高等數(shù)學(xué)a,b上冊(cè)期中與期末試卷09版

（A（2003級(jí)高等數(shù)學(xué)（A（上）期中試一、單項(xiàng)選擇題（412分函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)且f(x2

dy是（A）與x；（B）與x同價(jià)但非等價(jià)的無(wú)窮?。–）比x低價(jià)的無(wú)窮；（D）比x高價(jià)的無(wú)窮x52x10在()內(nèi)恰（A）一個(gè)實(shí)根；（B）二個(gè)實(shí)根；（C）三個(gè)實(shí)根；（D）

在x0的某個(gè)鄰域內(nèi)

f(0)

f

x01cosf在x0處（A）不可導(dǎo)；（B）f(00；（C）取得極大值；（D）取得極小值。二、填空題（424分）若f(x) x 則當(dāng)a 時(shí)，f(x)在x0處連續(xù)

,x其類型

f(x)在x

0處f(xxex在x1處的帶Lagrange余項(xiàng)的三階Taylory

x由方

xyyex1)sin()(，則dy 已知f(x)ln(1x)，則f(n)(0) yf(cos2x)tanx2（728分

可導(dǎo)dy求極限lim[tan(x)]cot2x 2.求極限lim

x x

1exxsin 1exxsin

d23y

y2.4.設(shè)y

,

6四（8分）求證當(dāng)x0時(shí) 6（6分6ms，2秒末受到擾動(dòng)的水面面積的增大率為多少？2六（8分）試就a的不同取值，方程(xa)32a的實(shí)根的個(gè)數(shù)（6分）

一點(diǎn)(0,1)，使3f()f(0 y（8分）a2b21(ab0

0)

2b)構(gòu)成的三角形APB的面積最小2004級(jí)高等數(shù)學(xué)（A（上）期中試填空題(每小題420x0

esin3x1與xn是等價(jià)無(wú)窮小,則n

x設(shè)f(x) aex

x

在x0處連續(xù),則a

函數(shù)f(在x01處的帶Lagrange余項(xiàng)的一階Taylor公式選擇題(每小題4161設(shè)f(x)ex1arctan1,則x0是f(x) ex(A)連續(xù) (B)第一類(非可去)間斷 (C)可去間斷 (D)第二類間斷設(shè)f(x)x2g(x),且g(x)在x2處連續(xù),g(x)0,則f (A)=g

(B)=-g

e函數(shù) 在0,內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) e(A) (B) (C) (D)2x2設(shè)曲線y ,則該曲 2x有漸近 (B)僅有水平漸(C)僅有垂直漸近 (D)既有水平漸近線,又有垂直漸近735

x2sin 1 x2

e3xsinx

yyxxexysiny20確定的隱函數(shù),求dyx1t d2設(shè)yarctant,求dx dx25.fxax5.fxax2bx

x0;f0存在,試確定常數(shù)ab,x,四.(8分)證明不等式 當(dāng)x1時(shí), 五.(8分)y

0x8y0x8六.(7

nn1,2,,證明數(shù)列4

收斂

xn七.(6設(shè)fx在a,b上連續(xù),在a,b內(nèi)可導(dǎo),且ab0,證明,a,b，使 a2ab

2005級(jí)高等數(shù)學(xué)（A（上）期中試一．填空題（本題共5小題，每小題4滿分20分1 11xarcsin當(dāng)x0時(shí),(cosx與(x)kx2是等價(jià)無(wú)窮小,則1xarcsiny1sinxx，則

x 函數(shù)f(x)xex在x1處帶有Peano余項(xiàng)的二階Taylor公式 f(x

x

可導(dǎo)，則a ，b 二．單項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題4分，滿分16分f(x

x1， 1e（A）x0x1fx的第一類間斷點(diǎn)（B）x0x1fx的第二類間斷點(diǎn)x0fxx1fx（D）x0fxx1fxxt27yy(x由參數(shù)方程yln(1

yy(xx3 1ln28

1ln28

8ln2

8ln238 f(x在(0,1fx在(0,1fx在(0,1fx在(0,1f(x在(0,1fx在(0,1fx在(0,1f(x在(0,19當(dāng)af

212xa恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn) （A） （D）三．計(jì)算題（本題共5小題，每小題7滿分35分11 310．lim1x1 limln11 3x01 x

