地形圖的分幅及編號(hào)課件

第六章地形圖的分幅及編號(hào)高斯投影的概念便于地形圖的管理與使用。兩種分幅方法：梯形分幅——用經(jīng)線、緯線劃分圖幅范圍。矩形分幅——用縱橫坐標(biāo)格網(wǎng)線劃分圖幅范圍。統(tǒng)一編號(hào)或根據(jù)實(shí)際需要編號(hào)。10/31/2022

1第六章地形圖的分幅及編號(hào)便于地形圖的管理與使用。兩種§15-1地形圖的梯形分幅與編號(hào)一、梯形分幅及其編號(hào)

地圖的梯形分幅又稱國際分幅，由國際統(tǒng)一規(guī)定的經(jīng)線為圖的東西邊界，統(tǒng)一規(guī)定的緯線為圖的南北邊界。由于子午線向南北極收斂，因此，整個(gè)圖幅呈梯形。其劃分的方法和編號(hào)，隨比例尺不同而不同。國家基本地形圖就是梯形分幅地形圖包括：

1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000等10/31/2022

2§15-1地形圖的梯形分幅與編號(hào)一、梯形分幅及其編號(hào)11:100萬比例尺地圖的分幅和編號(hào)1：100萬地形圖分幅與編號(hào)采用國際l:100萬地圖會(huì)議(1913年，巴黎)的規(guī)定進(jìn)行。標(biāo)準(zhǔn)分幅的經(jīng)差是6°，緯差是4°。

1:100萬比例尺地圖的分幅是從地球赤道(緯度0)起，分別向南北兩極，每隔緯差4°為一橫行，依次以拉丁字母A、B、C、D、……V表示；由經(jīng)度180°起，自西向東每隔經(jīng)差6°為一縱列，依次用數(shù)字1、2、3、……、60表示。每幅圖的編號(hào)，先寫出橫行的代號(hào)，中間繪一橫線相隔，后面寫出縱列的代號(hào)。10/31/2022

31:100萬比例尺地圖的分幅和編號(hào)10/22/2022下圖所示為東半球北半球1:100萬地圖的國際分幅和編號(hào)10/31/2022

4下圖所示為東半球北半球1:100萬地圖的國際分幅和編號(hào)10/每一幅1：100萬比例尺的梯形圖圖號(hào)是由橫行的字母與縱列的號(hào)數(shù)組成。

1：100萬圖幅行、列號(hào)的計(jì)算：

橫行字母a=[φ/4°]+1（a）

縱列數(shù)字b=[λ/6°]+31（b）

式中[]表示商取整。

例如某地的大地坐標(biāo)為北緯39°54′30″，東經(jīng)122°28′25″，

由上式可求得a=10，b=51，故其所在

1：100萬比例尺圖的圖幅編號(hào)為J－51。10/31/2022

5每一幅1：100萬比例尺的梯形圖圖號(hào)是由橫行北京某處的緯度為北緯39°56′23″，經(jīng)度為東經(jīng)116°22′53″，則所在的1:100萬比例尺圖的圖幅號(hào)是J-5010/31/2022

6北京某處的緯度為北緯39°56′23″，經(jīng)度為東經(jīng)116（1）1：50萬、1：25萬、1；10萬地形圖的分幅與編號(hào)這三種地圖編號(hào)都是在l：100萬圖號(hào)后分別加上自己的代號(hào)所成。按經(jīng)差3°、緯差2°可劃分成4幅1：50萬的圖（A、B、C、D）按經(jīng)差1°30′、緯差1°劃分為16幅1：25萬的圖（[1]、[2]。。。。[16]）按經(jīng)差30′、緯差20′劃分為144幅1：10萬的圖（1，2，3。。。。144）1：100萬一分四一分九（一）舊的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

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7（1）1：50萬、1：25萬、1；10萬地形圖的分幅與編號(hào)這舊的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

1:100萬分出：1:50萬;1:25萬;1:10萬1:10萬分出：1:5萬;1:2.5萬;1:1萬A[3]A3（2）1：5萬、1：2.5萬、1；1萬地形圖的分幅與編號(hào)10/31/2022

8舊的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)1:100萬分出：1:新的編號(hào)方法

為適應(yīng)計(jì)算機(jī)管理和檢索，1992年國家標(biāo)準(zhǔn)局發(fā)布了新的《國家基本比例尺地形圖分幅和編號(hào)》GB/T13989–92國家標(biāo)準(zhǔn)。

（一）圖幅劃分

新標(biāo)準(zhǔn)仍以1：100萬比例尺地形圖為基礎(chǔ)進(jìn)行分幅和編號(hào)，1：50萬，1：25萬，1：10萬的圖幅劃分與前面一致；1：50000~1：5000也是在1：100萬圖幅上進(jìn)行劃分。

將一幅1：100萬比例尺地形圖分為576幅（即劃分為24行24列）1：5萬比例尺地形圖，分為2304幅（即劃分為48行48列）1：2.5萬比例尺地形圖，分為9216幅（即劃分為96行96列）1：1萬比例尺地形圖，分為36864幅（即劃分為192行192列）1：5000比例尺地形圖。10/31/2022

