集合間的基本關(guān)系學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

奮斗追求卓越第頁課題：集合間的基本關(guān)系課時：2主備人：審核：學(xué)案編號：02使用日期：班級：姓名：學(xué)習(xí)筆記【學(xué)習(xí)目標】1.理解兩個集合間的（真）包含關(guān)系.2.能用符號和Venn圖表示兩個集合間的關(guān)系3.理解空集與子集、真子集之間的關(guān)系．【重難點】重點：理解并會判斷兩個集合間的（真）包含關(guān)系.難點：集合間的（真）包含關(guān)系的應(yīng)用(求解參數(shù)的范圍)【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1.集合的包含關(guān)系與子集定義一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記法與讀法記作A?B(B?A)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)圖示結(jié)論(1)任何一個集合是它本身的子集，即A?A.(2)對于集合A，B，C，若A?B，且B?C，則A?C.2.一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B.也就是說，若A?B，且B?A，則A＝B.3.集合的真包含關(guān)系與真子集定義如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集.記法記作AB(或BA)圖示結(jié)論(1)AB且BC，則AC；(2)A?B且A≠B，則AB4.空集及其性質(zhì)定義一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集.記法?規(guī)定空集是任何集合的子集，即??A特性(1)空集只有一個子集，即它的本身，???；(2)A≠?，則?A【知識拓展】若有限集A中有n個元素，那么集合A有個子集，集合A有個真子集，A的非空子集的有個，集合A的非空真子集有個.【思考辨析】1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)“∈”“?”的意義是一樣的．(×)(2)集合{0}是空集．(×)(3)空集是任何集合的真子集．(×)(4)若集合A是集合B的真子集，則集合B中必定存在元素不在集合A中．(√)(5)若a∈A，集合A是集合B的子集，則必定有a∈B.(√)【考點自測】1．已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，能夠準確表示集合M與N之間關(guān)系的是(D)A．M<NB．M∈NC．N?M D．MN2．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等邊三角形}，則(B)A．A?BB．C?BC．D?C D．A?D3．下列四個集合中是空集的是(B)A．{?}B．{x∈R|x2＋1＝0}C．{x|x<4或x>8}D．{x|x2＋2x＋1＝0}4．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A?B，則a＝－2．5.已知集合M滿足{3,4}?M?{3,4,5,6},則滿足條件的集合M有4個.題型一集合間關(guān)系的判斷例題1指出下列各對集合之間的關(guān)系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；無包含關(guān)系(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；AB(3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．NM【跟蹤訓(xùn)練】1．能正確表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}關(guān)系的Venn圖是(B)2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?1)A____=____B；(2)A_______C；(3){2}______C；(4)2___∈___C.題型二子集、真子集的個數(shù)問題例題2(1)集合{a，b，c}的所有子集為?,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}，其中它的真子集有7個．(2)寫出滿足{3，4}P?{0，1，2，3，4}的所有集合P.集合P為：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}【跟蹤訓(xùn)練】1．已知集合A＝{x∈R|x2＝a}，使集合A的子集個數(shù)為2的a的值為(C)A．－2B．4C．0 D．以上答案都不是2．若集合A{1，2，3}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合有___5___個．題型三由集合間的包含關(guān)系求參數(shù)例題3已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且B?A，則實數(shù)m的取值范圍是1<m≤4．【變式訓(xùn)練】1．(變條件)本例若將“B＝{x|1<x<m}(m>1)”改為“B＝{x|1<x<m}”，其他條件不變，則實數(shù)m的取值范圍又是什么？m≤42．(變條件)本例若將“B＝{x|1<x<m}(m>1)”改為“B＝{x|2m－1<x<m＋1}”，其他條件不變，則實數(shù)m的取值范圍又是什么？m≥－13．(變條件)本例若將集合A，B分別改為A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}，其他條件不變，則實數(shù)m的值又是什么？m=1【跟蹤訓(xùn)練】(多選)已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，BA，則m的值為(ABC)A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,2)C．0 D．2課后作業(yè)1．下列各選項中，表示M?N的是(C)2．已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，則兩個集合間的關(guān)系是(D)A．M?PB．P?MC．M＝PD．M，P互不包含3．已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為(D)A．1B．2C．3D．44．(多選)已知集合A＝{0,1}，則下列式子正確的是(ACD)A．0∈AB．{1}∈AC．??A D．{0,1}?A5．(多選)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實數(shù)m等于(AB)A．2B．－1C．－2 D．46．(多選)下列說法中,正確的是(BD)A.空集是任何集合的真子集B.若A?B,B?C,則A?CC.任何一個集合必有兩個或兩個以上的真子集D.若不屬于B的元素一定不屬于A,則A?B7.若整數(shù)x，y能使{2x，x＋y}＝{7,4}成立，則xy＝__eq\f(7,4)或10__.8．設(shè)集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系為_M＝P_．9.已知集合A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若B?A，則實數(shù)p的取值范圍是_{p|p≥4}_．10．已知集合A＝{1,3，－x2}，B＝{x＋2,1}，是否存在實數(shù)x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，請說明理由．