高等數(shù)學(xué)微積分第一和第三節(jié)極限與連續(xù)課件_第1頁
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文檔簡介

第一章極限與連續(xù)LIMITANDCONTINUITY

第一節(jié)微積分中的極限方法典型問題1面積問題例：求圓盤的面積割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——?jiǎng)⒒照呅蔚拿娣e正十二邊形的面積正形的面積

第二節(jié)數(shù)列的極限例如注意：1.數(shù)列對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)列.可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)問題:當(dāng)

無限增大時(shí),是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問題:“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語言刻劃它.幾何解釋:其中例2證所以,說明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).小結(jié):用定義證數(shù)列極限存在時(shí),關(guān)鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.例4證1.函數(shù)在有限點(diǎn)處的極限第三節(jié)函數(shù)的極限一、函數(shù)極限的定義幾何解釋:注意：例1證例2證例4證3.單側(cè)極限:例如,左右極限存在但不相等,例5證

例6例7通過上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:問題:如何用數(shù)學(xué)語言刻劃函數(shù)“無限接近”.另兩種情形:例9證二、極限的性質(zhì)2.有極限的函數(shù)的局部有界性1.極限的唯一性例如,有界無界定理收斂的數(shù)列必定有界.證由定義,推論無界數(shù)列必定發(fā)散.注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件.并非充分條件,如定理(保號(hào)性)推論3.有極限的函數(shù)的局部保號(hào)性注意：類似地有:4.函數(shù)極限的歸并性定義定理

證例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在,且相等.例

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