2021年湖北省十堰市門古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年湖北省十堰市門古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，且，則的值為（

）A．12

B．10

C．－14

D．14參考答案：D2.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于（***）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：C3.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是(

)A.2

B.3

C.

D.

參考答案：A4.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是

（

）A.米/秒

B.米/秒

C.米/秒

D.米/秒?yún)⒖即鸢福篊略5.由平面M外一點(diǎn)向M引出的兩條射線所夾的角是α(0<α<π)，兩條射線在M內(nèi)的射影所夾的角是β(0<β<π)，那么α與β之間的大小關(guān)系是（

）（A）α<β

（B）α=β

（C）α>β

（D）不能確定的參考答案：D6.已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向左平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若A503

B

2012

C

0

D-2012參考答案：C7.在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（）A. B.C. D.參考答案：B因?yàn)?，對事件“”，如圖（1）陰影部分，對事件“”，如圖（2）陰影部分，對為事件“”，如圖（3）陰影部分，由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是，正方形的面積為，根據(jù)幾何概型公式可得．（1）

（2）

（3）8.在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的數(shù)能被5或2整除的概率是

(

)A、0.8

B、0.6

C、0.4

D、0.2

參考答案：B9.已知點(diǎn)，且F是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的極小值是（）A．6

B．5

C.4

D．3參考答案：D設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,∵||+||=2a=4那么，||=4﹣||所以，||+||=4﹣||+||=4+（||﹣||）當(dāng)點(diǎn)位于P1時(shí)，||﹣||的差最小，其值為﹣||=此時(shí)，||+||也得到最小值，其值為3．故選D．

10.命題“若x>5，則x>0”的否命題是A．若x≤5，則x≤0

B．若x≤0，則x≤5C．若x>5，則x≤0

D．若x>0，則x>5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：G（）12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)P，坐標(biāo)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對稱曲線為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，D的坐標(biāo)為（0，-3），△ABD的面積為，求的值。參考答案：解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則

，化簡得，所以曲線C的方程為；………（4分）曲線C是以為圓心，為半徑的圓，曲線也應(yīng)該是一個(gè)半徑為的圓，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以曲線的方程為，………（7分）（2）該圓的圓心為D到直線的距離為，………（9分）………（11分），或，所以，，或。………（13分）

略13.某學(xué)校高三年級700人，高二年級700人，高一年級800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級抽取80人，則全?？偣渤槿?/p>

▲

人.參考答案：220設(shè)全校總共抽取n人，則：故答案為220人.

14.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有

種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：660第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)有種，故有種；第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)有種，故有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有種，故答案為660.

15.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC，PA=AC，E為PC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BE⊥PC時(shí)，的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】取特殊值，設(shè)AB⊥BC，AB=BC=，以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，過B作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)BE⊥PC時(shí)，的值為．【解答】解：取特殊值，設(shè)AB⊥BC，AB=BC=，以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，過B作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），P（，2，0），C（0，，0），設(shè)E（a，b，c），=λ（0≤λ≤1），則，即（a，b﹣，c）=λ（，0），∴，∴E（），∴=（），=（﹣，，0），∵BE⊥PC，∴=﹣2λ+﹣（2﹣）2λ=0，解得．∴當(dāng)BE⊥PC時(shí)，的值為．故答案為：．16.如圖所示程序，若輸入8時(shí)，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是

。參考答案：略17.某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所在行業(yè)分為8類（每類家庭數(shù)不同）然后每個(gè)行業(yè)抽的職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是_______（填等可能抽樣或不等可能抽樣）參考答案：不等可能抽樣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，a、b、c為其對應(yīng)邊，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1（1）求角A；（2）若c=，=，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由向量和三角函數(shù)公式化簡可得sin（A﹣）=，結(jié)合角A的范圍可得A=；（2）由余弦定理可得=，變形整理可得b=c，可得△ABC為等邊三角形且邊長為，由面積公式可得．【解答】解：（1）∵=（﹣1，），=（cosA，sinA），∴?=sinA﹣cosA=2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，∴A=；（2）∵=，=，變形整理可得b2=c2，∴b=c，又∵A=，∴△ABC為等邊三角形，又c=，∴△ABC的面積S=×（）2×=19.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對100名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如圖聯(lián)表．且平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8．

常喝不常喝合計(jì)肥胖60

不肥胖

10

合計(jì)

100（1）求肥胖學(xué)生的人數(shù)并將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有95%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由．附：參考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，做出肥胖的學(xué)生人數(shù)，即可填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．【解答】解：（1）在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，則肥胖的學(xué)生為80人；

常喝不常喝合計(jì)肥胖602080不胖101020合計(jì)7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．20.(本小題滿分10分)設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：設(shè)…………3分.

………………5分

是的必要不充分條件，必要不充分條件，所以，

所以，又，……8分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……………10分21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，倒棱AA1⊥平面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，且EC=2FB=2．（Ⅰ）若點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，證明：（1）MB∥平面AEF；（2）平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）（1）取線段AE的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，由三角形中位線定理可得MG=，又MG∥EC∥BF，可得MBFG是平行四邊形，故MB∥FG，由線面平行的判定可得MB∥平面AEF；（2）由MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，可得MB⊥平面ACC1A1，進(jìn)一步得到FG⊥平面ACC1A1．由面面垂直的判定可得平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，由等積法結(jié)合已知求出三棱錐A﹣BEF的體積得答案．【解答】（Ⅰ）證明：（1）取線段AE的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，則MG=，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四邊形，故MB∥FG．而FG?平面AEF，MB?平面AEF，∴MB∥平面AEF；（2）∵M(jìn)B⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1．∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，且AD=．于是．故．22..已知向量,滿足，．(1