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文檔簡(jiǎn)介
5.遺傳算法遺傳算法(geneticalgorithms,簡(jiǎn)稱GA)是人工智能的重要分支,是基于達(dá)爾文進(jìn)化論,在微型計(jì)算機(jī)上模擬生命進(jìn)化機(jī)制而發(fā)展起來的一門新學(xué)科。它根據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰等自然進(jìn)化規(guī)則來進(jìn)行搜索計(jì)算和問題求解。對(duì)許多用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)難以解決或明顯失效的非常復(fù)雜問題,特別是最優(yōu)化問題,GA提供了一個(gè)行之有效的新途徑。近年來,由于遺傳算法求解復(fù)雜優(yōu)化問題的巨大潛力及其在工業(yè)控制工程領(lǐng)域的成功應(yīng)用,這種算法受到了廣泛的關(guān)注。5.遺傳算法遺傳算法(geneticalg5.1.1基本遺傳學(xué)基礎(chǔ)遺傳算法是根據(jù)生物進(jìn)化的模型提出的一種優(yōu)化算法。自然選擇學(xué)說是進(jìn)化論的中心內(nèi)容,根據(jù)進(jìn)化論,生物的發(fā)展進(jìn)化主要由三個(gè)原因,即遺傳、變異和選擇。遺傳是指子代總是和親代相似。遺傳性是一切生物所共有的特性,它使得生物能夠把其特性、性狀傳給后代。遺傳是生物進(jìn)化的基礎(chǔ)。變異是指子代和親代有某些不相似的現(xiàn)象,即子代永遠(yuǎn)不會(huì)和親代完全一樣。它是一切生物所具有的共有特性,是生物個(gè)體之間相互區(qū)別的基礎(chǔ)。引起變異的原因主要是生活環(huán)境的影響及雜交等。生物的變異性為生物的進(jìn)化和發(fā)展創(chuàng)造了條件。5.1.1基本遺傳學(xué)基礎(chǔ)遺傳算法是根據(jù)生選擇決定生物進(jìn)化的方向。在進(jìn)化過程中,有的要保留,有的要被淘汰。自然選擇是指生物在自然界的生存環(huán)境中適者生存,不適者被淘汰的過程。通過不斷的自然選擇,有利于生存的變異就會(huì)遺傳下去,積累起來,使變異越來越大,逐步產(chǎn)生了新的物種。生物就是在遺傳、變異和選擇三種因素的綜合作用過程中,不斷地向前發(fā)展和進(jìn)化。選擇是通過遺傳和變異起作用的,變異為選擇提供資料,遺傳鞏固與積累選擇的資料,而選擇則能控制變異與遺傳的方向,使變異和遺傳向著適應(yīng)環(huán)境的方向發(fā)展。遺傳算法正是吸取了自然生物系統(tǒng)“適者生存、優(yōu)勝劣汰”的進(jìn)化原理,從而使它能夠提供一個(gè)在復(fù)雜空間中隨機(jī)搜索的方法,為解決許多傳統(tǒng)的優(yōu)化方法難以解決的優(yōu)化問題提供了新的途徑。遺傳算法詳解-課件5.1.2遺傳算法的原理和特點(diǎn)遺傳算法將生物進(jìn)化原理引入待優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串群體中,按著一定的適值函數(shù)及一系列遺傳操作對(duì)各個(gè)體進(jìn)行篩選,從而使適值高的個(gè)體被保留下來,組成新的群體,新群體包含上一代的大量信息,并且引入了新的優(yōu)于上一代的個(gè)體。這樣周而復(fù)始,群體中各個(gè)體適值不斷提高,直至滿足一定的極限條件。此時(shí),群體中適值最高的個(gè)體即為待優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解。正是由于遺傳算法獨(dú)具特色的工作原理,使它能夠在復(fù)雜空間進(jìn)行全局優(yōu)化搜索,并且具有較強(qiáng)的魯棒性;另外,遺傳算法對(duì)于搜索空間,基本上不需要什么限制性的假設(shè)(如連續(xù)、可微及單峰等)。5.1.2遺傳算法的原理和特點(diǎn)遺傳算法將遺傳算法的特點(diǎn)同常規(guī)優(yōu)化算法相比,遺傳算法有以下特點(diǎn):①遺傳算法是對(duì)參數(shù)的編碼進(jìn)行操作,而非對(duì)參數(shù)本身。②遺傳算法是從許多點(diǎn)開始并行操作,并非局限于一點(diǎn),從而可有效防止搜索過程收斂于局部最優(yōu)解。③遺傳算法通過目標(biāo)函數(shù)計(jì)算適值,并不需要其它推導(dǎo)和附加信息,因而對(duì)問題的依賴性較小。
遺傳算法的特點(diǎn)同常規(guī)優(yōu)化算法相比,遺傳算法有以下特點(diǎn):④遺傳算法的尋優(yōu)規(guī)則是由概率決定的,而非確定性的。⑤遺傳算法在解空間進(jìn)行高效啟發(fā)式搜索,而非盲目地窮舉或完全隨機(jī)搜索。⑥遺傳算法對(duì)所求解的優(yōu)化問題沒有太多的數(shù)學(xué)要求。⑦遺傳算法具有并行計(jì)算的特點(diǎn),因而可通過大規(guī)模并行計(jì)算來提高計(jì)算速度。遺傳算法詳解-課件5.1.3遺傳算法的基本操作一般的遺傳算法都包含三個(gè)基本操作:復(fù)制(reproduction)、交叉(crossover)和變異(mutation)。
1.復(fù)制
復(fù)制(又稱繁殖),是從一個(gè)舊種群(oldpopulation)中選擇生命力強(qiáng)的字符串(individualstring)產(chǎn)生新種群的過程?;蛘哒f,復(fù)制是個(gè)體位串根據(jù)其目標(biāo)函數(shù)f(即適值函數(shù))拷貝自己的過程。直觀地講,可以把目標(biāo)函數(shù)f看作是期望的最大效益的某種量度。根據(jù)位串的適值所進(jìn)行的拷貝,意味著具有較高適值的位串更有可能在下一代中產(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)子孫。顯然,在復(fù)制操作過程中,目標(biāo)函數(shù)(適值)是該位串被復(fù)制或被淘汰的決定因素。
5.1.3遺傳算法的基本操作一般的遺傳算法都包含三個(gè)基本復(fù)制操作的初始種群(舊種群)的生成往往是隨機(jī)產(chǎn)生的。例如,通過擲硬幣20次產(chǎn)生維數(shù)n=4的初始種群如下(正面=1,背面=0):
01101110000100010011顯然,該初始種群可以看成是一個(gè)長(zhǎng)度為五位的無符號(hào)二進(jìn)制數(shù),將其編成四個(gè)位串,并解碼為十進(jìn)制的數(shù):位串1:
0110113位串2:
1100024位串3:
010008位串4:
1001119
復(fù)制操作的初始種群(舊種群)的生成往往是隨機(jī)產(chǎn)生的。通過一個(gè)5位無符號(hào)二進(jìn)制數(shù),可以得到一個(gè)從0到31的數(shù)值x,它可以是系統(tǒng)的某個(gè)參數(shù)。計(jì)算目標(biāo)函數(shù)或適值f(x)=x2,其結(jié)果如表6-1所示。計(jì)算種群中所有個(gè)體位串的適值之和,同時(shí),計(jì)算種群全體的適值比例,其結(jié)果示于表中。
通過一個(gè)5位無符號(hào)二進(jìn)制數(shù),可以得到一個(gè)從0到31的轉(zhuǎn)輪法轉(zhuǎn)輪法把種群中所有個(gè)體位串適值的總和看作一個(gè)輪子的圓周,而每個(gè)個(gè)體位串按其適值在總和中所占的比例占據(jù)輪子的一個(gè)扇區(qū)。按表5-1可繪制如圖的轉(zhuǎn)輪。復(fù)制時(shí),只要簡(jiǎn)單地轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)按權(quán)重劃分的轉(zhuǎn)輪4次,從而產(chǎn)生4個(gè)下一代的種群。例如對(duì)于表5-1中的位串1,其適值為169,為總適值的14.4%。因此,每旋轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)輪指向該位串的概率為0.144。每當(dāng)需要下一個(gè)后代時(shí),就旋轉(zhuǎn)一下這個(gè)按權(quán)重劃分的轉(zhuǎn)輪,產(chǎn)生一個(gè)復(fù)制的候選者。這樣位串的適值越高,在其下代中產(chǎn)生的后代就越多。
圖5-1轉(zhuǎn)輪法轉(zhuǎn)輪法把種群中所有個(gè)體位串適值的總和看作一個(gè)輪子的圓圖當(dāng)一個(gè)位串被選中時(shí),此位串將被完整地復(fù)制,然后將復(fù)制位串送入匹配集(緩沖區(qū))中。旋轉(zhuǎn)4次轉(zhuǎn)輪即產(chǎn)生4個(gè)位串。這4個(gè)位串是上代種群的復(fù)制,有的位串可能被復(fù)制一次或多次,有的可能被淘汰。在本例中,位串3被淘汰,位串4被復(fù)制一次。如表6-2所示,適值最好的有較多的拷貝,即給予適合于生存環(huán)境的優(yōu)良個(gè)體更多繁殖后代的機(jī)會(huì),從而使優(yōu)良特性得以遺傳,反之,最差的則被淘汰。當(dāng)一個(gè)位串被選中時(shí),此位串將被完整地復(fù)制,然后將復(fù)制
