2021年湖北省恩施市百福司民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年湖北省恩施市百福司民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為，則()A.1

B.

C.

D.2參考答案：C2.如果命題“￢（p或q）”為假命題，則（）A．p、q均為真命題 B．p、q均為假命題C．p、q中至少有一個(gè)為真命題 D．p、q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】?（p或q）為假命題既p或q是真命題，由復(fù)合命題的真假值來判斷．【解答】解：?（p或q）為假命題，則p或q為真命題所以p，q至少有一個(gè)為真命題．故選C．3.已知函數(shù)f(x)＝log2x，等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，則f(a2012)＝（

）.A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

參考答案：B略4.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由已知，，.故選B.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的摸的求法.5.已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊DA的中點(diǎn).在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足|PH|<的概率為A． B． C． D．參考答案：B略6.在等比數(shù)列中，表示前n項(xiàng)和，若，則公比（

）A．-3

B．3

C．-1

D．1參考答案：B7.若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(diǎn)向圓C所作的切線長的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．參考答案：C略8.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】直接把給出的復(fù)數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求?！驹斀狻坑深}意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.曲線C的圖象關(guān)于軸對稱，其方程為：當(dāng)時(shí),=0；當(dāng)時(shí),，則曲線C的圖像可視為漢字(

)

A.目

B.王

C.日

D.豐參考答案：C10.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式式的性質(zhì)，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)c=0時(shí)，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯誤；若ac＞bc，當(dāng)c＞0時(shí)，則a＞b；當(dāng)c＜0時(shí)，則a＜b，故C錯誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)共有職工627人，總裁為了了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，決定抽取10%的職工進(jìn)行問卷調(diào)查，如果采用系統(tǒng)抽樣方法抽取這一樣本，則應(yīng)分成

段抽?。畢⒖即鸢福?2【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】集合思想；做商法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例為10：1，則每10人一組，∵627÷10=62+7，∴應(yīng)該分成62段，故答案為：62；【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．12.

若兩個(gè)函數(shù)的圖象只經(jīng)過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出下列函數(shù)：

①

②，

③，④，其中“同形”函數(shù)有

.（填序號）參考答案：①③13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．

參考答案：；略14.在數(shù)列中，，且對于任意自然數(shù)n，都有，則＝

參考答案：451,

15.已知橢圓的方程是，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，弦AB（橢圓上任意兩點(diǎn)的線段）過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為__________．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓方程得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦距|F1F2|=8得c=4，結(jié)合b2=25算出．最后根據(jù)橢圓的定義，即可算出△ABF2的周長．解答：解：∵橢圓的方程是（a＞5），∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案為：點(diǎn)評：本題給出橢圓的方程，求橢圓經(jīng)過焦點(diǎn)的弦與右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長．著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題16.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱，其各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：∵正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，∴正四棱柱體對角線的長為，又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑，根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為，故答案為.

17.已知向量，，則k=

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)求在點(diǎn)處的切線方程（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.．參考答案：（1）時(shí)由知

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又故所求切線方程為即

。。。。。。。。。4分（2）由知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上恒成立

。。。。。。。。。6分即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為

。。。。。。。。。10分19.（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過點(diǎn)（0，1）且離心率。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過點(diǎn)B作直線軸，連結(jié)AQ并延長交直線于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系。參考答案：解：（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），所以，又橢圓的離心率得，

即，由得，所以，

故所求橢圓方程為。（6分）

（2）設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴

即，將代入得，

所以Q點(diǎn)在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上。

又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則，

又B（2，0），N為MB的中點(diǎn)，∴，，

∴

，∴，∴直線QN與圓O相切。（16分）20.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．（1）當(dāng)時(shí)，求證：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

參考答案：1）∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz．，又為BC的中點(diǎn)，BC=4，．則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………4分（2）∵AD∥面BFC，所以=VA-BFC＝，即時(shí)有最大值為．（3）設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），F(xiàn)（0，3，0），∴（－2，2，2），則，即，取，∴，面BCF一個(gè)法向量為，則cos<>=，由于所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－．略21.（本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖是按上述分組得到的條形圖.（I）根據(jù)已知條件填寫下表：組別12345678樣本數(shù)

（II）估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)；

（Ⅲ）在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成