測量誤差與測量不確定度

3測量不確定度概念

3.1測量結(jié)果的質(zhì)量

測量給出關(guān)于某物的屬性，它可以告訴我們某物體有多重，或多長，或多熱。測量總是通過某種儀器或器具來實(shí)現(xiàn)的，尺子、秒表、稱重秤、溫度計等都是測量器具。被測量的測量結(jié)果通常由兩部分組成：一個數(shù)和一個測量單位。例如人體溫度37.2℃，人體溫度是被測量，37.2是數(shù)，℃是單位。對于復(fù)雜的測量，通過實(shí)際測量獲得被測量的測量數(shù)據(jù)后，通常需要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計算、分析、整理，有時還要將數(shù)據(jù)歸納成相應(yīng)的表示式或繪制成表格、曲線等等，亦即要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，然后給出測量結(jié)果。測量不確定度用于衡量測量結(jié)果的質(zhì)量。

13.2測量不確定度

3.2.1測量不確定度定義

測量不確定度（uncertaintyofmeasurement）：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。注：1.此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)

的區(qū)間的半寬度。2.測量不確定度由多個分量組成。其中的一些分量可用測量列結(jié)果的統(tǒng)計分布估算，并用實(shí)驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。另一些分量可用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。3.測量結(jié)果應(yīng)理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如與修正值和參考測量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的）分量。

4.不確定度恒為正值。當(dāng)由方差得出時，取其正平方根。對測量結(jié)果正確性的懷疑程度2

5.不確定度一詞指可疑程度，廣義而言，測量不確定度義為對測量結(jié)果正確性的可疑程度。不帶形容詞的不確定度用于一般概念，當(dāng)需要明確某一測量結(jié)果的不確定度時，要適當(dāng)采用一個形容詞，比如合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或擴(kuò)展不確定度；但不要用隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度這兩個術(shù)語，必要時可用隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度和系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度。6.《JJF-1001-1998通用計量術(shù)語及定義》給出的上述不確定度定義是可操作的的定義，即著眼于測量結(jié)果及其分散性。雖然如此，這個定義從概念上來說與下述曾使用過的定義并不矛盾：－由測量結(jié)果給出的被測量的估計值的可能誤差的量度。－表征被測量的真值所處范圍的評定。不論采用以上哪一種不確定度的概念，其評定方法均相同，表達(dá)形式也一樣。33.2.1

何謂“測量結(jié)果”？

定義的注3指出，“測量結(jié)果”實(shí)際上是指“被測量之值”的最佳估值。通常人們通過多次測量并取其讀數(shù)的算術(shù)平均值給出測量結(jié)果。平均值給出的是“被測量之值”的最佳估值。43.2.2

何謂“被測量之值”？我們知道，測量誤差（measurementerror）定義為：測量結(jié)果減去被測量的真值。由于真值不能確定，實(shí)際測量中是用“約定真值”代替。定義中的“被測量之值”廣義而言是指被測量的真值。但是，真值是一個理想的概念，不可能被確切地知道。我們應(yīng)當(dāng)將“被測量之值”理解為被測量的最佳估值。

53.2.3

何謂“分散性”？分散性是表示測量結(jié)果之間相互不一致程度的一個量，例如重復(fù)性、復(fù)現(xiàn)性，以及測量不確定度。重復(fù)條件下測量列按貝塞耳法計算得到的實(shí)驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s就是表示測量結(jié)果分散性的一個量。

定義的注1指出，分散性這一“參數(shù)”可以是“標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)”。為了與傳統(tǒng)的測量誤差相區(qū)別，測量不確定度用u（uncertainty的字頭）而不用s表示。

定義的注3指出，“所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如與修正值和參考測量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的）分量”。也就是說，不確定度評定應(yīng)當(dāng)考慮已識別的系統(tǒng)效應(yīng)的影響。換句話說，測量結(jié)果是指對已識別的系統(tǒng)效應(yīng)修正后的最佳估值。63.2.4測量不確定度由多個分量組成

定義的注2指出，“測量不確定度由多個分量組成。其中的一些分量可用測量列結(jié)果的統(tǒng)計分布估算，并用實(shí)驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。另一些分量可用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征”?！敖?jīng)驗的”或“假定概率的分布”說明，不確定度評定帶有主觀鑒別的成分。也就是說，測量不確定度評定與評定人員的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗密切相關(guān)。所以，定義中使用了“合理地”一詞。測量不確定度評定與評定人員的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗密切相關(guān)。73.2.5

如何理解測量不確定度？

所謂“區(qū)間半寬度”，對于不對稱分布的不確定度，則取其中間值。定義的注4指出，不確定度恒為正值。當(dāng)由方差得出時，取其正平方根。所以人們說，測量不確定度只有正號。定義的注5指出，不確定度一詞指可疑程度?？梢愿爬ǖ卣f，測量不確定度是定量表示對測量結(jié)果的懷疑程度，以一個具有置信水準(zhǔn)的區(qū)間的形式表示，而且不能用不確定度數(shù)值來修正測量結(jié)果。83.2.5

如何理解測量不確定度？

定義的注1還指出，測量不確定度是“說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度”。也就是說，測量不確定度需要用兩個數(shù)來表示：一個是測量不確定度的大小，即置信區(qū)間；另一個是置信水準(zhǔn)（或稱置信概率），表明測量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握。例如上述測量人體溫度為37.2℃或加或減0.05℃，置信概率為99％。該結(jié)果可以表示為：37.2℃±0.05℃，置信概率為99％

置信區(qū)間置信水準(zhǔn)9U=1u=1.0%U=2u=2.0%U=3u=3.0%測量結(jié)果p68％p95％p99％10表3.1測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別

