隨機變量及其概率分布課件

隨機變量及其概率分布隨機變量及其概率分布1優(yōu)選隨機變量及其概率分布優(yōu)選隨機變量及其概率分布21.定義一、隨機變量的概念2.隨機變量的分類離散型隨機變量連續(xù)型1.定義一、隨機變量的概念2.隨機變量的分類離散型隨機變量連3觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù).隨機變量X的可能值是:實例11,2,3,4,5,6.（1）離散型實例2若隨機變量X記為“連續(xù)射擊,直至命中時的射擊次數(shù)”,則X的可能值是:觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù).隨機變量X的可能值是:實例4(2)連續(xù)型實例1隨機變量X為“燈泡的壽命”.實例2隨機變量X為“測量某零件尺寸時的測誤差”.則X的取值范圍為(a,b)內(nèi)的任一值.隨機變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機變量.則X的取值范圍為(2)連續(xù)型實例1隨機變量X為“燈泡的壽命”.實例5性質(zhì)二、離散型隨機變量的分布律定義分布律也可表示為性質(zhì)二、離散型隨機變量的分布律定義分布律也可表示為6例1解:由分布律的性質(zhì)知:例2解:例1解:由分布律的性質(zhì)知:例2解:7例3解:例3解:8例4已知一批零件共10個,其中有3個不合格,現(xiàn)任取一件使用，若取到不合格零件就丟棄,再重新抽取一個，如此下去,試求取到合格零件之前取出的不合格零件個數(shù)X的分布律.解:例4已知一批零件共10個,其中有3個不合格,現(xiàn)任取一件使用，9對于任意的實數(shù)a<b,由概率的可列可加性如對于任意的實數(shù)a<b,由概率的可列可加性如10三、常見離散型隨機變量的概率分布

1.兩點分布(0-1分布)實例1“拋硬幣”試驗,觀察正、反兩面情況.

分布律為三、常見離散型隨機變量的概率分布1.兩點分11SiméonPoisson泊松分布(Poisson)話呼喚次數(shù)等,都服從泊松分布.正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量泊松分布(Poisson)三、常見離散型隨機變量的概率分布作業(yè)：34頁第2題、第6題(1)每次取出的產(chǎn)品經(jīng)檢定后又放回某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.實例2若隨機變量X記為“連續(xù)射擊,直至命中時的射擊次數(shù)”,則X的可能值是:公用事業(yè)的排隊等問題中,泊松分布是常見的.產(chǎn)品被抽到的可能性相等.

兩點分布是最簡單的一種分布,任何一個只有兩種可能結(jié)果的隨機現(xiàn)象,比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等,都屬于兩點分布.說明SiméonPoisson兩點分布是最簡122.二項分布二項分布兩點分布且分布律為:n重貝氏試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)X,即服從二項分布.說明2.二項分布二項分布兩點分布且分布律為:n重貝氏試驗中事件A13在相同條件下相互獨立地進行5次射擊,每次射擊時擊中目標的概率為p,則擊中目標的次數(shù)X的概率,并求出分布律.解:分布律或為例5在相同條件下相互獨立地進行5次射擊,每次射擊時擊中目標的14例6解:例6解:15例7解:例7解:164.泊松分布(Poisson)

例8解:4.泊松分布(Poisson)例8解:17地震

在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及公用事業(yè)的排隊等問題中,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數(shù)等,都服從泊松分布.火山爆發(fā)特大洪水地震在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及火18電話呼喚次數(shù)交通事故次數(shù)商場接待的顧客數(shù)

在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及公用事業(yè)的排隊等問題中,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數(shù)等,都服從泊松分布.電話呼喚次數(shù)交通事故次數(shù)商場接待的顧客數(shù)在196.幾何分布

若隨機變量X的分布律為則稱X服從幾何分布.實例設(shè)某批產(chǎn)品的次品率為p,對該批產(chǎn)品做有放回的抽樣檢查,直到第一次抽到一只次品為止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的產(chǎn)品數(shù)目X是一個隨機變量,求X

