152平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

15.2平方差公式李四光中學(xué)夏基陸教學(xué)目標(biāo)1．能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn)，并會(huì)用式子表示。2．能使學(xué)生正確地利用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法。3．通過(guò)平方差公式得出的過(guò)程，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)，牢記公式。難點(diǎn)：具體問(wèn)題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入：（根據(jù)八年級(jí)學(xué)生性格特點(diǎn)，以“喜羊羊與灰太狼”的故事切入正題）灰太狼在商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖塊10.2千克，正巧碰到善于思考的喜羊羊，他立馬就給出了正確的價(jià)格99.6元。喜羊羊說(shuō)：“我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式。”請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們喜羊羊用的是一個(gè)什么樣的公式嗎?你現(xiàn)在能算出來(lái)嗎？學(xué)了本節(jié)之后，你就能解決這個(gè)問(wèn)題了。（從而引出課題：平方差公式。）二、知識(shí)回顧。1．多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：_______。2．利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則說(shuō)出(x＋a)(x＋b)的結(jié)果。3．計(jì)算：（1）（x+1）（x-1）=_____；（2）（m+2）（m-2）=_____

(3）（2x+1）（2x-1）=______

三、引導(dǎo)觀察。1．請(qǐng)你觀察一下這幾個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法式子，兩個(gè)因式有什么特點(diǎn)?積有什么特點(diǎn)？2．這三個(gè)題目與(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab有什么關(guān)系?你還能再舉出這樣的幾個(gè)例子來(lái)嗎？(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a=－b時(shí)，(x＋a)(x＋b)=x2－b2，從而得出平方差公式。)3．觀察這個(gè)公式，你能說(shuō)出它左邊的特征嗎？右邊呢？4．?dāng)?shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理活動(dòng)探究：將長(zhǎng)為（a+b），寬為（a－b）的長(zhǎng)方形，剪下寬為b的長(zhǎng)方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題．對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：，驗(yàn)證了其公式的正確性．

5．你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎？?jī)蓴?shù)和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。6.剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即；

②讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．四、學(xué)例及應(yīng)用1．例1

計(jì)算：(課本例1。)（1）(3x+2)(3x-2)

（2）(b+2a)(2a-b);（3）(-x+2y)(-x-2y).例2改編例題，回到喜羊羊與灰太狼的故事中:⑴10.2×9.8;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).分析：這是一個(gè)數(shù)字計(jì)算問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論如何利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。在本例教學(xué)時(shí)不能僅僅著眼于應(yīng)用公式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，要讓學(xué)生感受構(gòu)造數(shù)學(xué)“模型”的樂(lè)趣。2．練習(xí)。A．判斷：(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4B．計(jì)算：(1)(a+3b)(a-3b)=(2)(3+2a)(-3+2a)=C．習(xí)題小結(jié)：（1）(m+n)(-n+m)=m2-n2【位置變化】（2）(-x-y)(x-y)=y2-x2【符號(hào)變化】（3）(2a+b)(2a-b)=4a2-b2【系數(shù)變化】（4）(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4【指數(shù)變化】（5）51×49=2499【無(wú)中生有】3、課堂作業(yè)：（1）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2);（2）(x+y)(x-y)(x2+y2);五、課堂小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．即：(a+b)(a-b