9新的編號(hào)方法

為適應(yīng)計(jì)算機(jī)管理和檢索，199（二）新的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

1：100萬比例尺的編號(hào)仍采用國際統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，其余比例尺的編號(hào)為1：100萬比例尺地形圖編號(hào)加比例尺代號(hào)加行號(hào)加列號(hào)，一幅圖的編號(hào)共有十位數(shù)組成，即

1：100萬比例尺編號(hào)

比例尺代碼

圖幅行號(hào)

圖幅列號(hào)

圖幅的行號(hào)、列號(hào)都是從上到下自左往右，按自然數(shù)順序編號(hào)（分別為3位數(shù)，不足時(shí)前面加0）。10/31/2022

10（二）新的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

1：100萬比例

（二）新的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

新的標(biāo)準(zhǔn)中，分幅方法與前面相同。編號(hào)方法則更加簡(jiǎn)單，仍然以1：100萬地形圖為基礎(chǔ)，以不同比例尺分1：100萬的行列數(shù)加以編號(hào)。

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1:100萬1:100萬比例尺圖幅所圖幅所的行號(hào)的列號(hào)代碼在行號(hào)在列號(hào)CD10/31/2022

11（二）新的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)CD10/221：100萬以下比例尺地形圖新式編號(hào)的計(jì)算

橫行字母a=[φ/4°]+1（a）

縱列數(shù)字b=[λ/6°]+31（b）

橫行數(shù)字碼

c=4°/Δφ–[（φ/4°）/Δφ]（c）

縱列數(shù)字碼

d=[（λ/6°）/Δλ]+1（d）

式中：[]表示商取整；

（）表示商取余,即被除數(shù)減去整除的數(shù)所得的余數(shù)，如（13/5）=3。10/31/2022

121：100萬以下比例尺地形圖新式編號(hào)的計(jì)算

橫行字母a=例：某地的大地坐標(biāo)為北緯39°22′30″，東經(jīng)114°33′45″，求該點(diǎn)所在1：1萬地形圖的編號(hào)。

1：1萬比例尺的緯度差Δφ=2′30″，經(jīng)度差Δλ=3′45″

由（a）、（b）、（c）、（d）式可得

a=[39°22′30″/4°]+1=10（10的字母碼為J）

b=[114°33′45″/6°]+31=50

c=4°/2′30″–[（39°22′30″/4°）/2′30″]

=96–81=15

d=[（114°33′45″/6°）/3′45″]+1

=10

故該點(diǎn)所在1：1萬比例尺圖的編號(hào)為

J50G01501010/31/2022

13例：某地的大地坐標(biāo)為北緯39°22′30″，東經(jīng)114°33

001001

001002

002001

002002114o38o117o120o40o36oJ501：50萬地形圖編號(hào)114o30o117o120o32o28o1：25萬地形圖編號(hào)002004003001H5029o31oJ50B001001H50C002004H50C00300110/31/2022

14114o38o117o120o40o36oJ501：50萬地二、矩形分幅與編號(hào)——以坐標(biāo)格網(wǎng)線劃分圖幅范圍，通常使用于1:5000以下的大比例尺地形圖分幅。(1)采用圖幅西南角坐標(biāo)公里數(shù)編號(hào)的正方形分幅基本分幅：1:5000比例尺1:50001:20001:10001:500圖幅大小(厘米)40×4050×5050×5050×50實(shí)地面積(平方公里)410.250.0625圖幅數(shù)14166410/31/2022

15二、矩形分幅與編號(hào)——以坐標(biāo)格網(wǎng)線劃分圖幅范圍，通常使用于(分幅與編號(hào)ⅠⅡⅢⅣ1:50020-10-Ⅲ-Ⅳ-Ⅰ基本分幅：1:50001:500010111222212020-101:500010111222212020-101:2000ⅠⅡⅢⅣ20-10-Ⅰ1:100020-10-

Ⅳ-ⅢⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ矩形分幅與編號(hào)法10/31/2022

16分幅與編號(hào)ⅠⅡⅢⅣ1:50020-10-Ⅲ-Ⅳ-Ⅰ基本分2.任意分幅例：某小測(cè)區(qū)1:1000地形圖的任意分幅和編號(hào)方法。(2)任意分幅

在較小測(cè)區(qū)內(nèi)，為減少破幅數(shù)，可采用任意分幅。任意分幅時(shí)，圖幅大小一般仍按標(biāo)準(zhǔn)，編號(hào)以實(shí)用為標(biāo)準(zhǔn)，如流水編號(hào)或按工程代號(hào)加數(shù)字。20004000350030002500100015002000250030003500130023002.3-2.32.3-2.83.3-1.33.3-1.83.3-2.33.3-2.82.8-1.3◆按原分幅為20幅◆按現(xiàn)分幅為12幅10/31/2022

172.任意分幅例：某小測(cè)區(qū)1:1000地(2)任意分幅2000自然序數(shù)編號(hào)帶狀或小面積測(cè)區(qū)，統(tǒng)一順序編號(hào)如下圖××-151234567891011121314151610/31/2022

