課件北師大版高中數(shù)學(xué)(必修1)22《對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》

2.2函數(shù)的表示法2.2函數(shù)的表示法1.兩個(gè)函數(shù)相同是指它們的

相同，且

完全一致.2.在函數(shù)定義域中，任意的x∈A，在f的作用下，在B中都有唯一確定的f(x)與之對(duì)應(yīng).這可概述為：

和

.3.的定義域?yàn)槎x域?qū)?yīng)關(guān)系存在性唯一性1.兩個(gè)函數(shù)相同是指它們的1.函數(shù)的表示法2.分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)，如果對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).圖象函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系解析表達(dá)式解析式表格函數(shù)1.函數(shù)的表示法2.分段函數(shù)圖象函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系解析表達(dá)式解析式每個(gè)函數(shù)都可以用列表法、圖象法、解析式法三種形式表示嗎？【提示】

不一定，如函數(shù)y＝x，x∈R，就無(wú)法用列表法表示.每個(gè)函數(shù)都可以用列表法、圖象法、解析式法三種形式表示嗎？求函數(shù)解析式求下列函數(shù)的解析式：(1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；(3)已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x).【思路點(diǎn)撥】

(1)(2)小題可以用換元法或配湊法，求a，b，c，利用條件求函數(shù)解析式求下列函數(shù)的解析式：課件-北師大版高中數(shù)學(xué)(必修1)22《對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》-

(1)中解法為直接變換法或稱(chēng)為配湊法，通過(guò)觀(guān)察、分析，將右端“x2－3x＋2”變?yōu)榻邮軐?duì)象“x＋1”的表達(dá)式，即變?yōu)楹?x＋1)的表達(dá)式，這種解法對(duì)變形能力、觀(guān)察能力有一定的要求.(2)中解法稱(chēng)為換元法，所謂換元法即將接受對(duì)象“＋1“換作另一個(gè)字母“t”，然后從中解出x與t的關(guān)系，代入原式中便可求出關(guān)于“t”的函數(shù)關(guān)系，此即為所求函數(shù)解析式.但在利用這種方法時(shí)要注意自變量的取值范圍的變化情況，否則就得不到正確的表達(dá)式.(3)中解法稱(chēng)為待定系數(shù)法，我們只要清楚所求函數(shù)解析式的類(lèi)型，便可設(shè)出其函數(shù)解析式，只要想法確定其系數(shù)即可求出結(jié)果.(1)中解法為直接變換法或稱(chēng)為配1.求下列函數(shù)的解析式：1.求下列函數(shù)的解析式：課件-北師大版高中數(shù)學(xué)(必修1)22《對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》-課件-北師大版高中數(shù)學(xué)(必修1)22《對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》-作函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象.【思路點(diǎn)撥】

初中階段我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)的圖象是直線(xiàn)，二次函數(shù)圖象是拋物線(xiàn)，反比例函數(shù)圖象是雙曲線(xiàn).現(xiàn)在我們只要結(jié)合定義域，找到一些關(guān)鍵點(diǎn)，便可畫(huà)出函數(shù)的大致圖象.作函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象.【思路點(diǎn)撥】初中階段我們已【解析】

(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，所畫(huà)函數(shù)圖象如圖1；(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，且x＝1,3時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－1，所畫(huà)函數(shù)圖象如圖2.

圖1圖2【解析】(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，所畫(huà)函數(shù)圖象如圖1；圖3(1)圖象法是表示函數(shù)的方法之一，畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，以定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系為依據(jù)，采用列表、描點(diǎn)法作圖.當(dāng)已知式是一次或二次式時(shí)，可借助一次函數(shù)或二次函數(shù)的圖象幫助作圖.(2)作圖象時(shí)，應(yīng)標(biāo)出一些關(guān)鍵點(diǎn).例如，圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)，還是空心點(diǎn).圖3(1)圖象法是表示函數(shù)的方2.作出下列函數(shù)的圖象.【解析】

