2023-2023立體幾何全國卷高考真題

2023-2023立體幾何高考真題1、〔2023年1卷6題〕?九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米〔如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一〕，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一〕，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有〔〕〔A〕14斛〔B〕22斛〔C〕36斛〔D〕66斛2、〔2023年1卷11題〕圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球〔半徑為r〕組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下列圖.假設(shè)該幾何體的外表積為16+20，那么r=〔〕〔A〕1〔B〕2〔C〕4〔D〕83、〔2023年1卷18題〕如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.〔Ⅰ〕證明：平面AEC⊥平面AFC；〔Ⅱ〕求直線AE與直線CF所成角的余弦值.4、〔2023年2卷6題〕一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為〔〕A．B．C．D．5、〔2023年2卷9題〕A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)三棱錐O-ABC體積的最大值為36，那么球O的外表積為〔〕A．36πB．64πC．144πD．256π6、〔2023年2卷19題〕〔此題總分值12分〕如圖，長方體中,，，，點(diǎn)，分別在，上，．過點(diǎn)，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形．DDD1C1A1EFABCB1〔Ⅰ〕在圖中畫出這個(gè)正方形〔不必說出畫法和理由〕；〔Ⅱ〕求直線與平面所成角的正弦值．7、〔2023年1卷6題〕如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是,那么它的外表積是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8、〔2023年1卷11題〕平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,那么m、n所成角的正弦值為(A)(B)(C)(D)9、〔2023年1卷18題〕如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是．〔=1\*ROMANI〕證明：平面ABEF平面EFDC；〔=2\*ROMANII〕求二面角E-BC-A的余弦值．10、〔2023年2卷6題〕右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為〔A〕20π〔B〕24π〔C〕28π〔D〕32π11、〔2023年2卷14題〕，是兩個(gè)平面，m，n是兩條線，有以下四個(gè)命題：①如果，，，那么．②如果，，那么．③如果，，那么．④如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等．其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號(hào)〕12〔2023年2卷19題〕〔本小題總分值12分〕如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，，EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△的位置.〔=1\*ROMANI〕證明：平面ABCD；〔=2\*ROMANII〕求二面角的正弦值.13、〔2023年3卷9題〕如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的外表積為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕90〔D〕8114、〔2023年3卷10題〕在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球，假設(shè)，，，，那么的最大值是〔〕〔A〕4π〔B〕〔C〕6π〔D〕15、〔2023年3卷19題〕〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐中，地面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．〔I〕證明平面；〔II〕求直線與平面所成角的正弦值.16、〔2023年1卷7題〕某多面體的三視圖如下列圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為，俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個(gè)面中有假設(shè)干是梯形，這些梯形的面積之和為A．B．C．D．17、〔2023年1卷16題〕如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為，、、為元上的點(diǎn)，，，分別是一，，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱錐．當(dāng)?shù)倪呴L變化時(shí)，所得三棱錐體積〔單位：〕的最大值為_______．18、〔2023年1卷18題〕如圖，在四棱錐中，中，且．〔1〕證明：平面平面；〔2〕假設(shè)，，求二面角的余弦值．19、(2023年2卷4題)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，學(xué)科&網(wǎng)粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一局部所得，那么該幾何體的體積為〔〕A．B．C．D．20、(2023年2卷10題)直三棱柱中，，，，那么異面直線與所成角的余弦值為〔〕A．B．C．D．21、(2023年2卷19題)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中點(diǎn).〔1〕證明：直線平面PAB〔2〕點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為，求二面角M-AB-D的余弦值22、〔2023年3卷8題〕圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，那么該圓柱的體積為〔〕A．B．C．D．23、〔2023年3卷16題〕為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與，都垂直，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：①當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角；②當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角；③直線與所成