18自然序數(shù)編號(hào)123456789101112131415161行列式編號(hào)以代號(hào)（如A，B，C，…）的橫行，以阿拉伯?dāng)?shù)字為代號(hào)的縱列，如下圖A-4A-1A-2A-3A-4A-5A-6B-1B-2B-3B-4C-2C-3C-4C-5C-610/31/2022

19行列式編號(hào)A-1A-2A-3A-4A-5A-6B-1B-2B基礎(chǔ)圖幅編號(hào)為西南角坐標(biāo)，其后加羅馬數(shù)字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…

以最小比例尺圖為基礎(chǔ)分幅編號(hào)10/31/2022

20基礎(chǔ)圖幅編號(hào)為西南角坐標(biāo)，其后加羅馬數(shù)字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

50cm×40cm矩形圖幅編號(hào)，用圖幅西南角坐標(biāo)x,y分別除以圖廓x,y方向上的坐標(biāo)差Δx,Δy,其前冠以測(cè)圖比例尺分母加圓括號(hào)。50cm×40cm矩形圖幅的編號(hào)方法返回10/31/2022

2150cm×40cm矩形圖幅編號(hào)，用圖幅西南角坐標(biāo)x§15－2高斯投影的概念

一、關(guān)于平面直角坐標(biāo)系選擇平面直角坐標(biāo)系的理由是：第一、一般的地形圖是畫在平面上，這就需要將橢球（近似地說是圓球）上的圖形投影到平面上；第二、球面三角形的計(jì)算不如平面三角形簡(jiǎn)單；第三、地面點(diǎn)位置要用經(jīng)緯度來表示計(jì)算很復(fù)雜。如何將橢球（或圓球）上圖形或點(diǎn)的位置描寫到平面上的問題，就是本節(jié)要研究的投影問題。10/31/2022

22§15－2高斯投影的概念一、關(guān)于平面直角坐標(biāo)系10/22二、投影后的圖形問題

把曲面投影到平面這就是說投影前后圖形要發(fā)生變化。這種變化稱為變形。

變形可分為長度變形、角度變形和面積變形三種。

角度不變就意味著在小范圍內(nèi)的圖形是相似的，另外投影后角度保持不變，可以免去大量的投影化算工作，這種使角度保持不變的投影稱為正形投影。（保角投影）

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23二、投影后的圖形問題

把曲面投影到平面這就是三、正形投影的性質(zhì)

所謂正形投影，就是高等數(shù)學(xué)中所講的保角變換（也稱為保角映射）。它具有下列兩個(gè)性質(zhì)：

1．角度的不變性，也即保角性；

2．伸長的固定性。

第一個(gè)性質(zhì)是指球面上無窮小的圖形，在投影面上描寫成相似的形狀。

第二個(gè)性質(zhì)是指在同一點(diǎn)上不同方向的微分線段，投影后各個(gè)方向的長度比為一常數(shù)，與直線的方向無關(guān)。10/31/2022

24三、正形投影的性質(zhì)

所謂正形投影，就是高等數(shù)學(xué)中所講OSN赤道面中央子午線M高斯投影的概念10/31/2022

25OSN赤道面中央子午線M高斯投影的概念10/22/2022四、高斯投影的概念

橫圓柱正形投影

大圓：通過球心并垂直于軸子午面的平面與球面的交線，如QAA1Q1

小圓：平行于軸子午線的平面與球面相交而得的圓，如AO1B高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，其中軸子午線形成X軸，赤道形成Y軸10/31/2022

26四、高斯投影的概念橫圓柱正形投影

大圓：通過球1．幾條特殊線在平面上投影的形狀

1）平行于軸子午線的平面與球面相交而得的小圓，在平面上為平行X軸的直線，如圖中的aa。

2）通過球心并垂直于軸子午面的平面與球面的交線，即垂直于軸子午線的大圓，在平面上為平行于Y軸的直線，如中的bb。

3）地球上的緯線在平面上為圖中的CC曲線并與X軸正交。

4）地球上的除軸子午線以外的其他子午線在平面上為圖中的dd曲線并與Y軸正交。

除了中央子午線及大圓和小圓的投影是直線外，任意兩點(diǎn)連線的投影均為曲線10/31/2022

271．幾條特殊線在平面上投影的形狀1）平行于軸子午線的平2．軸子午線附近任意點(diǎn)上長度比的問題

軸子午線上的長度比應(yīng)等于1。

圖a中離開軸子午線附近任意兩AB點(diǎn)，不論其方向如何，在投影平面上的距離A′B′總是比球面上的距離為大，而且，離軸子午線愈遠(yuǎn)，長度變形愈大。

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282．軸子午線附近任意點(diǎn)上長度比的問題

軸子午線上五、距離改化

球面上長度——平面上長度

根據(jù)球面上的距離，將其拉長改化為投影面上的距離，叫做距離改化。

設(shè)球面上兩點(diǎn)間的距離為S，其在高斯投影面上的距離為σ，σ總是比S大，其改化數(shù)值為

y為離開軸子午線的近似距離（可取a、b兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值）

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29五、距離改化

球面上長度——平面上長在實(shí)際工作中，最好使得一般精度的直線丈量在投影面上不要發(fā)生變化，設(shè)普通直線丈量的相對(duì)極限誤差為1／1000，則由（15－6）式得：

