們分別計算，仔細觀察結(jié)果下面我們用圖形來描述以上問題如右圖一個邊長為a的正方形，邊長增加b,這時候圖形的面積變成了，也可以看作4塊小圖形的面積和也就是所以：一個邊長為（a-b）的正方形的面積是，也可以看作是由一個邊長為a的正方形去掉兩個長為a，寬為b的長方形，再加上一個邊長為a的正方形以后得到。所以；由此我們可以得出完全平方公式：兩個數(shù)的和（差）的平方等于兩個數(shù)的平方和加上（減去）它們乘積的兩倍同步練習一、選擇題１．下列各式中，能夠成立的等式是（）．A．B．C．D．2．下列式子：①②③④中正確的是（）A．①B．①②C．①②③D．④3．（）A．B．C．D．4．若，則M為（）．A．B．C．D．5．一個正方形的邊長為，若邊長增加，則新正方形的面積人增加了（）．A．B．C．D．以上都不對6．如果是一個完全平方公式，則a的值是（）．A．2B．－2C．D．7．若一個多項式的平方的結(jié)果為，則（）A．B．C．D．8．下列多項式不是完全平方式的是（）．A．B．C．D．9．已知，則下列等式成立的是（）①②③④A．①B．①②C．①②③D．①②③④二、填空題1．2．3．4．5．6．7．8．三、解答題1．運用完全平方公式計算：（1）（2）（3）（4）2．運用乘法公式計算：（1）（2）（3）（4）3．計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1.7整式的除法知識導航單項式除以單項式法則單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。例題1：計算多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加例題2：計算（1）(－4*3+12*2y－16*3y2)÷(－4*2)同步練習一、填空題1.2*3y2÷6*y2=_____;－4*y2÷(－*y)=_____;15m2÷5m2=_____.2.(3×108)÷(2×103)=_____;*2y÷(－*)=_____.3.*5y3z÷*y3=_____;(－*4yz2)÷(*2z2)=_____.4.27a2n－1·b2mc3÷9an－1bm=_____;*yz2·(－*2yz)÷*2y2z2=_____.5.A÷2ab2=－a2b,則A=_____.6._____÷(－2a2)=－2+3a－4a2+5a3.7.(－27ab+a)÷(－3a)=_____;(0.36*2y+0.24*y2)÷0.12*y=_____.8.(24*3y3－6*4y3)÷(－3*2y2)=_____;(－54a5+45a4－18a2)÷(－9a2)=_____.9.(4a3b－6a2b3+12a