二次函數(shù)動點(diǎn)問題解答方法技巧(含例解答案)

-.z.函數(shù)解題思路方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo).需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)a*2+b*+c=0中a,b,c的符號.或由二次函數(shù)中a,b,c的符號判斷圖象的位置.要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱.可利用這一性質(zhì).求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo).或已知與*軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo).可由對稱性求出另一個交點(diǎn)坐標(biāo).⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式.二次三項(xiàng)式a*2+b*+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母*的二次函數(shù)；下面以a＞0時為例.揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：動點(diǎn)問題題型方法歸納總結(jié)動態(tài)幾何特點(diǎn)----問題背景是特殊圖形.考查問題也是特殊圖形.所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中.特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn).近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹.解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。拋物線上動點(diǎn)5、（湖北十堰市）如圖①.已知拋物線（a≠0）與軸交于點(diǎn)A(1.0)和點(diǎn)B(－3.0).與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)M.問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P.使△CMP為等腰三角形？若存在.請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在.請說明理由．(3)如圖②.若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn).連接BE、CE.求四邊形BOCE面積的最大值.并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．注意：第（2）問按等腰三角形頂點(diǎn)位置分類討論畫圖再由圖形性質(zhì)求點(diǎn)P坐標(biāo)----=1\*GB3①C為頂點(diǎn)時.以C為圓心CM為半徑畫弧.與對稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.=2\*GB3②M為頂點(diǎn)時.以M為圓心MC為半徑畫弧.與對稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.=3\*GB3③P為頂點(diǎn)時.線段MC的垂直平分線與對稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P。第（3）問方法一.先寫出面積函數(shù)關(guān)系式.再求最大值（涉及二次函數(shù)最值）；方法二.先求與BC平行且與拋物線相切點(diǎn)的坐標(biāo)（涉及簡單二元二次方程組）.再求面積。070809動點(diǎn)個數(shù)兩個一個兩個問題背景特殊菱形兩邊上移動特殊直角梯形三邊上移動拋物線中特殊直角梯形底邊上移動考查難點(diǎn)探究相似三角形探究三角形面積函數(shù)關(guān)系式探究等腰三角形考點(diǎn)=1\*GB3①菱形性質(zhì)=2\*GB3②特殊角三角函數(shù)=3\*GB3③求直線、拋物線解析式=4\*GB3④相似三角形=5\*GB3⑤不等式=1\*GB3①求直線解析式=2\*GB3②四邊形面積的表示=3\*GB3③動三角形面積函數(shù)=4\*GB3④矩形性質(zhì)=1\*GB3①求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)=2\*GB3②探究平行四邊形=3\*GB3③探究動三角形面積是定值=4\*GB3④探究等腰三角形存在性特點(diǎn)=1\*GB3①菱形是含60°的特殊菱形；△AOB是底角為30°的等腰三角形。=2\*GB3②一個動點(diǎn)速度是參數(shù)字母。=3\*GB3③探究相似三角形時.按對應(yīng)角不同分類討論；先畫圖.再探究。=4\*GB3④通過相似三角形過度.轉(zhuǎn)化相似比得出方程。=5\*GB3⑤利用a、t范圍.運(yùn)用不等式求出a、t的值。=1\*GB3①觀察圖形構(gòu)造特征適當(dāng)割補(bǔ)表示面積=2\*GB3②動點(diǎn)按到拐點(diǎn)時間分段分類=3\*GB3③畫出矩形必備條件的圖形探究其存在性=1\*GB3①直角梯形是特殊的（一底角是45°）=2\*GB3②點(diǎn)動帶動線動=3\*GB3③線動中的特殊性（兩個交點(diǎn)D、E是定點(diǎn)；動線段PF長度是定值.PF=OA）=4\*GB3④通過相似三角形過度.轉(zhuǎn)化相似比得出方程。=5\*GB3⑤探究等腰三角形時.先畫圖.再探究（按邊相等分類討論）共同點(diǎn)：=1\*GB3①特殊四邊形為背景；=2\*GB3②點(diǎn)動帶線動得出動三角形；=3\*GB3③探究動三角形問題（相似、等腰三角形、面積函數(shù)關(guān)系式）；=4\*GB3④求直線、拋物線解析式；=5\*GB3⑤探究存在性問題時.先畫出圖形.再根據(jù)圖形性質(zhì)探究答案。二次函數(shù)的動態(tài)問題（動點(diǎn)）1.如圖.已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是..．（1）求拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為.拋物線與軸分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.頂點(diǎn)為.四邊形的面積為．若點(diǎn).點(diǎn)同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動；與此同時.點(diǎn).點(diǎn)同時以每秒2個單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動.