取R=6400km，則y應(yīng)小于280km。按公式（15-6），將ΔS計(jì)算成高斯投影距離改正表（表15－2）。

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30在實(shí)際工作中，最好使得一般精度的直線丈量在投例：由實(shí)際量得兩點(diǎn)間距離為1400m，該兩點(diǎn)平均的y=150km，求投影到平面上的長度等于多少？

由表15－2查得

當(dāng)y=150km時(shí)，S=1000m時(shí)ΔS=0.28m，S=400m時(shí)ΔS=0.11m故σ=1400.39m

為了減少長度變形的影響，在1：5000或更大比例尺測(cè)圖時(shí)，必須采用3°帶或1.5°帶的投影。有時(shí)也用任意帶（即選擇測(cè)區(qū)中央的子午線為軸子午線）投影計(jì)算。10/31/2022

31例：由實(shí)際量得兩點(diǎn)間距離為1400m，該兩點(diǎn)平均的y=15六、方向改化

弧線的切線方向——弦線的方向值

1．球面角超ε″

由球面三角學(xué)得知，圖中球面四邊形ABB1A1的內(nèi)角之和等于360°加其球面角超，球面角超ε″為：式中：P—球面上四邊形面積R—地球半徑。10/31/2022

32六、方向改化

弧線的切線方向——弦線的方向值

2．正形投影對(duì)方向值的影響

要實(shí)現(xiàn)等角投影，投影以后為一凹向軸子午線的曲線，如圖15－15（b）所示。但在投影面上，將a、b兩點(diǎn)之間的曲線以a、b兩點(diǎn)之間的直線代替，因此必須進(jìn)行方向改化。所謂方向改化，即計(jì)算曲線的切線與直線之間的夾角δ。嚴(yán)格來說，不同的起終點(diǎn)方向改化值是不同的。當(dāng)距離很小時(shí)（幾公里），角δ1，2，δ2，1可認(rèn)為是相等的，因此10/31/2022

332．正形投影對(duì)方向值的影響

要實(shí)現(xiàn)等角投影，投影以后為一凹向如果將球面的面積P，用投影面上四邊形aa1b1b在的面積代替，則（15-8）可改寫為上式即方向改化公式：ε″的數(shù)值決定于AB線離開軸子午線的遠(yuǎn)近，及縱坐標(biāo)增量的大小，即決定于直線的方位。10/31/2022

34如果將球面的面積P，用投影面上四邊形aa1b1b在的面積代替3．正形投影對(duì)角度的影響

根據(jù)方向改化δ，即可求得球面上觀測(cè)的角度與其在投影面上平面角度的關(guān)系；由圖可得根據(jù)以上所述，如果已知高級(jí)控制點(diǎn)的坐標(biāo)已歸化到投影面上，那么對(duì)其間所敷設(shè)的導(dǎo)線或三角測(cè)量的觀測(cè)元素（長度和角度）進(jìn)行改化（將其轉(zhuǎn)換成為投影面上的元素）以后，就可以按平面幾何的原理，計(jì)算所有控制點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。10/31/2022

353．正形投影對(duì)角度的影響

根據(jù)方向改化δ，即可求得球七、坐標(biāo)網(wǎng)的重疊

為了使相鄰兩帶邊緣地區(qū)的控制點(diǎn)坐標(biāo)能互相利用，以及相鄰帶邊緣附近的地形圖能互相拼接，采用坐標(biāo)網(wǎng)重疊的辦法。這就是說在一定范圍內(nèi)的大地控制點(diǎn)有相鄰兩帶的坐標(biāo)值，在此范圍內(nèi)的地形圖上有兩套坐標(biāo)格網(wǎng)。10/31/2022

36七、坐標(biāo)網(wǎng)的重疊

為了使相鄰§15-3《高斯投影大比例尺圖廓坐標(biāo)表》的使用

由高斯投影可知，若已知某點(diǎn)的經(jīng)緯度（L、B）則可根據(jù)投影公式計(jì)算其平面直角坐標(biāo)（x、y）。1．圖幅元素

按梯形分幅的圖幅其圖廓四邊的長度a、b、c及對(duì)角線長d及圖幅面積P一般是不同的。a、b、c、d、圖幅面積P以及圖幅平均子午線收斂角γ等統(tǒng)稱為圖幅元素，如右圖。

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37§15-3《高斯投影大比例尺圖廓坐標(biāo)表》的使用由高2．高斯直角坐標(biāo)的查取國家測(cè)繪局分別以1：2.5萬和1：5千組織編算出6°帶投影和3°帶投影的兩種圖幅用表，稱《高斯一克呂格坐標(biāo)表》和《高斯投影大比例尺圖廓坐標(biāo)表》。在高斯平面坐標(biāo)系中，以每一帶的軸子午線為直角坐標(biāo)系統(tǒng)的縱軸，或稱X軸，由赤道投影的直線作為橫軸，或稱Y軸，軸子午線與赤道所形成的直線的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。表15-4是通過緯度B及經(jīng)度差l=L-L0查取圖廓點(diǎn)坐標(biāo)。10/31/2022