x

x

1n 1n1n 1n

13。

f(n)nn 14．yy(x由方程sin(x2y2exxy20所確定，求dy（本題共4道題，滿分29分15（且形狀始終為球形，問(wèn)當(dāng)氣球的半徑為5cm時(shí)，半徑增加的速率是多少？16（本題滿分7分）證明不等式

e

17（本題滿分8分）在拋物線y1x2上求一點(diǎn) 12，(a0)，使弦PQ的長(zhǎng) Pa,4a 最短，并求最短長(zhǎng)度，其中QP18（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)fx)在閉區(qū)間ab上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間ab內(nèi)可導(dǎo)，f(ab,f(ba，證明（1）至少存在一點(diǎn)cabf(cc至少存在互異的兩點(diǎn),ab，使

ff2006級(jí)高等數(shù)學(xué)（A（上）期中試x一.填空題（45824x

的全部間斷點(diǎn)分別是，它們的類型依次分別 x2已知lim

axb0abx

x yarctanf(xfx為可微函數(shù)，則微分dyaxb,xf(x)x3

fxx1處可導(dǎo)，則abxx0x0x0x0x0處導(dǎo)數(shù)為0x000

二.單項(xiàng)選擇題（412分1．fxg(xff(x),fg(x)gf(x),gg(x)都有意義，則下列函數(shù)組中全為單調(diào)減函數(shù)的 [

ff(x),fg(x)fg(x),gf

gf(x),gg(x)gg(x),ffx0yln(1xaxbx2x2更高階的無(wú)窮小，則[

a1,b2

2

a1,b2

a1,b2 [ )，且數(shù)列xn單調(diào)遞減，則數(shù)列xn收斂，且其極限a )，且數(shù)列xn收斂，則其極限a) 若limxa0，則x0(n1) 若limxa0NnNxa n 三.計(jì)算題（735分xsin

x22x0(1cosx)ln(1

d2xxd2設(shè)yln1t2yx2e3xy(10x

t1

t1yy(xx2y2yexy2yy(xn112n112

)，證明數(shù)列{xn}五.（8分）x0時(shí),2(1 .2六.(7分)fx在區(qū)間[0,1上連續(xù)，在(0,1f(0)0(0,1，使得3f()f(1七．(6分)設(shè)f)

n

xarctan

(n為正整數(shù)fn(x在(0xn(0fn(xn0計(jì)算極限limxn1n2007級(jí)高等數(shù)學(xué)（A（上）期中試一.填空題（每小題4分，滿分24分1．當(dāng)n

1nk

與1cosa(a0是等價(jià)無(wú)窮小，則kanx2已知lim

axb0abx

x f(x)1x帶Peano余項(xiàng)的4階Maclaurin1

dx當(dāng)某質(zhì)點(diǎn)沿曲線y 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M0處時(shí),該質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的變化率相等，點(diǎn)M0的坐標(biāo)為x ln2x的單調(diào)增加區(qū)間 二.單項(xiàng)選擇題（每題4分，滿分12分設(shè)對(duì)xR,有h(x)f(x)g(x),lim[g(x)h(x)]0,則limf [ (A)存在且等于零(B)存在且不等于 (C)一定不存在(D)不一定存4x2ln14x2 x

[x2sin(A)

(B) (C)

(D)0

x3xsinx的不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù) [ (C) (D)1xcos三.計(jì)算題（每小題8分，滿1xcos

xtln(1

d2

sinxln(1

設(shè)

y

3

dx2

x2xsin2x，求f(10x試確定常數(shù)a、byx2axb和2y1xy3在點(diǎn)(11四(14).（8說(shuō)明理由

f(x) (x0)的連續(xù)性，并 n323n五(15).（8分）fx在(f(0)1xhf(xh)f(xf(h2hx,證明fx在(f(x六(16).(8p

q1,111x01xp1x 七(17)．(8fx在閉區(qū)間[ab上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在開(kāi)區(qū)間(abf(a)f(bf(af(b0，試證：至少存在一點(diǎn)a