的分布律.6.幾何分布若隨機變量X的分布律為則稱X服從幾20所以X服從幾何分布.說明

幾何分布可作為描述某個試驗“首次成功”的概率模型.解所以X服從幾何分布.說明幾何分布可作為描述某個試21兩點分布二項分布泊松分布幾何分布二項分布兩點分布三、小結(jié)離散隨機變量定義分布列作業(yè)：34頁第2題、第6題兩點分布二項分布泊松分布幾何分布二項分布兩點分布三、小結(jié)離散22例從一批含有10件正品及3件次品的產(chǎn)品中一件、一件地取產(chǎn)品.設(shè)每次抽取時,所面對的各件產(chǎn)品被抽到的可能性相等.在下列三種情形下,分別求出直到取得正品為止所需次數(shù)X的分布律.(1)每次取出的產(chǎn)品經(jīng)檢定后又放回這批產(chǎn)品中去在取下一件產(chǎn)品;(2)每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中;(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.備份題例從一批含有10件正品及3件次品的產(chǎn)品中一備份題23故X的分布律為解(1)X所取的可能值是故X的分布律為解(1)X所取的可能值是24(2)若每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中時,故X的分布律為X所取的可能值是(2)若每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中時,故X的25(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.故X的分布律為X所取的可能值是(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批故X26JacobBernoulliBorn:27Dec1654inBasel,Switzerland

Died:16Aug1705inBasel,Switzerland伯努利資料JacobBernoulliBorn:27Dec1627普哇松資料Born:21June1781inPithiviers,France

Died:25April1840inSceaux(nearParis),FranceSiméonPoisson普哇松資料Born:21June1781inPit28

第二章

第二節(jié)隨機變量的分布函數(shù)

主講人：趙洪欣

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第二節(jié)隨機變量的分布29一.分布函數(shù)的概念1.定義:一.分布函數(shù)的概念1.定義:30離散型隨機變量的分布函數(shù)離散型隨機變量的分布函數(shù)31例1解:例1解:32隨機變量及其概率分布課件33練習(xí)：練習(xí)：34二.分布函數(shù)的性質(zhì)注：連續(xù)型隨機變量不僅右連續(xù)，在R內(nèi)任何一點都連續(xù)二.分布函數(shù)的性質(zhì)注：連續(xù)型隨機變量不僅右連續(xù)，在R內(nèi)任何一35例2解:例2解:36練習(xí)：練習(xí)：37例3解:例3解:38小結(jié)一.掌握分布函數(shù)的概念二.掌握分布函數(shù)的性質(zhì)三.會求離散型隨機變量的分布函數(shù)作業(yè)：第38頁第5、6題小結(jié)一.掌握分布函數(shù)的概念二.掌握分布函數(shù)的性質(zhì)三.會求離散39

第二章

第三節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度主講人：趙洪欣

第二章

第三節(jié)連續(xù)型隨機變量40一.連續(xù)型隨機變量及其概率密度1.定義一.連續(xù)型隨機變量及其概率密度1.定義412.性質(zhì)1x2.性質(zhì)1x42例1解:例1解:43隨機變量及其概率分布課件44練習(xí)：解：練習(xí)：解：45或者或者46例2解:例2解:47例3解:例3解:48二.常用連續(xù)型隨機變量1.均勻分布(Uniformdistribution)分布函數(shù)二.常用連續(xù)型隨機變量1.均勻分布(Uniformdi49

分布密度函數(shù)為解：例4設(shè)Y表示3次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù),分布密度函數(shù)為解：例4設(shè)Y表示3次獨立觀測中觀測值大于3502.指數(shù)分布(Exponentialdistribution)

分布函數(shù)某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件的壽命,電力設(shè)備的壽命,動物的壽命等都服從指數(shù)分布.設(shè)隨機變量的概率密度為則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布2.指數(shù)分布(Exponentialdistribut51例5解：（1）分布密度函數(shù)為（2）設(shè)Y表示3次故障中在一小時內(nèi)修好的次數(shù)例5解：（1）分布密度函數(shù)為（2）設(shè)Y表示3次故障中在一小523.正態(tài)分布(Normaldistribution

)正態(tài)分布的分布函數(shù)3.正態(tài)分布(Normaldistribution)53隨機變量及其概率分布課件54正態(tài)分布下的概率計算原函數(shù)不是初等函數(shù)正態(tài)分布下的概率計算原函數(shù)不是55標準正態(tài)分布的概率密度表示為標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為標準正態(tài)分布的概率密度表示為標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布的分布函56標準正態(tài)分布的圖形性質(zhì)：標準正態(tài)分布的圖形性質(zhì)：57定義：稱為標準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù).定義：稱為標準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù).58標準化標準化59例6解：例6解：60例7解：由題意可得：例7解：由題意可得：61練習(xí)：解：練習(xí)：解：62