382．高斯直角坐標(biāo)的查取國家測(cè)繪局分別以1：2為了使橫坐標(biāo)均為正值起見，對(duì)6°帶及3°帶的y坐標(biāo)自然值均加入常數(shù)500km，并冠以投影帶帶號(hào)。

為了確定1：2000比例尺的圖廓點(diǎn)坐標(biāo)，則應(yīng)先查出所在的1：5000比例尺圖幅之圖廓點(diǎn)坐標(biāo)x、y值，并用簡(jiǎn)單內(nèi)插法算出所求坐標(biāo)x、y。10/31/2022

39為了使橫坐標(biāo)均為正值起見，對(duì)6°帶及3°帶的y坐標(biāo)自然值均加3．圖幅元素的查取

從黑龍江省測(cè)繪局編制的《高斯投影大比例尺圖廓坐標(biāo)表》，可查取1：10000和1：5000高斯投影比例尺的圖廓坐標(biāo)和圖幅元素。以緯度為引數(shù)查取圖幅元素，查取方法如下：

1）圖幅元素的基本數(shù)據(jù)在大表中查取。以圖幅南、北邊緣的緯度為引數(shù)查取圖幅的南、北圖廓邊長a(或b)；東、西側(cè)圖廓邊長c，對(duì)角線d及圖幅面積P在圖幅南、北邊緣的緯度之間。

2）圖廓邊長及對(duì)角線的改正數(shù)（Δa、Δc、Δd）在小表中以圖幅的經(jīng)度與中央子午線的經(jīng)差ΔL為引數(shù)查取。10/31/2022

403．圖幅元素的查取

從黑龍江省測(cè)《高斯投影大比例尺圖廓坐標(biāo)表》

10/31/2022

41《高斯投影大比例尺圖廓坐標(biāo)表》10/22/20224例：求G-50-109-（64）的圖幅元素。

由我國的梯形分幅體系可得：G-50-109-（64）圖幅南、北邊的緯度分別是24°40′00″、24°42′30″；西、東邊的經(jīng)度分別是114°26′15″、114°30′00″。

由上表可查得G-50-109-（64）圖幅的基本數(shù)據(jù)為：南圖廓邊長63.26cm，北圖廓邊長為63.24cm，東西圖廓線的邊長為46.15cm，對(duì)角線的長度為78.30cm，圖幅面積為29.19km

該圖幅在3°投影的第38帶中，其中央子午線為114°，所以東西圖廓線的經(jīng)度差ΔL分別為26′15″和30′00″。由“投影變形改正數(shù)”表可知，圖廓元素的改正數(shù)Δa、Δc、Δd均為0。210/31/2022

42例：求G-50-109-（64）的圖幅元素。

作業(yè)：第十五章3、4、5題。

10/31/2022

43作業(yè)：第十五章3、4、5題。10/22/202243第六章地形圖的分幅及編號(hào)高斯投影的概念便于地形圖的管理與使用。兩種分幅方法：梯形分幅——用經(jīng)線、緯線劃分圖幅范圍。矩形分幅——用縱橫坐標(biāo)格網(wǎng)線劃分圖幅范圍。統(tǒng)一編號(hào)或根據(jù)實(shí)際需要編號(hào)。10/31/2022

44第六章地形圖的分幅及編號(hào)便于地形圖的管理與使用。兩種§15-1地形圖的梯形分幅與編號(hào)一、梯形分幅及其編號(hào)

地圖的梯形分幅又稱國際分幅，由國際統(tǒng)一規(guī)定的經(jīng)線為圖的東西邊界，統(tǒng)一規(guī)定的緯線為圖的南北邊界。由于子午線向南北極收斂，因此，整個(gè)圖幅呈梯形。其劃分的方法和編號(hào)，隨比例尺不同而不同。國家基本地形圖就是梯形分幅地形圖包括：

1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000等10/31/2022

45§15-1地形圖的梯形分幅與編號(hào)一、梯形分幅及其編號(hào)11:100萬比例尺地圖的分幅和編號(hào)1：100萬地形圖分幅與編號(hào)采用國際l:100萬地圖會(huì)議(1913年，巴黎)的規(guī)定進(jìn)行。標(biāo)準(zhǔn)分幅的經(jīng)差是6°，緯差是4°。

1:100萬比例尺地圖的分幅是從地球赤道(緯度0)起，分別向南北兩極，每隔緯差4°為一橫行，依次以拉丁字母A、B、C、D、……V表示；由經(jīng)度180°起，自西向東每隔經(jīng)差6°為一縱列，依次用數(shù)字1、2、3、……、60表示。每幅圖的編號(hào)，先寫出橫行的代號(hào)，中間繪一橫線相隔，后面寫出縱列的代號(hào)。10/31/2022

461:100萬比例尺地圖的分幅和編號(hào)10/22/2022下圖所示為東半球北半球1:100萬地圖的國際分幅和編號(hào)10/31/2022

47下圖所示為東半球北半球1:100萬地圖的國際分幅和編號(hào)10/每一幅1：100萬比例尺的梯形圖圖號(hào)是由橫行的字母與縱列的號(hào)數(shù)組成。

