2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷與答案解析

人教版2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．已知集合A xaxR，B 1,1，若AB，則所有a的取值構(gòu)成的集合為（ ）A．1 B． C．0,1 D．設(shè)復(fù)數(shù)zz1 2

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，若z1

2

zz1 （ ）z23455

3455

3455

3455為達(dá)成“碳達(dá)峰碳中和”的目標(biāo)，我們需堅(jiān)持綠色低碳可持續(xù)發(fā)展道路，可再生能源下列結(jié)論中正確的是（）A．2013~2020年，年光伏新增裝機(jī)規(guī)模同比(與上年相比)增幅逐年遞減B．2013~2020年，年光伏發(fā)電量與年份成負(fù)相關(guān)C．2013~2020年，年新增裝機(jī)規(guī)模中，分布式的平均值大于集中式的平均值D．2013~2020年，每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)△ABC的內(nèi)角A,B的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB 3bsinAa，則B（ ）π π π 2πA．6 B．3 C．2 D．3某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2020130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（ （參考數(shù)據(jù)∶

05，

11，A．2021年 B．2022年 C．2023年 D．2024年已知an

是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn

，且Sn

是等差數(shù)列，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）an

S是等差數(shù)列n

aSn n

是等比數(shù)列a2是等差數(shù)列

Sn是等比數(shù)列n n已知雙曲線C:x2 y2 1a0的左右焦點(diǎn)分別為F，

P為雙曲線Ca2 b2 1 2上的一點(diǎn)，若線段PF

y軸的交點(diǎn)M恰好是線段

MF

1b2，其1 1 1 43x中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）3xy 12

y

y

y 2x過(guò)點(diǎn)A2,1作直線l交圓C

y2 2y170于M兩點(diǎn)，設(shè)AMAN，則實(shí)數(shù)AMAN，則1A． 5,

B．5,1

C． 5,

D． 5,15 2 2 5二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得 5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得分．1n若ax2 展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和均為32，則下面結(jié)論正確的x是（ ）A．n5 B．展開(kāi)式中含x4270C．展開(kāi)式的第4項(xiàng)為90x

D．展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)已知m，n是兩條不相同的直線，， 是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命有（ ）A．若m ，n ，m/n，則// B．若m ，m ，n ，則n//C．若 ，m ，m n，則n// D．若//，m ，n//，則m n11．函數(shù)fx Asinx A0, 0,0 的部分圖象如圖所示，則下列論中正確的是（ ）A．fx的最小正周期為2π B．fx的最大值為2C．fx在區(qū)間

5π,1212

上單調(diào)遞增

D．f

π6為偶函數(shù)f

3xx3,x0

，若關(guān)于x的方程4

x4afx2a302x 1,x0有5個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a可能的取值有（ ）3 4B． 2 3

5 74 D．6第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．年的概率為，超過(guò)2年的概率為種元件使用年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)2年的概率．給出下列命題：①由變量xy的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l:y

bxa，則l一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；③線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱；④在回歸直線方程y 10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y增加0.5個(gè)單位．其中真命題的序號(hào)．)

x圖象在點(diǎn)x0

,fx0

處的切線方程為ykxb，則kb的最小值．回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，11，3443，94249等顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33， ，99，3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，，191，202，999．4位回文數(shù)個(gè)．2nN)位回文數(shù)個(gè)．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．1（10分）已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，atanB(2ca)tanA．求B；3π3若A ，b4

，求△ABC的面積．1（12分）已知數(shù)列an

的前n項(xiàng)和為Sn

，且a1

2，當(dāng)n2an

S 2n1．n求數(shù)列an

的通項(xiàng)公式；設(shè)bn

log2

S，設(shè)cn

bS，求數(shù)列cn n

的前n項(xiàng)和為T(mén)．n1（12分）三階魔方為333的正方體結(jié)構(gòu)，由26方打亂，然后在最短的時(shí)間內(nèi)復(fù)原．某魔方愛(ài)好者進(jìn)行一段時(shí)間的魔方還原訓(xùn)練，每天魔方還原的平均速度y（秒）與訓(xùn)練天數(shù)x（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：x（天）1234567y（秒）99994532302421yab，作為回歸方程類(lèi)型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)該魔方愛(ài)x好者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練后最終每天魔方還原的平均速度y約為多少秒（精確到1秒；將魔方隨機(jī)扭動(dòng)兩次，每次均順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90，記頂面白色色塊的個(gè)數(shù)為XX的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．參考數(shù)據(jù)（其中z

