機(jī)械原理課件-第11章

§11-1

機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容一、機(jī)械平衡的目的設(shè)法將構(gòu)件的不平衡慣性力加以消除或減少。二、機(jī)械平衡的內(nèi)容1.繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件慣性力的平衡1）剛性轉(zhuǎn)子的平衡靜平衡：只要求慣性力達(dá)到平衡；動(dòng)平衡：要求慣性力和慣性力矩都達(dá)到平衡。2）撓性轉(zhuǎn)子的平衡：轉(zhuǎn)子在工作過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的彎曲變形，從而使其慣性力顯著增大。本章不涉及2.機(jī)構(gòu)的平衡：對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)加以研究，設(shè)法使各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件慣性力的合力和合力偶達(dá)到完全地或部分的平衡?！?1-2

剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算一、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算靜不平衡指質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)上、軸向尺寸較小的盤(pán)狀轉(zhuǎn)子（b/D<0.2），在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其偏心質(zhì)量就會(huì)產(chǎn)生離心慣性力，從而在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力的不平衡現(xiàn)象。這種不平衡現(xiàn)象在轉(zhuǎn)子處于靜態(tài)時(shí)就可

來(lái)。靜平衡設(shè)計(jì)指通過(guò)在轉(zhuǎn)子上增加或除去一部分質(zhì)量，使質(zhì)心與回轉(zhuǎn)重合以消除慣性力的不利影響的平衡設(shè)計(jì)方法。為平衡這些離心慣性力，在轉(zhuǎn)子上加一平衡質(zhì)量mb，使Pb與Pi相平衡，即：矢徑ri

b

b

bP

m

2

ri

1,2)2i

iP

m

r（i一、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算（續(xù)）1）分析與計(jì)算如圖為一盤(pán)狀轉(zhuǎn)子。已知m1和m2和r1和r2當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度回轉(zhuǎn)時(shí)，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為：

P

Pi

Pb

0m1

r1

m2

r2

mb

rb

0質(zhì)徑積miri平衡質(zhì)徑積mbrb的大小和方位可根據(jù)上式用圖解法求出。求出mbrb后，可以根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)選定rb

，即可定出平衡質(zhì)量mb

。也可在rb的反方向rb’處除去一部分質(zhì)量

mb’來(lái)使轉(zhuǎn)子得到平衡，只要保證mbrb=mb’rb’即可。2）結(jié)論靜平衡的條件：分布于轉(zhuǎn)子上的各個(gè)偏心質(zhì)量的離心慣性力的合力為零或質(zhì)徑積的向量和為零。對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個(gè)平衡質(zhì)量，都只需在同一平衡面內(nèi)增加或除去一個(gè)平衡質(zhì)量就可以獲得平衡，---------單面平衡。一、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算（續(xù)）動(dòng)不平衡對(duì)于b/D0.2的轉(zhuǎn)子，其質(zhì)量不能再視為分布在同一平面內(nèi)，即使質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)上，由于各慣性力不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，所形成慣性力偶仍會(huì)使轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。動(dòng)不平衡：只有在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的情況下才顯現(xiàn)出來(lái)的不平衡。二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算離心慣性力將形成一空間力系。二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算（續(xù)）轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的條件是：

P=0

M=0動(dòng)平衡計(jì)算分析與計(jì)算如圖為一長(zhǎng)轉(zhuǎn)子。已知m1，m2和m3以及r1，r2和r3。當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度

回轉(zhuǎn)時(shí)，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的P1、P2和P3二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算（續(xù)）將力P分解為相互平行的兩個(gè)分力：PI

Pl1

/

L,

PII

P(L

l1)