1：100萬圖幅行、列號(hào)的計(jì)算：

橫行字母a=[φ/4°]+1（a）

縱列數(shù)字b=[λ/6°]+31（b）

式中[]表示商取整。

例如某地的大地坐標(biāo)為北緯39°54′30″，東經(jīng)122°28′25″，

由上式可求得a=10，b=51，故其所在

1：100萬比例尺圖的圖幅編號(hào)為J－51。10/31/2022

48每一幅1：100萬比例尺的梯形圖圖號(hào)是由橫行北京某處的緯度為北緯39°56′23″，經(jīng)度為東經(jīng)116°22′53″，則所在的1:100萬比例尺圖的圖幅號(hào)是J-5010/31/2022

49北京某處的緯度為北緯39°56′23″，經(jīng)度為東經(jīng)116（1）1：50萬、1：25萬、1；10萬地形圖的分幅與編號(hào)這三種地圖編號(hào)都是在l：100萬圖號(hào)后分別加上自己的代號(hào)所成。按經(jīng)差3°、緯差2°可劃分成4幅1：50萬的圖（A、B、C、D）按經(jīng)差1°30′、緯差1°劃分為16幅1：25萬的圖（[1]、[2]。。。。[16]）按經(jīng)差30′、緯差20′劃分為144幅1：10萬的圖（1，2，3。。。。144）1：100萬一分四一分九（一）舊的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

10/31/2022

50（1）1：50萬、1：25萬、1；10萬地形圖的分幅與編號(hào)這舊的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

1:100萬分出：1:50萬;1:25萬;1:10萬1:10萬分出：1:5萬;1:2.5萬;1:1萬A[3]A3（2）1：5萬、1：2.5萬、1；1萬地形圖的分幅與編號(hào)10/31/2022

51舊的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)1:100萬分出：1:新的編號(hào)方法

為適應(yīng)計(jì)算機(jī)管理和檢索，1992年國家標(biāo)準(zhǔn)局發(fā)布了新的《國家基本比例尺地形圖分幅和編號(hào)》GB/T13989–92國家標(biāo)準(zhǔn)。

（一）圖幅劃分

新標(biāo)準(zhǔn)仍以1：100萬比例尺地形圖為基礎(chǔ)進(jìn)行分幅和編號(hào)，1：50萬，1：25萬，1：10萬的圖幅劃分與前面一致；1：50000~1：5000也是在1：100萬圖幅上進(jìn)行劃分。

將一幅1：100萬比例尺地形圖分為576幅（即劃分為24行24列）1：5萬比例尺地形圖，分為2304幅（即劃分為48行48列）1：2.5萬比例尺地形圖，分為9216幅（即劃分為96行96列）1：1萬比例尺地形圖，分為36864幅（即劃分為192行192列）1：5000比例尺地形圖。10/31/2022

52新的編號(hào)方法

為適應(yīng)計(jì)算機(jī)管理和檢索，199（二）新的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

1：100萬比例尺的編號(hào)仍采用國際統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，其余比例尺的編號(hào)為1：100萬比例尺地形圖編號(hào)加比例尺代號(hào)加行號(hào)加列號(hào)，一幅圖的編號(hào)共有十位數(shù)組成，即

1：100萬比例尺編號(hào)

比例尺代碼

圖幅行號(hào)

圖幅列號(hào)

圖幅的行號(hào)、列號(hào)都是從上到下自左往右，按自然數(shù)順序編號(hào)（分別為3位數(shù)，不足時(shí)前面加0）。10/31/2022

53（二）新的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

1：100萬比例

（二）新的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

新的標(biāo)準(zhǔn)中，分幅方法與前面相同。編號(hào)方法則更加簡(jiǎn)單，仍然以1：100萬地形圖為基礎(chǔ)，以不同比例尺分1：100萬的行列數(shù)加以編號(hào)。

**********

1:100萬1:100萬比例尺圖幅所圖幅所的行號(hào)的列號(hào)代碼在行號(hào)在列號(hào)CD10/31/2022

54（二）新的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)CD10/221：100萬以下比例尺地形圖新式編號(hào)的計(jì)算

橫行字母a=[φ/4°]+1（a）

縱列數(shù)字b=[λ/6°]+31（b）

橫行數(shù)字碼

c=4°/Δφ–[（φ/4°）/Δφ]（c）

縱列數(shù)字碼

d=[（λ/6°）/Δλ]+1（d）

式中：[]表示商取整；

（）表示商取余,即被除數(shù)減去整除的數(shù)所得的余數(shù)，如（13/5）=3。10/31/2022

551：100萬以下比例尺地形圖新式編號(hào)的計(jì)算

橫行字母a=例：某地的大地坐標(biāo)為北緯39°22′30″，東經(jīng)114°33′45″，求該點(diǎn)所在1：1萬地形圖的編號(hào)。

1：1萬比例尺的緯度差Δφ=2′30″，經(jīng)度差Δλ=3′45″

由（a）、（b）、（c）、（d）式可得

a=[39°22′30″/4°]+1=10（10的字母碼為J）

b=[114°33′45″/6°]+31=50

c=4°/2′30″–[（39°22′30″/4°）/2′30″]