f(02008級(jí)高等數(shù)學(xué)（A（上）期中試一.填空題（每個(gè)空格4分，本題滿分32分

當(dāng)x0時(shí)，1cos(1cosx)與kx是等價(jià)無(wú)窮小，則k ， yxsinx，則

2

設(shè)yy(x)是由方程exytan(xy)y所確定的隱函數(shù)，則y(0) f

xlnx在x1處帶有Peano余項(xiàng)的二階Taylor公式 已知曲線yx2axb和y2x2y4在點(diǎn)(1,1)處相切，則a ，b 二.單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題滿分12分f(x)(xa)(xb)(xc)(xd,其中常數(shù)a、b、c、df(k)(ka)(kb)(kc),則k的值等 (A) (B) (C) (D)若極限limf(x)存在，則下列極限一定存在的

limf(x)（為實(shí)常數(shù) (B)

f

xlimlnf

f2(a2h)f2(a

存在,則

f

2f(a)f

6f(a)f

3f(a)f三.計(jì)算題（本題滿分27分10（7

11.（6

lim2lnxsin1xsinx2

lnxcos 12（7yt3

d

t113.（7）ysinf

)，其中函數(shù)f具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)ae2xcosx,x

d2dx2四(14).（7）f(x

可導(dǎo)，試求常數(shù)a和b0五(15).（7分）f(x

x3etx

的間斷點(diǎn)， 理由

tetxsin

1x六(16).(9L(xlnx

x

L(x)2

(x0)七(17)．(6分)f在區(qū)間[abf(a)f(b)0，都存在(ab

b2009級(jí)高等數(shù)學(xué)（A（上）期中試2003級(jí)高等數(shù)學(xué)（A（上）期末試一、單項(xiàng)選擇題（416分yy(x

xyet2dtx

（

e

1-e

e-

曲線y2x

lnxx

4的漸近線的條數(shù)為（

2

3

0fxy

f(xyf(x的圖形為（y4y3cos2x的特解形式為（(

y*Acosy*Axcos2xBxsin

y*Axcos2x;y*Asin2x.二、填空題（318分1lim(exx)x2 yarctan1ef2(cosx)fdy

0,f(xx0處連續(xù)，則x 。x2tf(x)0t32dt

f(x)的單增區(qū)間為 ,單減區(qū)間為 .曲線yxex的拐點(diǎn)是 微分方程y4y4y0的通解為y 三、計(jì)算下列各題（636 計(jì)算積分

arctanxdx33

xsinxdxcosx計(jì)算積分

2x3ex2

計(jì)算積分02cos fxx0f(0)0,f(0)4，求

0(ttf

x3sin求微分方程2xydyx22y2dx0 四.（8分）求微分方程y3y2y2xex滿足條件 0, 五.（8）Dx2y22xyxDx2

x5t2六.（7C:yt22tx七.（7）fx在[aaf(0)0a點(diǎn)[aa]，使得a

f(x)dx3

f2004級(jí)高等數(shù)學(xué)（A（上）期末試一.填空題（420分 函數(shù)fx 的間斷 是 1 已知Fx是fx的一個(gè)原函數(shù),且fxxFx,則fx 1x11

設(shè)fxxsint1u4dudt,則f0 0 1t設(shè)函數(shù)fx 2x x01tx

416設(shè)當(dāng)xx0時(shí),x,x都是無(wú)窮小x0,則當(dāng)xx0時(shí),下列表達(dá)式中不一 2

21

x2x

x

xxx曲線yex2 的漸近線xx(A)1 (B)2 (C)3 (D)4微分方程yy2yxe2x的一個(gè)特解形式為y ax

axe

ax

ax ca若cda,b,則必有dfxdxbfxdxca

fx在區(qū)間a,b上可積,則fx在區(qū)間a,b上可積若fx是周期為T的連續(xù)函數(shù),則對(duì)任意常數(shù)a都有

fxdx0

若fx在區(qū)間a,b上可積,則fx在a,b內(nèi)必有原函數(shù)735xlncostt2lim yyxx2y2yexy2yyx在點(diǎn)0,2處的切線方程224d