(1)此函數(shù)圖象是直線(xiàn)y＝x的一部分.2.作出下列函數(shù)的圖象.(2)此函數(shù)的定義域?yàn)閧－2，－1,0,1,2}，所以其圖象由五個(gè)點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線(xiàn)y＝1－x上.(這樣的點(diǎn)叫做整點(diǎn))(2)此函數(shù)的定義域?yàn)閧－2，－1,0,1,2}，所以其圖象求分段函數(shù)的函數(shù)值【思路點(diǎn)撥】求分段函數(shù)的函數(shù)值【思路點(diǎn)撥】【解析】

∵－1＜0，∴f(－1)＝0，∴f(f(－1))＝f(0)＝π，∴f(f(f(－1)))＝f(π)＝π＋1.(1)分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求得.(2)象本題中含有多層“f”的問(wèn)題，要按照“由里到外”的順序，層層處理.【解析】∵－1＜0，∴f(－1)＝0，【解析】

(1)∵5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3＜0，∴f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1，又∵0＜1＜4，∴f(f(f(5)))＝f(1)＝1－2＝－1(2)當(dāng)a＋4＝－1時(shí)，a＝－5＜0，∴a＝－5符合題意，當(dāng)a2－2a＝－1時(shí)，a＝1，∵0＜1＜4，∴a＝1符合題意；當(dāng)－a＋2＝－1時(shí)，a＝3＜4，∴a＝3不符合題意.∴a＝－5或a＝1.【解析】(1)∵5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－31.函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較1.函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較2.關(guān)于分段函數(shù)(1)分段函數(shù)雖由幾部分構(gòu)成，但代表的是一個(gè)函數(shù).只不過(guò)在定義域內(nèi)的不同部分取值時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.其值域也是各段上的函數(shù)值集合的并集.(2)求分段函數(shù)的有關(guān)函數(shù)值的關(guān)鍵是“分段歸類(lèi)”，即自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式.(3)作分段函數(shù)的圖象時(shí)，則應(yīng)分段分別作出其圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，用虛線(xiàn)作出其圖象，再用實(shí)線(xiàn)保留定義域內(nèi)的一段圖象即可.2.關(guān)于分段函數(shù)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式.【錯(cuò)解】

∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，設(shè)t＝x2＋2，則f(t)＝t2－4.∴f(x)＝x2－4.【錯(cuò)因】

本題錯(cuò)解的原因是忽略了函數(shù)f(x)的定義域.上面的解法，似乎是無(wú)懈可擊，然而從其結(jié)論，即f(x)＝x2－4來(lái)看，并未注明f(x)的定義域，那么按一般理解，就應(yīng)認(rèn)為其定義域是全體實(shí)數(shù).但是f(x)＝x2－4的定義域不是全體實(shí)數(shù).事實(shí)上，任何一個(gè)函數(shù)都由定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系f三要素組成.所以，當(dāng)函數(shù)f(g(x))一旦給出，則其對(duì)應(yīng)關(guān)系f就已確定并不可改變，那么f的“管轄范圍”(即g(x)的值域)也就隨之確定.因此，我們由f(g(x))求f(x)時(shí)，求得的f(x)的定義域就理應(yīng)與f(g(x))中的f的“管轄范圍”一致才妥.已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式.【錯(cuò)因【正解】

∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，令t＝x2＋2(t≥2)，則f(t)＝t2－4(t≥2)，∴f(x)＝x2－4(x≥2).【正解】∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－41.設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)等于(

)A.2x＋1B.2x－1C.2x－3

D.2x＋7【解析】由題意知g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1.故選B.【答案】

B1.設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)2.下列各圖中，不能是函數(shù)f(x)圖象的是(

)【答案】

C2.下列各圖中，不能是函數(shù)f(x)圖象的是()【答案3.某班連續(xù)進(jìn)行了5次數(shù)學(xué)測(cè)試，其中智方同學(xué)的成績(jī)?nèi)绫硭?，在這個(gè)函數(shù)中，定義域是