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用與背景

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如正態(tài)分63小結(jié)一.定義二.性質(zhì)三.常用連續(xù)型隨機變量1.均勻分布2.指數(shù)分布3.正態(tài)分布標準化小結(jié)一.定義二.性質(zhì)三.常用連續(xù)型隨機變量1.均勻分布264

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第四節(jié)隨機變量函數(shù)的概率分布主講人：趙洪欣

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第四節(jié)隨機變量函數(shù)的65一.離散型隨機變量函數(shù)的概率分布例1解：一.離散型隨機變量函數(shù)的概率分布例1解：66隨機變量及其概率分布課件67例2解：例2解：68二.連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率分布定理二.連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率分布定理69證明：證明：70例2解：例2解：71例2解：例2解：72身體健康，學(xué)習(xí)進步！身體健康，學(xué)習(xí)進步！隨機變量及其概率分布隨機變量及其概率分布74優(yōu)選隨機變量及其概率分布優(yōu)選隨機變量及其概率分布751.定義一、隨機變量的概念2.隨機變量的分類離散型隨機變量連續(xù)型1.定義一、隨機變量的概念2.隨機變量的分類離散型隨機變量連76觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù).隨機變量X的可能值是:實例11,2,3,4,5,6.（1）離散型實例2若隨機變量X記為“連續(xù)射擊,直至命中時的射擊次數(shù)”,則X的可能值是:觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù).隨機變量X的可能值是:實例77(2)連續(xù)型實例1隨機變量X為“燈泡的壽命”.實例2隨機變量X為“測量某零件尺寸時的測誤差”.則X的取值范圍為(a,b)內(nèi)的任一值.隨機變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機變量.則X的取值范圍為(2)連續(xù)型實例1隨機變量X為“燈泡的壽命”.實例78性質(zhì)二、離散型隨機變量的分布律定義分布律也可表示為性質(zhì)二、離散型隨機變量的分布律定義分布律也可表示為79例1解:由分布律的性質(zhì)知:例2解:例1解:由分布律的性質(zhì)知:例2解:80例3解:例3解:81例4已知一批零件共10個,其中有3個不合格,現(xiàn)任取一件使用，若取到不合格零件就丟棄,再重新抽取一個，如此下去,試求取到合格零件之前取出的不合格零件個數(shù)X的分布律.解:例4已知一批零件共10個,其中有3個不合格,現(xiàn)任取一件使用，82對于任意的實數(shù)a<b,由概率的可列可加性如對于任意的實數(shù)a<b,由概率的可列可加性如83三、常見離散型隨機變量的概率分布

1.兩點分布(0-1分布)實例1“拋硬幣”試驗,觀察正、反兩面情況.

分布律為三、常見離散型隨機變量的概率分布1.兩點分84SiméonPoisson泊松分布(Poisson)話呼喚次數(shù)等,都服從泊松分布.正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量泊松分布(Poisson)三、常見離散型隨機變量的概率分布作業(yè)：34頁第2題、第6題(1)每次取出的產(chǎn)品經(jīng)檢定后又放回某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.實例2若隨機變量X記為“連續(xù)射擊,直至命中時的射擊次數(shù)”,則X的可能值是:公用事業(yè)的排隊等問題中,泊松分布是常見的.產(chǎn)品被抽到的可能性相等.

兩點分布是最簡單的一種分布,任何一個只有兩種可能結(jié)果的隨機現(xiàn)象,比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等,都屬于兩點分布.說明SiméonPoisson兩點分布是最簡852.二項分布二項分布兩點分布且分布律為:n重貝氏試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)X,即服從二項分布.說明2.二項分布二項分布兩點分布且分布律為:n重貝氏試驗中事件A86在相同條件下相互獨立地進行5次射擊,每次射擊時擊中目標的概率為p,則擊中目標的次數(shù)X的概率,并求出分布律.解:分布律或為例5在相同條件下相互獨立地進行5次射擊,每次射擊時擊中目標的87例6解:例6解:88例7解:例7解:894.泊松分布(Poisson)

例8解:4.泊松分布(Poisson)例8解:90地震

在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及公用事業(yè)的排隊等問題中,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數(shù)等,都服從泊松分布.火山爆發(fā)特大洪水地震在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及火91電話呼喚次數(shù)交通事故次數(shù)商場接待的顧客數(shù)