1ix．ii參考公式：7zy ziii1

77z2ii1184.5

0.37

0.55對(duì)于一組數(shù)據(jù)u

，u

，…，u

其回歸直線v u的斜率和截距的最小1 1 2 2 n n二乘法估計(jì)公式分別為

nuviii1n

， v u．u2 nu2ii12（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PD 平面ABCD，AD PD．求證：AC 平面PBD；求鈍二面角APBC的余弦值．2（12分）已知圓

y2 17與拋物線C

2pxp0在x軸下方的交點(diǎn)為A，與拋物線C的準(zhǔn)線在x軸上方的交點(diǎn)為BAByx對(duì)稱(chēng)．求拋物線C的方程；若點(diǎn)M，N是拋物線C上與點(diǎn)A不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AM AN，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．2（12分）設(shè)函數(shù)fx 2

bx．fx在點(diǎn)P1處的切線方程是y2x1，求實(shí)數(shù)ab的值；在第問(wèn)的條件下，若方程fx 0有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值．答案解析第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．已知集合A xaxR，B 1,1，若AB，則所有a的取值構(gòu)成的集合為（ ）A．1

B． C．0,1 D．【答案】D【解析】a0時(shí)，A 滿(mǎn)足題意a0ax1，得x11a a所求集合為{1,0,}1，故選D．

11a

1，a1或a 1，設(shè)復(fù)數(shù)zz1 2

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，若z1

zz1 （ ）z23455

3455

3455

3455【答案】A

z 2

z 2

2i2

34i34【解析】由題意可得2故選A．

，因此，1z2

i，2i 2i2i 5 55為達(dá)成“碳達(dá)峰碳中和”的目標(biāo)，我們需堅(jiān)持綠色低碳可持續(xù)發(fā)展道路，可再生能源下列結(jié)論中正確的是（）A．2013~2020年，年光伏新增裝機(jī)規(guī)模同比(與上年相比)增幅逐年遞減B．2013~2020年，年光伏發(fā)電量與年份成負(fù)相關(guān)C．2013~2020年，年新增裝機(jī)規(guī)模中，分布式的平均值大于集中式的平均值D．2013~2020年，每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)【答案】D【解析】A，2013~2020年，年光伏新增裝機(jī)規(guī)模同比(與上年相比)增幅逐年遞減，前幾年遞增，后面遞減，故A錯(cuò)誤；B，2013~2020B因此分布式的平均值小于集中式的平均值，故CD，根據(jù)圖表可知，2013~2020年，每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重隨年份逐年增加，故每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)，故D正確，故選D．△ABC的內(nèi)角A,B的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB 3bsinAa，則B（ ）π π π 2πA．6 B．3 C．2 D．3【答案】D【解析由正弦定理知3)，而0，∴3

π)1，6又πBπ

Bπ5π B2π6 6 6

6 6，∴ 3，故選D．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2020130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（ （參考數(shù)據(jù)∶

05，

11，A．2021年 B．2022年 C．2023年 D．2024年【答案】D2020n2002 2則130(112%)

