距離的量算方法與應(yīng)用

目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"距離量算概述 2\o"CurrentDocument"傳統(tǒng)距離量測方法 2\o"CurrentDocument"2.1利用地圖比例尺進(jìn)行距離量測 2\o"CurrentDocument"2.2地圖投影上進(jìn)行距離量測 2\o"CurrentDocument"2.3地圖曲線量測兩腳規(guī)法則 3\o"CurrentDocument"傳統(tǒng)計算方法的問題及局限性 3\o"CurrentDocument"現(xiàn)代GIS系統(tǒng)中距離量算方法 4\o"CurrentDocument"4.1算法概述 4\o"CurrentDocument"4.2地球視為球體下的大地線 .4\o"CurrentDocument"4.3橢球面上的大地線計算 .4\o"CurrentDocument"4.4歸結(jié)大地線問題的計算步驟 5\o"CurrentDocument"距離量算應(yīng)用 6?.距離量算概述所有空間分析的基礎(chǔ)是使用距離計算。如果我們真實(shí)世界模型（根據(jù)調(diào)查的映射區(qū)域）被認(rèn)為是一個平面（2D歐氏空間）或是一個完美的球體模型，那么，我們可以使用前面提供的簡單距離公式De和Ds以進(jìn)行兩點(diǎn)之間的距離計算。但是，這兩個公式對某些形式的空間分析有太多的局限性，需要另外的距離測量方法。在某些情況下，這些替代的計算方法可以直接從輸入點(diǎn)對的坐標(biāo)計算距離，但另外一些計算則是一個漸進(jìn)的過程。事實(shí)上，漸進(jìn)的計算方法是沿著指定的路徑（之間的一系列緊密排列的點(diǎn)對），通過累加線段的長度計算的，這是計算距離最一般的方法。二.傳統(tǒng)距離量測方法2.1利用地圖比例尺進(jìn)行距離量測要想知道地面上兩點(diǎn)之間的距離，除進(jìn)行實(shí)地測量之外，大多數(shù)情況下，是運(yùn)用地圖進(jìn)行量算的。在地圖上量算兩點(diǎn)間的距離，必須運(yùn)用該地圖的比例尺。例如在比例尺為1：10000的地圖上，可以得知，圖上1厘米，相當(dāng)于實(shí)地距離10000厘米或100米。如果其他條件相同，比例尺決定著地圖內(nèi)容的詳細(xì)程度和精度，進(jìn)而決定著一幅地圖可能反映的區(qū)域大小。當(dāng)然，在大、中比例尺地圖上計量相距不算太遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的直線實(shí)地距離，只要用直尺量得圖上距離，然后按比例尺計算即可。因?yàn)樵谶@種情況下，地圖的投影變形是極不明顯的。此外，在普通小比例尺圖上，特別是在等距投影的地圖上，概略地運(yùn)用圖上所附的比例尺量算,也是可以的。2.2地圖投影上進(jìn)行距離量測一般說來，在范圍較小的大比例尺地圖上，圖面上各處的比例尺是一致的。但是在范圍較大的小比例尺地圖上，由于地圖的投影變形，地圖上的比例尺不可能處處一致。地圖上普遍標(biāo)注的比例尺，一般指地圖上某個點(diǎn)或某條線附近的比例尺，也就是主比例尺。在有輔助幾何面的投影中，離開這些點(diǎn)或線，圖面上兩點(diǎn)間的距離與實(shí)地距離之比，就會大于或小于這個比例尺。因此，為了準(zhǔn)確地計量大范圍內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離，有的地圖除表示出主比例尺外，還根據(jù)具體的變形和地圖主比例尺繪制復(fù)式比例尺，也叫經(jīng)緯線比例尺。不能簡單地用主比例尺在地圖的任何部位進(jìn)行量算。常用的海圖，一般為墨卡托投影（圓柱投影的一種）。在這種圖上，只有赤道符合主比例尺，沒有變形。局部比例尺則隨緯度增加而增大，例如在緯度60°附近，經(jīng)線和緯線的長度都要擴(kuò)大2倍左右；在緯度80°附近，經(jīng)線和緯線長度能擴(kuò)大將近6倍。在小比例尺地圖上計量相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)的距離，必須充分了解地圖投影的性質(zhì)，而不能簡單地應(yīng)用主比2/6例尺進(jìn)行量算。2.3地圖曲線量測兩腳規(guī)法則在使用地圖時，還常常需要量算地圖上曲線的長度，例如河流的長度、道路的長度等。有了圖面上的曲線長度，再用比例進(jìn)行計算，即可求得實(shí)地的曲線長度。在圖上量測曲線長度一般多用兩腳規(guī)法。運(yùn)用這種方法，首先要根據(jù)曲線的彎曲程度來確定兩腳規(guī)的張度，例如,張度為2毫米，那么量取50次，就是圖面的100毫米。用這種方法測得的長度，其精度主要取決于兩腳規(guī)張度的大小。當(dāng)曲線彎曲程度較小時，張度可以稍大一些；當(dāng)曲線彎曲程度較大時，張度就要小些。通常使用的張度為1~4毫米。量測曲線的長度,還可以用專門的儀器曲線計，但在常用的曲線量測法中，兩腳規(guī)法則是一種比較精確的方法。