序號測量誤差測量不確定度

1測量結(jié)果減去被測量的真值，是具有正號和負(fù)號的量值。用標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)的半寬度(置信區(qū)間)表示，并需要說明置信概率。無符號參數(shù)（或取正號）。

2表明測量結(jié)果偏離真值。說明合理地賦予被測量之值(最佳估值)的分散性。

3客觀存在，不以人的認(rèn)識程度而改變。與評定人員對被測量、影響量及測量過程的認(rèn)識密切相關(guān)。

4不能準(zhǔn)確得到真值，而是用約定真值代替真值，此時只能得到真值得估計值。

通過實(shí)驗、資料、根據(jù)評定人員的理論和實(shí)踐經(jīng)驗進(jìn)行評定，可以定量給出。

5按性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩大類，都是無窮多次測量下的理想概念。

不必區(qū)分性質(zhì)，必要時可表述為“隨機(jī)效應(yīng)或系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度分量”。可將評定方法分為“A類或B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定方法”。

6已知系統(tǒng)誤差的估計值，可對測量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測量結(jié)果。

不能用測量不確定度修正測量結(jié)果。

11隨機(jī)誤差殘差系統(tǒng)誤差測得值y真值k測得值總體均值樣本均值測得值概率分布曲線ktyi圖1.1測量誤差示意圖誤差總體概率分布的期望有限次數(shù)測量平均值(總體均值的一個無偏估計)單次測量值12允許誤差下限值允許誤差上限值

示值誤差示值x

xTU

擴(kuò)展不確定度校準(zhǔn)值xr

xT圖3.1示值誤差、允許誤差T

、測量不確定度U的關(guān)系區(qū)間半寬度13

誤差（Error）準(zhǔn)確度Accuracy不確定度（Uncertainty）測量結(jié)果測得值減真值測量結(jié)果與真值的一致程度有定義批量生產(chǎn)儀器沒有定義示值最大允許誤差沒有定義計量標(biāo)準(zhǔn)裝置有定義（示值誤差）沒有定義沒有定義但需要給出儀器設(shè)備的準(zhǔn)確度等級144.1不確定度來源（1）對被測量的定義不完整或不完善；（2）實(shí)現(xiàn)被測量定義的方法不理想；（3）取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全代表所定義的被測量；（4）對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善；（5）對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差（偏移）；測量儀器計量性能（如靈敏度、鑒別力閾、分辨力、穩(wěn)定性及死區(qū)等）的局限性；（7）賦予計量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確；（8）引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度；（9）與測量方法和測量程序有關(guān)的近似性和假定性；（10）被測量重復(fù)觀測值的變化等等。15

4.2不確定度的類型4.2.1隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)在測量中產(chǎn)生不確定度的效應(yīng)有兩類：（1）

隨機(jī)效應(yīng)：重復(fù)測量給出隨機(jī)的不同結(jié)果。如前所述，通過多次測量然后取平均值，可以期望獲得較佳的估計值。由這種方法求取測量不確定度，稱為A類不確定度評定方法。（2）

系統(tǒng)效應(yīng)：對重復(fù)測量的每一個結(jié)果都有相同的影響。在這種情況下，只靠重復(fù)測量得不到附加信息。要估計系統(tǒng)效應(yīng)產(chǎn)生的測量不確定度，需要采用其他方法，如不同的測量方法或不同的計算方法。由這種方法求取測量不確定度，稱為B類不確定度評定方法。16概率密度概率p=95.45%概率p=68.27%等于概率曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積xf(x)整個分布曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積(概率)等于1概率p=99.73%2323正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線隨機(jī)變量x的取值[s，2s]內(nèi)的概率為

p=81.86%174.4什么不是測量不確定度（1）操作人員失誤不是不確定度。這一類不應(yīng)計入對不確定度的貢獻(xiàn)，應(yīng)當(dāng)并可以通過仔細(xì)工作和核查來避免發(fā)生。（2）允差不是不確定度。允差是對工藝、產(chǎn)品或儀器所選定的允許極限值。（3）技術(shù)條件不是不確定度。技術(shù)條件告訴的是對產(chǎn)品或儀器期望什么。技術(shù)條件包含的內(nèi)容，包括“非技術(shù)”的質(zhì)量項目，例如外觀。（4）準(zhǔn)確度（更確切地說，應(yīng)叫不準(zhǔn)確度）不是不確定度。遺憾的是這些術(shù)語的使用常被混淆。確切地說，“準(zhǔn)確度”是一個定性的術(shù)語，如人們可能說，測量是“準(zhǔn)確”的或“不準(zhǔn)確”的。（5）誤差不是不確定度。（參見2.2.3節(jié)）。（6）統(tǒng)計分析不是不確定度分析。統(tǒng)計學(xué)可以用來得出各類結(jié)論，而這些結(jié)論本身并不告訴我們?nèi)魏侮P(guān)于不確定度的什么。不確定度分析只是統(tǒng)計學(xué)的一種應(yīng)用。它們可能是不確定度的來源184.5

測量不確定度的結(jié)構(gòu)

A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量不確定度

U（當(dāng)無需給出Up時,k=2~3）

擴(kuò)展不確定度

Up（p為置信概率）

小寫英文字母u(斜體)表示大寫英文字母U(斜體)表示194.5.1評定不確定度的兩種方法A類評定：用對觀察列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，來評定

標(biāo)準(zhǔn)不確定度。亦即采用統(tǒng)計方法進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計（通常采用重復(fù)測量）。B類評定：用不同于對觀察列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度?？筛鶕?jù)其他信息的標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計。這