正多邊形和圓微課市公開課金獎市賽課一等獎課件

回顧舊知正多邊形各邊相等，各角也相等多邊形.幾個常見正多邊形第1頁生活中正多邊形圖案第2頁生活中正多邊形圖案第3頁第4頁正多邊形性質60°正n邊形內角和：(n－2)180°108°

每條邊都相等每個角都相等135°第5頁

軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都經過n邊形中心.正多邊形性質正五邊形正八邊形正三邊形什么叫中心？第6頁

邊數是偶數正多邊形是中心對稱圖形，它中心就是對稱中心.正八邊形正六邊形正多邊形性質第7頁菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？小練習××菱形四個角不相等.矩形四條邊不相等.第8頁CABDE

正多邊形和圓關系非常親密，把一個圓分成相等一些弧，就能夠作出這個圓內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形外接圓.第9頁⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5證實：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2

同理∠2=∠3=∠4=∠5

又∵頂點A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O內接正五邊形.⊙O是五邊形ABCDE外接圓.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒定理證實第10頁

把圓分成n（n≥3）等份：依次連結各分點所得多邊形是這個圓內接正多邊形.內接正多邊形第11頁EFCD..O中心角半徑R邊心距r

中心:

一個正多邊形外接圓圓心.

正多邊形半徑:

外接圓半徑.

正多邊形中心角:

正多邊形每一條邊所正確圓心角.

正多邊形邊心距：中心到正多邊形一邊距離.中心正多邊形及外接圓中相關概念第12頁EFCD..O中心角ABG邊心距OG把△AOB分成2個全等直角三角形.設正多邊形邊長為a，半徑為R，它周長為L=na.Ra正多邊形相關計算第13頁ABCD正多邊形外接圓弦相等多邊形邊相等多邊形角相等圓周角相等內接正多邊形與外接圓聯(lián)絡第14頁把正n邊形邊數無限增多，正多邊形……就靠近于圓.圓由圓怎樣得到正多邊形？第15頁

把一個圓4等分，并依次連接這些點,得到正多邊形嗎??探究正方形第16頁已知⊙O半徑為2cm，求作圓內接正三角形120°AOCB探究①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．一題多解量角器作圖第17頁

你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°小練習第18頁

你能用尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO探究尺規(guī)作圖

作出已知⊙O相互垂直直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊垂線與⊙O相交，或作各中心角角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……第19頁

你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………第20頁

有一個亭子它地基是半徑為4m正六邊形，求地基周長和面積（準確到0.1平方米）.FADE..OBCrRP解:∴亭子周長L=6×4=24(m)例題第21頁ABCDEO

已知點A、B、C、D、E是⊙O5等分點，畫出⊙O內接正五邊形和外切正五邊形.小練習第22頁

把圓分成n（n≥3）等份：經過各分點作圓切線，以相鄰切線交點為頂點多邊形是這個圓外切正多邊形.外切正多邊形第23頁又∵五邊形PQRST各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST是O外切正五邊形。

證實：連結OA、OB、OC，則：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分別是以A、B、C為切點⊙O切線∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB與△QBC是全等等腰三角形?！唷螾=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定理證實第24頁正多邊形概念計算畫法應用正多邊形與圓關系正多邊形中心、半徑、邊心距、中心角正多邊形對稱性、相同性半徑、邊心距、中心角計算邊長、面積計算量角器等分圓周畫正多邊形尺規(guī)作正方形、正六邊形等圓周長、弧長及組合圖形周長計算圓面積、扇形面積及組合圖形面積計算課堂小結第25頁1.正n邊形一個內角度數是____________;中心角是___________；正多邊形中心角與外角大小關系是________.相等隨堂練習2.O是正△ABC中心，它是△ABC________圓與________圓圓心.外接內切第26頁3.OB叫正△ABC________，它是正△ABC________圓半徑.

4.OD叫作正△ABC________，它是正△ABC________

圓半徑。ABC

.OD半徑外接邊心距內切第27頁ABCDE5.求證：正五邊形對角線相等.證實：連結BD、CE，則在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE

同理可證對角線相等.第28頁6.正六邊形ABCDEF外切于⊙O，⊙O半徑為R，則該正六邊形周長和面積各是多少？ABCDEFOMR第29頁第30頁8.正六邊形ABCDEF邊長是a，分別以C、F為圓心，a為半徑作弧，則圖中陰影部分周長是_____.ABCDEF⌒⌒第31頁9.等邊△ABC邊長為a,以各邊為弦作弧交于△ABC外心O.求:菊形面積.ABCOO’⌒第32頁10.A是半徑為2⊙O外一點,OA=4,AB是⊙O切線,點B是切點,弦BC∥OA,邊結AC,則圖中陰影部分面積等于()ABCDOA第33頁●ABCDEF11.已知正六邊形ABCDEF邊長為2厘米,分別以每個頂點為圓心,以1厘米為半徑作弧,求這些弧所圍成圖形(陰影部分)面積.(