/

L選定兩個(gè)回轉(zhuǎn)平面I及II作為平衡基面，將各離心慣性力分別分解到平衡基面I及II內(nèi)將P1

P2

和P3分解為平衡基面I內(nèi)的P1Ⅰ

P2

Ⅰ

P3

Ⅰ和平衡基面II內(nèi)的P1

II

P2

II

,P3II

空間力系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面匯交力系。在平衡基面I及II內(nèi)適當(dāng)?shù)馗骷右黄胶赓|(zhì)量，使兩個(gè)基面內(nèi)的慣性力之和分別為零，則轉(zhuǎn)子達(dá)到動(dòng)平衡。二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算（續(xù)）平衡基面I及II內(nèi)的平衡質(zhì)量的大小和方位的確定同靜平衡計(jì)算方法。分別列出基面I及II內(nèi)的平衡條件；選取適當(dāng)?shù)谋壤撸脠D解法求出mb

I

rb

I和mb

II

rb

II；根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)選定rbI和rbII

，定出平衡基面I及II內(nèi)的平衡質(zhì)量mb

I和mbII

。2）結(jié)論（1）動(dòng)平衡的條件：當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子分布在不同平面內(nèi)的各個(gè)質(zhì)量所產(chǎn)生的空間離心慣性力系的合力和合力矩均為零。二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算（續(xù)）對(duì)于動(dòng)不平衡的剛性轉(zhuǎn)子，不論它有多少個(gè)偏心質(zhì)量，以及分布在多少個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只需在選定的兩個(gè)平衡基面內(nèi)增加或除去一個(gè)適當(dāng)?shù)钠胶赓|(zhì)量，就可以使轉(zhuǎn)子獲得動(dòng)平衡。---------雙面平衡。動(dòng)平衡同時(shí)滿(mǎn)足靜平衡的條件經(jīng)過(guò)動(dòng)平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；反之，經(jīng)過(guò)靜平衡的轉(zhuǎn)子不一定動(dòng)平衡。例1:已知：m1

10kg,

m2

11r

mrrr1

40cm,

r2

rbI

rbII

50cm求mbI

?mbII

?解:根據(jù)平衡條件有：以W作質(zhì)徑積多邊形基面I：

6bIIw

bW

/

r

5.6kgbIm

bI

145

b

Ib

I/

r

7.4kgIIw

b

Wb

I基面II：m例1（續(xù)）三、轉(zhuǎn)子的平衡精度轉(zhuǎn)子要完全平衡是不可能的，實(shí)際上，也不需要過(guò)高要求轉(zhuǎn)子的平衡精度，而應(yīng)以滿(mǎn)足實(shí)際工作要求為準(zhǔn)。為此，對(duì)不同工作要求的轉(zhuǎn)子規(guī)定了不同的許用不平衡量，即轉(zhuǎn)子殘余不平衡量。許用不平衡量有兩種表示方法：用質(zhì)徑積[mr]（單位g.mm）表示用偏心距[e](單位mm)表示[e]

=[mr]/m§11-3剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)一、靜平衡實(shí)驗(yàn)一、靜平衡實(shí)驗(yàn)（續(xù)）二、動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)§11-4

平面機(jī)構(gòu)的平衡當(dāng)機(jī)構(gòu)中存在作往復(fù)運(yùn)動(dòng)和平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件時(shí)，這些構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩不可能像轉(zhuǎn)子那樣在構(gòu)件本身上予以平衡，必須對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡。機(jī)構(gòu)平衡的條件是：通過(guò)機(jī)構(gòu)質(zhì)心的總慣性力和總慣性力偶矩M分別為零，即：P=0M=0一、平面機(jī)構(gòu)慣性力的平衡條件對(duì)于活動(dòng)構(gòu)件的總質(zhì)量為m、總質(zhì)心為S、加速度為as的機(jī)構(gòu)，要使機(jī)架上的總慣性力P

平衡，必須滿(mǎn)足：sa

=0機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心S

勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或 不動(dòng)。欲使as=0,就得設(shè)法使總質(zhì)心S

不動(dòng)。設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)時(shí)，可以通過(guò)構(gòu)件的合理布置、加平衡質(zhì)量或