2.交叉
簡(jiǎn)單的交叉分兩步實(shí)現(xiàn)。第一步是將新復(fù)制產(chǎn)生的位串個(gè)體隨機(jī)兩兩配對(duì);第二步是隨機(jī)選擇交叉點(diǎn),對(duì)匹配的位串進(jìn)行交叉繁殖,產(chǎn)生一對(duì)新的位串。具體過程如下:設(shè)位串的字符長(zhǎng)度為l,在[1,l-1]的范圍內(nèi),隨機(jī)地選取一個(gè)整數(shù)值k作為交叉點(diǎn)。將兩個(gè)配對(duì)串從第k位右邊部分的所有字符進(jìn)行交換,從而生成兩個(gè)新的位串。例如,在表6-2中,已知位串的字符長(zhǎng)度l=5,隨機(jī)選取k=4,對(duì)兩個(gè)初始的位串個(gè)體A1和A2進(jìn)行配對(duì),交叉操作的位置用分隔符“|”表示為:A1=0110|1A2=1100|0交叉操作后產(chǎn)生了兩個(gè)新的字符串為:
A1’=01100
A2’=11001
2.交叉一般的交叉操作過程:
遺傳算法的有效性主要來自于復(fù)制和交叉操作。復(fù)制雖然能夠從舊種群中選擇出優(yōu)秀者,但不能創(chuàng)造新的個(gè)體;交叉模擬生物進(jìn)化過程中的繁殖現(xiàn)象,通過兩個(gè)個(gè)體的交換組合,來創(chuàng)造新的優(yōu)良個(gè)體。表6-3列出了交叉操作之后的結(jié)果數(shù)據(jù),從中可以看出交叉操作的具體過程。首先,隨機(jī)配對(duì)匹配集中的個(gè)體,將位串1、2配對(duì),位串3、4配對(duì);然后,隨機(jī)選取交叉點(diǎn),設(shè)位串1、2的交叉點(diǎn)為k=4,二者只交換最后一位,從而生成兩個(gè)新的位串,即
圖5-2交叉操作一般的交叉操作過程:圖5-2交叉操作位串3、4的交叉點(diǎn)為k=2,二者交換后三位,生成兩個(gè)新的位串,即
位串3、4的交叉點(diǎn)為k=2,二者交換后三位,生成兩個(gè)新的位串單點(diǎn)交叉與多點(diǎn)交叉上述例子中交叉的位置是一個(gè),稱單點(diǎn)交叉。即指?jìng)€(gè)體切斷點(diǎn)有一處,由于進(jìn)行個(gè)體間的組合替換生成兩個(gè)新個(gè)體,位串個(gè)體長(zhǎng)度為l時(shí),單點(diǎn)交叉可能有l(wèi)-1個(gè)不同的交叉。
多點(diǎn)交叉是允許個(gè)體的切斷點(diǎn)有多個(gè),每個(gè)切斷點(diǎn)在兩個(gè)個(gè)體間進(jìn)行個(gè)體的交叉,生成兩個(gè)新個(gè)體。
單點(diǎn)交叉與多點(diǎn)交叉3.變異
盡管復(fù)制和交叉操作很重要,在遺傳算法中是第一位的,但不能保證不會(huì)遺漏一些重要的遺傳信息。在人工遺傳系統(tǒng)中,變異用來防止這種遺漏。在簡(jiǎn)單遺傳算法中,變異就是在某個(gè)字符串當(dāng)中把某一位的值偶然的(概率很小的)隨機(jī)的改變,即在某些特定位置上簡(jiǎn)單地把1變?yōu)?,或反之。當(dāng)它有節(jié)制地和交叉一起使用時(shí),它就是一種防止過度成熟而丟失重要概念的保險(xiǎn)策略。例如,隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)種群,如表所示。在該表所列種群中,無論怎樣交叉,在第4位上都不可能得到有1的位串。若優(yōu)化的結(jié)果要求該位是1,顯然僅靠交叉是不夠的,還需要有變異,即特定位置上的0和1之間的轉(zhuǎn)變。
3.變異變異在遺傳算法中的作用是第二位的,但卻是必不可少的。變異運(yùn)算用來模擬生物在自然界的遺傳環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變,它以很小的概率隨機(jī)改變遺傳基因(即位串個(gè)體中某一位)的值。通過變異操作,可確保種群中遺傳基因類型的多樣性,以使搜索能在盡可能大的空間中進(jìn)行,避免丟失在搜索中有用的遺傳信息而陷入局部解。根據(jù)統(tǒng)計(jì),變異的概率為0.001,即變異的頻率為每千位傳送中只變異一位。在表6-3的種群中共有20個(gè)字符(每位串的長(zhǎng)度為5個(gè)字符)。期望變異的字符串位數(shù)為20×0.001=0.02(位),所以在此例中無位值的改變。從表6-2和表6-3可以看出,雖然僅進(jìn)行一代遺傳操作,但種群適值的平均值和最大值卻比初始種群有了很大的提高,平均適值由293變到439,最大值由576變到729。這說明隨著遺傳運(yùn)算的進(jìn)行,種群正向著優(yōu)化的方向發(fā)展。
變異在遺傳算法中的作用是第二位的,但卻是必不可少的。遺傳算法在以下幾個(gè)方面不同于傳統(tǒng)優(yōu)化方法
①
遺傳算法只對(duì)參數(shù)集的編碼進(jìn)行操作,而不是參數(shù)集本身。②
遺傳算法的搜索始于解的一個(gè)種群,而不是單個(gè)解,因而可以有效地防止搜索過程收斂于局部最優(yōu)解。③
遺傳算法只使用適值函數(shù),而不使用導(dǎo)數(shù)和其它附屬信息,從而對(duì)問題的依賴性小。④
遺傳算法采用概率的、而不是確定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則,即具有隨機(jī)操作算子。
遺傳算法在以下幾個(gè)方面不同于傳統(tǒng)優(yōu)化方法
①遺傳算法只對(duì)
圖5–3
遺傳算法的工作原理示意圖圖5–3遺傳算法的工作原理示意圖5.2.1目標(biāo)函數(shù)值到適值形式的映射適值是非負(fù)的,任何情況下總希望越大越好;而目標(biāo)函數(shù)有正、有負(fù)、甚至可能是復(fù)數(shù)值;且目標(biāo)函數(shù)和適值間的關(guān)系也多種多樣。如求最大值對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)和適值變化方向相同;求最小值對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí),變化方向恰好相反;目標(biāo)函數(shù)值越小的點(diǎn),適值越大。因此,存在目標(biāo)函數(shù)值向適值映射的問題。
5.2遺傳算法應(yīng)用中的一些基本問題
5.2.1目標(biāo)函數(shù)值到適值形式的映射適值是首先應(yīng)保證映射后的適值是非負(fù)的,其次目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向應(yīng)對(duì)應(yīng)于適值增大的方向。對(duì)最小化問題,一般采用如下適值函數(shù)f(x)和目標(biāo)函數(shù)g(x)的映射關(guān)系:
(5-6)其中:cmax可以是一個(gè)輸入?yún)?shù),或是理論上的最大值,或是到目前所有代(或最近的k代)之中見到的g(x)的最大值,此時(shí)cmax隨著代數(shù)會(huì)有所變化。首先應(yīng)保證映射后的適值是非負(fù)的,其次目標(biāo)函數(shù)對(duì)最大化問題,一般采用下述方法:(5-7)式中:cmin既可以是輸入值也可以是當(dāng)前最小值或最近的k代中的最小值。對(duì)指數(shù)函數(shù)問題,一般采用下述方法:其中:c一般取1.618或2(最大化),0.618(最小化)。這樣,既保證了f(x)≥0又使f(x)的增大方向與優(yōu)化方向一致。對(duì)最大化問題,一般采用下述方法:5.2.2適值的調(diào)整為了使遺傳算法有效地工作,必須保持種群內(nèi)位串的多樣性和位串之間的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制?,F(xiàn)將遺傳算法的運(yùn)行分為開始、中間和結(jié)束三個(gè)階段來考慮:在開始階段,若一個(gè)規(guī)模不太大的種群內(nèi)有少數(shù)非凡的個(gè)體(適值很高的位串),按通常的選擇方法(選擇復(fù)制的概率為fi/Σfi,期望的復(fù)制數(shù)為fi/),這些個(gè)體會(huì)被大量地復(fù)制,在種群中占有大的比重,這樣就會(huì)減少種群的多樣性,導(dǎo)致過早收斂,從而可能丟失一些有意義的搜索點(diǎn)或最優(yōu)點(diǎn),而進(jìn)入局部最優(yōu);在結(jié)束階段,即使種群內(nèi)保持了很大的多樣性,但若所有或大多數(shù)個(gè)體都有很高的適值,從而種群平均適值和最大適值相差無幾,則平均適值附近的個(gè)體和具有最高適值的個(gè)體,被選中的機(jī)會(huì)相同,這樣選擇就成了一個(gè)近乎隨機(jī)的步驟,適值的作用就會(huì)消失,從而使搜索性能得不到明顯改進(jìn)。