趣味數(shù)學(xué)第10周課件

幾個(gè)有趣的問題生活中的趣味數(shù)學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)簡便運(yùn)算例：1.25×25=2.36×34

=簡便運(yùn)算：1、先算5×5=25再算（2+1）×2=3×2=625×25=6252、先算6×4=24再算（3+1）×3=1236×34

=1224什么樣的兩位數(shù)能用這個(gè)辦法呢？1.兩個(gè)數(shù)十位上的數(shù)相等2.兩個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)的和為10頭×（頭+1）做頭,尾×尾做尾,個(gè)位相乘不夠兩位要用0占位.如：41×49末尾是1×9=9，頭是（4+1）×4=20結(jié)果為2009，不是209總結(jié)為：頭相同，尾互補(bǔ)(尾相加等于10)：口訣：一個(gè)頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。例：12×14=？解:頭：1×1=1

（百位）中：２＋４＝６

（十位）尾：２×４＝８

（個(gè)位）

12×14=168例1例215×13=？1×1=15+3=85×3=15（兩位數(shù)怎么辦？）尾巴得數(shù)為個(gè)位，個(gè)位多于10進(jìn)到十位80+15=9515×13=195例318×17=1×1=1（百位）5+7=15（十位）8×7=56（個(gè)位）1×100+15×10+56×118×17=306十幾乘十幾口訣：頭乘頭為頭，尾加尾為中，尾乘尾為尾。中和尾為兩位數(shù)時(shí)向前進(jìn)位幾十一乘以幾十一21×41=解：2×4=82+4=61×1=121×41=861練習(xí)131×51=解：3×5=15

3+5=81×1=131×41=1581練習(xí)261×71=解：6×7=42（百位）

6+7=13（十位）

1×1=1（個(gè)位）13個(gè)10，是1個(gè)100和3個(gè)10，向前進(jìn)161×71=4331練習(xí)381×91=解：8×9=72（百位）

8+9=17（十位）

1×1=1（個(gè)位）17個(gè)10，是1個(gè)100和7個(gè)10，向前進(jìn)181×91=7371幾十一乘幾十一口訣：頭乘頭為頭，頭加頭為中，尾乘尾為尾。中為兩位數(shù)時(shí)向前進(jìn)位欣賞：數(shù)學(xué)家的墓志銘11/1/2022阿基米德的墓志銘相傳敘拉古赫農(nóng)王讓工匠替他做了一頂純金的王冠。但是在做好后，國王疑心工匠做的金冠并非純金，工匠私吞了黃金。但又不能破壞王冠，而這頂金冠確又與當(dāng)初交給金匠的純金一樣重。這個(gè)問題難倒了國王和諸位大臣。經(jīng)一大臣建議，國王請來阿基米德來檢驗(yàn)皇冠。

阿基米德因此證明物體在液體中所受浮力等于它所排開液體的重量，這一結(jié)果后被稱為阿基米德原理。11/1/202211/1/2022總所周知阿基米德是物理學(xué)家！

阿基米德(前287－前212)但他也是數(shù)學(xué)家，是古希臘杰出的數(shù)學(xué)家，也是舉世公認(rèn)的最偉大的數(shù)學(xué)家之一.

他的貢獻(xiàn)大大超越了他所處的時(shí)代，在數(shù)學(xué)史上占有重要的位置，因此人們把他與牛頓、高斯并列為歷史上三個(gè)最偉大的數(shù)學(xué)家11/1/2022“不要?jiǎng)游业膱D!”值得一提的是，阿基米德對數(shù)學(xué)的執(zhí)著贏得了全世界的尊重。公元前212年，阿基米德在生命的最后時(shí)刻，也就是敘拉古城失陷之時(shí)，他還在潛心研究畫在沙盤上的一個(gè)幾何圖形。當(dāng)羅馬士兵闖入他的房間，舉劍向他刺去的一剎那，他還在喊：“不要?jiǎng)游业膱D!”但羅馬的士兵并不認(rèn)識這位不起眼的數(shù)學(xué)家，還是一劍刺了下去，偉大的數(shù)學(xué)家便倒在了血泊里.

11/1/2022統(tǒng)帥羅馬大軍的將軍馬塞拉斯得知阿基米德被殺的消息后，為阿基米德舉行了隆重的葬禮，并在墓地上立了一塊碑，上面刻著一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形。就是在圓柱體容器里放了一個(gè)球，這個(gè)球要頂天立地，四周碰邊。那為什么要在墓碑上刻下這么一個(gè)圖形呢?11/1/2022原來，阿基米德一生中發(fā)現(xiàn)了許多定理，而其中他本人最得意的就是有關(guān)圓柱和球的體積定理：如果在圓柱內(nèi)有一個(gè)直徑與圓柱體等高的內(nèi)切球，則圓柱的表面積和體積分別等于球的表面積和體積的3/2.這個(gè)定理的證明是阿基米德一生中最引為自豪的，并希望在他死后，把這個(gè)“球內(nèi)切于圓柱”的圖形刻在他的墓碑上。所以羅馬將軍這樣做，正是為了表示對阿基米德的欽佩和尊敬。11/1/2022丟番圖的墓志銘古希臘著名的數(shù)學(xué)家，以解題技巧非常高超著稱。著作：《算術(shù)》是一本非常有名的數(shù)學(xué)問題集，是一部具有高度創(chuàng)造性的偉大著作，全書共13卷，可惜沒能完整地保存下來，現(xiàn)僅存6卷。這部著作完全避開了幾何的形式，第一次系統(tǒng)地使用了代數(shù)符號，提出了各種不定方程的巧妙解法，在數(shù)學(xué)史上被稱為代數(shù)的開山之作，丟番圖也因此被譽(yù)為“代數(shù)學(xué)的鼻祖”。丟番圖11/1/2022可奇怪的是，關(guān)于丟番圖的生平，后人幾乎一無所知，僅有的資料是這位數(shù)學(xué)家的墓碑上的一段謎一樣的碑文，使我們可以對他的一生有一個(gè)大略的了解。碑文如下：11/1/2022