加平衡機(jī)構(gòu)的方法使機(jī)構(gòu)的總慣性力得到完全或部分平衡。P

m

0

asm0質(zhì)心不可能作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)二、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡完全平衡：使機(jī)構(gòu)的總慣性力恒為0。常用的方法有：1.利用對(duì)稱(chēng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡：平衡效果很好，但使機(jī)構(gòu)的體積增大。二、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡（續(xù)）利用平衡質(zhì)量進(jìn)行平衡四桿機(jī)構(gòu)的完全平衡將構(gòu)件2的m2用集中于B、C

兩點(diǎn)的兩個(gè)質(zhì)量代換；m2B

=

m2

lCS’2/lBCm2C

=

m2lBS’2/

lBC在構(gòu)件1和3的延長(zhǎng)線(xiàn)上各加一平衡質(zhì)量，使其質(zhì)心分別移到固定軸A和D處：（質(zhì)徑積平衡，將機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)換平衡為構(gòu)件平衡）m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r’m’’=(m2ClDC+m3lDS’3)/r’’二、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡（續(xù)）加上m’和m’’后，可以認(rèn)為在A和D處分別集中了兩個(gè)質(zhì)量mA和mD:mA

m2B

m1

mmD

m2C

m3

m機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心S’

不動(dòng)，as=0機(jī)構(gòu)的慣性力得到完全平衡。二、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡（續(xù)）曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的完全平衡進(jìn)行質(zhì)量代換，得到A、B、C三點(diǎn)的集中質(zhì)量mA、mB和mC；在構(gòu)件2的延長(zhǎng)線(xiàn)上加平衡質(zhì)量m’，使m’、m2和m3的總質(zhì)心移至B點(diǎn)；在構(gòu)件1的延長(zhǎng)線(xiàn)上加平衡質(zhì)量m’’，使機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心移至固定點(diǎn)A。整個(gè)機(jī)構(gòu)的慣性力達(dá)到完全平衡。缺點(diǎn)：上述方法由于加裝了若干個(gè)平衡質(zhì)量，大大增加機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，尤其是把平衡質(zhì)量裝在連桿上時(shí)更為不利。三、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡只平衡機(jī)構(gòu)中總慣性力的一部分。常用的方法有：1.

利用非完全對(duì)稱(chēng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡2）PB的平衡：在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上加一平衡質(zhì)量m’m

mBl

AB

/

r三、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡（續(xù)）2.

利用平衡質(zhì)量進(jìn)行平衡1）將連桿的質(zhì)量m2用集中于B點(diǎn)和C點(diǎn)的質(zhì)量m2B和m2C來(lái)代替，將曲柄的質(zhì)量用集中于點(diǎn)B和點(diǎn)A的質(zhì)量m1B和m1A來(lái)代替。

m3

m2C

m2

B

m1BmBmCC

C

ABP

m

2

l

cos三、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡（續(xù)）3）PC的平衡：PC的大小隨曲柄的轉(zhuǎn)角的不同而不同。aC

l

AB

cos2在曲柄的延長(zhǎng)線(xiàn)上離

A點(diǎn)為r的地方再加一質(zhì)量m’’,

使：m

mC

l

AB

/

rm’’所產(chǎn)生的慣性力在水平和鉛垂方向的分力分別為：P’’h

=

-m’’

2r

cos=

-mC

2

lAB

cos

P’’v

=

-m’’2r

sin=

-mC

2

lAB

sinP’’h

=-PC

P’’h可以將mc產(chǎn)生的往復(fù)慣性力PC平衡掉。三、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡（續(xù)）新的不平衡力P’’v，對(duì)機(jī)構(gòu)也會(huì)產(chǎn)生不利影響。P’’v=

-m’’w2rsin=-mCw2lABcos減少P’’v不利影響的方法：h1

11

1取P

(