因此,有必要對(duì)種群內(nèi)各位串的適值進(jìn)行有效調(diào)整,既不能相差太大,又要拉開檔次,強(qiáng)化位串之間的競(jìng)爭(zhēng)性。5.2.2適值的調(diào)整5.2.3編碼原則遺傳算法參數(shù)編碼原則有兩種:深層意義上的建筑塊原則和最小符號(hào)表原則。而后者是一種應(yīng)用廣泛的實(shí)用原則。最小符號(hào)表原則要求選擇一個(gè)使問題得以自然表達(dá)的最小符號(hào)編碼表。在前面討論中使用的都是二進(jìn)制符號(hào)編碼表{0,1},任何一個(gè)長(zhǎng)度為l的位串都包含在{0,1}l中。根據(jù)遺傳算法的模式理論,遺傳算法能有效工作的根本原因,在于其能有效的處理種群中的大量模式,尤其是那些定義長(zhǎng)度短、確定位數(shù)少、適值高的模式(即建筑塊)。因此,編碼應(yīng)使確定規(guī)模的種群中包含盡可能多的模式。5.2.3編碼原則遺傳算法參數(shù)編碼原則有表6-5給出了一個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制編碼和非二進(jìn)制編碼的對(duì)比情況,即將[0,31]上的二進(jìn)制整數(shù)一一對(duì)應(yīng)地映射到一個(gè)有32個(gè)字母的符號(hào)表中,這個(gè)符號(hào)表包含26個(gè)英文字母(A~Z)和6個(gè)數(shù)字(1~6)。在二進(jìn)制編碼中,通過代碼表中小部分關(guān)鍵代碼可以找到重要的相似性而在非二進(jìn)制編碼中,只能看到單一代碼的符號(hào)表,看不出代碼中的相似性。為了進(jìn)一步了解二進(jìn)制編碼的數(shù)學(xué)意義,假設(shè)有一個(gè)非二進(jìn)制的包含k個(gè)字母編碼的符號(hào)表V’及二進(jìn)制編碼的符號(hào)表V,即V’={a1,a2,…,ak}V={0,1}表6-5給出了一個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制編碼和非二進(jìn)制編碼的對(duì)比情況,5.3.1復(fù)制方法的改進(jìn)1.穩(wěn)態(tài)復(fù)制法
該方法保證種群中最優(yōu)秀的個(gè)體在進(jìn)化過程中不被刪除,這在很大程度上減少了有效基因的丟失。在經(jīng)過交叉、變異產(chǎn)生的新種群中,只有一個(gè)或兩個(gè)優(yōu)秀個(gè)體被選進(jìn)下一代種群,替代原有種群中的最差個(gè)體。
5.3.1復(fù)制方法的改進(jìn)1.穩(wěn)態(tài)復(fù)制法
2.選擇種子法該法也稱最優(yōu)串復(fù)制法,它保證了最優(yōu)的個(gè)體被選進(jìn)下一代進(jìn)化種群。其執(zhí)行過程如下:①隨機(jī)初始化種群N(0),種群大小為n。②計(jì)算種群中所有個(gè)體適值。③對(duì)以后的種群N(t)進(jìn)行如下操作,直至滿足條件或達(dá)到進(jìn)化代數(shù)。根據(jù)個(gè)體適值大小隨機(jī)選出n個(gè)個(gè)體組成種群N0(t),并復(fù)制一份為N1(t),對(duì)種群N0(t)實(shí)施交叉操作,對(duì)種群N1(t)實(shí)施基因突變,用以防止有效基因丟失。④計(jì)算種群N0(t)、N1(t)和N(t)的個(gè)體適值,從中選出最好的n個(gè)個(gè)體構(gòu)成下一代種群N(t+1),轉(zhuǎn)至③。2.選擇種子法3.確定性復(fù)制法
在確定性復(fù)制法中,復(fù)制的概率按常規(guī)計(jì)算為:Pi=fi/∑fi。對(duì)個(gè)體Ai,其期望的后代數(shù)目ei,計(jì)算為:ei=nPi。每一位串個(gè)體按ei的整數(shù)部分分配后代數(shù),種群的其余部分按順序表由高到低來填充。4.置換式余數(shù)隨機(jī)復(fù)制法
這方法開始與上述確定性復(fù)制法一樣,期望的個(gè)體數(shù)如前分配為ei的整數(shù)部分;但ei的余數(shù)部分用來計(jì)算轉(zhuǎn)輪法中的權(quán)值,以補(bǔ)充種群總數(shù)。5.非置換式余數(shù)隨機(jī)復(fù)制法這方法開始也與上述確定性復(fù)制法一樣,而ei的余數(shù)部分按概率來處理。換句話說,個(gè)體至少復(fù)制一個(gè)與ei整數(shù)部分相等的后代,然后以ei的余數(shù)部分為概率來復(fù)制其余的后代,直至種群的總數(shù)達(dá)到n。例如一個(gè)具有期望復(fù)制值為1.5的個(gè)體,它可以復(fù)制產(chǎn)生一個(gè)后代,并以0.5概率產(chǎn)生另一個(gè)后代。試驗(yàn)表明,這種方法優(yōu)于其它復(fù)制方法。3.確定性復(fù)制法
5.3.2高級(jí)GA算法為改善SGA的魯棒性,在復(fù)制、交叉和變異運(yùn)算的基礎(chǔ)上,再考慮兩種類型的基因運(yùn)算,即為微運(yùn)算和宏運(yùn)算。多點(diǎn)交叉微運(yùn)算是在個(gè)體級(jí)別上的運(yùn)算,重組宏運(yùn)算是在種群級(jí)別上的運(yùn)算。5.3.2高級(jí)GA算法為改善SGA的魯棒性5.4基于遺傳算法的系統(tǒng)在線辨識(shí)
5.4.1遺傳算法在參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用
5.4.2遺傳算法參數(shù)辨識(shí)仿真示例
5.4基于遺傳算法的系統(tǒng)在線辨識(shí)5.4.1遺傳算法在5.4.1遺傳算法在參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用1.離散系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)
設(shè)線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為:
(5-18)式中:d為滯后時(shí)間,ξ(k)為零均值的噪聲序列(方差為σ2),z-1為后移算子。5.4.1遺傳算法在參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用1.離散系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)假定A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)未知,則待辨識(shí)參數(shù)向量包含na+nb+nc+1個(gè)參數(shù),即(5-19)真參數(shù)為:(5-20)要應(yīng)用遺傳算法對(duì)參數(shù)向量θ進(jìn)行在線優(yōu)化的參數(shù)辨識(shí),必須解決兩個(gè)問題,一個(gè)是確定多參數(shù)編碼映射方法,另一個(gè)是如何根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定適值。假定A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)未2.參數(shù)級(jí)聯(lián)定點(diǎn)映射編碼
采用多參數(shù)級(jí)聯(lián)定點(diǎn)映射編碼原則進(jìn)行編碼,可根據(jù)辨識(shí)精度確定每個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度。假如每個(gè)參數(shù)線性映射在[-2l-1,+2l-1]范圍內(nèi),且要求辨識(shí)精度<2-m,則每個(gè)參數(shù)需要m+l位;若已知時(shí)滯d≤2n,則時(shí)滯可用n位編碼,則各參數(shù)編碼組成一個(gè)整體位串的長(zhǎng)為(na+nb+nc)×(l+m)+n,這個(gè)整體位串就是系統(tǒng)待辨識(shí)參數(shù)的一個(gè)解。2.參數(shù)級(jí)聯(lián)定點(diǎn)映射編碼
采用多參數(shù)級(jí)聯(lián)定點(diǎn)映射編碼原則設(shè)整體位串構(gòu)成的種群數(shù)為N,第p代的第j個(gè)(1≤j≤N)位串所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為:(5-21)根據(jù)辨識(shí)結(jié)果,有預(yù)測(cè)輸出和預(yù)測(cè)輸出誤差,它們分別滿足:(5-22)(5-23)設(shè)整體位串構(gòu)成的種群數(shù)為N,第p代的第j個(gè)(1≤j≤N)位串3.目標(biāo)函數(shù)到適值形式的映射
