直線與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)-精講版課件

2.3.3-2.3.4

直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)1、教學(xué)目標(biāo)：掌握直線與平面，平面與平面垂直的性質(zhì).2、重點(diǎn)：熟練掌握兩個(gè)性質(zhì)的內(nèi)容.

難點(diǎn)：兩個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用.二、情景導(dǎo)入問(wèn)題：若一條直線與一個(gè)平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？BD'C'A'B'ADC

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A‘B’C‘D’中，棱AA‘、BB’、CC'、DD'所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？例1

如圖，已知直線a⊥

、b⊥，那么直線a、b一定平行嗎？我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？ab例2已知：求證：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．a(chǎn)bb'O例3定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

證明：假定b與a不平行，且b∩α=O，b是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O與直線a平行的直線.直線b與b′確定平面β，設(shè)α∩β=c，則O∈c，因?yàn)閍⊥α，b⊥β，所以a⊥c，b⊥c，又因?yàn)閎′∥a

，所以b′⊥c

，這樣在平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線c上同一點(diǎn)O就有兩條直線b，b′與c垂直，顯然不可能，因此b∥a.練習(xí)1

兩個(gè)平面互相垂直,下列命題正確的是()A.一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線B.一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線C.一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面D.過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.

若在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，又會(huì)得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？定理

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.思考

設(shè)平面⊥平面β，點(diǎn)P在平面內(nèi)，內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作平面β的垂線a，直線a與平面

具有什么位置關(guān)系？DCBPa

例4

如圖，已知平面，β，⊥β，直線a滿足a⊥β，a，試判斷直線a與平面的位置關(guān)系.baβ解：在α內(nèi)作垂直于α與β交線的直線b，因?yàn)棣痢挺?，所以b⊥β.

因?yàn)棣痢挺?，所以a∥

b.

又因?yàn)閍不在平面α內(nèi)，所以.

即直線a與平面α平行.練習(xí)2如下圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN＝3NB.求證：MN⊥AB.PABCMN課堂小結(jié)1.請(qǐng)歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？2.類比兩個(gè)性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它