2021年湖北省武漢市常福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年湖北省武漢市常福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260參考答案：C略2.觀察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=（）A.28 B.76 C.123 D.199參考答案：C【詳解】由題觀察可發(fā)現(xiàn)，，，，即,故選C.考點(diǎn)：觀察和歸納推理能力.3.設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則(

)．A. B. C. D.參考答案：A4.在△ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.（）A． B． C． D．參考答案：A略5.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，則a5a6的值為（）A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴l(xiāng)og3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故選：C．6.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為３的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體六個(gè)面的距離均大于１，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是()A．異面

B．平行

C．相交

D．不確定參考答案：B略8.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，預(yù)報(bào)變量的變化由（

）決定A.解釋變量；B.殘差變量；

C.解釋變量與殘差變量；D.都不是參考答案：C9.曲線在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為

A.y=3x+l

B.y=3x-l

C.y=2x+l

D.y=2x-l參考答案：A10.已知、為異面直線，點(diǎn)A、B在直線上，點(diǎn)C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線、所成的角為（

）A.900

B.600

C.450

D.300參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體A以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方8m處以v=8t（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)ns后兩物體相遇，則n的值為_(kāi)_______.參考答案：412.已知公差為d等差數(shù)列{an}滿足d＞0，且a2是a1，a4的等比中項(xiàng)．記bn=a（n∈N+），則對(duì)任意的正整數(shù)n均有++…+＜2，則公差d的取值范圍是．參考答案：[）【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】因?yàn)閍2是a1和a4的等比中項(xiàng)，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），繼而求得a1=d，從而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閍2是a1和a4的等比中項(xiàng)，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案為：[）．13.已知x2+y2=4x，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[0，16]【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【專題】函數(shù)思想；換元法；直線與圓．【分析】三角換元，令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，代入式子由三角函數(shù)的知識(shí)可得．【解答】解：∵x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4，故令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，∴x2+y2=（2+2cosθ）2+（2sinθ）2=4+8cosθ+4cos2θ+4sin2θ=8+8cosθ，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴8+8cosθ∈[0，16]故答案為：[0，16]【點(diǎn)評(píng)】本題考查式子的最值，三角換元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.有六根細(xì)木棒，其中較長(zhǎng)的兩根分別為，其余四根均為a，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長(zhǎng)的棱所在的直線的夾角的余弦值為

；參考答案：15.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是

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參考答案：略16.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號(hào)故答案為：517.一批產(chǎn)品中，有10件正品和5件次品，現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，如果已檢測(cè)到前3次均為正品，則第4次檢測(cè)的產(chǎn)品仍為正品的概率是_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知圓C過(guò)點(diǎn)且圓心在軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：設(shè)圓C圓心為半徑為，由題意可得：化簡(jiǎn)得：……(1);圓C過(guò)點(diǎn)則：……(2),由（1）、（2）可解得：所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：略19.已知圓C1：x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣5=0和圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0（1）當(dāng)兩圓外離時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C2的切線，A，B是切點(diǎn)，求四邊形PAC2B面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)兩圓外離時(shí)，則＞4，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）要使四邊形PAC2B面積達(dá)到最小，則圓心與點(diǎn)P的距離達(dá)到最小，即為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB達(dá)到最小．【解答】解：（1）已知圓心C1（a，﹣2），半徑r1=3，圓心C2（1，1），半徑r2=1﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閮蓤A外離，則＞4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a或a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要使四邊形PAC2B面積達(dá)到最小，則圓心與點(diǎn)P的距離達(dá)到最小，即為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB達(dá)到最?。仼仼仼仼仼仼佉?yàn)閳A心到直線的距離為3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則|PA|=|PB|==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則四邊形PAC2B面積的最小值=2×=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)．試求實(shí)數(shù)分別為什么值時(shí)，分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．參考答案：21.用反證法證明命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為A．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略22.橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，離心率為．（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)且OA⊥OB，是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓與直線l相切？若存在求出定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意，且a=2，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量垂直、點(diǎn)到直線的距離公式，能求出定圓方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，∵橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，離心率為，∴由題意，且a=2，解得c=，b=1．∴所求橢圓方程為=1．…（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），若k存在，則設(shè)直線AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8k