直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．求出四邊形的面積與運(yùn)動時間之間的關(guān)系式.并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時.四邊形的面積有最大值.并求出此最大值；（4）在運(yùn)動過程中.四邊形能否形成矩形？若能.求出此時的值；若不能.請說明理由．[解]（1）點(diǎn).點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為..．設(shè)拋物線的解析式是.則解得所以所求拋物線的解析式是．（2）由（1）可計(jì)算得點(diǎn)．過點(diǎn)作.垂足為．當(dāng)運(yùn)動到時刻時..．根據(jù)中心對稱的性質(zhì).所以四邊形是平行四邊形．所以．所以.四邊形的面積．因?yàn)檫\(yùn)動至點(diǎn)與點(diǎn)重合為止.據(jù)題意可知．所以.所求關(guān)系式是.的取值范圍是．（3）.（）．所以時.有最大值．提示：也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來求．（4）在運(yùn)動過程中四邊形能形成矩形．由（2）知四邊形是平行四邊形.對角線是.所以當(dāng)時四邊形是矩形．所以．所以．所以．解之得（舍）．所以在運(yùn)動過程中四邊形可以形成矩形.此時．[點(diǎn)評]本題以二次函數(shù)為背景.結(jié)合動態(tài)問題、存在性問題、最值問題.是一道較傳統(tǒng)的壓軸題.能力要求較高。2.（06福建龍巖卷）如圖.已知拋物線與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn).點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn).于點(diǎn)．若.且．（1）確定的值：；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（其中用含的式子表示）：；（3）依點(diǎn)的變化.是否存在的值.使為等腰三角形？若存在.求出所有的值；若不存在.說明理由．[解]（1）（2）（3）存在的值.有以下三種情況①當(dāng)時.則②當(dāng)時得③當(dāng)時.如圖解法一：過作.又則又解法二：作斜邊中線則.此時解法三：在中有（舍去）又當(dāng)或或時.為等腰三角形．解法四：數(shù)學(xué)往往有兩個思考方向：代數(shù)和幾何.有時可以獨(dú)立思考.有時需要綜合運(yùn)用。代數(shù)討論：計(jì)算出△PQB三邊長度.均用t表示.再討論分析Rt△PHQ中用勾股定理計(jì)算PQ長度.而PB、BQ長度都可以直接直接用t表示.進(jìn)行分組討論即可計(jì)算。[點(diǎn)評]此題綜合性較強(qiáng).涉及函數(shù)、相似性等代數(shù)、幾何知識.1、2小題不難.第3小題是比較常規(guī)的關(guān)于等腰三角形的分類討論.需要注意的是在進(jìn)行討論并且得出結(jié)論后應(yīng)當(dāng)檢驗(yàn).在本題中若求出的t值與題目中的矛盾.應(yīng)舍去3.如圖1.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的垂直平分線的解析式；（3）如圖2.取與線段等長的一根橡皮筋.端點(diǎn)分別固定在兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動.動點(diǎn)將與構(gòu)成無數(shù)個三角形.這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在.求出最大面積.并指出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在.請簡要說明理由．PPA圖2圖1[解]（1）解：依題意得解之得（2）作的垂直平分線交軸.軸于兩點(diǎn).交于（如圖1）圖1DMA圖1DMACB第26題Ｅ過作軸.為垂足由.得：.同理：設(shè)的解析式為的垂直平分線的解析式為：．（3）若存在點(diǎn)使的面積最大.則點(diǎn)在與直線平行且和拋物線只有一個交點(diǎn)的直線上.并設(shè)該直線與軸.軸交于兩點(diǎn)（如圖2）．拋物線與直線只有一個交點(diǎn)..PA圖2HPA圖2HGB設(shè)到的距離為.到的距離等于到的距離．另解：過P做PC∥y軸.PC交AB于C.當(dāng)PC最大時△PBA在AB邊上的高h(yuǎn)最大（h與PC夾角固定）.則S△PBA最大→問題轉(zhuǎn)化為求PC最大值.設(shè)P（*,）,C（*,）,從而可以表示PC長度.進(jìn)行極值求取。最后.以PC為底邊.分別計(jì)算S△PBC和S△PAC即可。[點(diǎn)評]這是一道涉及二次函數(shù)、方程、幾何知識的綜合壓軸題.有一定的能力要求.第3小題是一個最值問題.解此類題時需數(shù)形結(jié)合方可較輕松的解決問題。4.如圖①.正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.頂點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā).沿正方形按逆時針方向勻速運(yùn)動.同時.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā).沿軸正方向以相同速度運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時.兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為秒．（1）求正方形的邊長．（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時.的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②所示）.求兩點(diǎn)的運(yùn)動速度．（3）求（2）中面積（平方單位）與時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）若點(diǎn)保持（2）中的速度不變.則點(diǎn)沿著邊運(yùn)動時.的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動時.的大小隨著時間的增大而減?。?dāng)點(diǎn)沿著這兩邊運(yùn)動時.使的點(diǎn)有個．（拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．圖②圖②圖①[解]（1）作軸于．.．．（2）由圖②可知.點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)用了10秒．又．兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒1個單位．（3）方法一：作軸于.則．.即．．．.．即．.且.當(dāng)時.有最大值．此時.點(diǎn)的坐標(biāo)為．（8分）方法二：當(dāng)時.．設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為．拋物線過點(diǎn).．.且.當(dāng)時.有最大值．此時.點(diǎn)的坐標(biāo)為．（4）．[點(diǎn)評]本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的簡單運(yùn)用和幾何知識.是近年來較為流行的試題.解題的關(guān)鍵在于結(jié)合題目的要求動中取靜.相信解決這種問題不會非常難。．5.如圖①.中..．它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.頂點(diǎn)的坐標(biāo)為..點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā).沿的方向勻速運(yùn)動.同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā).沿軸正方向以相同速度運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時.兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為秒．（1）求的度數(shù)．（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時.的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分.（如圖②）.求點(diǎn)的運(yùn)動速度．（3）求（2）中面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）如果點(diǎn)保持（2）中的速度不變.則點(diǎn)沿邊運(yùn)動時.的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動時.的大小隨著時間的增大而減小.當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動時.使的點(diǎn)有幾個？請說明理由．（第（第29題圖①）ACBQDOP*y3010O5tS（第29題圖②）解:（1）．（2）點(diǎn)的運(yùn)動速度為2個單位/秒．（3）（）．當(dāng)時.有最大值為.此時．（4）當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動時.的點(diǎn)有2個．①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時..當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)重合時.的長是12單位長度.作交軸于點(diǎn).作軸于點(diǎn).由得：.所以.從而．第29題圖①所以當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時.的點(diǎn)有1個．第29題圖①②同理當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時.可算得．而構(gòu)成直角時交軸于..所以.從而的點(diǎn)也有1個．所以當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動時.的點(diǎn)有2個．6.（本題滿分14分）如圖.直線與軸交于點(diǎn).與軸交于點(diǎn).已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為.求四邊形的面積；（3）有兩動點(diǎn)、同時從點(diǎn)出發(fā).其中點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿折線按→→的路線運(yùn)動.點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿折線按→→的路線運(yùn)動.當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時.它們都停止運(yùn)動.設(shè)、同時從點(diǎn)出發(fā)秒時.的面積為S.①請問、兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中.是否存在∥.若存在.請求出此時的值；若不存在.請說明理由；②請求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.并寫出自變量的取值范圍；③設(shè)是②中函數(shù)S的最大值.則=.解：（1）令.則；令則．∴．∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn).∴可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為又∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)．∴解之.得.．∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為（2）∵=∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為過點(diǎn)M作MF軸于F∴=∴四邊形AOCM的面積為10（3）①不存在DE∥OC∵若DE∥OC.則點(diǎn)D.E應(yīng)分別在線段OA.CA上.此時.在中.．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴.∴∵.∴∴∵>2.不滿足．∴不存在．②根據(jù)題意得D.E兩點(diǎn)相遇的時間為（秒）現(xiàn)分情況討論如下：ⅰ）當(dāng)時.；ⅱ）當(dāng)時.設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴.∴∴ⅲ）當(dāng)2<<時.設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為.類似ⅱ可得設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為∴.∴∴=③7.關(guān)于的二次函數(shù)以軸為對稱軸.且與軸的交點(diǎn)在軸上方．（1）求此拋物線的解析式.并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的草圖；（2）設(shè)是軸右側(cè)拋物線上的一個動點(diǎn).