cos

arctanx

yyxsiny01,y0

x Y

yln四.(8分)在區(qū)間1,e上求一點(diǎn),使得圖中所示陰 五.(7

0ab,求

lnb2ba a六.(7x1fxfxfx1xftdtf01x0

xex

fx

七.(7fx在區(qū)間11上連續(xù),且

fxdx

f 02005級(jí)高等數(shù)學(xué)（A（上）期末試一．填空題（本題共9小題，每小題4滿分36分

sint y

2(1

設(shè)yy(x)是由方程ylnylnx所確定的隱函數(shù)，則dy f在區(qū)間[0,]f(xsinx

f(x)dx，則f(x) f(x)ex

x

，則

f(x2)dx 曲線ylnx相應(yīng)于1x3的一段弧長(zhǎng)可用積 y1eyeyayby02 22a ，常數(shù)b f(x00y

f(x)以點(diǎn)(x0,f(x0))為拐點(diǎn) 二．計(jì)算下列各題（本題共4小題，每7分28分xf(x0txex

x2t2dtf2．e2x4

3． 4．（9分）設(shè)有拋物線:yabx2(a0,b0，試確定常數(shù)a、b的值，使得（1）與直線yx1相切（2）x軸所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積（本題共2小題，滿分14分1（2（8y2yxe2xy(0)2,y(0)94五（本題滿分7分 第4（1）設(shè)uexlnxuxex(u（2）當(dāng)u

2n2n（本題滿分6分）證明不等式其中n是大于1

1112n12n12n

1 2006級(jí)高等數(shù)學(xué)（A（上）期末試一.填空題（本題共9小題，每小題4分36分xxet2 x0x(cosx曲線y 在t2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程 函數(shù)f()在區(qū) 設(shè)yy(x)是由方程xylny1所確定的隱函數(shù)，則y(0) 1 111

dx 設(shè)f(x)連續(xù)，且xtf(2xt)dt1arctanx2，已知f(1)1,則2f(x)dx yy(xx處的增量y

1x

，當(dāng)x0時(shí)，是x高階無(wú)窮小，已知y(0)，則y(1) 曲線yxlne1的斜漸近線方程 x ye3x

ex .x二.計(jì)算題（本題共4小題，每小題7分28分x

dx

nx0xx

xx2

G(x) 11

dt

10xlncos（7）求曲線y1sin

自t0到t（34 （本題共2小題，第1小題7分，第2小題9滿分16分求微分方程yysinxy2cotx的通解yyxsinxy3x21（7）a1I(a1

xae2xdx的最大值 （第4頁(yè)（6）fx在[2,4f(3)0存在一點(diǎn)[2,4]

f(34f(x)dx22007級(jí)高等數(shù)學(xué)（A（上）期末試一.填空題（本題共9小題，每小題4分36分 limexxx2y

sinx，則dyf(3)2，則

f(3h)f(3)sine在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程是；2y

x

2

yet2dtxcost2dt02 2 的單調(diào)增加區(qū)間是，單調(diào)減少區(qū)間是；yxe2x的拐點(diǎn)坐標(biāo)是，漸進(jìn)線方程是；nn2 nn2nn2

n2 1cos cosx2sin3xdx1cosyy2sinxy*二.計(jì)算下列積分（本題共3小題，每小題7分21分22

2xx2

x12

e

e1e （13（

0，

0Fxfx在(,內(nèi)的一個(gè)原函數(shù)？為什么？（2）求f(xdx（14（

xsin(xt)dt，求

f(x).

x0（15（六（16（本題滿分8分）fx)g(x)f(xg(xg(x2exf(xf(0)0,g(0)2，求 （17（S1x1S2（1）試確定a的值，使S1S2達(dá)到最小，并求出最小值（2）x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（18（ x1sint2dt，求證：當(dāng)x0時(shí)x

f(x)1x2008級(jí)高等數(shù)學(xué)（A（上）期末試一.填空題（本題共9小題，每小題4分36分tx1函數(shù)F(x)1 2dt(x0)的單調(diào)增加區(qū)間tx1 t2t已知t

x

1，則a

36x23x5的拐點(diǎn) y

3(2

二階常系數(shù)線性非齊次微分方程yy6y5e2x的特解形式是y* 設(shè)是常數(shù)，若對(duì)x0

xlntdtxlnx，則 2 2sin4xdx 0fxf(xsinx10f(xxcost2dt，則1f(x)dx10

f(x)dx，則.

f(x)dx 二.按要求計(jì)算下列各題（本題共5小題，每小題6分，滿分30分xsin lim x0x(1