=96–81=15

d=[（114°33′45″/6°）/3′45″]+1

=10

故該點(diǎn)所在1：1萬比例尺圖的編號(hào)為

J50G01501010/31/2022

56例：某地的大地坐標(biāo)為北緯39°22′30″，東經(jīng)114°33

001001

001002

002001

002002114o38o117o120o40o36oJ501：50萬地形圖編號(hào)114o30o117o120o32o28o1：25萬地形圖編號(hào)002004003001H5029o31oJ50B001001H50C002004H50C00300110/31/2022

57114o38o117o120o40o36oJ501：50萬地二、矩形分幅與編號(hào)——以坐標(biāo)格網(wǎng)線劃分圖幅范圍，通常使用于1:5000以下的大比例尺地形圖分幅。(1)采用圖幅西南角坐標(biāo)公里數(shù)編號(hào)的正方形分幅基本分幅：1:5000比例尺1:50001:20001:10001:500圖幅大小(厘米)40×4050×5050×5050×50實(shí)地面積(平方公里)410.250.0625圖幅數(shù)14166410/31/2022

58二、矩形分幅與編號(hào)——以坐標(biāo)格網(wǎng)線劃分圖幅范圍，通常使用于(分幅與編號(hào)ⅠⅡⅢⅣ1:50020-10-Ⅲ-Ⅳ-Ⅰ基本分幅：1:50001:500010111222212020-101:500010111222212020-101:2000ⅠⅡⅢⅣ20-10-Ⅰ1:100020-10-

Ⅳ-ⅢⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ矩形分幅與編號(hào)法10/31/2022

59分幅與編號(hào)ⅠⅡⅢⅣ1:50020-10-Ⅲ-Ⅳ-Ⅰ基本分2.任意分幅例：某小測(cè)區(qū)1:1000地形圖的任意分幅和編號(hào)方法。(2)任意分幅

在較小測(cè)區(qū)內(nèi)，為減少破幅數(shù)，可采用任意分幅。任意分幅時(shí)，圖幅大小一般仍按標(biāo)準(zhǔn)，編號(hào)以實(shí)用為標(biāo)準(zhǔn)，如流水編號(hào)或按工程代號(hào)加數(shù)字。20004000350030002500100015002000250030003500130023002.3-2.32.3-2.83.3-1.33.3-1.83.3-2.33.3-2.82.8-1.3◆按原分幅為20幅◆按現(xiàn)分幅為12幅10/31/2022

602.任意分幅例：某小測(cè)區(qū)1:1000地(2)任意分幅2000自然序數(shù)編號(hào)帶狀或小面積測(cè)區(qū)，統(tǒng)一順序編號(hào)如下圖××-151234567891011121314151610/31/2022

61自然序數(shù)編號(hào)123456789101112131415161行列式編號(hào)以代號(hào)（如A，B，C，…）的橫行，以阿拉伯?dāng)?shù)字為代號(hào)的縱列，如下圖A-4A-1A-2A-3A-4A-5A-6B-1B-2B-3B-4C-2C-3C-4C-5C-610/31/2022

62行列式編號(hào)A-1A-2A-3A-4A-5A-6B-1B-2B基礎(chǔ)圖幅編號(hào)為西南角坐標(biāo)，其后加羅馬數(shù)字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…

以最小比例尺圖為基礎(chǔ)分幅編號(hào)10/31/2022

63基礎(chǔ)圖幅編號(hào)為西南角坐標(biāo)，其后加羅馬數(shù)字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

50cm×40cm矩形圖幅編號(hào)，用圖幅西南角坐標(biāo)x,y分別除以圖廓x,y方向上的坐標(biāo)差Δx,Δy,其前冠以測(cè)圖比例尺分母加圓括號(hào)。50cm×40cm矩形圖幅的編號(hào)方法返回10/31/2022

6450cm×40cm矩形圖幅編號(hào)，用圖幅西南角坐標(biāo)x§15－2高斯投影的概念

一、關(guān)于平面直角坐標(biāo)系選擇平面直角坐標(biāo)系的理由是：第一、一般的地形圖是畫在平面上，這就需要將橢球（近似地說是圓球）上的圖形投影到平面上；第二、球面三角形的計(jì)算不如平面三角形簡(jiǎn)單；第三、地面點(diǎn)位置要用經(jīng)緯度來表示計(jì)算很復(fù)雜。如何將橢球（或圓球）上圖形或點(diǎn)的位置描寫到平面上的問題，就是本節(jié)要研究的投影問題。10/31/2022

65§15－2高斯投影的概念一、關(guān)于平面直角坐標(biāo)系10/22二、投影后的圖形問題

把曲面投影到平面這就是說投影前后圖形要發(fā)生變化。這種變化稱為變形。

變形可分為長度變形、角度變形和面積變形三種。

角度不變就意味著在小范圍內(nèi)的圖形是相似的，另外投影后角度保持不變，可以免去大量的投影化算工作，這種使角度保持不變的投影稱為正形投影。（保角投影）

10/31/2022

66二、投影后的圖形問題

把曲面投影到平面這就是三、正形投影的性質(zhì)