200

，1.3

lg ，1.3即nlg1.12l2lg1.，0.0n0.300.110.1，n第42024D．已知an

是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn

，且Sn

是等差數(shù)列，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）an

S是等差數(shù)列n

aSn n

是等比數(shù)列a2

是等差數(shù)列

Sn

是等比數(shù)列n n【答案】B【解析】由Sn

是等差數(shù)列，可得2S2

S S，即2aa1 3 1

aaa a，1 1 2 3a a，2 3設(shè)等比數(shù)列an

的公比為q， an

是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則q

aa3 1，2a a 0．n 1AaSn n

n1a1

，所以，數(shù)列an

S是等差數(shù)列，因此AnCa2

a2， a2

是常數(shù)列，且為等差數(shù)列，因此C正確；n 1 nS對(duì)于D選項(xiàng)，n

S0， n是等比數(shù)列，因此Dn 1 nBaSnn

na21

aSn1n1aSnn

n1不是常數(shù)， aSn n

不是等比數(shù)列，因此B不正確，故選B．已知雙曲線C:x2 y2

1a0的左右焦點(diǎn)分別為F

P為雙曲線Ca2上的一點(diǎn)，若線段

b2y軸的交點(diǎn)M恰好是線段1

1 2MF1 1

1b2，其43x中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）3xy 12

y x C．

D．y 2x【答案】B【解析】設(shè)雙曲線C的半焦距為c，則點(diǎn)F1

，由題意知PF x軸，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為c，2由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)不妨設(shè)點(diǎn)Py0，0 0c2 y所以 0

1，解得y b2，a2 b2 0 ab2所以點(diǎn)P，ab2所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為0, ，2a所以MF1

c,b22a

b2，MO 0, ，2aMFMO故 MFMO

b2 b2 b4 10, b2，1 2a 2a 4a2 4所以a2 b2，所以ab，AMAN，則所以雙曲線C的漸近線方程為y x，故AMAN，則過(guò)點(diǎn)A2,1作直線l交圓C

y2 2y170于M兩點(diǎn)，設(shè)實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A． 5,

1 B．5,1 C． 5,

D． 5,15 2 2 5【答案】A2【解析】由已知得，圓C是以(0,1)為圓心，以32

為半徑的圓．22AC23 A22AC2故當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，取得最值．2當(dāng)MA NA時(shí)，MA rCA 52

2，NA rAC ，2MANA此時(shí)，取最小值為 5MANA22當(dāng)MA NA時(shí)，NA rCA 5 ，MA rAC ，22MANAMANA此時(shí)，取最大值為 5，所以， [

1]，故選A．5二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得 5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得分．1n若ax2 展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和均為32，則下面結(jié)論正確的x是（ ）A．n5 B．展開(kāi)式中含x4270C．展開(kāi)式的第4項(xiàng)為90x【答案】ABC

D．展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)令x1，由題意可得a1

2n 32，∴n5，a3，15∴二項(xiàng)式為3x2 ，∴A對(duì)；x∴T Cr1 5

3x25r

r135r1x

1rC5

x103r，令r2，計(jì)算可知展開(kāi)式中含x4270，∴B令r3，所以T4

3 13C5

33 90x4項(xiàng)為90x，∴C對(duì)；令100，解得故選ABC．

10，而rN，所以展開(kāi)式中不含有常數(shù)項(xiàng)，3已知m，n是兩條不相同的直線，， 是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命有（ ）A．若m，n，m/n，則//B．若m，m，n，則n//C．若，m，mn，則n//D．若//，m，n//，則mn【答案】BD【解析對(duì)于選項(xiàng)A，平面和 可能相交，所以選項(xiàng)A是假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，由m ，m 可知//，再由n ，可得n//，故選項(xiàng)B是真題；對(duì)于選項(xiàng)C，直線n與平面 可能相交，故選項(xiàng)C是假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，由//，m 可知m ，再由n//，可得m n，故選項(xiàng)D是真題，故選BD．函數(shù)fx Asinx A0, 0,0 的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A．fx的最小正周期為2π B．fx的最大值為2C．fx在區(qū)間