“過路的人啊!這兒埋著丟番圖的骨灰。下面的數(shù)字可以告訴您，他的壽命究竟有多長。他生命的1/6是幸福的童年。再活了一生的1/12，他長出了細(xì)細(xì)的胡須。其后丟番圖結(jié)了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過了一生的1/7。

再過5年，他得了一個(gè)兒子，感到很幸福，可是命運(yùn)給這個(gè)孩子在世界上的光輝燦爛的生命只有他父親的一半。兒子死后。這個(gè)老人在深深的悲痛中又活了4年，結(jié)束了塵世的生涯。請計(jì)算一下，丟番圖活到到多少歲，才和死神相見?”

11/1/2022對這則散發(fā)代數(shù)氣息的墓碑題，常規(guī)的思路當(dāng)然是簡易方程，解：不妨設(shè)丟番圖活了x歲.根據(jù)碑文可列方程：x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x，解得x=84(歲).11/1/2022高斯的墓志銘高斯（1777—1855），德國著名數(shù)學(xué)家。他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”。在高斯十歲時(shí)，老師考了那道著名的[從1加到100]：200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：

1+2+3+……+100=？這時(shí)，其他同學(xué)正在埋頭苦算，10歲的高斯卻用下面的辦法迅速算出正確答案：

（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050.實(shí)際上解決了求等差數(shù)列前100項(xiàng)的和的問題11/1/2022高斯（1777—1855）但是，他的墓碑上刻的并不是地球人都知道的等差數(shù)列求和公式，也不是他獨(dú)立給出四種證明的代數(shù)基本定理，而是一個(gè)在尺規(guī)作圖領(lǐng)域中被人津津樂道的漂亮結(jié)果：尺規(guī)作出正十七邊形11/1/2022尺規(guī)作出正十七邊形這個(gè)難題，兩千年來懸而未決；高斯在他18歲時(shí)就解決了，他為此而特別高興，并決定一生研究數(shù)學(xué)。數(shù)獨(dú)游戲

數(shù)獨(dú)是一種運(yùn)用紙、筆進(jìn)行演算的邏輯游戲。

玩家需要根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個(gè)粗線宮內(nèi)的數(shù)字均含1-9，不重復(fù)。

數(shù)獨(dú)盤面是個(gè)九宮，每一宮又分為九個(gè)小格。在這八十一格中給出一定的已知數(shù)字和解題條件，利用邏輯和推理，在其他的空格上填入1-9的數(shù)字。使1-9每個(gè)數(shù)字在每一行、每一列和每一宮中都只出現(xiàn)一次，所以又稱“九宮格”。數(shù)獨(dú)技巧一、唯一數(shù)法

如果我們發(fā)現(xiàn)某個(gè)格子中只有一個(gè)可用候選數(shù)，那么這個(gè)格子必然是這個(gè)數(shù)字，這就是唯一數(shù)法。

如下面例子，H5格子中只有唯一候選數(shù)3二、隱含唯一數(shù)法如果我們發(fā)現(xiàn)某一行某一列或某個(gè)九宮有一個(gè)候選數(shù)只出現(xiàn)在一個(gè)格子里面，那么這個(gè)格子必然是這個(gè)數(shù)字，這就是隱含唯一數(shù)法。

如下面例子，第3列候選數(shù)4只出現(xiàn)在格子I3中三、數(shù)對法如果某一行某一列或某個(gè)九宮有兩個(gè)格子只使用了兩個(gè)候選數(shù)，那么這兩個(gè)格子必然正好是這兩個(gè)數(shù)字，那么在這個(gè)單元（行，列，或九宮）中，其它格子不會出現(xiàn)這兩個(gè)候選數(shù)，這就是數(shù)對法。如下面例子，第一列中B1和G1的候選數(shù)都是7,8;那么D1,H1中的候選數(shù)7,8可以刪除。四、三鏈數(shù)法

如果我們發(fā)現(xiàn)某一行某一列或某個(gè)九宮有三個(gè)格子只使用了三個(gè)候選數(shù)，那么這三個(gè)格子必然正好是這三個(gè)數(shù)字，那么在這個(gè)單元（行，列，或九宮）中，其它格子不會出現(xiàn)這三個(gè)候選數(shù)，這就是三鏈數(shù)法。如下圖，最下面中間的九宮中格子H4,H5,I5三個(gè)格子都只使用候選數(shù)2,8,6；所以G4,G6,I6中出現(xiàn)的8,6都可以刪除。五、四鏈數(shù)法如果我們發(fā)現(xiàn)某一行某一列或某個(gè)九宮有四個(gè)格子只使用了四個(gè)候選數(shù)，那么這四個(gè)格子必然正好是這四個(gè)數(shù)字，那么在這個(gè)單元（行，列，或九宮）中，其它格子不會出現(xiàn)這四個(gè)候選數(shù)，這就是四鏈數(shù)法；如下面例子中

上面中間的九宮中四個(gè)格子A5,B5,C4,C5都只使用了數(shù)字