不確定型決策問題與風(fēng)險型決策問題

資料范本本資料為word版本，可以直接編輯和打印，感謝您的下載不確定型決策問題與風(fēng)險型決策問題地點： 時間： 說明：本資料適用于約定雙方經(jīng)過談判，協(xié)商而共同承認，共同遵守的責(zé)任與義務(wù)，僅供參考，文檔可直接下載或修改，不需要的部分可直接刪除，使用時請詳細閱讀內(nèi)容第四章貝葉斯分析BayeseanAnalysis§4.0引言一、 決策問題的表格表示一一損失矩陣對無觀察（No-data）問題a=5可用表格（損失矩陣）替代決策樹來描述決策問題的后果（損失）：或損失矩陣直觀、運算方便二、 決策原則通常，要根據(jù)某種原則來選擇決策規(guī)則6,使結(jié)果最優(yōu)（或滿意），這種原則就叫決策原則，貝葉斯分析的決策原則是使期望效用極大。本章在介紹貝葉斯分析以前先介紹芙他決策原則。三、 決策問題的分類：不確定型（非確定型）自然狀態(tài)不確定，且各種狀態(tài)的概率無法估計.風(fēng)險型自然狀態(tài)不確定，但各種狀態(tài)的概率可以估計.四、 按狀態(tài)優(yōu)于：WI,且至少對某個i嚴格不等式成立，則稱行動按狀態(tài)優(yōu)于§4.1不確定型決策問題一、極小化極大（wald）原則（法則、準則）l（,） 或例：各行動最大損失： 13 16 12 14其中損失最小的損失對應(yīng)于行動.采用該原則者極端保守,是悲觀主義者,認為老天總跟自己作對.二、極小化極小例:各行動最小損失:其中損失最小的是行動.采用該原則者極端冒險，是樂觀主義者認為總能撞大運。三、Hurwitz準則。上兩法的折衷，取樂觀系數(shù)入[入l(,)+(1—入〕例如入二0.5時2 0.53.5（1一入〕采用該原則者極端保守,是悲觀主義者,認為老天總跟自己作對.二、極小化極小例:各行動最小損失:其中損失最小的是行動.采用該原則者極端冒險，是樂觀主義者認為總能撞大運。三、Hurwitz準則。上兩法的折衷，取樂觀系數(shù)入[入l(,)+(1—入〕例如入二0.5時2 0.53.5（1一入〕:6.5兩者之和：8.58.59.5其中損失最小的是:行動四、等概率準則（Laplace）用來評價行動的優(yōu)劣上例::33 343635其中行動的損失最小五、后梅值極小化極大準則（svage-Niehans）定義后梅值其中為自然狀態(tài)為時采取不同行動時的最小損失.構(gòu)成后梅值（機會成本）矩陣 S={}，使后梅值極小化極大，即:例:損失矩陣同上，后梅值矩陣為:TOC\o"1-5"\h\z3 0 8 11 4 0 20 3 2 4各種行動的最大后梅值為：3 4 8 4其中行動al的最大后梅值最小,所以按后梅值極小化極大準則應(yīng)采取行動1.六、 Krelle準則：使損失是效用的負數(shù)(后果的效用化)，再用等概率(Laplace)準則.七、 莫爾諾(Molnor)對理想決策準則的要求(1954)能把方案或行動排居完全序；優(yōu)劣次序與行動及狀態(tài)的編號無關(guān)；若行動按狀態(tài)優(yōu)于，則應(yīng)有優(yōu)于；無關(guān)方案獨立性：已經(jīng)考慮過的若干行動的優(yōu)劣不因增加新的行動而改變；在損失矩陣的任一行中各元素加同一常數(shù)時，各行動間的優(yōu)劣次序不變；在損失矩陣中添加一行，這一行與原矩陣中的某行相同，則各行動的優(yōu)劣次序不變?！?.2風(fēng)險型決策問題的決策原則一、最大可能值準則令n()=maxn()選使l(,)=l(,)例：n()概率最大，各行動損失為3 4 5.??應(yīng)選行動二、貝葉斯原則使期望損失極?。?l(,)n()}上例中，各行動的期望損失分別為4.13.63.7,對應(yīng)于的期望損失3.6最小???應(yīng)選.三、 貝努利原則損失函數(shù)取后果效用的負值，再用Bayes原則求最優(yōu)行動.四、 E—V(均值一方差)準則若W且則優(yōu)于通常不存在這樣的上例中：E4.1 3.6 3.7V() 2.29 3.79 5.967不存在符合E—V準則的行動，這時可采用f(u,o)的值來判斷(^為效益型后果的期望)U-aof(U,o)=U-aoU—a(u+。)f越大越優(yōu).五、 不完全信息情況下的決策原則(Hodges-Lehmann原則)狀態(tài)概率分布不可靠時，可采用：6()=入+ i=1,2,…，mj=1,2,…，n6越大越優(yōu).§4.3貝葉斯定理一、條件概率A、B為隨機試驗E中的兩個事件P(A|B)=P(AB)/P(B)由全概率公式：j=1,2,…,n是樣本空間的一個劃分，P(B)=P(B|)P()得Bayes公式P(|B)=P(B|)?P()/P(B)=P(B|)?P()/P(B|)P()對?,X兩個隨機變量?條件概率密度f(e|x)=f(x|0)f(0)/f(x)?在主觀概率論中n(0|x)=f(x|9)n(0)/m(x)其中：兀(。)