，值域是

.【答案】

{1,2,3,4,5}

{85,88,93,86,95}3.某班連續(xù)進(jìn)行了5次數(shù)學(xué)測(cè)試，其中智方同學(xué)的成績(jī)?nèi)绫硭荆?.某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1,2,3,4,5})本筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f(x).【解析】

這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}.用解析法表示函數(shù)y＝f(x)為y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}.用列表法表示函數(shù)y＝f(x)如表所示：用圖象法表示函數(shù)y＝f(x)如圖所示：4.某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1,2,3,4,5}課件-北師大版高中數(shù)學(xué)(必修1)22《對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》-2.2函數(shù)的表示法2.2函數(shù)的表示法1.兩個(gè)函數(shù)相同是指它們的

相同，且

完全一致.2.在函數(shù)定義域中，任意的x∈A，在f的作用下，在B中都有唯一確定的f(x)與之對(duì)應(yīng).這可概述為：

和

.3.的定義域?yàn)槎x域?qū)?yīng)關(guān)系存在性唯一性1.兩個(gè)函數(shù)相同是指它們的1.函數(shù)的表示法2.分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)，如果對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).圖象函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系解析表達(dá)式解析式表格函數(shù)1.函數(shù)的表示法2.分段函數(shù)圖象函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系解析表達(dá)式解析式每個(gè)函數(shù)都可以用列表法、圖象法、解析式法三種形式表示嗎？【提示】

不一定，如函數(shù)y＝x，x∈R，就無(wú)法用列表法表示.每個(gè)函數(shù)都可以用列表法、圖象法、解析式法三種形式表示嗎？求函數(shù)解析式求下列函數(shù)的解析式：(1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；(3)已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x).【思路點(diǎn)撥】

(1)(2)小題可以用換元法或配湊法，求a，b，c，利用條件求函數(shù)解析式求下列函數(shù)的解析式：課件-北師大版高中數(shù)學(xué)(必修1)22《對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》-

(1)中解法為直接變換法或稱(chēng)為配湊法，通過(guò)觀(guān)察、分析，將右端“x2－3x＋2”變?yōu)榻邮軐?duì)象“x＋1”的表達(dá)式，即變?yōu)楹?x＋1)的表達(dá)式，這種解法對(duì)變形能力、觀(guān)察能力有一定的要求.(2)中解法稱(chēng)為換元法，所謂換元法即將接受對(duì)象“＋1“換作另一個(gè)字母“t”，然后從中解出x與t的關(guān)系，代入原式中便可求出關(guān)于“t”的函數(shù)關(guān)系，此即為所求函數(shù)解析式.但在利用這種方法時(shí)要注意自變量的取值范圍的變化情況，否則就得不到正確的表達(dá)式.(3)中解法稱(chēng)為待定系數(shù)法，我們只要清楚所求函數(shù)解析式的類(lèi)型，便可設(shè)出其函數(shù)解析式，只要想法確定其系數(shù)即可求出結(jié)果.(1)中解法為直接變換法或稱(chēng)為配1.求下列函數(shù)的解析式：1.求下列函數(shù)的解析式：課件-北師大版高中數(shù)學(xué)(必修1)22《對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》-課件-北師大版高中數(shù)學(xué)(必修1)22《對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》-作函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象.【思路點(diǎn)撥】

初中階段我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)的圖象是直線(xiàn)，二次函數(shù)圖象是拋物線(xiàn)，反比例函數(shù)圖象是雙曲線(xiàn).現(xiàn)在我們只要結(jié)合定義域，找到一些關(guān)鍵點(diǎn)，便可畫(huà)出函數(shù)的大致圖象.作函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象.【思路點(diǎn)撥】初中階段我們已【解析】

(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，所畫(huà)函數(shù)圖象如圖1；(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，且x＝1,3時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－1，所畫(huà)函數(shù)圖象如圖2.

