用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課課件

（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1.復(fù)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的相關(guān)概念。2.會(huì)通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。3.了解三種數(shù)字特征的相互比較。學(xué)習(xí)目標(biāo)：(一）回憶舊知：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

甲在一次射擊比賽中的得分如下:(單位:環(huán)).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,則他得分的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是

眾數(shù)是________________

2.某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到:90分的有3個(gè)人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為_(kāi)_____.7.177分75，6，7，8熱身練習(xí)：

（二）探究新知：請(qǐng)同學(xué)們思考并探討如何根據(jù)已知的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系7在頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)(2)如何在頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。即中位數(shù)是把直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于縱軸的直線橫坐標(biāo)0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個(gè)小矩形的面積和=0.49后四個(gè)小矩形的面積和=0.262.02請(qǐng)大家計(jì)算頻率分布直方圖中中位數(shù)的估計(jì)值思考以下問(wèn)題：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？答：因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.10平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。通過(guò)下圖計(jì)算出居民月用水量的平均數(shù)的估計(jì)值:x=2.02頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)zxxkw（3）如何在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)0.040.080.150.220.250.140.060.040.02如何通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？(1)眾數(shù)是最高矩形底邊的中點(diǎn)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值；(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.請(qǐng)同學(xué)們?cè)跁?shū)上找出劃下來(lái)并記憶下面的內(nèi)容：12變式訓(xùn)練：已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下，求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。

900.030頻率/組距頻率/組距頻率/組距O506070801000.0050.0100.0150.040數(shù)據(jù)頻率/組距解：由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，中位數(shù)為65，平均數(shù)為55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67zxxkw閱讀三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)的比較特征數(shù)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)對(duì)其他數(shù)據(jù)的忽視使其無(wú)法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響能有效預(yù)防錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的影響。不受少數(shù)極端值的影響有時(shí)也是缺點(diǎn)平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計(jì)總體時(shí)的可靠性降低.

應(yīng)該采用平均數(shù)來(lái)表示每一個(gè)國(guó)家項(xiàng)目的平均金額，因?yàn)樗芊从乘许?xiàng)目的信息.但平均數(shù)會(huì)受到極端數(shù)據(jù)2200萬(wàn)元的影響，所以大多數(shù)項(xiàng)目投資金額都和平均數(shù)相差比較大.課本P74練習(xí)(三）練習(xí)鞏固：2.小明是班里的優(yōu)秀學(xué)生，他的歷次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是96,98,95,93，但最近一次的考試成績(jī)只有45分，原因是他帶病參加考試.那么，在期末評(píng)價(jià)時(shí)，計(jì)算他的平均分是85.4，故只能評(píng)他一個(gè)“良好”，這種評(píng)價(jià)是否合理呢？分析：盡管平均分是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的重要特征，但任何一個(gè)數(shù)的改變都會(huì)引起它的變化，而中位數(shù)則不受某些極端值的影響，本題的中位數(shù)為95，較為合理地反映了小明的數(shù)學(xué)水平，因而應(yīng)用中位數(shù)衡量小明的數(shù)學(xué)成績(jī).解：不合理.小明5次的考試成績(jī)，從小到大排列為45,93,95,96,98，中位數(shù)是95，應(yīng)評(píng)定為“優(yōu)秀”(四）小結(jié)：1.復(fù)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的相關(guān)概念。2.重點(diǎn)學(xué)習(xí)了通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。3.了解了三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)。由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖求：（小數(shù)點(diǎn)后保留一位）(1)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)．(2)這50名學(xué)生的平均成績(jī)．（五）作業(yè)：∴前三個(gè)小矩形面積的和為0.3.而第四個(gè)小矩形面積為0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)．設(shè)其底邊為x，高為0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)應(yīng)為70＋6.7＝76.7.(2)平均成績(jī)?yōu)?5×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74，綜上，(1)眾數(shù)是75，中位數(shù)約為76.7；(2)平均成績(jī)約為74.謝謝指導(dǎo)！方差與標(biāo)準(zhǔn)差（二）情境一;甲.乙兩名射擊隊(duì)員,在進(jìn)行的十次射擊中成績(jī)分別是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5試問(wèn)二人誰(shuí)發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?分析:甲的平均成績(jī)是9環(huán).乙的平均成績(jī)也是9環(huán).一.實(shí)例引入情境二:

某農(nóng)場(chǎng)種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測(cè)得它們的株高如下：(單位cm)

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662問(wèn)：哪種玉米苗長(zhǎng)得高？哪種玉米苗長(zhǎng)得齊？怎么辦呢？甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55極差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度離散程度

為了對(duì)兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長(zhǎng)的高度差異以及鋼筋質(zhì)量?jī)?yōu)劣做個(gè)合理的評(píng)價(jià),這里我們引入了一個(gè)新的概念,方差和標(biāo)準(zhǔn)差.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則稱(chēng)s2為這個(gè)樣本的方差，稱(chēng)為這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，分別稱(chēng)為樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差它的算術(shù)平方根x1，x2，…，xn樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。

例1.計(jì)算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0.1）

解：.

所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3.見(jiàn)課本76-77頁(yè)練習(xí)：若甲、乙兩隊(duì)比賽情況如下,下列說(shuō)法哪些說(shuō)法是不正確的：甲乙平均失球數(shù)平均失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差1.52.11.10.41、平均來(lái)說(shuō)，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好；2、乙比甲技術(shù)更穩(wěn)定；3、甲隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)差，有時(shí)表現(xiàn)好；4、乙隊(duì)很少不失球。全對(duì)例2：甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．

品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：1、在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分