拋物線方程及性質的應用-精講版課件

第2課時拋物線方程及性質的應用1.掌握直線與拋物線位置關系的判斷．2.掌握直線與拋物線相交時與弦長相關的知識．3.掌握直線與拋物線相關的求值、證明問題.1.直線與拋物線的位置關系．(重點)2.直線與拋物線相交．(難點)3.常與方程、不等式、三角函數、平面向量等知識結合命題，而且命題的形式多樣化，其中解答題的形式居多.y2＝－12x

答案：

4a直線與拋物線的位置關系設直線l：y＝kx＋m，拋物線：y2＝2px(p>0)，將直線方程與拋物線方程聯立整理成關于x的方程：ax2＋bx＋c＝0.(1)若a≠0，當Δ>0時，直線與拋物線相交，有兩個交點；當Δ＝0時，直線與拋物線相切，有一個交點；當Δ<0時，直線與拋物線相離，無公共點．(2)若a＝0，直線與拋物線有一個交點，此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合．因此，直線與拋物線有一個交點，是直線與拋物線相切的必要不充分條件．1．已知拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為(

)A．x＝1

B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2答案：

B答案：

C答案：

2

直線l：y＝kx＋1，拋物線C：y2＝4x，當k為何值時，l與C有：(1)一個公共點；(2)兩個公共點；(3)沒有公共點．①當Δ>0，即k<1，且k≠0時，l與C有兩個公共點，此時l與C相交；②當Δ＝0，即k＝1時，l與C有一個公共點，此時直線l與C相切；③當Δ<0時，即k>1時，l與C沒有公共點，此時直線l與C相離．綜上所述，(1)當k＝1或k＝0時，直線l與C有一個公共點；(2)當k<1且k≠0時，直線l與C有兩個公共點；(3)當k>1時，直線l與C沒有公共點．[題后感悟]

判斷直線與拋物線的位置關系，將直線方程與拋物線方程聯立消去一元，整理成關于x(或y)的方程．注意討論二次項系數是否為零．若二次項系數為零，直線與拋物線有一個交點，此時直線平行于拋物線的對稱軸；若二次項系數不為零，則通過判別式Δ判斷公共點的個數．1.若直線l：y＝(a＋1)x－1與曲線C：y2＝ax恰好有一個公共點，試求實數a的取值集合．利用待定系數法設出拋物線方程，然后與直線方程聯立，利用兩點間距離，結合根與系數的關系以及弦長公式求出待定系數．(2)在直線與拋物線的問題中經常遇到中點弦的問題，處理的基本方法是點差法或利用根與系數的關系快速地求出中點弦所在直線的斜率．2.已知拋物線y2＝6x，過點P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.

如圖，過拋物線y2＝x上一點A(4,2)作傾斜角互補的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點，求證：直線BC的斜率是定值．[題后感悟]

在直線和拋物線的綜合題中，經常遇到求定值，過定點的問題，解決這類問題的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、參數法等．解決這類問題的關鍵是代換和轉化．有時利用數形結合思想可以達到避繁就簡、化難為易、事半功倍的效果．3.A、B是拋物線y2＝2px(p>0)上的兩點，并滿足OA⊥OB，求證：(1)A、B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積分別都是一個定值；(2)直線AB經過一個定點．直線與拋物線的位置關系常見問題(1)直線和拋物線的位置關系的問題包括交點個數的判斷、弦長問題、中點弦問題、對稱問題．在判斷交點個數時，可以采用判別式法，也可以采用數形結合的方法．應特別注意當直線和拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交，只有一個公共點．(2)直線與拋物線相交問題中有很多的定值問題，如果該定值是個待求的未知量，則可以利用特殊位置(如斜率不存在、斜率等于0等)找出該定值，然后證明該定值即為所求．◎求過定點P(0,1)，且與拋物線y2＝2x只有一個公共點的直線方程．【錯因】

解決這類直線與拋物線位置關系的