高中高二數(shù)學(xué)12月月考試題06-人教版高二全冊數(shù)學(xué)試題

..上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題06一、選擇題（每題5分，共50分）1,有一個容量為200的樣本，其頻次散布直方圖以以下圖，依照樣本的頻次散布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12內(nèi)的頻數(shù)為（）A.18B.36C.54D.722某程序框圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）Ak>4?Bk>5?Ck>6?Dk>7?3設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d=-2，Sn為其前n項和.若S10S11，則a1=（）A18B20C22D244設(shè)l是直線，a，β是兩個不相同的平面,則以下說法正確的選項是（）A.若l∥a,l∥β，則a∥βB.若l∥a，l⊥β，則a⊥βC.若a⊥β,l⊥a,則l⊥βD.若a⊥β,l//a,則l⊥β0x25設(shè)不等式組y，表示平面地區(qū)為D，在地區(qū)D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點02的距離大于2的概率是（）A2C4B6D4426已知圓C:x2y24x0，l過點P(3,0)的直線，則（）Al與C訂交Bl與C相切Cl與C相離D.以上三個選項均有可能7從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中最罕有1個白球的概率是（）13C3D9AB51010108設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)1,F2是雙曲線x2y21（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點a2b2P，知足∠F1PF2=60°，∣OP∣=7a,則該雙曲線的漸近線方程為（）（A）x±3y=0（B）3x±y=0（C）x±2y=0（D）2x±y=09如圖，正方體ABCDA1BC11D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點1E，F(xiàn)，且EF，2DOC版...則以下結(jié)論中錯誤的選項是（）A）ACBEB）EF//平面ABCDC）三棱錐ABEF的體積為定值D）AEF的面積與BEF的面積相等2210若點O和點F分別為橢圓41的中心和左焦點，點P為橢圓上的隨意一點，則3OPFP的最大值為（）A.2B.3C.6D.8二、填空題（每題5分，共35分）13過原點O作圓x2+y2-－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長DOC版...為。14已知雙曲線x2y21(a＞0，b＞0)和橢圓x2y2=1有相同的焦點，且雙曲線的離心a2b2169率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為.15已知某幾何體的三視圖以以下圖，則該幾何體的體積為____________.16等比數(shù)列{a}的前n項和為S，公比不為1。若a=1，且對隨意的都nn1有an＋2＋an＋1-2an=0，則S5=_________________。17商家過去依照“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價錢，即依照商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實質(zhì)銷售價錢c=a+x（b-a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)。經(jīng)驗表示，最正確樂觀系數(shù)x碰巧使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項，據(jù)此可得，最正確樂觀系數(shù)x的值等于_____________．三、解答題：本大題共5小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)sin2x2sin2x（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期。求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)取最大值時x的集合。本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1PD。2I）證明：PQ⊥平面DCQ；II）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值DOC版...（）估計該校男生的人數(shù)；（）估計該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求最罕有1人身高在185~190cm之間的概率。21（本小題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為a(aR)，且1，1，1a1a2a4成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）對nN*，試比較111...1與1的大?。產(chǎn)2a2a3ana122222（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C:x2y21.以以下圖，斜3率為k(k＞0)且可是原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x3于點D(3,m).DOC版...參照答案15.1216.111517.21819解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形DOC版...因為QA⊥平面ABCD，因此平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，因此DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=2PD，則PQ⊥QD2因此PQ⊥平面DCQ.6分（II）設(shè)AB=a.由題設(shè)知AQ為棱錐Q—ABCD的高，因此棱錐Q—ABCD的體積V11a3.3由（I）知PQ為棱錐P—DCQ的高，而PQ=2a，△DCQ的面積為2a2，2因此棱錐P—DCQ的體積為V21a3.3故棱錐Q—ABCD的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值為1.12分20解（1）樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比率為10%估計全校男生人數(shù)為400。（3分）（2）有統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，因此樣本中學(xué)生身高在170~185cm之間的頻次故有f估計該校學(xué)生身高在170~180cm之間的概率（8分）3）樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為故從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求最罕有1人身高在185~190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率（13分）21（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可知(1)211a2a1a4即(ad)2a(a3d)，進而add2因為d0,因此daa.11111故通項公式anna.（5分）DOC版...（Ⅱ）解：記Tn111,因為a2n2na（7分）a2a22a2n111111(1(1)n)11因此Tn)22n](222na1[1()a21a22進而，當(dāng)a0時，Tn1；當(dāng)a0時,Tn1.（14分）a1a122．（I）解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，P，Q兩點對于x軸對稱，因此xx,yy.2121因為P(x1,y1)在橢圓上，因此x12y12①312又因為SOPQ6,因此|x1||y1|6.②22由①、②得|x|6,|y|1.112此時x12x223,y12y222,（4分）（2）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykxm,由題意知m0，將其代入x2y21，得(23k2)x26kmx3(m22)0，32其中36k2m212(23k2)(m22)0,即3k22m2（*）又x1x26km2,x1x23(m222),23k23k因此|PQ|1k2(x1x2)24x1x21k2263k22m2,23k2因為點O到直線l的距離為d|m|1k2,DOC版...又SOPQ6,整理得3k222m2,且符合（*）式，此時2x2x2(xx)22xx2(6km)223(m22)3,1212123k223k2y12y222(3x12)2(3x22)42(x12x22)2.333綜上所述，x12x223;y12y222,結(jié)論建立。（9分）（II）解法一：（1）當(dāng)直線l的斜率存在時，由（I）知|OM||x1|6,|PQ|2|y1|2,2因此|OM||PQ|66.22因此|OM|2|PQ|21(312)2(212)2mm(31)(21)m2m2311m2225(m2)22.4因此|OM||PQ|5，當(dāng)且僅當(dāng)3121,即m2時，等號建立.2m2m2DOC版...綜合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值為5.2解法二：因為4|OM|2|PQ|2(x1x2)2(y1y2)2(x2x1)2(y2y1)22[(x12x22)(y12y22)]10