為保證映射后的適值是非負(fù)的,選擇目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向應(yīng)對(duì)應(yīng)于適值的增大方向。由式(5-6)的映射關(guān)系,可選擇適值函數(shù)為:
(5-24)求和m+1步的意義在于能進(jìn)一步考察辨識(shí)參數(shù)與真參數(shù)的擬合情況。在遺傳算法操作過程中,可能存在這樣的參數(shù),它離真值很遠(yuǎn),但經(jīng)線性組合后某步預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出相差不大,求和可以避免這樣的參數(shù)集取得高適值以致出現(xiàn)錯(cuò)誤的收斂。m的值越大,適值函數(shù)的可信度就越高,m的上限可取為k值,cmax值是一足夠大的正數(shù),它與問題的解有關(guān)。3.目標(biāo)函數(shù)到適值形式的映射
為保證映射后的適值是非負(fù)的在計(jì)算出種群中每個(gè)個(gè)體的適值后,需要對(duì)它們規(guī)范化,先求出其平均適值為:(5-25)規(guī)范化適值為:(5-26)用種群規(guī)范化適值與平均適值的偏差的平方和來定義收斂域,即(5-27)其中:δ是一個(gè)定義的收斂域,例如若設(shè)δ<0.0001,則可認(rèn)為種群已經(jīng)收斂,這時(shí)種群中適值最大的個(gè)體就是當(dāng)前收斂條件下的最優(yōu)者。在計(jì)算出種群中每個(gè)個(gè)體的適值后,需要對(duì)它們規(guī)范化5.4.2遺傳算法參數(shù)辨識(shí)仿真示例設(shè)線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式(5–13)所示,其中d=2采用偽隨機(jī)二進(jìn)制序列(PRBS)輸入,辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)為及時(shí)滯。設(shè)參數(shù)的范圍是[-2,+2],要求辨識(shí)精度≤0.02,則每個(gè)參數(shù)需要用8位的位串表示,若時(shí)滯d不大于4,則時(shí)滯可用2位的位串表示,所以參數(shù)集位串長(zhǎng)度為4×8+2=34位。
5.4.2遺傳算法參數(shù)辨識(shí)仿真示例設(shè)線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模取種群規(guī)模N=50,交叉概率Pc=0.90;變異概率Pm=0.001。適值函數(shù)中的cmax值分段選取。在操作初期,主要強(qiáng)調(diào)個(gè)體之間的多樣性,可將cmax值稍微取大些,cmax=1.85×m;操作后期,強(qiáng)調(diào)競(jìng)爭(zhēng)性,cmax值取小些,cmax=1.6×m。兼顧計(jì)算速度和適值可信度,取10<m<30。在操作初期,在每一代適值規(guī)范化之后,要保持種群個(gè)體中的無子女個(gè)體占種群的百分比為一定值,若超過該值,則認(rèn)為是非成熟收斂。一般將這個(gè)臨界值定義在20%左右。定義辨識(shí)收斂域,δ<0.0001,滿足收斂條件時(shí),種群中適值最高的個(gè)體就是當(dāng)前最優(yōu)者。取種群規(guī)模N=50,交叉概率Pc=0.90;變異概率Pm=0遺傳算法參數(shù)辨識(shí)運(yùn)算步驟可歸納如下:①種群初始化,隨機(jī)生成N個(gè)參數(shù)集的位串。②采用偽隨機(jī)二進(jìn)制序列(PRBS)作為辨識(shí)輸入信號(hào),采樣系統(tǒng)實(shí)際輸出y(k)。③按適值函數(shù)評(píng)價(jià),并計(jì)算整體的平均性能。④參數(shù)辨識(shí)是否收斂到指定的精度內(nèi)或仿真步數(shù)是否達(dá)到最大,若是,則仿真結(jié)束。⑤是否過早出現(xiàn)非成熟收斂,若是,則進(jìn)行適值調(diào)整。⑥按規(guī)范適值或適值調(diào)整結(jié)果復(fù)制下一代,并按概率進(jìn)行交叉和變異操作。⑦查看上一代中最優(yōu)秀個(gè)體是否保留在本代,若不是,則取代本代中任意一個(gè)個(gè)體,將優(yōu)秀個(gè)體無遺傳保留。⑧轉(zhuǎn)步驟②遺傳算法參數(shù)辨識(shí)運(yùn)算步驟可歸納如下:①種群初始化,隨機(jī)生成圖5–14a顯示了初期種群的系統(tǒng)辨識(shí)的平均值和整體收斂情況。可以看出,參數(shù)和時(shí)滯是同步的,仿真在第150步之后就明顯地向真值收斂。圖5–14b顯示了后期第800步之后的系統(tǒng)辨識(shí)的情況,這時(shí),種群平均性能已經(jīng)提高很多,種群的相似性越來越明顯,所以平均參數(shù)和時(shí)滯波動(dòng)較小,仿真在1677步達(dá)到收斂,這時(shí)平均m參數(shù)和時(shí)滯d為a1=-1.712240,a2=0.727344b0=0.802865,b1=0.802865,d0=2.000圖5-14系統(tǒng)辨識(shí)(a)初期系統(tǒng)辨識(shí)(b)后期系統(tǒng)辨識(shí)
圖5–14a顯示了初期種群的系統(tǒng)辨識(shí)的平均值和整體收斂情況。5.3基于遺傳算法的模糊控制一般基于遺傳算法的模糊控制器,考慮最為常用的二維模糊控制的結(jié)構(gòu),如圖6–15實(shí)線部分所示。模糊控制器的輸入量為偏差e(k)和偏差變化ec(k),輸出為控制變化Δu(k),其中偏差e(k)=yd(k)-y(k),ec(k)=e(k)-e(k-1),yd(k)為期望輸入,y(k)為系統(tǒng)實(shí)際輸出。被控對(duì)象為工業(yè)中常用的帶有純滯后的對(duì)象:(5-28)
其中:K=1,T=50,τ=2。圖6-15
5.3基于遺傳算法的模糊控制一般基于遺傳算法的模糊
模糊系統(tǒng)共有n條if…then形式的規(guī)則,若第i條規(guī)則被描述為:
Ri:ifE
∈
Ai
andEC
∈
BithenΔU
∈
ΔUi
其中:ΔU為控制器增量輸出模糊語言變量;E、EC為控制器輸入模糊語言變量;Ai、Bi和ΔUi為相應(yīng)的模糊子集,其分別在NL(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)?。?、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)和PL(正大)中取值。模糊隸屬函數(shù)從常用的三角形、梯形和高斯函數(shù)形中確定采用等腰三角形,并在尋優(yōu)過程中保持不變。如果存在輸入e=a*,ec=b*,則控制器的增量輸出為:模糊系統(tǒng)共有n條if…then形式的規(guī)則,若第i條控制器的輸出為:其中:,ci是Ui所取的各個(gè)模糊值的論域中心元素值??刂埔?guī)則的全體構(gòu)成一個(gè)M×N維的模糊控制表,M、N為兩個(gè)模糊輸入變量E、EC的模糊子集個(gè)數(shù)。利用遺傳算法,在固定模糊隸屬函數(shù)的前題下自動(dòng)調(diào)整模糊控制規(guī)則,其主要操作如下:
⑴
種群大小。在使用遺傳算法時(shí),首先需要解決的是確定種群的大小。若太小,則不能保證種群中個(gè)體的多樣性,尋優(yōu)空間小,導(dǎo)致提前收斂;若太大,則會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān),降低了遺傳算法的效率。因此,一般兼顧二者取種群大小為50。
控制器的輸出為:⑵
參數(shù)編碼。對(duì)模糊控制規(guī)則采用自然數(shù)編碼。對(duì)M×N維規(guī)則表中的M×N個(gè)語言變量值NL、NM、NS、ZE、PS、PM、PL分別用0、1、2、3、4、5、6表示。這樣,在計(jì)算機(jī)中每個(gè)個(gè)體可以用一個(gè)M×N行、兩列的數(shù)組表示。
⑶
復(fù)制。研究結(jié)果表明,選擇種子法能保證全局收斂,穩(wěn)態(tài)復(fù)制法適合于非線性較強(qiáng)的問題,代溝法的尋優(yōu)效果一般,一般復(fù)制法效果最差。⑷
交叉和變異。交叉操作是產(chǎn)生新個(gè)體增大搜索空間的重要手段,但同時(shí)容易造成對(duì)有效模式的破壞,針對(duì)模糊規(guī)則表采用自然編碼的特點(diǎn),采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的雙點(diǎn)交換方法如圖5–16所示。