圖1圖2【解析】(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，所畫(huà)函數(shù)圖象如圖1；圖3(1)圖象法是表示函數(shù)的方法之一，畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，以定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系為依據(jù)，采用列表、描點(diǎn)法作圖.當(dāng)已知式是一次或二次式時(shí)，可借助一次函數(shù)或二次函數(shù)的圖象幫助作圖.(2)作圖象時(shí)，應(yīng)標(biāo)出一些關(guān)鍵點(diǎn).例如，圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)，還是空心點(diǎn).圖3(1)圖象法是表示函數(shù)的方2.作出下列函數(shù)的圖象.【解析】

(1)此函數(shù)圖象是直線(xiàn)y＝x的一部分.2.作出下列函數(shù)的圖象.(2)此函數(shù)的定義域?yàn)閧－2，－1,0,1,2}，所以其圖象由五個(gè)點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線(xiàn)y＝1－x上.(這樣的點(diǎn)叫做整點(diǎn))(2)此函數(shù)的定義域?yàn)閧－2，－1,0,1,2}，所以其圖象求分段函數(shù)的函數(shù)值【思路點(diǎn)撥】求分段函數(shù)的函數(shù)值【思路點(diǎn)撥】【解析】

∵－1＜0，∴f(－1)＝0，∴f(f(－1))＝f(0)＝π，∴f(f(f(－1)))＝f(π)＝π＋1.(1)分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求得.(2)象本題中含有多層“f”的問(wèn)題，要按照“由里到外”的順序，層層處理.【解析】∵－1＜0，∴f(－1)＝0，【解析】

(1)∵5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3＜0，∴f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1，又∵0＜1＜4，∴f(f(f(5)))＝f(1)＝1－2＝－1(2)當(dāng)a＋4＝－1時(shí)，a＝－5＜0，∴a＝－5符合題意，當(dāng)a2－2a＝－1時(shí)，a＝1，∵0＜1＜4，∴a＝1符合題意；當(dāng)－a＋2＝－1時(shí)，a＝3＜4，∴a＝3不符合題意.∴a＝－5或a＝1.【解析】(1)∵5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－31.函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較1.函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較2.關(guān)于分段函數(shù)(1)分段函數(shù)雖由幾部分構(gòu)成，但代表的是一個(gè)函數(shù).只不過(guò)在定義域內(nèi)的不同部分取值時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.其值域也是各段上的函數(shù)值集合的并集.(2)求分段函數(shù)的有關(guān)函數(shù)值的關(guān)鍵是“分段歸類(lèi)”，即自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式.(3)作分段函數(shù)的圖象時(shí)，則應(yīng)分段分別作出其圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，用虛線(xiàn)作出其圖象，再用實(shí)線(xiàn)保留定義域內(nèi)的一段圖象即可.2.關(guān)于分段函數(shù)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式.【錯(cuò)解】

∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，設(shè)t＝x2＋2，則f(t)＝t2－4.∴f(x)＝x2－4.【錯(cuò)因】

本題錯(cuò)解的原因是忽略了函數(shù)f(x)的定義域.上面的解法，似乎是無(wú)懈可擊，然而從其結(jié)論，即f(x)＝x2－4來(lái)看，并未注明f(x)的定義域，那么按一般理解，就應(yīng)認(rèn)為其定義域是全體實(shí)數(shù).但是f(x)＝x2－4的定義域不是全體實(shí)數(shù).事實(shí)上，任何一個(gè)函數(shù)都由定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系f三要素組成.所以，當(dāng)函數(shù)f(g(x))一旦給出，則其對(duì)應(yīng)關(guān)系f就已確定并不可改變，那么f的“管轄范圍”(即g(x)的值域)也就隨之確定.因此，我們由f(g(x))求f(x)時(shí)，求得的f(x)的定義域就理應(yīng)與f(g(x))中的f的“管轄范圍”一致才妥.已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式.【錯(cuò)因【正解】