兩個(gè)變量的線性相關(guān)好-精講版課件

2.3變量的相關(guān)性.求和符號如:記為:復(fù)習(xí)引入：1、現(xiàn)實(shí)生活中存在許多相關(guān)關(guān)系：商品銷售與廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、人體的脂肪量與年齡等等的相關(guān)關(guān)系.2、通過收集大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷.

3、由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和不確定性，所以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)較大，和有代表性.才能對它們之間的關(guān)系作出正確的判斷.探究：.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？

從上表發(fā)現(xiàn)，對某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對很多個(gè)體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律.而表中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù).我們也可以對它們作統(tǒng)計(jì)圖、表，對這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷.

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540具有相關(guān)關(guān)系不具有相關(guān)關(guān)系從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附

近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在

一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相

關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸直線方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540用方程

在一般統(tǒng)計(jì)書中習(xí)慣用b表示一次項(xiàng)系數(shù),用a表示常數(shù)項(xiàng),這正好與我們表示的一次函數(shù)習(xí)慣相反.離差:將稱為離差.叫總離差最小二乘法:為最小的方法.2求利用配方法求得:例1：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計(jì)算得:∴所求回歸直線方程為y=x^小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表；第二步：計(jì)算；第三步：代入公式計(jì)算b,a的值；第四步：寫出直線方程。參看課本P83例2：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654

(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是C,預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)。解:(1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)(3)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。y=-2.352x+147.7