機械振動的課件

機械振動與機械波振動第九章廣義振動：任一物理量(如位移、電流等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。機械振動：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運動。9-1

簡諧振動的動力學(xué)特征最簡單最基本的線性振動。簡諧振動：一個作往復(fù)運動的物體，如果其偏離平衡位置的位移x（或角位移）隨時間t按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振動。運動方程一、彈簧振子模型（簡諧振動）彈簧振子：彈簧、物體組成的系統(tǒng)平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置輕彈簧—質(zhì)量忽略不計，形變滿足胡克定律物體—可看作質(zhì)點簡諧振動微分方程此微分方程的解為：簡諧振動的三種定義:(1)受力

(2)運動微分方程(3)運動方程二、描述簡諧振動的特征量1、振幅A簡諧振動物體離開平衡位置的最大位移（或角位移）的絕對值。（由初始條件決定）初始條件初始條件代入以上兩式可得：頻率：單位時間內(nèi)振動的次數(shù)。2、周期、頻率、圓頻率（角頻率）對彈簧振子角頻率固有周期、固有頻率、固有圓（角）頻率周期T：物體完成一次完全振動所需時間。0

是t=0時刻的相位—初相位3、相位和初相位（位相）—t時刻的相位，決定諧振動物體的運動狀態(tài)由初始條件決定，可由解析法求初相位：注意:判斷初相位時運動方程必須是標(biāo)準(zhǔn)形式即：(1)函數(shù)必須是余弦函數(shù).(2)函數(shù)前必須是正號.(3)余弦函數(shù)里的時間前必須是正號.如:的初相位就不是而必須把它化為如下形式可看出其初相位為記筆記位相差兩振動位相之差。（振動步調(diào)）（課本第8頁）當(dāng)=2k

,k=0,±1,±2…,兩振動步調(diào)相同,稱同相當(dāng)=(2k+1)

,k=0,±1,±2...兩振動步調(diào)相反,稱反相2

超前于1

或1滯后于

2

諧振動的位移、速度、加速度之間的位相關(guān)系toTavxT/4T/49-2簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法0t=0xt+0t=toX用旋轉(zhuǎn)矢量的矢端在坐標(biāo)軸上的投影表示簡諧振動，即用投影來表示一個物體的運動旋轉(zhuǎn)矢量法的應(yīng)用:（1）判斷兩個振動的相位關(guān)系(即超前或落后問題).（2）計算時間差.如:計算做簡諧振動的物體周期為T求它從最大位移到最大位移一半處所需時間.（3）由初始條件求振動方程時,求初相.如:時,物體位置是朝x負方向運動,求（4）求角頻率例:質(zhì)點做簡諧振動，當(dāng)它從負最大位移一半處向X正向運動，到達正最大位移一半處，需要2秒，求角頻率。題型：1、已知初始條件，求運動方程（振動方程）即求振幅，周期，初相。其中求初相是關(guān)鍵，方法有解析法和旋轉(zhuǎn)矢量法兩種。2、已知一個振動系統(tǒng)，證明其振動是簡諧振動，并求其周期和頻率。步驟（1）建立坐標(biāo)系，即把系統(tǒng)運動的正方向設(shè)出來。（2）讓物體在正方向上有一位移，對每一有質(zhì)量的物體做受力分析，對平動的物體用牛頓定律，轉(zhuǎn)動的物體用轉(zhuǎn)動定律列方程。（3）所有方程聯(lián)立化簡為簡諧振動運動微分方程形式。即：其中即為簡諧振動的圓頻率。單擺9-3、單擺和復(fù)擺擺球?qū)點的力矩物體繞c點做圓弧運動,用轉(zhuǎn)動定律其中:化簡后:該振動不是簡諧振動注：繩子質(zhì)量不計，小球可以看成質(zhì)點。結(jié)論：單擺的小角度擺動振動是簡諧振動。角頻率,振動的周期分別為：只有在時微分方程化為復(fù)擺：繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動的剛體結(jié)論：復(fù)擺的小角度擺動振動是簡諧振動。當(dāng)時單擺復(fù)擺練習(xí)：一均勻細桿，質(zhì)量為m，長為L，一端懸掛于墻上，證明其做微小振動時是簡諧振動并求其周期和頻率。（轉(zhuǎn)動慣量是）XOmx例：證明如圖所示系統(tǒng)做的振動為簡諧振動，并求其振動頻率。關(guān)于彈簧的問題

彈簧的串并聯(lián)彈簧被截為n等份兩個任意的彈簧串聯(lián)：兩個原長相同的的彈簧并聯(lián)：一個勁度系數(shù)為k的彈簧分成n等份，其中一份的彈性系數(shù)是：求振動方程的問題1、已知初始條件求振動方程例：課后39頁習(xí)題9-122、已知振動曲線求振動方程例：課后39頁習(xí)題9-143、已知速度曲線求振動方程例題見下頁例4已知某簡諧振動的速度與時間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動方程。解：方法1設(shè)振動方程為故振動方程為方法2：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。v的旋轉(zhuǎn)矢量與v軸夾角表示t時刻相位由圖知作業(yè)課后習(xí)題38-39頁9-7、9-10、9-13、9-18以彈簧振子為例諧振動系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動能Ek+系統(tǒng)的勢能Ep某一時刻，諧振子速度為v，位移為x諧振動的動能和勢能是時間的周期性函數(shù)9-4

簡諧振動的能量動能勢能情況同動能。機械能簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒在一個周期內(nèi)對時間求平均值xtTEEpoEtEk(1/2)kA2由起始能量求振幅一、兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成合振動是簡諧振動,其頻率仍為質(zhì)點同時參與同方向同頻率的諧振動:合振動:9-5

簡諧振動的合成如A1=A2,則A=0兩分振動相互加強兩分振動相互減弱分析若兩個分振動同相：若兩個分振動反相:例題：旋轉(zhuǎn)矢量法單元自測25頁填空題9合振動不是簡諧振動二、同方向不同頻率簡諧振動的合成分振動合振動式中隨t緩變隨t快變合振動可看作振幅緩變的簡諧振動（即可近似為簡諧振動）當(dāng)21時,當(dāng)兩個分振動頻率較大而頻率之差很小時：拍

合振動忽強忽弱的現(xiàn)象（即振幅周期性的變化）拍頻:單位時間內(nèi)振幅強弱變化的次數(shù)

=|2-1|

xtx2tx1t三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成合振動分振動合振動的軌跡為通過原點且在第一、第三象限內(nèi)的直線質(zhì)點離開平衡位置的位移討論合振動的軌跡為通過原點且在第二、第四象限內(nèi)的直線質(zhì)點離開平衡位置的位移合振動的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓質(zhì)點沿橢圓的運動方向是順時針的。合振動的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓質(zhì)點沿橢圓的運動方向是逆時針的。=5/4=3/2=7/4=0==/2=3/4Q=/4P

·.時，逆時針方向轉(zhuǎn)動。時，順時針方向轉(zhuǎn)動。