5π,1212

上單調(diào)遞增

D．f

π6為偶函數(shù)【答案】BD【解析】由已知T

11π5π

，所以

2π，A錯(cuò)；2( )π 21212 T由五點(diǎn)法得25π kZ，12又0 所以

π1A2，B所以

，f(0)Asin6 6π)，5πx ,

62x

π 2ππ,，2x

π π 時(shí)，min時(shí)，

2

f(x)1212 6 33 6 2在區(qū)間

5ππ, 1212fxπ

2sin2π

π)2cos2x)6 6 6 2)故選BD．f

3xx3,x0

，若關(guān)于x的方程4

x4afx2a302x 1,x0有5個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a可能的取值有（ ）3 4B． 2 3

5 74 D．6【答案】BCD【解析當(dāng)x0時(shí)，fx3x，則fx 3

31x1x，當(dāng)x ,1時(shí)，fx 0，fx單調(diào)遞減；當(dāng)x 1,0時(shí)，fx 0，fx單調(diào)遞增，作出fx的圖象，如圖所示，令fx 則4at2a30，令gt

4at2a3，由題意得方程gt0有兩個(gè)不同的根：①有兩個(gè)不同的根t

，且t

2,1，

，1 2 1 2g2 0則有g(shù)1 0，解得3a 7；g0 0 2 6②有兩個(gè)不同的根t，t，且t 1，

，1 2 1 2則有g(shù)t1

g16a70，則a 7，6方程為10，得1

1，t2

1 6

，滿(mǎn)足條件；③有兩個(gè)不同的根tt，且t0

，1 2 1 2因?yàn)間t1

g0 2a30，則a 3，23 3方程為t2

t0，得t2 1

0，t2 2

1,0，不符合題意，舍去，綜上所述，實(shí)數(shù)a

3,7，2 6故選BCD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．年的概率為，超過(guò)2年的概率為種元件使用年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)2年的概率．【答案】0.7設(shè)一個(gè)這種元件使用年的事件為A，使用2年的事件為B，則P

P0.63，故答案為0.7．P) 0.9給出下列命題：①由變量xy的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l:y

bxa，則l一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；③線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱；④在回歸直線方程y 10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y增加0.5個(gè)單位．其中真命題的序號(hào)．【答案】①②回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)P殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故②正確；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱，故③錯(cuò)誤；在回歸直線方程y 10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y減少0.5個(gè)單位，故④錯(cuò)誤，故答案為①②．15)

x圖象在點(diǎn)x0

,fx0

處的切線方程為ykxb，則kb的最小值．1【答案】 1e【解析】已知f(x)ex

x，得fx ex 1，設(shè)切點(diǎn)為x0

,fx0

，故fx0

1，故)

x圖象在點(diǎn)xeex，0eex，

,fx0

處的切線斜率為k1，0所求切線方程為y 0

1xx0

x ，即y 0

1xex x 0000000則k1，b ex x0000000

x，則kbex x1，e000e00令gx

1，gx

x1，當(dāng)x 1時(shí)，gx 0；當(dāng)x 1時(shí)，gx 0所以gx在 ,1上遞減，在1, 上遞增，故gx

1在x 1處取得最小值，則kb的最小值是11，e1故答案為 1．e16．回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，11344394249顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，，99，3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，，191，202，999．4位回文數(shù)個(gè)．2nN)位回文數(shù)個(gè)．90910n（1）4第一步，選千位和個(gè)位數(shù)字，共有9種選法，10故4位回文數(shù)有91090個(gè)．（2）第一步，選左邊第一個(gè)數(shù)字，有9種選法，第二步，分別選左邊第2、3、4、 、n、n1個(gè)數(shù)字，共有101010 1010n種選法，故2nN位回文數(shù)有910n個(gè)．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．1（10分）已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，atanB(2ca)tanA．求B；3，若Aπb23，4π（）3（2）