過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn).再過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn).過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn).得到矩形．設(shè)矩形的周長為.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動時.矩形能否成為正方形．若能.請求出此時正方形的周長；若不能.請說明理由．參考資料：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.對稱軸是直線．解：（1）據(jù)題意得：.．當(dāng)時.．當(dāng)時.．又拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方.．4321143211234（第26題）函數(shù)的草圖如圖所示．（只要與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)的位置及圖象大致形狀正確即可）（2）解：令.得．不時...．當(dāng)時..．．關(guān)于的函數(shù)關(guān)系是：當(dāng)時.；當(dāng)時.．（3）解法一：當(dāng)時.令.得．解得（舍）.或．將代入.得．當(dāng)時.令.得．解得（舍）.或．將代入.得．綜上.矩形能成為正方形.且當(dāng)時正方形的周長為；當(dāng)時.正方形的周長為．解法二：當(dāng)時.同"解法一”可得．正方形的周長．當(dāng)時.同"解法一”可得．正方形的周長．綜上.矩形能成為正方形.且當(dāng)時正方形的周長為；當(dāng)時.正方形的周長為．解法三：點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上..且點(diǎn)的坐標(biāo)為．令.則．.①或②由①解得（舍）.或；由②解得（舍）.或．又.當(dāng)時；當(dāng)時．綜上.矩形能成為正方形.且當(dāng)時正方形的周長為；當(dāng)時.正方形的周長為．8.已知拋物線y＝a*2＋b*＋c與*軸交于A、B兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)C.其中點(diǎn)B在*軸的正半軸上.點(diǎn)C在y軸的正半軸上.線段OB、OC的長（OB<OC）是方程*2－10*＋16＝0的兩個根.且拋物線的對稱軸是直線*＝－2．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式；（3）連接AC、BC.若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合）.過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F.連接CE.設(shè)AE的長為m.△CEF的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值.若存在.請求出S的最大值.并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo).判斷此時△BCE的形狀；若不存在.請說明理由．第第26題圖解：（1）解方程*2－10*＋16＝0得*1＝2.*2＝8∵點(diǎn)B在*軸的正半軸上.點(diǎn)C在y軸的正半軸上.且OB＜OC∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2.0）.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0.8）又∵拋物線y＝a*2＋b*＋c的對稱軸是直線*＝－2∴由拋物線的對稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6.0）（2）∵點(diǎn)C（0.8）在拋物線y＝a*2＋b*＋c的圖象上∴c＝8.將A（－6.0）、B（2.0）代入表達(dá)式.得第第26題圖(批卷教師用圖)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＝36a－6b＋8,0＝4a＋2b＋8))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3),b＝－\f(8,3)))∴所求拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(2,3)*2－eq\f(8,3)*＋8（3）依題意.AE＝m.則BE＝8－m.∵OA＝6.OC＝8.∴AC＝10∵EF∥AC∴△BEF∽△BAC∴eq\f(EF,AC)＝eq\f(BE,AB)即eq\f(EF,10)＝eq\f(8－m,8)∴EF＝eq\f(40－5m,4)過點(diǎn)F作FG⊥AB.垂足為G.則sin∠FEG＝sin∠CAB＝eq\f(4,5)∴eq\f(FG,EF)＝eq\f(4,5)∴FG＝eq\f(4,5)·eq\f(40－5m,4)＝8－m∴S＝S△BCE－S△BFE＝eq\f(1,2)（8－m）×8－eq\f(1,2)（8－m）（8－m）＝eq\f(1,2)（8－m）（8－8＋m）＝eq\f(1,2)（8－m）m＝－eq\f(1,2)m2＋4m自變量m的取值范圍是0＜m＜8（4）存在．理由：∵S＝－eq\f(1,2)m2＋4m＝－eq\f(1,2)（m－4）2＋8且－eq\f(1,2)＜0.∴當(dāng)m＝4時.S有最大值.S最大值＝8∵m＝4.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2.0）∴△BCE為等腰三角形．9.（14分）如圖：拋物線經(jīng)過A（-3.0）、B（0.4）、C（4.0）三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式.（2）已知AD=AB（D在線段AC上）.有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點(diǎn)Q以*一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動.經(jīng)過t秒的移動.線段PQ被BD垂直平分.求t的值；（3）在（2）的情況下.拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M.使MQ+MC的值最??？若存在.請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在.請說明理由。（注：拋物線的對稱軸為）（1）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a(*+3)(*-4)因?yàn)锽（0.4）在拋物線上.所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3所以拋物線解析式為解法二：設(shè)拋物線的解析式為.依題意得：c=4且解得所以所求的拋物線的解析式為（2）連接DQ.在Rt△AOB中.所以AD=AB=5.AC=AD+CD=3+4=7.CD=AC-AD=

