2022七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)等積問(wèn)題與行程問(wèn)題教學(xué)課件新版滬科版

課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第3章一次方程與方程組第1課時(shí)等積問(wèn)題與行程問(wèn)題3.2一元一次方程的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)1.等積變形問(wèn)題2.相遇問(wèn)題3.追及問(wèn)題新知導(dǎo)入看一看：觀察下面演示的過(guò)程，試著猜想這么做的道理.hr

阿基米德為了幫助國(guó)王辨別皇冠的真假，需要測(cè)量皇冠的體積，確定皇冠的密度，聰明的阿基米德用非常巧妙地方法測(cè)出了皇冠的體積，你知道他是如何測(cè)量的嗎？=課程講授1等積變形問(wèn)題問(wèn)題1：用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(1)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(或長(zhǎng)與寬的和)不變課程講授1等積變形問(wèn)題xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)m.根據(jù)題意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2m，寬為1.8m.課程講授1等積變形問(wèn)題問(wèn)題1：用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(2)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8m，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？它圍成的長(zhǎng)方形與(1)中所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？xm(x+1.4)m課程講授1等積變形問(wèn)題解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）m.根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9m，寬為2.1m，面積為2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中長(zhǎng)方形的面積為3.2×1.8=5.76(m2).

此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積增大6.09－5.76=0.33(m2).課程講授1等積變形問(wèn)題問(wèn)題1：用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(3)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比，又有什么變化？xm課程講授1等積變形問(wèn)題(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面積為2.5×2.5=6.25(m2)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm.根據(jù)題意，得比(2)中面積增大6.25-6.09=0.16（m2）正方形的邊長(zhǎng)為2.5m課程講授1等積變形問(wèn)題例用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(π－2)m，求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的面積大．課程講授1等積變形問(wèn)題

解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長(zhǎng)為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長(zhǎng)為8πm，圓的面積較大．因?yàn)?π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圓的面積是π×42＝16π(m2)，所以鐵絲的長(zhǎng)為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.所以圓的面積大．課程講授1等積變形問(wèn)題

等積變形問(wèn)題：(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒(méi)變；(2)形狀、周長(zhǎng)不同，但是根據(jù)題意找出周長(zhǎng)之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)分析變化過(guò)程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程．課程講授1等積變形問(wèn)題問(wèn)題1：某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱．現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌?？課程講授1等積變形問(wèn)題

舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.21.64xπ×22×4π×1.62×x舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4=π×1.62×x,解得x=6.25.因此，水箱的高度變成了6.25m.課程講授1等積變形問(wèn)題例

一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？答：這一支牙膏能用25次．解：設(shè)這一支牙膏能用x次，根據(jù)題意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解這個(gè)方程，得x＝25.課程講授2相遇問(wèn)題例2019年1月1日,歷經(jīng)3年多的施工建設(shè)，2019年世園會(huì)、2022年冬奧會(huì)重點(diǎn)交通保障工程——全長(zhǎng)約42km的京禮高速興延段正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng).甲、乙兩車同時(shí)從興延高速兩端相向勻速出發(fā)，經(jīng)過(guò)14min相遇，甲車比乙車每小時(shí)多行駛10km,求甲、乙兩車的速度.課程講授2相遇問(wèn)題答:乙車的速度為85km/h，甲車的速度為95km/h.解：設(shè)乙車的速度為xkm/h，則甲車的速度為（x+10）km/h，根據(jù)題意，得解得x=85，則x+10=95.(x+x+10)=42，6014課程講授2相遇問(wèn)題

相遇問(wèn)題解題思路：

相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系：速度和×?xí)r間=總路程.課程講授2相遇問(wèn)題練一練：某公路的干線上有相距108km的A,B兩個(gè)車站，某日14時(shí)整，甲、乙兩車分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲車的速度為45km/h，乙車的速度為36km/h,則兩車相遇的時(shí)間是（）A.14時(shí)20分B.15時(shí)20分C.15時(shí)40分D.14時(shí)40分B課程講授3追及問(wèn)題例一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行進(jìn)，走了18min的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生?課程講授3追及問(wèn)題解：設(shè)通訊員需要xh可以追上學(xué)生,根據(jù)題意，得解得答：通訊員需要h可以追上學(xué)生.課程講授3追及問(wèn)題

追及問(wèn)題解題思路：

追及問(wèn)題中的等量關(guān)系：速度差×追及時(shí)間=追及路程，其中追及時(shí)間指快者和慢者共同行駛的時(shí)間，追及路程指慢者先行駛的路程.課程講授3追及問(wèn)題練一練：甲、乙兩站相距240千米，從甲站開(kāi)出一列慢車，速度為80千米/時(shí)，從乙站開(kāi)出一列快車，速度為120千米/時(shí)，如果兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行（慢車在后），那么經(jīng)過(guò)______小時(shí)兩車相距300千米.1.5隨堂練習(xí)1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，寬增加2cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB隨堂練習(xí)2.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)A.π×42x=π×32×(x+5)B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×(x-5)B隨堂練習(xí)3.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即