所謂正形投影，就是高等數(shù)學(xué)中所講的保角變換（也稱為保角映射）。它具有下列兩個(gè)性質(zhì)：

1．角度的不變性，也即保角性；

2．伸長的固定性。

第一個(gè)性質(zhì)是指球面上無窮小的圖形，在投影面上描寫成相似的形狀。

第二個(gè)性質(zhì)是指在同一點(diǎn)上不同方向的微分線段，投影后各個(gè)方向的長度比為一常數(shù)，與直線的方向無關(guān)。10/31/2022

67三、正形投影的性質(zhì)

所謂正形投影，就是高等數(shù)學(xué)中所講OSN赤道面中央子午線M高斯投影的概念10/31/2022

68OSN赤道面中央子午線M高斯投影的概念10/22/2022四、高斯投影的概念

橫圓柱正形投影

大圓：通過球心并垂直于軸子午面的平面與球面的交線，如QAA1Q1

小圓：平行于軸子午線的平面與球面相交而得的圓，如AO1B高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，其中軸子午線形成X軸，赤道形成Y軸10/31/2022

69四、高斯投影的概念橫圓柱正形投影

大圓：通過球1．幾條特殊線在平面上投影的形狀

1）平行于軸子午線的平面與球面相交而得的小圓，在平面上為平行X軸的直線，如圖中的aa。

2）通過球心并垂直于軸子午面的平面與球面的交線，即垂直于軸子午線的大圓，在平面上為平行于Y軸的直線，如中的bb。

3）地球上的緯線在平面上為圖中的CC曲線并與X軸正交。

4）地球上的除軸子午線以外的其他子午線在平面上為圖中的dd曲線并與Y軸正交。

除了中央子午線及大圓和小圓的投影是直線外，任意兩點(diǎn)連線的投影均為曲線10/31/2022

701．幾條特殊線在平面上投影的形狀1）平行于軸子午線的平2．軸子午線附近任意點(diǎn)上長度比的問題

軸子午線上的長度比應(yīng)等于1。

圖a中離開軸子午線附近任意兩AB點(diǎn)，不論其方向如何，在投影平面上的距離A′B′總是比球面上的距離為大，而且，離軸子午線愈遠(yuǎn)，長度變形愈大。

10/31/2022

712．軸子午線附近任意點(diǎn)上長度比的問題

軸子午線上五、距離改化

球面上長度——平面上長度

根據(jù)球面上的距離，將其拉長改化為投影面上的距離，叫做距離改化。

設(shè)球面上兩點(diǎn)間的距離為S，其在高斯投影面上的距離為σ，σ總是比S大，其改化數(shù)值為

y為離開軸子午線的近似距離（可取a、b兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值）

10/31/2022

72五、距離改化

球面上長度——平面上長在實(shí)際工作中，最好使得一般精度的直線丈量在投影面上不要發(fā)生變化，設(shè)普通直線丈量的相對(duì)極限誤差為1／1000，則由（15－6）式得：

取R=6400km，則y應(yīng)小于280km。按公式（15-6），將ΔS計(jì)算成高斯投影距離改正表（表15－2）。

10/31/2022

73在實(shí)際工作中，最好使得一般精度的直線丈量在投例：由實(shí)際量得兩點(diǎn)間距離為1400m，該兩點(diǎn)平均的y=150km，求投影到平面上的長度等于多少？

由表15－2查得

當(dāng)y=150km時(shí)，S=1000m時(shí)ΔS=0.28m，S=400m時(shí)ΔS=0.11m故σ=1400.39m

為了減少長度變形的影響，在1：5000或更大比例尺測(cè)圖時(shí)，必須采用3°帶或1.5°帶的投影。有時(shí)也用任意帶（即選擇測(cè)區(qū)中央的子午線為軸子午線）投影計(jì)算。10/31/2022

74例：由實(shí)際量得兩點(diǎn)間距離為1400m，該兩點(diǎn)平均的y=15六、方向改化

弧線的切線方向——弦線的方向值

1．球面角超ε″

由球面三角學(xué)得知，圖中球面四邊形ABB1A1的內(nèi)角之和等于360°加其球面角超，球面角超ε″為：式中：P—球面上四邊形面積R—地球半徑。10/31/2022

75六、方向改化

弧線的切線方向——弦線的方向值

2．正形投影對(duì)方向值的影響

要實(shí)現(xiàn)等角投影，投影以后為一凹向軸子午線的曲線，如圖15－15（b）所示。但在投影面上，將a、b兩點(diǎn)之間的曲線以a、b兩點(diǎn)之間的直線代替，因此必須進(jìn)行方向改化。所謂方向改化，即計(jì)算曲線的切線與直線之間的夾角δ。嚴(yán)格來說，不同的起終點(diǎn)方向改化值是不同的。當(dāng)距離很小時(shí)（幾公里），角δ1，2，δ2，1可認(rèn)為是相等的，因此10/31/2022

762．正形投影對(duì)方向值的影響

要實(shí)現(xiàn)等角投影，投影以后為一凹向如果將球面的面積P，用投影面上四邊形aa1b1b在的面積代替，則（15-8）可改寫為上式即方向改化公式：ε″的數(shù)值決定于AB線離開軸子午線的遠(yuǎn)近，及縱坐標(biāo)增量的大小，即決定于直線的方位。10/31/2022