7–5=2因?yàn)锽D垂直平分PQ.所以PD=QD.PQ⊥BD.所以∠PDB=∠QDB因?yàn)锳D=AB.所以∠ABD=∠ADB.∠ABD=∠QDB.所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA?！螩DQ=∠CAB.所以△CDQ∽△CAB即所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=.所以t的值是（3）答對稱軸上存在一點(diǎn)M.使MQ+MC的值最小理由：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為所以A（-3.0）.C（4.0）兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱連接AQ交直線于點(diǎn)M.則MQ+MC的值最小過點(diǎn)Q作QE⊥*軸.于E.所以∠QED=∠BOA=900DQ∥AB.∠BAO=∠QDE.△DQE∽△ABO即所以QE=.DE=.所以O(shè)E=OD+DE=2+=.所以Q（.）設(shè)直線AQ的解析式為則由此得所以直線AQ的解析式為聯(lián)立由此得所以M則：在對稱軸上存在點(diǎn)M.使MQ+MC的值最小。10.如圖9.在平面直角坐標(biāo)系中.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn).與y軸交于C點(diǎn).與*軸交于A、B兩點(diǎn).A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè).B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3.0）.OB＝OC.tan∠ACO＝．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線.與*軸交于點(diǎn)E.在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F.使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在.請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在.請說明理由．（3）若平行于*軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn).且以MN為直徑的圓與*軸相切.求該圓半徑的長度．（4）如圖10.若點(diǎn)G（2.y）是該拋物線上一點(diǎn).點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時.△APG的面積最大？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.（1）方法一：由已知得：C（0.－3）.A（－1.0）…1分將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得……2分解得：……3分所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為：……3分方法二：由已知得：C（0.－3）.A（－1.0）………1分設(shè)該表達(dá)式為：……2分將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：……3分所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為：……3分（注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在.F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.－3）……4分理由：易得D（1.－4）.所以直線CD的解析式為：∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3.0）……4分由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AE＝CF＝2.AE∥CF∴以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴存在點(diǎn)F.坐標(biāo)為（2.－3）……5分方法二：易得D（1.－4）.所以直線CD的解析式為：∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3.0）………4分∵以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.－3）或（―2.―3）或（－4.3）代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn).只有（2.－3）符合∴存在點(diǎn)F.坐標(biāo)為（2.－3）………5分（3）如圖.①當(dāng)直線MN在*軸上方時.設(shè)圓的半徑為R（R>0）.則N（R+1.R）.代入拋物線的表達(dá)式.解得…………6分②當(dāng)直線MN在*軸下方時.設(shè)圓的半徑為r（r>0）.則N（r+1.－r）.代入拋物線的表達(dá)式.解得………7分∴圓的半徑為或．……………7分（4）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q.易得G（2.－3）.直線AG為．……………8分設(shè)P（*.）.則Q（*.－*－1）.PQ．……9分當(dāng)時.△APG的面積最大此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為.．……10分11．（本小題12分）解：（1）解方程*2－10*＋16＝0得*1＝2.*2＝8∵點(diǎn)B在*軸的正半軸上.點(diǎn)C在y軸的正半軸上.且OB＜OC∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2.0）.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0.8）又∵拋物線y＝a*2＋b*＋c的對稱軸是直線*＝－2∴由拋物線的對稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6.0）∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－6.0）、B（2.0）、C（0.8）（2）∵點(diǎn)C（0