⑵參數(shù)編碼。對(duì)模糊控制規(guī)則采用自然數(shù)編碼。對(duì)M×N維規(guī)則表變異能克服由于交叉、復(fù)制操作造成的有效基因的丟失,使搜索在盡可能大的尋優(yōu)空間中進(jìn)行。在進(jìn)化早期,隨機(jī)選擇突變次數(shù)(1~3)次,在串中隨機(jī)選擇一個(gè)突變位置,進(jìn)行6步距突變,即把突變位置上的表示規(guī)則的自然數(shù)b加上0~6的隨機(jī)數(shù)s,然后將和除以7,取余數(shù)即突變操作的結(jié)果a,即a=(b+s)%7。在進(jìn)化后期,為防止6步突變?cè)斐蓚€(gè)體性能惡化,采用2步距突變,例如對(duì)規(guī)則ZE將有可能突變成NS或PS或NM或PM,而對(duì)規(guī)則NL將有可能變成NM或NS。另外,根據(jù)模糊控制器設(shè)計(jì)的一般常識(shí)對(duì)如下3條規(guī)則不作突變操作。ifE
∈
NL
andEC
∈
NL
thenΔU
∈PLifE
∈
ZE
andEC
∈
ZE
thenΔU
∈ZEifE
∈
PL
andEC
∈
PL
thenΔU
∈NL
圖5-16
圖5-16⑸
適值調(diào)整。為防止種群進(jìn)化過程中提前收斂以及提高進(jìn)化后期的收斂速度,擴(kuò)大尋優(yōu)空間和提高尋優(yōu)精度,采用窗口法和函數(shù)歸一法進(jìn)行適值調(diào)整。
⑹
個(gè)體目標(biāo)函數(shù)估計(jì)。個(gè)體是模糊控制器參數(shù)的編碼,個(gè)體目標(biāo)函數(shù)用來估價(jià)該控制器的性能,本控制器采用的個(gè)體目標(biāo)函數(shù)如下:(5-31)其中:ts是控制器作用于對(duì)象的持續(xù)時(shí)間,au、ay、ae為式(5-31)中相應(yīng)項(xiàng)的加權(quán)系數(shù),它們分別決定了∣u(k)-u(k-1)∣、∣e(k)∣、∣ec(k)∣項(xiàng)在個(gè)體目標(biāo)函數(shù)中所占的比重,其值越大對(duì)該項(xiàng)的重視程度越高,其中ae∣ec(k)∣項(xiàng)的引入主要是防止輸出響應(yīng)超調(diào)量過大。進(jìn)而,得到個(gè)體適值為:
(5-32)其中,N為種群大小,Jj為第j個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值。
⑸適值調(diào)整。為防止種群進(jìn)化過程中提前收斂以及提高進(jìn)化后期的⑺
尋優(yōu)過程中期望輸入的選擇。令期望輸入yd=1,式(5-31)中ts=100s,利用遺傳算法尋優(yōu),將得到的模糊控制器用于系統(tǒng)控制,其響應(yīng)曲線如圖5–17所示,顯而易見,當(dāng)t>135s時(shí),控制效果變差。其主要原因是由于在尋優(yōu)過程中,種群個(gè)體沒有對(duì)系統(tǒng)輸出在不同區(qū)域、不同變化速率的情況都進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)估價(jià)。采用變期望輸入的方法使控制器在尋優(yōu)過程中能夠?qū)ο到y(tǒng)絕大部分狀態(tài)變化做出響應(yīng)。此時(shí),期望輸入按下式選取:
(5-33)圖5-18圖5-17⑺尋優(yōu)過程中期望輸入的選擇。令期望輸入yd=1,式(5-35.遺傳算法遺傳算法(geneticalgorithms,簡(jiǎn)稱GA)是人工智能的重要分支,是基于達(dá)爾文進(jìn)化論,在微型計(jì)算機(jī)上模擬生命進(jìn)化機(jī)制而發(fā)展起來的一門新學(xué)科。它根據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰等自然進(jìn)化規(guī)則來進(jìn)行搜索計(jì)算和問題求解。對(duì)許多用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)難以解決或明顯失效的非常復(fù)雜問題,特別是最優(yōu)化問題,GA提供了一個(gè)行之有效的新途徑。近年來,由于遺傳算法求解復(fù)雜優(yōu)化問題的巨大潛力及其在工業(yè)控制工程領(lǐng)域的成功應(yīng)用,這種算法受到了廣泛的關(guān)注。5.遺傳算法遺傳算法(geneticalg5.1.1基本遺傳學(xué)基礎(chǔ)遺傳算法是根據(jù)生物進(jìn)化的模型提出的一種優(yōu)化算法。自然選擇學(xué)說是進(jìn)化論的中心內(nèi)容,根據(jù)進(jìn)化論,生物的發(fā)展進(jìn)化主要由三個(gè)原因,即遺傳、變異和選擇。遺傳是指子代總是和親代相似。遺傳性是一切生物所共有的特性,它使得生物能夠把其特性、性狀傳給后代。遺傳是生物進(jìn)化的基礎(chǔ)。變異是指子代和親代有某些不相似的現(xiàn)象,即子代永遠(yuǎn)不會(huì)和親代完全一樣。它是一切生物所具有的共有特性,是生物個(gè)體之間相互區(qū)別的基礎(chǔ)。引起變異的原因主要是生活環(huán)境的影響及雜交等。生物的變異性為生物的進(jìn)化和發(fā)展創(chuàng)造了條件。5.1.1基本遺傳學(xué)基礎(chǔ)遺傳算法是根據(jù)生選擇決定生物進(jìn)化的方向。在進(jìn)化過程中,有的要保留,有的要被淘汰。自然選擇是指生物在自然界的生存環(huán)境中適者生存,不適者被淘汰的過程。通過不斷的自然選擇,有利于生存的變異就會(huì)遺傳下去,積累起來,使變異越來越大,逐步產(chǎn)生了新的物種。生物就是在遺傳、變異和選擇三種因素的綜合作用過程中,不斷地向前發(fā)展和進(jìn)化。選擇是通過遺傳和變異起作用的,變異為選擇提供資料,遺傳鞏固與積累選擇的資料,而選擇則能控制變異與遺傳的方向,使變異和遺傳向著適應(yīng)環(huán)境的方向發(fā)展。遺傳算法正是吸取了自然生物系統(tǒng)“適者生存、優(yōu)勝劣汰”的進(jìn)化原理,從而使它能夠提供一個(gè)在復(fù)雜空間中隨機(jī)搜索的方法,為解決許多傳統(tǒng)的優(yōu)化方法難以解決的優(yōu)化問題提供了新的途徑。遺傳算法詳解-課件5.1.2遺傳算法的原理和特點(diǎn)遺傳算法將生物進(jìn)化原理引入待優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串群體中,按著一定的適值函數(shù)及一系列遺傳操作對(duì)各個(gè)體進(jìn)行篩選,從而使適值高的個(gè)體被保留下來,組成新的群體,新群體包含上一代的大量信息,并且引入了新的優(yōu)于上一代的個(gè)體。這樣周而復(fù)始,群體中各個(gè)體適值不斷提高,直至滿足一定的極限條件。此時(shí),群體中適值最高的個(gè)體即為待優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解。正是由于遺傳算法獨(dú)具特色的工作原理,使它能夠在復(fù)雜空間進(jìn)行全局優(yōu)化搜索,并且具有較強(qiáng)的魯棒性;另外,遺傳算法對(duì)于搜索空間,基本上不需要什么限制性的假設(shè)(如連續(xù)、可微及單峰等)。5.1.2遺傳算法的原理和特點(diǎn)遺傳算法將遺傳算法的特點(diǎn)同常規(guī)優(yōu)化算法相比,遺傳算法有以下特點(diǎn):①遺傳算法是對(duì)參數(shù)的編碼進(jìn)行操作,而非對(duì)參數(shù)本身。②遺傳算法是從許多點(diǎn)開始并行操作,并非局限于一點(diǎn),從而可有效防止搜索過程收斂于局部最優(yōu)解。③遺傳算法通過目標(biāo)函數(shù)計(jì)算適值,并不需要其它推導(dǎo)和附加信息,因而對(duì)問題的依賴性較小。
遺傳算法的特點(diǎn)同常規(guī)優(yōu)化算法相比,遺傳算法有以下特點(diǎn):④遺傳算法的尋優(yōu)規(guī)則是由概率決定的,而非確定性的。⑤遺傳算法在解空間進(jìn)行高效啟發(fā)式搜索,而非盲目地窮舉或完全隨機(jī)搜索。⑥遺傳算法對(duì)所求解的優(yōu)化問題沒有太多的數(shù)學(xué)要求。⑦遺傳算法具有并行計(jì)算的特點(diǎn),因而可通過大規(guī)模并行計(jì)算來提高計(jì)算速度。遺傳算法詳解-課件5.1.3遺傳算法的基本操作一般的遺傳算法都包含三個(gè)基本操作:復(fù)制(reproduction)、交叉(crossover)和變異(mutation)。
1.復(fù)制
