華南理工大學(xué)期末考試2007年-車輛工程專業(yè)《復(fù)變函數(shù)》試卷及答案

……………誠(chéng)信應(yīng)考考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果！…… 華南理工大學(xué)考試………號(hào) … 《復(fù)變函數(shù)-B》試卷…位 …座 …注意事項(xiàng)：1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫清楚；… 2.線 3．考試形式：閉卷；… 4.100120。評(píng)卷人題號(hào)評(píng)卷人題號(hào)12345678９總分得分………………業(yè) …一.填空題（每小題4分，共20分專 ……1.………

則Imz=

sin_ _) 題__ 答…

2.C||=2，f(z)=C

3 d，其中|z|<2，則f .z不_ _ …3.羅朗級(jí)數(shù)不_

1

nz)

的收斂圓環(huán)為 ,和函數(shù)為 ．_ 學(xué)_ __ _ _ (

…………4…………

|z|7

(z2)n 2n1 n01z dz ．1cosz5函數(shù)wf(zDz… …

D且f(z0

)0，則wf(zz0

具有兩…個(gè)性質(zhì) ， ，此時(shí)稱wf(z)在z…0……號(hào) …學(xué) 密二.單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共20分）………1.方程Rez21所表示的平面曲線為（ ．…… A.圓 B.直線… C.橢圓 D.雙曲線……名 …姓 …… 《復(fù)變函數(shù)-B16頁(yè)…………

是保形的.f(z)C(za)nf(z)C(za)n1dzzaDn

等于（ ． i(n1)!

f(n1)(a)n!i

f(a)if(n)(a)z

cotz的（ (z1)4

f(n)(a)n!3C.5階極點(diǎn)設(shè)Q(z)z=0f(z)

4D.6階極點(diǎn)Q(z) ，則Res[f(z),0]等于（ ．z(zA.Q(0) B.Q(0)C.Q(0) D.Q(0)設(shè)wf(z)在z解析，且f(z)0，則映射wf(z)具有( )．0 0只把z的一個(gè)鄰域內(nèi)某一小三角形映成含w f(z)的一個(gè)三角形；0 0 0把z的一個(gè)鄰域內(nèi)任一小三角形映成含w f(z)的一個(gè)曲邊三角形，0 0 0二者近似相似；把充分小的圓周zz r映成三角形；0z的充分小的三角形映成圓周．0(10f(z)

sinz在圓環(huán)D:0z 內(nèi)展開成羅朗級(jí)數(shù)．z四.(10分)計(jì)算留數(shù)Resshz,0的值．z6 《復(fù)變函數(shù)-B》試卷第2頁(yè)共6頁(yè)i五.（10分）設(shè)f(z)zcosz，計(jì)算積分f(z)dz．i0 dz( dz(z1)3(z1)4C

C|z1|1的正向．七.(10分)在指定區(qū)域，把函數(shù)f(z)展開為洛朗級(jí)數(shù)．f(z)

lnz ，0|z1|1(z1)2八.（5分）設(shè)f(z)sin 1 ，zif(z在0|zi的洛朗級(jí)數(shù)；f(z所有孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)．九.（5）f(z)

(z1)(z3)3，(sinz)3（1）求f(z)的所有孤立奇點(diǎn)并判斷其類型；（2）Resf(z《復(fù)變函數(shù)-B》試卷第3頁(yè)共6頁(yè)考試范圍：第一章到第六章第一節(jié)，即$1.1-$6.1,有星號(hào)