三.傳統(tǒng)計算方法的問題及局限性大多數(shù)GIS軟件在計算平面坐標(biāo)點(diǎn)對之間的距離，且是局部距離時，使用標(biāo)準(zhǔn)的歐氏公式dE。重要的是要檢查看看計算的距離是否是真正的距離，因?yàn)楦鶕?jù)原始的經(jīng)緯度數(shù)值計算的歐氏距離會產(chǎn)生不正確的結(jié)果。一些軟件還提供了球面距離ds的計算方法，共選擇使用。課堂上的例題一一美國波斯頓到英國布里斯托爾之間的便間接地證明了這個局限性。從美國波斯頓到英國布里斯托爾之間的一條大圓路徑和一條恒間線。圖5-47大圓路徑和恒間線距離的計算例子計算的結(jié)果是大圓路徑是5105.6kms（球體半徑取6371kms），然而，恒間線距離是5283.4kms。

四.四.現(xiàn)代GIS系統(tǒng)中距離量算方法1^14.1算法概述大地線為一曲面曲線，該曲線上每點(diǎn)的密切平面都包含該點(diǎn)的曲線法線。大地線是連接曲面上兩點(diǎn)間的最短距離線。平面上的直線和球面上的大圓弧，分別是平面上和球面上的大地線。地球橢球面上兩點(diǎn)的最短距離線即為大地線。在地球或橢球面幾何空間上，兩點(diǎn)之間的距離、方位應(yīng)為大圓線或大地線的長度及方位。4.2地球視為球體下的大地線在某些近似計算中，如忽略地球扁率，視地球橢球?yàn)榍蝮w，大地線即是大圓線。如圖1,AB為球面上的一條大圓線,A、B兩點(diǎn)的地理坐標(biāo)分別為(里1,入1)、(◎2,入2),解算球面三角形P1AB得cosS=sin^isin嘵+cos呼icos啊cosf祐一桶)(1) in(姻二A])^05平1 命】由=ws呼佬in%一血昴c幌giQ]一畚(2)sin(X2—X|)cofi甲|場11電coa^isin^cost—XL)—sin^icos^z式中,S、a1、a2分別為AB兩點(diǎn)之間的大圓線長及該大圓線在A、B的方位角。4.3橢球面上的大地線計算橢球面上的大地線計算遠(yuǎn)比球面復(fù)雜。根據(jù)大地線是最短距離線的極值條件并引入歐拉方程，得到地球橢球面上的大地線微分方程為I(4)ZB靜_《十jV2CflS’B(膾尹(4)由上式求得捕球而大地線方程為rsinA=C方程(5)表明，地球橢球面的大地線上的各點(diǎn)緯線圈半徑與大地線在該點(diǎn)的大地方位角的正弦的乘積等于常數(shù),這便是著名的克萊勞(Clairaut)定理。式中的常數(shù)C稱為大地常數(shù)。大地線方程是遠(yuǎn)距離大地問題解算的理論基礎(chǔ)。橢球面大地線計算可采用簡化算法，其原理為:首先，將橢球面上的元素投影到球面上，并約定在投影中，球面上點(diǎn)的緯度等于橢球面上相應(yīng)點(diǎn)的歸化緯度橢球面上兩點(diǎn)間的大地線投影到球面上為大圓弧;大地方位角之一保持不變。其次將在球面上解算的球面元素按投影關(guān)系換算到橢球面上的相應(yīng)元素。如下圖所示，設(shè)橢球面上大地線P1P2的長度為S,在P1、P2點(diǎn)的方位角為A1、A，2;對應(yīng)于球面上的大圓線P'1P'2弧長為。，在P'1、P'2點(diǎn)的方位角為A1、a'2。由方程(5)并顧及歸化緯度u的定義，得到以下方程^2=A2 SdS=t!1—LgFijJ 門)d，=J1-c'ais'rfd*J通過數(shù)值積分法求解方程(7)并取有限項(xiàng)，得到S與。、l與入的關(guān)系u=I"承\(zhòng)o')|G頑應(yīng)I2孔I=A—商職］b|"“inI必/上兩式中A2=L''L'LlS'iH：/l2=ifL'LlJi'TH；IN-jVW常數(shù).4.4歸結(jié)大地線問題的計算步驟將橢球面元素投影到球面上，計算歸化緯度5/6解算球面三角形,由下式求得大圓線的方位角A1、a'2將求得的球面元素?fù)Q算到橢球面上，方位角不變，并由(8)式求得大地線長度，即S=令〔』—。-!iin如口」/d)—，'通口度 2fl)_類似地，當(dāng)已知P1點(diǎn)的大地坐標(biāo)(B1,L1),P1至P2的大地線長S,方位角A1測可計算P2點(diǎn)的大地坐標(biāo)(B2,L2)和方位角A2。五.距離量算應(yīng)用距離的量算是GIS開發(fā)、數(shù)字地圖應(yīng)用等空間分析中最基本的計算。沿用傳統(tǒng)的局部投影平面上的各種分析、量算方法難以在大型GIS或大區(qū)域數(shù)字地圖的空間分析中準(zhǔn)確實(shí)施，距離、方位的量算應(yīng)基于(B,L)2維場所決定的地球橢球面幾何參考系依據(jù)大地線進(jìn)行。本文在論述傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，文中給出了距離的簡化算法，計算精度高，展開級數(shù)收斂快,沒有顯著病態(tài)、停滯，對大型GIS及大區(qū)域數(shù)字地圖的數(shù)據(jù)處理，對多分辨率、大區(qū)域或全球范圍的數(shù)據(jù)無縫連續(xù)的定位分析有重要的實(shí)際應(yīng)用價值。采用現(xiàn)代GIS系