復(fù)制(又稱繁殖),是從一個(gè)舊種群(oldpopulation)中選擇生命力強(qiáng)的字符串(individualstring)產(chǎn)生新種群的過程?;蛘哒f,復(fù)制是個(gè)體位串根據(jù)其目標(biāo)函數(shù)f(即適值函數(shù))拷貝自己的過程。直觀地講,可以把目標(biāo)函數(shù)f看作是期望的最大效益的某種量度。根據(jù)位串的適值所進(jìn)行的拷貝,意味著具有較高適值的位串更有可能在下一代中產(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)子孫。顯然,在復(fù)制操作過程中,目標(biāo)函數(shù)(適值)是該位串被復(fù)制或被淘汰的決定因素。
5.1.3遺傳算法的基本操作一般的遺傳算法都包含三個(gè)基本復(fù)制操作的初始種群(舊種群)的生成往往是隨機(jī)產(chǎn)生的。例如,通過擲硬幣20次產(chǎn)生維數(shù)n=4的初始種群如下(正面=1,背面=0):
01101110000100010011顯然,該初始種群可以看成是一個(gè)長(zhǎng)度為五位的無符號(hào)二進(jìn)制數(shù),將其編成四個(gè)位串,并解碼為十進(jìn)制的數(shù):位串1:
0110113位串2:
1100024位串3:
010008位串4:
1001119
復(fù)制操作的初始種群(舊種群)的生成往往是隨機(jī)產(chǎn)生的。通過一個(gè)5位無符號(hào)二進(jìn)制數(shù),可以得到一個(gè)從0到31的數(shù)值x,它可以是系統(tǒng)的某個(gè)參數(shù)。計(jì)算目標(biāo)函數(shù)或適值f(x)=x2,其結(jié)果如表6-1所示。計(jì)算種群中所有個(gè)體位串的適值之和,同時(shí),計(jì)算種群全體的適值比例,其結(jié)果示于表中。
通過一個(gè)5位無符號(hào)二進(jìn)制數(shù),可以得到一個(gè)從0到31的轉(zhuǎn)輪法轉(zhuǎn)輪法把種群中所有個(gè)體位串適值的總和看作一個(gè)輪子的圓周,而每個(gè)個(gè)體位串按其適值在總和中所占的比例占據(jù)輪子的一個(gè)扇區(qū)。按表5-1可繪制如圖的轉(zhuǎn)輪。復(fù)制時(shí),只要簡(jiǎn)單地轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)按權(quán)重劃分的轉(zhuǎn)輪4次,從而產(chǎn)生4個(gè)下一代的種群。例如對(duì)于表5-1中的位串1,其適值為169,為總適值的14.4%。因此,每旋轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)輪指向該位串的概率為0.144。每當(dāng)需要下一個(gè)后代時(shí),就旋轉(zhuǎn)一下這個(gè)按權(quán)重劃分的轉(zhuǎn)輪,產(chǎn)生一個(gè)復(fù)制的候選者。這樣位串的適值越高,在其下代中產(chǎn)生的后代就越多。
圖5-1轉(zhuǎn)輪法轉(zhuǎn)輪法把種群中所有個(gè)體位串適值的總和看作一個(gè)輪子的圓圖當(dāng)一個(gè)位串被選中時(shí),此位串將被完整地復(fù)制,然后將復(fù)制位串送入匹配集(緩沖區(qū))中。旋轉(zhuǎn)4次轉(zhuǎn)輪即產(chǎn)生4個(gè)位串。這4個(gè)位串是上代種群的復(fù)制,有的位串可能被復(fù)制一次或多次,有的可能被淘汰。在本例中,位串3被淘汰,位串4被復(fù)制一次。如表6-2所示,適值最好的有較多的拷貝,即給予適合于生存環(huán)境的優(yōu)良個(gè)體更多繁殖后代的機(jī)會(huì),從而使優(yōu)良特性得以遺傳,反之,最差的則被淘汰。當(dāng)一個(gè)位串被選中時(shí),此位串將被完整地復(fù)制,然后將復(fù)制
2.交叉
簡(jiǎn)單的交叉分兩步實(shí)現(xiàn)。第一步是將新復(fù)制產(chǎn)生的位串個(gè)體隨機(jī)兩兩配對(duì);第二步是隨機(jī)選擇交叉點(diǎn),對(duì)匹配的位串進(jìn)行交叉繁殖,產(chǎn)生一對(duì)新的位串。具體過程如下:設(shè)位串的字符長(zhǎng)度為l,在[1,l-1]的范圍內(nèi),隨機(jī)地選取一個(gè)整數(shù)值k作為交叉點(diǎn)。將兩個(gè)配對(duì)串從第k位右邊部分的所有字符進(jìn)行交換,從而生成兩個(gè)新的位串。例如,在表6-2中,已知位串的字符長(zhǎng)度l=5,隨機(jī)選取k=4,對(duì)兩個(gè)初始的位串個(gè)體A1和A2進(jìn)行配對(duì),交叉操作的位置用分隔符“|”表示為:A1=0110|1A2=1100|0交叉操作后產(chǎn)生了兩個(gè)新的字符串為:
A1’=01100
A2’=11001
2.交叉一般的交叉操作過程:
遺傳算法的有效性主要來自于復(fù)制和交叉操作。復(fù)制雖然能夠從舊種群中選擇出優(yōu)秀者,但不能創(chuàng)造新的個(gè)體;交叉模擬生物進(jìn)化過程中的繁殖現(xiàn)象,通過兩個(gè)個(gè)體的交換組合,來創(chuàng)造新的優(yōu)良個(gè)體。表6-3列出了交叉操作之后的結(jié)果數(shù)據(jù),從中可以看出交叉操作的具體過程。首先,隨機(jī)配對(duì)匹配集中的個(gè)體,將位串1、2配對(duì),位串3、4配對(duì);然后,隨機(jī)選取交叉點(diǎn),設(shè)位串1、2的交叉點(diǎn)為k=4,二者只交換最后一位,從而生成兩個(gè)新的位串,即
圖5-2交叉操作一般的交叉操作過程:圖5-2交叉操作位串3、4的交叉點(diǎn)為k=2,二者交換后三位,生成兩個(gè)新的位串,即
位串3、4的交叉點(diǎn)為k=2,二者交換后三位,生成兩個(gè)新的位串單點(diǎn)交叉與多點(diǎn)交叉上述例子中交叉的位置是一個(gè),稱單點(diǎn)交叉。即指?jìng)€(gè)體切斷點(diǎn)有一處,由于進(jìn)行個(gè)體間的組合替換生成兩個(gè)新個(gè)體,位串個(gè)體長(zhǎng)度為l時(shí),單點(diǎn)交叉可能有l(wèi)-1個(gè)不同的交叉。
多點(diǎn)交叉是允許個(gè)體的切斷點(diǎn)有多個(gè),每個(gè)切斷點(diǎn)在兩個(gè)個(gè)體間進(jìn)行個(gè)體的交叉,生成兩個(gè)新個(gè)體。
單點(diǎn)交叉與多點(diǎn)交叉3.變異
盡管復(fù)制和交叉操作很重要,在遺傳算法中是第一位的,但不能保證不會(huì)遺漏一些重要的遺傳信息。在人工遺傳系統(tǒng)中,變異用來防止這種遺漏。在簡(jiǎn)單遺傳算法中,變異就是在某個(gè)字符串當(dāng)中把某一位的值偶然的(概率很小的)隨機(jī)的改變,即在某些特定位置上簡(jiǎn)單地把1變?yōu)?,或反之。當(dāng)它有節(jié)制地和交叉一起使用時(shí),它就是一種防止過度成熟而丟失重要概念的保險(xiǎn)策略。例如,隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)種群,如表所示。在該表所列種群中,無論怎樣交叉,在第4位上都不可能得到有1的位串。若優(yōu)化的結(jié)果要求該位是1,顯然僅靠交叉是不夠的,還需要有變異,即特定位置上的0和1之間的轉(zhuǎn)變。
3.變異變異在遺傳算法中的作用是第二位的,但卻是必不可少的。變異運(yùn)算用來模擬生物在自然界的遺傳環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變,它以很小的概率隨機(jī)改變遺傳基因(即位串個(gè)體中某一位)的值。通過變異操作,可確保種群中遺傳基因類型的多樣性,以使搜索能在盡可能大的空間中進(jìn)行,避免丟失在搜索中有用的遺傳信息而陷入局部解。根據(jù)統(tǒng)計(jì),變異的概率為0.001,即變異的頻率為每千位傳送中只變異一位。在表6-3的種群中共有20個(gè)字符(每位串的長(zhǎng)度為5個(gè)字符)。期望變異的字符串位數(shù)為20×0.001=0.02(位),所以在此例中無位值的改變。從表6-2和表6-3可以看出,雖然僅進(jìn)行一代遺傳操作,但種群適值的平均值和最大值卻比初始種群有了很大的提高,平均適值由293變到439,最大值由576變到729。這說明隨著遺傳運(yùn)算的進(jìn)行,種群正向著優(yōu)化的方向發(fā)展。
變異在遺傳算法中的作用是第二位的,但卻是必不可少的。遺傳算法在以下幾個(gè)方面不同于傳統(tǒng)優(yōu)化方法
①
遺傳算法只對(duì)參數(shù)集的編碼進(jìn)行操作,而不是參數(shù)集本身。②
遺傳算法的搜索始于解的一個(gè)種群,而不是單個(gè)解,因而可以有效地防止搜索過程收斂于局部最優(yōu)解。③
遺傳算法只使用適值函數(shù),而不使用導(dǎo)數(shù)和其它附屬信息,從而對(duì)問題的依賴性小。④
遺傳算法采用概率的、而不是確定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則,即具有隨機(jī)操作算子。
