2021年湖北省荊門市鐘祥第三中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2021年湖北省荊門市鐘祥第三中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的(

)．A．平均數(shù)不變，方差不變

B．平均數(shù)改變，方差改變

C．平均數(shù)不變，方差改變

D．平均數(shù)改變，方差不變參考答案：D略2.的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D3.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．【解答】解：函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎題．4.若數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=，則a7等于（）A．2 B． C．﹣1 D．2018參考答案：A【分析】利用數(shù)列的遞推關系式，逐步求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=，則a2==，a3==﹣1a4==2a5==，a6==﹣1．a(chǎn)7==2．故選：A．5.右圖所示的程序框圖，若輸入的分別為21,32,75，則輸出的分別是（

）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略6.

“龜兔賽跑”故事中有這么一個情節(jié)：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.如果用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖中與該故事情節(jié)相吻合的是

（

）

參考答案：B7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．22

B．46

C．190

D．94參考答案：D8.下列函數(shù)中與函數(shù)有相同圖象的一個是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項，定義域為，與已知函數(shù)定義域相同，且對應關系也相同，所以與有相同圖象，故正確；選項，定義域是，與定義域不同，所以與其函數(shù)圖象不同，故錯誤；選項，定義域是，與定義域不同，所以函數(shù)圖象不同，故錯誤；選項，定義域是，與定義域不同，所以函數(shù)圖象不同，故錯誤．綜上所述，故選．9.已知關于x的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形參考答案：B【分析】根據(jù)題意利用韋達定理列出關系式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡得到A＝B，即可確定出三角形形狀．【詳解】設已知方程的兩根分別為x1，x2，根據(jù)韋達定理得：∵x1+x2x1x2，∴2cosAcosB＝1﹣cosC，∵A+B+C＝π，∴cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB＝1，即cos（A﹣B）＝1，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC為等腰三角形．故選：B．【點睛】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有：韋達定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．10.甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示．假設某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計）．如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是（）A．40萬元 B．60萬元 C．120萬元 D．140萬元參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)圖象，在低價時買入，在高價時賣出能獲得最大的利潤．【解答】解：甲在6元時，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時刻，全部賣出，此時獲利20×2=40萬，乙在4元時，買入，可以買（120+40）÷4=40（萬）份，在t4時刻，全部賣出，此時獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的應用問題，讀懂題意，建立數(shù)學模型是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

。參考答案：略12.數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則a2017﹣a2016=．參考答案：2016【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由已知可得an+1﹣an=n，代值計算即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則an+1﹣an=n，則a2017﹣a2016=2016，故答案為：2016．【點評】本題考查了數(shù)列的簡單性質(zhì)，屬于基礎題．13.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖。則甲、乙兩人該賽季比賽得分的中位數(shù)之和為__________.參考答案：64略14.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且，則的面積最大值為__________.參考答案：略15.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_________和_________．參考答案：24,2316.方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解為．參考答案：【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令2x=t＞0，方程即2?t2﹣t﹣3=0，解得t，求得x，從而得到方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集．【解答】解：令2x=t＞0，則方程22x+1﹣2x﹣3=0即2?t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即2x=，解得x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集為{}，故答案為：．【點評】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)以及應用，求出2x的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．17.在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，．則△ABC的形狀為

．參考答案：鈍角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集為R，（1）當a=1時，求A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，則B?A，分類討論，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1時，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（CRB）={x|﹣2≤x≤2}…（2）∵A∩B=B，∴B?A．B=?時，2a≥a+4，∴a≥4；B≠?時，，∴﹣1≤a≤0．綜合：a≥4或﹣1≤a≤0…【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．19.（本題滿分14分）一個幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，M,N分別是AF,BC的中點.（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）求多面體的體積.

參考答案：解：（1）這個幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱（寫成直三棱柱也給分）…2分（2）由三視圖可知，…………..3分……………….4分取的中點連，由、分別為、的中點可得………

…..6分，而，……8分（3）取的中點，在直三棱柱中………………….10分多面體是以為高，以矩形為底面的棱錐….11分在中，…………….12分棱錐的體積…14分略20.（本小題滿分12分）的面積是30，內(nèi)角所對邊長分別為，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。參考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的增減性，并證明．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）求出f（x）的解析式，求出定義域，判斷是否關于原點對稱，計算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）f（x）在（1，+∞）上遞增，運用定義法證明，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟．解答： （1）f（x）=x+，且f（1）=2，則1+m=2，解得m=1，f（x）=x+，定義域為{x|x≠0，x∈R}，關于原點對稱，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）在（1，+∞）上遞增，理由如下：設1＜m＜n，則f（m）﹣f（n）=m+﹣（n+）=（m﹣n）+=（m﹣n）?由于1＜m＜n，則m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，即有f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．則f（x）在（1，+∞）上遞增．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．22.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數(shù)f（x）有“溜點x0”（1）若函數(shù)在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）在（0，1）上有“溜點”，利用定義，推出在（0，1）上有解，轉(zhuǎn)化h（x）=4mx﹣1與的圖象在（0，1）上有交點，然后求解即可．（2）推出a＞0，在（0，1）上有解