2021年湖北省黃岡市黃土嶺胡風中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2021年湖北省黃岡市黃土嶺胡風中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知銳角滿足A． B．2 C． D．參考答案：B，又∵為銳角，∴∴，∴.2.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=a1x+m與圓（x﹣2）2+y2=1的兩個交點關于直線x+y﹣d=0對稱，則數(shù)列{}的前10項和=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用直線y=a1x+m與圓（x﹣2）2+y2=1的兩個交點關于直線x+y﹣d=0對稱，可得a1=2，d=2，利用等差數(shù)列的求和公式求出Sn，再用裂項法即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線y=a1x+m與圓（x﹣2）2+y2=1的兩個交點關于直線x+y﹣d=0對稱，∴a1=2，2﹣d=0∴d=2∴Sn==n2+n∴=，∴數(shù)列{}的前10項和為1﹣+﹣+…+=故選：B．3.設集合，，，則等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因為，所以，選B.4.如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B5.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且成等差數(shù)列，則的值為（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】題意可得，a3=a1+a2，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可得q2﹣q﹣1=0結(jié)合an＞0可求q，進而可求【解答】解由題意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故選B．【點評】本題主要考查了利用等差與等比數(shù)列的通項公式求解數(shù)列的項，屬于基礎試題．6.設f（x）=3x﹣x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f（x）有零點的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，0]參考答案：D【考點】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=3x﹣x2=0，得3x=x2，分別作出函數(shù)y=3x，t=x2的圖象觀察圖象的交點所在區(qū)間即可．【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，∴有零點的區(qū)間是[﹣1，0]．7.若Sn=sin，則在S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，從而可得到周期性的規(guī)律，從而得到答案．【解答】解：由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，2017=14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個數(shù)是2017﹣144×2+2=1731．故選：C．8.已知點C為扇形AOB的弧AB上任意一點，且，若，則的取值范圍為（

）A.[－2,2] B. C. D.[1,2]參考答案：D【分析】建立平面直角坐標系利用設參數(shù)用三角函數(shù)求解最值即可．【詳解】解：設半徑為1，由已知可設OB為x軸的正半軸，O為坐標原點，建立直角坐標系，其中A（，），B（1，0），C（cosθ，sinθ）（其中∠BOC＝θ有（λ，μ∈R）即：（cosθ，sinθ）＝λ（，）+μ（1，0）；整理得：λ+μ＝cosθ；λ＝sinθ，解得：λ，μ＝cosθ，則λ+μcosθsinθ+cosθ＝2sin（θ），其中；易得其值域為[1，2]故選：D．【點睛】本題考查了向量的線性運算，三角函數(shù)求值域等知識，屬于中檔題．9.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）的圖象關于x=對稱，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性求出b=﹣a，然后求出函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象關于直線對稱，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，則a+b=0，b=﹣a，則f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，則=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx為奇函數(shù)，且圖象關于點（π，0）對稱，故選：D．10.若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1=3，S2=9，則an=

；Sn=

．參考答案：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的前n項和公式求出公比q=2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．a(chǎn)1=3，S2=9，∴S2=3+3q=9，解得q=2，∴，Sn==3?（2n﹣1）．故答案為：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．12.已知是坐標原點，點，若為平面區(qū)域上的一個動點，則的最小值是

.

參考答案：1略13.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前2018項的和為

．參考答案：14.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為

．參考答案：415.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從－2連續(xù)變化到1時，動直線

掃過中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：

答案：

16.復數(shù) 參考答案：17.已知下列命題：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度.③已知函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值為．④在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.其中正確命題的序號是___________．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|．（1）若對任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值范圍；（2）解不等式f（x）≤3x．參考答案：【考點】：絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：（1）根據(jù)|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|，可得≥1，再根據(jù)f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，由此求得x的范圍．（2）不等式即|2x﹣1|≤3x，可得，由此求得不等式的解集．解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣b+（b﹣c）|=|a﹣c|，故有≥1，再根據(jù)f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，∴﹣1≤2x﹣1≤1，求得0≤x≤1．（2）不等式f（x）≤3x，即|2x﹣1|≤3x，∴，求得x≥，即不等式的解集為{x|x≥}．【點評】：本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．19.設函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），證明：．參考答案：（1）顯然的定義域為．．∵，，∴若，，此時，在上單調(diào)遞減；若，，此時，在上單調(diào)遞增；綜上所述：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）知：，即．要證，即證明，即證明，令，則只需證明，∵，且，∴當，，此時，在上單調(diào)遞減；當，，此時，在上單調(diào)遞增，∴．∴．∴．20.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：⊥平面；（3）求二面角的余弦值．參考答案：如圖建立空間直角坐標系O—xyz，令AB＝AA1＝4，則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），

…………（2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量為（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．

…………（4分）（II）…………（6分）∴∵

…………（8分）（III）平面AEF的法向量為，設平面B1AE的法向量為

即

…………（10分）令x＝2，則∴∴二面角B1—AE—F的余弦值為

………（12分）21.（本小題12分）設數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列

為等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列

的通項公式；（Ⅱ）若，為數(shù)列的前項和，求

.參考答案：解：（Ⅰ）由,………1分

,…………3分,

………………4分.……6分

（Ⅱ）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,……8分

從而，

……9分