在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及公用事業(yè)的排隊等問題中,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數(shù)等,都服從泊松分布.電話呼喚次數(shù)交通事故次數(shù)商場接待的顧客數(shù)在926.幾何分布

若隨機變量X的分布律為則稱X服從幾何分布.實例設(shè)某批產(chǎn)品的次品率為p,對該批產(chǎn)品做有放回的抽樣檢查,直到第一次抽到一只次品為止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的產(chǎn)品數(shù)目X是一個隨機變量,求X

的分布律.6.幾何分布若隨機變量X的分布律為則稱X服從幾93所以X服從幾何分布.說明

幾何分布可作為描述某個試驗“首次成功”的概率模型.解所以X服從幾何分布.說明幾何分布可作為描述某個試94兩點分布二項分布泊松分布幾何分布二項分布兩點分布三、小結(jié)離散隨機變量定義分布列作業(yè)：34頁第2題、第6題兩點分布二項分布泊松分布幾何分布二項分布兩點分布三、小結(jié)離散95例從一批含有10件正品及3件次品的產(chǎn)品中一件、一件地取產(chǎn)品.設(shè)每次抽取時,所面對的各件產(chǎn)品被抽到的可能性相等.在下列三種情形下,分別求出直到取得正品為止所需次數(shù)X的分布律.(1)每次取出的產(chǎn)品經(jīng)檢定后又放回這批產(chǎn)品中去在取下一件產(chǎn)品;(2)每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中;(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.備份題例從一批含有10件正品及3件次品的產(chǎn)品中一備份題96故X的分布律為解(1)X所取的可能值是故X的分布律為解(1)X所取的可能值是97(2)若每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中時,故X的分布律為X所取的可能值是(2)若每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中時,故X的98(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.故X的分布律為X所取的可能值是(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批故X99JacobBernoulliBorn:27Dec1654inBasel,Switzerland

Died:16Aug1705inBasel,Switzerland伯努利資料JacobBernoulliBorn:27Dec16100普哇松資料Born:21June1781inPithiviers,France

Died:25April1840inSceaux(nearParis),FranceSiméonPoisson普哇松資料Born:21June1781inPit101

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第二節(jié)隨機變量的分布函數(shù)

主講人：趙洪欣

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第二節(jié)隨機變量的分布102一.分布函數(shù)的概念1.定義:一.分布函數(shù)的概念1.定義:103離散型隨機變量的分布函數(shù)離散型隨機變量的分布函數(shù)104例1解:例1解:105隨機變量及其概率分布課件106練習(xí)：練習(xí)：107二.分布函數(shù)的性質(zhì)注：連續(xù)型隨機變量不僅右連續(xù)，在R內(nèi)任何一點都連續(xù)二.分布函數(shù)的性質(zhì)注：連續(xù)型隨機變量不僅右連續(xù)，在R內(nèi)任何一108例2解:例2解:109練習(xí)：練習(xí)：110例3解:例3解:111小結(jié)一.掌握分布函數(shù)的概念二.掌握分布函數(shù)的性質(zhì)三.會求離散型隨機變量的分布函數(shù)作業(yè)：第38頁第5、6題小結(jié)一.掌握分布函數(shù)的概念二.掌握分布函數(shù)的性質(zhì)三.會求離散112

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第三節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度主講人：趙洪欣

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第三節(jié)連續(xù)型隨機變量113一.連續(xù)型隨機變量及其概率密度1.定義一.連續(xù)型隨機變量及其概率密度1.定義1142.性質(zhì)1x2.性質(zhì)1x115例1解:例1解:116隨機變量及其概率分布課件117練習(xí)：解：練習(xí)：解：118或者或者119例2解:例2解:120例3解:例3解:121二.常用連續(xù)型隨機變量1.均勻分布(Uniformdistribution)分布函數(shù)二.常用連續(xù)型隨機變量1.均勻分布(Uniformdi122

分布密度函數(shù)為解：例4設(shè)Y表示3次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù),分布密度函數(shù)為解：例4設(shè)Y表示3次獨立觀測中觀測值大于31232.指數(shù)分布(Exponentialdistribution)

分布函數(shù)某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件的壽命,電力設(shè)備的壽命,動物的壽命等都服從指數(shù)分布.設(shè)隨機變量的概率密度為則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布2.指數(shù)分布(Exponentialdistrib