遺傳算法在以下幾個(gè)方面不同于傳統(tǒng)優(yōu)化方法
①遺傳算法只對(duì)
圖5–3
遺傳算法的工作原理示意圖圖5–3遺傳算法的工作原理示意圖5.2.1目標(biāo)函數(shù)值到適值形式的映射適值是非負(fù)的,任何情況下總希望越大越好;而目標(biāo)函數(shù)有正、有負(fù)、甚至可能是復(fù)數(shù)值;且目標(biāo)函數(shù)和適值間的關(guān)系也多種多樣。如求最大值對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)和適值變化方向相同;求最小值對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí),變化方向恰好相反;目標(biāo)函數(shù)值越小的點(diǎn),適值越大。因此,存在目標(biāo)函數(shù)值向適值映射的問題。
5.2遺傳算法應(yīng)用中的一些基本問題
5.2.1目標(biāo)函數(shù)值到適值形式的映射適值是首先應(yīng)保證映射后的適值是非負(fù)的,其次目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向應(yīng)對(duì)應(yīng)于適值增大的方向。對(duì)最小化問題,一般采用如下適值函數(shù)f(x)和目標(biāo)函數(shù)g(x)的映射關(guān)系:
(5-6)其中:cmax可以是一個(gè)輸入?yún)?shù),或是理論上的最大值,或是到目前所有代(或最近的k代)之中見到的g(x)的最大值,此時(shí)cmax隨著代數(shù)會(huì)有所變化。首先應(yīng)保證映射后的適值是非負(fù)的,其次目標(biāo)函數(shù)對(duì)最大化問題,一般采用下述方法:(5-7)式中:cmin既可以是輸入值也可以是當(dāng)前最小值或最近的k代中的最小值。對(duì)指數(shù)函數(shù)問題,一般采用下述方法:其中:c一般取1.618或2(最大化),0.618(最小化)。這樣,既保證了f(x)≥0又使f(x)的增大方向與優(yōu)化方向一致。對(duì)最大化問題,一般采用下述方法:5.2.2適值的調(diào)整為了使遺傳算法有效地工作,必須保持種群內(nèi)位串的多樣性和位串之間的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制。現(xiàn)將遺傳算法的運(yùn)行分為開始、中間和結(jié)束三個(gè)階段來考慮:在開始階段,若一個(gè)規(guī)模不太大的種群內(nèi)有少數(shù)非凡的個(gè)體(適值很高的位串),按通常的選擇方法(選擇復(fù)制的概率為fi/Σfi,期望的復(fù)制數(shù)為fi/),這些個(gè)體會(huì)被大量地復(fù)制,在種群中占有大的比重,這樣就會(huì)減少種群的多樣性,導(dǎo)致過早收斂,從而可能丟失一些有意義的搜索點(diǎn)或最優(yōu)點(diǎn),而進(jìn)入局部最優(yōu);在結(jié)束階段,即使種群內(nèi)保持了很大的多樣性,但若所有或大多數(shù)個(gè)體都有很高的適值,從而種群平均適值和最大適值相差無幾,則平均適值附近的個(gè)體和具有最高適值的個(gè)體,被選中的機(jī)會(huì)相同,這樣選擇就成了一個(gè)近乎隨機(jī)的步驟,適值的作用就會(huì)消失,從而使搜索性能得不到明顯改進(jìn)。因此,有必要對(duì)種群內(nèi)各位串的適值進(jìn)行有效調(diào)整,既不能相差太大,又要拉開檔次,強(qiáng)化位串之間的競(jìng)爭(zhēng)性。5.2.2適值的調(diào)整5.2.3編碼原則遺傳算法參數(shù)編碼原則有兩種:深層意義上的建筑塊原則和最小符號(hào)表原則。而后者是一種應(yīng)用廣泛的實(shí)用原則。最小符號(hào)表原則要求選擇一個(gè)使問題得以自然表達(dá)的最小符號(hào)編碼表。在前面討論中使用的都是二進(jìn)制符號(hào)編碼表{0,1},任何一個(gè)長(zhǎng)度為l的位串都包含在{0,1}l中。根據(jù)遺傳算法的模式理論,遺傳算法能有效工作的根本原因,在于其能有效的處理種群中的大量模式,尤其是那些定義長(zhǎng)度短、確定位數(shù)少、適值高的模式(即建筑塊)。因此,編碼應(yīng)使確定規(guī)模的種群中包含盡可能多的模式。5.2.3編碼原則遺傳算法參數(shù)編碼原則有表6-5給出了一個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制編碼和非二進(jìn)制編碼的對(duì)比情況,即將[0,31]上的二進(jìn)制整數(shù)一一對(duì)應(yīng)地映射到一個(gè)有32個(gè)字母的符號(hào)表中,這個(gè)符號(hào)表包含26個(gè)英文字母(A~Z)和6個(gè)數(shù)字(1~6)。在二進(jìn)制編碼中,通過代碼表中小部分關(guān)鍵代碼可以找到重要的相似性而在非二進(jìn)制編碼中,只能看到單一代碼的符號(hào)表,看不出代碼中的相似性。為了進(jìn)一步了解二進(jìn)制編碼的數(shù)學(xué)意義,假設(shè)有一個(gè)非二進(jìn)制的包含k個(gè)字母編碼的符號(hào)表V’及二進(jìn)制編碼的符號(hào)表V,即V’={a1,a2,…,ak}V={0,1}表6-5給出了一個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制編碼和非二進(jìn)制編碼的對(duì)比情況,5.3.1復(fù)制方法的改進(jìn)1.穩(wěn)態(tài)復(fù)制法
該方法保證種群中最優(yōu)秀的個(gè)體在進(jìn)化過程中不被刪除,這在很大程度上減少了有效基因的丟失。在經(jīng)過交叉、變異產(chǎn)生的新種群中,只有一個(gè)或兩個(gè)優(yōu)秀個(gè)體被選進(jìn)下一代種群,替代原有種群中的最差個(gè)體。
5.3.1復(fù)制方法的改進(jìn)1.穩(wěn)態(tài)復(fù)制法
2.選擇種子法該法也稱最優(yōu)串復(fù)制法,它保證了最優(yōu)的個(gè)體被選進(jìn)下一代進(jìn)化種群。其執(zhí)行過程如下:①隨機(jī)初始化種群N(0),種群大小為n。②計(jì)算種群中所有個(gè)體適值。③對(duì)以后的種群N(t)進(jìn)行如下操作,直至滿足條件或達(dá)到進(jìn)化代數(shù)。根據(jù)個(gè)體適值大小隨機(jī)選出n個(gè)個(gè)體組成種群N0(t),并復(fù)制一份為N1(t),對(duì)種群N0(t)實(shí)施交叉操作,對(duì)種群N1(t)實(shí)施基因突變,用以防止有效基因丟失。④計(jì)算種群N0(t)、N1(t)和N(t)的個(gè)體適值,從中選出最好的n個(gè)個(gè)體構(gòu)成下一代種群N(t+1),轉(zhuǎn)至③。2.選擇種子法3.確定性復(fù)制法
在確定性復(fù)制法中,復(fù)制的概率按常規(guī)計(jì)算為:Pi=fi/∑fi。對(duì)個(gè)體Ai,其期望的后代數(shù)目ei,計(jì)算為:ei=nPi。每一位串個(gè)體按ei的整數(shù)部分分配后代數(shù),種群的其余部分按順序表由高到低來填充。4.置換式余數(shù)隨機(jī)復(fù)制法
這方法開始與上述確定性復(fù)制法一樣,期望的個(gè)體數(shù)如前分配為ei的整數(shù)部分;但ei的余數(shù)部分用來計(jì)算轉(zhuǎn)輪法中的權(quán)值,以補(bǔ)充種群總數(shù)。5.非置換式余數(shù)隨機(jī)復(fù)制法這方法開始也與上述確定性復(fù)制法一樣,而ei的余數(shù)部分按概率來處理。換句話說,個(gè)體至少復(fù)制一個(gè)與ei整數(shù)部分相等的后代,然后以ei的余數(shù)部分為概率來復(fù)制其余的后代,直至種群的總數(shù)達(dá)到n。例如一個(gè)具有期望復(fù)制值為1.5的個(gè)體,它可以復(fù)制產(chǎn)生一個(gè)后代,并以0.5概率產(chǎn)生另一個(gè)后代。試驗(yàn)表明,這種方法優(yōu)于其它復(fù)制方法。3.確定性復(fù)制法
5.3.2高級(jí)GA算法為改善SGA的魯棒性,在復(fù)制、交叉和變異運(yùn)算的基礎(chǔ)上,再考慮兩種類型的基因運(yùn)算,即為微運(yùn)算和宏運(yùn)算。多點(diǎn)交叉微運(yùn)算是在個(gè)體級(jí)別上的運(yùn)算,重組宏運(yùn)算是在種群級(jí)別上的運(yùn)算。5.3.2高級(jí)GA算法為改善SGA的魯棒性5.4基于遺傳算法的系統(tǒng)在線辨識(shí)