是9的先驗概率密度函數(shù)f(x|9)是9出現(xiàn)時，x的條件概率密度，又稱似然函數(shù).m(x)是x的邊緣密度，或稱預(yù)測密度.m(x)=f(x|9)n(9)d9或p(x|)n()n(9|x)是觀察值為x的后驗概率密度。例：A壇中白球30%黑球70%B壇中白球70%黑球30%兩壇外形相同，從中任取一壇，作放回摸球12次，其中白球4次，黑球8次，求所取為A壇的概率.解：設(shè)觀察值4白8黑事件為x，記取A壇為，取B壇為在未作觀察時，先驗概率p()=p()=0.5則在作觀察后，后驗概率p(|x)=p(x|)p()p(x|)p()+p(x|)p()=XX0.5(XX0.5+XX0.5)二(X)=0.24010.2482=0.967顯然，通過試驗、觀察、可修正先驗分布.§4.4貝葉斯分析的正規(guī)型與擴展型一、 正規(guī)型分析由Baysean原則：先驗分布為n(9)時，最優(yōu)的決策規(guī)則5是貝葉斯規(guī)則,使貝葉斯風(fēng)險r(n,)=r(n,5(x))其中：r(n,5(x))=R(0,5(x))=[l(e,5(x))=l(9,5(x))f(x|9)dxn(0)d。 (1)據(jù)⑴式，選使r(n,5)達到極小，這就是正規(guī)型的貝葉斯分析。在解實際問題時，求使(1)式極小的5(x)往往十分困難，尤其在狀態(tài)和觀察值比較復(fù)雜時，△集中的策略數(shù)目很大，窮舉所有的5(x)有困難，且計算量頗大。實際上可用下法：二、 擴展型貝葉斯分析(ExtensiveFormAnalysis)在⑴式中因l(0,5)>-8,f(x|0)，n(9)均為有限值。.??由Fubini定理，積分次序可換即r(n,5(x))=l(0,5(x))f(x|0)dxn(0)d0=l(0,5(x))f(x|0)n(0)d0dx (2)顯然，要使(2)式達到極小，應(yīng)當對每個xeX，選擇5,l(9,5(x))f(x|9)n(0)d。(2’)為極小V5(x)=a「?若對給定的x,選a,使l(0,6(x))f(x|0)n(0)d。為極小亦即，使l(0,a)f(x|0)n(9)d。=l(,a)n(|x)d?；騦(,a)p(|x) (3)達極小，即可使(1)式為極小.?結(jié)論：對每個x,選擇行動a,使之對給定x時0的后驗分布n(0|x)的期望損失為極小，即可求得貝葉斯規(guī)則。這種方法叫貝葉斯分析的擴展型，由此確定的貝葉斯規(guī)則叫formalBayeseanRule RaiffaSehlaifer,1961年提出。?Note?使(3)式達極小的行動可能不只一個，即可能有多個貝葉斯規(guī)則；?擴展型比正規(guī)型更直觀，也容易計算，故更常用；?許多分析人員只承認擴型，理由是：i，n(0|x)描述了試驗后的0的分布，比n(0)更客觀，因此，只要損失函數(shù)是由效用理論導(dǎo)出的(即考慮了DMer的價值判斷、風(fēng)險偏好)，在評價行動a的優(yōu)劣時就應(yīng)當用后驗期望損失。ii,r(n，5)是根據(jù)n(0)求出的，而用先驗分布n(0)來確定行動a并不一定適當。從根本上講，這種觀點是正確的。?無論從何種觀點來進行貝葉斯分析，從理論上講，結(jié)果是一樣的，所以采用何種方法可視具體問題，據(jù)計算方便而定。?已經(jīng)證明，形式貝葉斯分析對一類非隨機性決策規(guī)則是成立的，也可以證明它對隨機性決策規(guī)則同樣成立。使所有x上后驗期望損失極小的貝葉斯規(guī)則也是隨機性規(guī)則集△*中的Bayes規(guī)則，因此，總可以找到一驗期望損失極小的非隨機性規(guī)則。三、 例(先看無觀察問題)農(nóng)民選擇作物問題，設(shè)某地旱年占60%，正常年景占40%;種植耐旱作物種不耐旱作物，后果矩陣為：20 060 100決策人的效用函數(shù)u(y)=(1-)解：i令：l(y)=1-u(y)作決策樹：在無觀察時，R=l,r=l(,a)n()r(n,)=l(,)n()+l(,)n()=0.62X0.6+0.19X0.4=0.448r(n,)=l(,)n()+l(,)n()=1.0X0.6+0X0.4=0.6風(fēng)險r小者優(yōu)，.?.6二，是貝葉斯規(guī)則，即貝葉斯行動.即應(yīng)選擇耐旱作物。四、 例(續(xù)上)設(shè)氣象預(yù)報的準確性是0.8，即p(|)二0.8p(|)=0.8其中，預(yù)報干旱預(yù)報正常年景則 m()二p(|)n()+p(|)n()=0.8X0.6+0.2X0.4=0.56m()=0.44n(|)=p(|)n()m()=0.8X0.6/0.56=0.86n(|)=p(|)n()m()=0.2X0.6/0.44=0.27n(|)=0.14n(|)=0.73正規(guī)型分析策略：=() =()r(n,)=l(,())p(|)n()4-7=l(,)p(|)n()+l(,)p(|)n()+l(,)p(|)n()+l(,)p(|)n()=0.62X0.8X0.6+1.0