，求△ABC的面積．3．3（1）因?yàn)閍(，所以

sinA．cosA又0，所以cosAcosBcosB即cosA，即sinAB)siC2siCcoB．又0，所以1，則由0BBπ2 3．（2）由正弦定理

a b，得

bsinA 232222 ，3222326a2 c26a2 c2 b28c21212ac222c2則由余弦定理得

，解得c

(負(fù)值舍去)，所以S

112 3 ．22633△ABC 2 2 2226331（12分）已知數(shù)列an

的前n項(xiàng)和為Sn

，且a1

2，當(dāng)n2an

S 2n1．n求數(shù)列an

的通項(xiàng)公式；設(shè)bn

log2

S，設(shè)cn

bS，求數(shù)列cn n

的前n項(xiàng)和為T(mén)．n（1）an

（）T 2n12n1．2,n2,n12n1,n2【解析（1）當(dāng)n2時(shí)，a S 2n，n1 n1a a S 2n S 2n1 a 2n1，n1 n n1 n n1整理可得a 2n1，na12,a

2不滿(mǎn)足ann1．

2n1，n 2n1,n2（2）由可知：當(dāng)n2SnS 2n，n

a 2nn

2n；經(jīng)檢驗(yàn)：S1

a 2滿(mǎn)足1S 2nnN，則bTnn Tn

log2

2n n，cn

n2n，12122121222323n12n1122223324n12nn2n1，n兩式作差得Tn

2n2n1 22 23 2n 2n2n

2212n1122n2n1 2n1 4 21n2n1，T 2n12n1．n1（12分）三階魔方為333的正方體結(jié)構(gòu)，由26方打亂，然后在最短的時(shí)間內(nèi)復(fù)原．某魔方愛(ài)好者進(jìn)行一段時(shí)間的魔方還原訓(xùn)練，每天魔方還原的平均速度y（秒）與訓(xùn)練天數(shù)x（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：x（天）1234567y（秒）99994532302421yab，作為回歸方程類(lèi)型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)該魔方愛(ài)x好者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練后最終每天魔方還原的平均速度y約為多少秒（精確到1秒；將魔方隨機(jī)扭動(dòng)兩次，每次均順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90，記頂面白色色塊的個(gè)數(shù)為XX的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．參考數(shù)據(jù)（其中zi參考公式：

1x．i7 7zy z ii ii1 i1

7z2184.5 0.37 0.55對(duì)于一組數(shù)據(jù)u

，u

，…，u

其回歸直線v u的斜率和截距的最小1 1 2 2 n n二乘法估計(jì)公式分別為

nuviii1n

， v u．u2 nu2ii1（1）

100 5013 ，13秒）分布列見(jiàn)解析， ．x 9（1）y

9999453230242150，77b i17

zy7zyii

184.570.3750 550.55

100，7z2ii1所以a

y

501000.3713，因此y關(guān)于x的回歸方程為y

10013 ，x所以最終每天魔方還原的平均速度y13（2）由題意可知：X的可能取值為3，4，6，9，PX 3

A1 14

；PX

2A1 24 ；669 669A11A1

A1A1 5PXPX6PX966A1A1 1

2 4 ；92 2 ，66 9X346X3469P125199991所以數(shù)學(xué)期望為EX 3

4265

1509 ．9 9 9 9 92（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PD 平面ABCD，AD PD．求證：AC 平面PBD；求鈍二面角APBC的余弦值．1（）（2）2．

底面ABCD為正方形，AC BD，PD 平面ABCD，AC 平面ABCD，PD AC又PD BD D，AC 平面PBD．（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，1，則A0,0,1，則AP AB ，CP 0,1,1，CB ，設(shè)平面APB的一個(gè)法向量為n x，APn0

xz

1 1 1則 ，即 1 1ABn0 y 01

，令x1

1，則y1

0,z1

1，即n 設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為m x，CPCPmCBm0 y z則 ，即 2 0 x 0

0，令y2

1，則可得m ，2nm22則cosnm 1nm22則2，1又二面角APBC為鈍二面角，則鈍二面角APBC的余弦值為 ．22（12分）已知圓

y2 17與拋物線C

2pxp0在x軸下方的交點(diǎn)為A，與拋物線C的準(zhǔn)線在x軸上方的交點(diǎn)為BAByx對(duì)稱(chēng)．求拋物線C的方程；若點(diǎn)M，N是拋物線C上與點(diǎn)A不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AM AN，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．17p24【答案（）