5.4.1遺傳算法在參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用
5.4.2遺傳算法參數(shù)辨識(shí)仿真示例
5.4基于遺傳算法的系統(tǒng)在線辨識(shí)5.4.1遺傳算法在5.4.1遺傳算法在參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用1.離散系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)
設(shè)線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為:
(5-18)式中:d為滯后時(shí)間,ξ(k)為零均值的噪聲序列(方差為σ2),z-1為后移算子。5.4.1遺傳算法在參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用1.離散系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)假定A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)未知,則待辨識(shí)參數(shù)向量包含na+nb+nc+1個(gè)參數(shù),即(5-19)真參數(shù)為:(5-20)要應(yīng)用遺傳算法對(duì)參數(shù)向量θ進(jìn)行在線優(yōu)化的參數(shù)辨識(shí),必須解決兩個(gè)問題,一個(gè)是確定多參數(shù)編碼映射方法,另一個(gè)是如何根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定適值。假定A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)未2.參數(shù)級(jí)聯(lián)定點(diǎn)映射編碼
采用多參數(shù)級(jí)聯(lián)定點(diǎn)映射編碼原則進(jìn)行編碼,可根據(jù)辨識(shí)精度確定每個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度。假如每個(gè)參數(shù)線性映射在[-2l-1,+2l-1]范圍內(nèi),且要求辨識(shí)精度<2-m,則每個(gè)參數(shù)需要m+l位;若已知時(shí)滯d≤2n,則時(shí)滯可用n位編碼,則各參數(shù)編碼組成一個(gè)整體位串的長(zhǎng)為(na+nb+nc)×(l+m)+n,這個(gè)整體位串就是系統(tǒng)待辨識(shí)參數(shù)的一個(gè)解。2.參數(shù)級(jí)聯(lián)定點(diǎn)映射編碼
采用多參數(shù)級(jí)聯(lián)定點(diǎn)映射編碼原則設(shè)整體位串構(gòu)成的種群數(shù)為N,第p代的第j個(gè)(1≤j≤N)位串所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為:(5-21)根據(jù)辨識(shí)結(jié)果,有預(yù)測(cè)輸出和預(yù)測(cè)輸出誤差,它們分別滿足:(5-22)(5-23)設(shè)整體位串構(gòu)成的種群數(shù)為N,第p代的第j個(gè)(1≤j≤N)位串3.目標(biāo)函數(shù)到適值形式的映射
為保證映射后的適值是非負(fù)的,選擇目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向應(yīng)對(duì)應(yīng)于適值的增大方向。由式(5-6)的映射關(guān)系,可選擇適值函數(shù)為:
(5-24)求和m+1步的意義在于能進(jìn)一步考察辨識(shí)參數(shù)與真參數(shù)的擬合情況。在遺傳算法操作過程中,可能存在這樣的參數(shù),它離真值很遠(yuǎn),但經(jīng)線性組合后某步預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出相差不大,求和可以避免這樣的參數(shù)集取得高適值以致出現(xiàn)錯(cuò)誤的收斂。m的值越大,適值函數(shù)的可信度就越高,m的上限可取為k值,cmax值是一足夠大的正數(shù),它與問題的解有關(guān)。3.目標(biāo)函數(shù)到適值形式的映射
為保證映射后的適值是非負(fù)的在計(jì)算出種群中每個(gè)個(gè)體的適值后,需要對(duì)它們規(guī)范化,先求出其平均適值為:(5-25)規(guī)范化適值為:(5-26)用種群規(guī)范化適值與平均適值的偏差的平方和來定義收斂域,即(5-27)其中:δ是一個(gè)定義的收斂域,例如若設(shè)δ<0.0001,則可認(rèn)為種群已經(jīng)收斂,這時(shí)種群中適值最大的個(gè)體就是當(dāng)前收斂條件下的最優(yōu)者。在計(jì)算出種群中每個(gè)個(gè)體的適值后,需要對(duì)它們規(guī)范化5.4.2遺傳算法參數(shù)辨識(shí)仿真示例設(shè)線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式(5–13)所示,其中d=2采用偽隨機(jī)二進(jìn)制序列(PRBS)輸入,辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)為及時(shí)滯。設(shè)參數(shù)的范圍是[-2,+2],要求辨識(shí)精度≤0.02,則每個(gè)參數(shù)需要用8位的位串表示,若時(shí)滯d不大于4,則時(shí)滯可用2位的位串表示,所以參數(shù)集位串長(zhǎng)度為4×8+2=34位。
5.4.2遺傳算法參數(shù)辨識(shí)仿真示例設(shè)線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模取種群規(guī)模N=50,交叉概率Pc=0.90;變異概率Pm=0.001。適值函數(shù)中的cmax值分段選取。在操作初期,主要強(qiáng)調(diào)個(gè)體之間的多樣性,可將cmax值稍微取大些,cmax=1.85×m;操作后期,強(qiáng)調(diào)競(jìng)爭(zhēng)性,cmax值取小些,cmax=1.6×m。兼顧計(jì)算速度和適值可信度,取10<m<30。在操作初期,在每一代適值規(guī)范化之后,要保持種群個(gè)體中的無子女個(gè)體占種群的百分比為一定值,若超過該值,則認(rèn)為是非成熟收斂。一般將這個(gè)臨界值定義在20%左右。定義辨識(shí)收斂域,δ<0.0001,滿足收斂條件時(shí),種群中適值最高的個(gè)體就是當(dāng)前最優(yōu)者。取種群規(guī)模N=50,交叉概率Pc=0.90;變異概率Pm=0遺傳算法參數(shù)辨識(shí)運(yùn)算步驟可歸納如下:①種群初始化,隨機(jī)生成N個(gè)參數(shù)集的位串。②采用偽隨機(jī)二進(jìn)制序列(PRBS)作為辨識(shí)輸入信號(hào),采樣系統(tǒng)實(shí)際輸出y(k)。③按適值函數(shù)評(píng)價(jià),并計(jì)算整體的平均性能。④參數(shù)辨識(shí)是否收斂到指定的精度內(nèi)或仿真步數(shù)是否達(dá)到最大,若是,則仿真結(jié)束。⑤是否過早出現(xiàn)非成熟收斂,若是,則進(jìn)行適值調(diào)整。⑥按規(guī)范適值或適值調(diào)整結(jié)果復(fù)制下一代,并按概率進(jìn)行交叉和變異操作。⑦查看上一代中最優(yōu)秀個(gè)體是否保留在本代,若不是,則取代本代中任意一個(gè)個(gè)體,將優(yōu)秀個(gè)體無遺傳保留。⑧轉(zhuǎn)步驟②遺傳算法參數(shù)辨識(shí)運(yùn)算步驟可歸納如下:①種群初始化,隨機(jī)生成圖5–14a顯示了初期種群的系統(tǒng)辨識(shí)的平均值和整體收斂情況。可以看出,參數(shù)和時(shí)滯是同步的,仿真在第150步之后就明顯地向真值收斂。圖5–14b顯示了后期第800步之后的系統(tǒng)辨識(shí)的情況,這時(shí),種群平均性能已經(jīng)提高很多,種群的相似性越來越明顯,所以平均參數(shù)和時(shí)滯波動(dòng)較小,仿真在1677步達(dá)到收斂,這時(shí)平均m參數(shù)和時(shí)滯d為a1=-1.712240,a2=0.727344b0=0.802865,b1=0.802865,d0=2.000圖5-14系統(tǒng)辨識(shí)(a)初期系統(tǒng)辨識(shí)(b)后期系統(tǒng)辨識(shí)
圖5–14a顯示了初期種群的系統(tǒng)辨識(shí)的平均值和
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