高數(shù)(高等微積分)復(fù)習資料

高數(shù)(高等微積分)復(fù)習資料函數(shù)、連續(xù)與極限一、理論要求1.函數(shù)概念與性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)、有界、奇偶、周期）幾類常見函數(shù)（復(fù)合、分段、反、隱、初等函數(shù)）2.極限極限存在性與左右極限之間的關(guān)系夾逼定理和單調(diào)有界定理會用等價無窮小和羅必達法則求極限3.連續(xù)函數(shù)連續(xù)（左、右連續(xù)）與間斷理解并會應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值、有界、介值）二、題型與解法A.極限的求法（1）用定義求（2）代入法（對連續(xù)函數(shù)，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）變量替換法（4）兩個重要極限法（5）用夾逼定理和單調(diào)有界定理求（6）等價無窮小量替換法（7）洛必達法則與Taylor級數(shù)法（8）其他（微積分性質(zhì)，數(shù)列與級數(shù)的性質(zhì)）1.（等價小量與洛必達）高數(shù)復(fù)習前重點內(nèi)容2.已知（洛必達）3.（重要極限）4.已知a、b為正常數(shù)，高數(shù)復(fù)習前重點內(nèi)容（變量替換）5.解：令6.（變量替換）7.已知在x=0連續(xù)，求a解：令三、補充習題（作業(yè)）（連續(xù)性的概念）1.（洛必達）2.（洛必達或Taylor）高數(shù)復(fù)習前重點內(nèi)容第二講導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用一、理論要求1.導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分的概念、幾何意義、物理意義會求導(dǎo)（基本公式、四則、復(fù)合、高階、隱、反、參數(shù)方程求導(dǎo)）會求平面曲線的切線與法線方程2.微分中值定理理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理會用定理證明相關(guān)問題3.應(yīng)用會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極最值、凹凸性、漸進線問題，能畫簡圖會計算曲率（半徑）二、題型與解法A.導(dǎo)數(shù)微分的計基本公式、四則、復(fù)合、高階、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo)算1.決定，求2.決定，求解：兩邊微分得x=0時，將x=0代入等式得y=13.決定，則B.曲線切法線問5.f(x)為周期為5的連續(xù)函數(shù)，它在x=1可導(dǎo)，在x=0的某鄰域內(nèi)滿足題f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在（6，f(6)）處的切線方程。解：需求，等式取x-0的極限有：f(1)=0高數(shù)復(fù)習前重點內(nèi)容C.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題6.已知，，求點的性質(zhì)。解：令，故為極小值點。7.，求單調(diào)區(qū)間與極值、凹凸區(qū)間與拐點、漸進線。解：定義域8.求函數(shù)的單調(diào)性與極值、漸進線。解：，D.冪級數(shù)展開問10.求題解：=高數(shù)復(fù)習前重點內(nèi)容E.不等式的證明11.設(shè)，證：1）令2）令F.中值定理問題12.設(shè)函數(shù)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，，求證：在（-1，1）上存在一點證：其中將x=1，x=-1代入有兩式相減：13.，求證：高數(shù)復(fù)習前重點內(nèi)容證：令令（關(guān)鍵：構(gòu)造函數(shù)）三、補充習題（作業(yè)）1.2.曲線3.4.證明x0時,證：令高數(shù)復(fù)習前重點內(nèi)容高數(shù)復(fù)習前重點內(nèi)容高數(shù)復(fù)習前重點內(nèi)容高數(shù)復(fù)習前重點內(nèi)容第一章：1、極限（夾逼準則）2、連續(xù)（學會用定義證明一個函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點類型）高數(shù)復(fù)習前重點內(nèi)容第二章：1、導(dǎo)數(shù)（學會用定義證明一個函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)2、求導(dǎo)法則（背）3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節(jié)）2、洛必達法則3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復(fù)習）5、曲率公式曲率半徑第四章、第五章：積分不定積分：1、兩類換元法2、分部積分法（注意加C）定積分：1、定義2、反常積分第六章：定積分的應(yīng)用主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、