正弦定理課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修5

1.1.1正弦定理人教版·數(shù)學(xué)·必修5·第一章《解三角形》三角形中的邊、角關(guān)系？1.三角形內(nèi)角和定理：A+B+C=180O2.兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊3.大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角,等邊對(duì)等角BACabc一、知識(shí)回顧：建橋前，設(shè)計(jì)者如何計(jì)算出橋長(zhǎng)？ABC1045。30。橋長(zhǎng)?創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題近測(cè)高塔遠(yuǎn)看山，量天度海只等閑。古有九章勾股法，今看三角正余弦。直角三角形的邊與角的關(guān)系?ABCcba問(wèn)題（1）你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）對(duì)一般的三角形,這個(gè)結(jié)論還能成立嗎?想一想?探尋特例提出猜想

△ABC

中，利用幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，觀察下面這個(gè)結(jié)論是否成立？幾何畫(huà)板正弦定理.gsp探尋特例提出猜想(1)銳角中D過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，有所以asinB=bsinABACabcE定理證明（2）在鈍角△ABC中：DCAcbBEa（2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)各邊與其對(duì)角的正弦嚴(yán)格對(duì)應(yīng).和諧美、對(duì)稱(chēng)美.正弦定理:（1）文字?jǐn)⑹鲈谝粋€(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等（該定理適用于任意三角形）CcBbAasinsinsin==（3）方程思想三個(gè)方程，每個(gè)含有四個(gè)量，知其三求其一.三角形的元素：三角形的三個(gè)角和它的對(duì)邊解三角形：已知三角形的幾個(gè)元素求其它元素的過(guò)程建橋前，設(shè)計(jì)者如何計(jì)算出橋長(zhǎng)？ABC1045。30。橋長(zhǎng)?解決課前問(wèn)題例1在△ABC中，已知a=10,C=45。,B=30。求c邊

.已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角∵∴c==點(diǎn)撥：已知兩角和任一邊，此時(shí)三角形的解是唯一的。解：A=180o–(B+C)=105OABC45。30。C=?a=10定理應(yīng)用能求出a嗎?思考：

已知兩角及一邊，求其余的邊和角問(wèn)題，解題思路？思路：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出第三個(gè)角，再由正弦定理求出其余的邊角。課堂練習(xí)例2

已知a=1,b=，A=30°

求角B，C和邊c已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角解：由正弦定理∴Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°B1300ABC13(1)當(dāng)B=60°時(shí)，C=90°，c=2(2)當(dāng)B=120°時(shí)，C=30°，c=1∵b＞a∴B＞A=30°點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊對(duì)角，此時(shí)三角形的解不一定是唯一的。定理應(yīng)用1.在△ABC中，A=30。,B=120。,b=2,求a課堂練習(xí)2.c=1

,b=,B=60°求C.30°不解三角形你能判斷出三角形解的個(gè)數(shù)嗎？想一想?a<bsinAa=bsinAbsinA<a<bababa>b無(wú)解一解兩解一解無(wú)解一解AC條件圖形解的個(gè)數(shù)點(diǎn)撥：ACBBCAACDB2B1CADABCD已知：a,b及A時(shí)，需判斷三角形解的個(gè)數(shù)，方法如下：牛刀小試1,在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=()。2,在△ABC中，a=30,b=25,A=150°，則△ABC解的個(gè)數(shù)為（）3，在△ABC中，a=m,b=2,B=45°若該三角形有兩個(gè)解，則m的取

值范圍是（

）4，在△ABC中，a=15,b=10,A=60°,則cosB=()一個(gè)定理：兩個(gè)應(yīng)用：思想方法：特殊到一般，化歸思想，分類(lèi)討論思想

CcBbAasinsinsin==（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角（1）已知兩角和任一邊，求其他角和邊兩種判斷方法：（1）代數(shù)法：大邊對(duì)大角