圓周角 名師獲獎-精講版課件

義務教育課程標準實驗教科書SHUXUE九年級下湖南教育出版社第3章圓3.1.2圓周角1、如圖，∵CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB于E，∴____________,______________(依據(jù)是：）復習提問：2、如圖，∵∠AOB=∠COD,則___________,_________依據(jù)是：_AE=BE垂直弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等。新課引言如圖，∠BAC有什么特點？·OCBA∠BAC的頂點A在圓上，它的兩邊都與圓相交.觀察頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫作圓周角．辯一辯圖中的∠BAC是圓周角嗎?

圓周角在我們生活中處處可見，比如，我們從團旗上的圖案抽象出如圖所示圖形，圖形中就有很多圓周角．同一條弧所對的圓周角和圓心角的度數(shù)有什么關(guān)系呢？這節(jié)課我們來探究這個問題。E·AODBC·OACB同一條弧所對的圓周角和圓心角有什么關(guān)系？∠BAC=∠BOC一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．如圖，探究活動這是為什么呢？主題一、同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系動腦筋

利用定理2，以及圓心角與所對的弧的關(guān)系，你能說出下述結(jié)論成立的道理嗎？1、在同圓（或相等的圓）中，同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，相等的圓周角所對的弧相等.∵∠C=∠AOB,∠D=∠AOB∴∠C=∠D∠A=∠BOC,

∠F=∠DOE

∴∠A=∠FF2、直徑（或半圓）所對的圓周角是直角；反之，90°的圓周角所對的弦是直徑.若BC是直徑，則∠BOC=180°又因為∠A=∠BOC,∴∠A=90°若∠A=90°則∠BOC=2∠A=180o,∴BC是直徑。主題二、應用拓展【例1】下面說法正確的是（

）A頂點在圓上的角是圓周角。B等弦所對的圓周角相等。C等弧所對的圓周角相等。

D90°的角所對的弦是直徑。C例2.填空：(1)如圖(1)，∠BOC=70°,則∠BAC=___°;(2)如圖（2）∠DAC=120°則∠BOC=____°;(3)如圖（3），∠AOC=100°,則∠ABC=____°;(4)圓中一條弦的長等于半徑，這條弦對的圓周角等于_____o。

3512013030【例3】如圖，一個工件要求是半圓，現(xiàn)在只有一個直角三角板，你能用這個三角板檢查這個工件是否為半圓形工件嗎？方法：檢查圖中圓周角是否為直角，若是直角，這個工件就是半圓。例4.如圖，已知∠APC=∠CPB=60°,求證：△ABC是等邊三角形?！咀C明】∵∠APC=∠ABC=60o=∠CPB=∠BAC∴∠ACB=180o-∠ABC-∠BAC=60o∴△ABC是等邊三角形。1.如圖,AB是圓O的一條直徑,∠CAB=65°,求∠ABC的度數(shù)練習C·BAO解:因為AB是直徑所以∠C=90°所以△ABC為直角三角形∠ABC+∠CAB=90°∠ABC+∠CAB=90°－

∠CAB=90°－65°=25°C··AOMDB⑴∠ACD與∠ABD相等嗎?為什么?2.如圖在圓O中,弦AB與CD相交于點M.⑵∠CAB與∠CDB相等嗎?為什么?⑶△ACM與△DBM相似嗎?為什么?∠ACD=∠ABD同弧所對的圓周角相等.∠CAB=∠CDB同弧所對的圓周角相等.∵∠ACD=∠

ABD∠CAB=∠CDB∴△ACM∽△DBM

小結(jié)1、同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。一條弧只能對一個圓周角，但可以對很多的圓周角，所以利用這條性質(zhì)，圓心角能起橋梁作用把同弧所對的圓周角的關(guān)系架接起來。2、同圓（或等圓）中同弧或等弧所對的圓周角相等。要判斷