空間幾何體的體積市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

笛卡兒說：“數(shù)學(xué)是知識工具，亦是其它知識工具泉源。全部研究次序和度量科學(xué)均和數(shù)學(xué)相關(guān)?！?/p>

第1頁第2頁青藏鐵路是西部大開發(fā)標(biāo)志性工程，全長1142公里，是世界上海拔最高，線路最長，穿越凍土里程最長高原鐵路。青藏鐵路第3頁假設(shè)在青藏鐵路某段路基需要用碎石鋪墊．已知路基形狀尺寸如圖所表示（單位：米），問每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米？想知道怎樣求嗎？讓我們一起來探索吧！第4頁空間幾何體體積第5頁

平面幾何中我們用單位正方形面積來度量平面圖形面積,立體幾何中用單位正方體(棱長為1個長度單位)體積來度量幾何體體積.

一個幾何體體積是單位正方體體積多少倍,那么這個倍數(shù)就是這個幾何體體積數(shù)值.第6頁某長方體紙盒長、寬、高分別為4cm，3cm，3cm，則每層有__________個單位正方體，三層共有____個單位正方體，所以，整個長方體體積是_____4×3=12

3636cm3問題1:長方體體積V長方體=abc或V長方體=sh(s,h分別表示長方體底面積和高)(a,b,c分別為長方體長、寬、高)第7頁取一摞書放在桌面上，并改變它們位置，觀察改變前后體積是否發(fā)生改變？問題2:普通柱體體積高度、書中每頁紙面積和次序不變2.1試驗猜測：第8頁2.3、祖暅原理2.2、作圖驗證

兩等高幾何體,若在全部等高處水平截面面積相等，則這兩個幾何體體積相等．第9頁

我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在計算圓周率等問題方面有光芒成就。祖沖之兒子祖暅也在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)。祖暅在實踐基礎(chǔ)上，于5世紀(jì)末提出了這個體積計算原理。祖暅提出這個原理，要比其它國家數(shù)學(xué)家早一千多年。在歐洲只道17世紀(jì)，才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年--1647年）提出上述結(jié)論。（429年~5）第10頁

2.4、柱體積shSS底面積相等，高也相等柱體體積也相等。V柱體=sh第11頁3.1．錐體（棱錐、圓錐）體積（底面積S，高h(yuǎn)）

注意：三棱錐頂點(diǎn)和底面能夠依據(jù)需要變換，四面體每一個面都能夠作為底面，能夠用來求點(diǎn)到面距離問題3:錐體(棱錐、圓錐）體積第12頁類似,底面積相等,高也相等兩個錐體體積也相等.V錐體=S為底面積,h為高.ss3.2等底面積等高錐體體積有何關(guān)系?第13頁ss/ss/hxV臺體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則問題4:臺體(棱錐、圓錐）體積第14頁V臺體=V柱體=shV錐體=ss/ss/sS/=0S=S’問題5:柱、錐、臺體積關(guān)系第15頁假設(shè)在青藏鐵路某段路基需要用碎石鋪墊．已知路基形狀尺寸如圖所表示（單位：米），問每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米？例題探究第16頁例1.一幾何體按百分比繪制三視圖如圖所表示，(單位：m)(1)試畫出它直觀圖；(2)求它體積。1111(2)底面積

s=(1+2)1=1.5m2

幾何體體積V=1.51=1.5m3第17頁例2、將邊長為a正方形ABCD沿對角線AC折起，使B，D兩點(diǎn)間距離變?yōu)閍，則所得三棱錐D-ABC體積為OABCDABCDO第18頁例2、將邊長為a正方形ABCD沿對角線AC折起，使B，D兩點(diǎn)間距離變?yōu)閍，則所得三棱錐D-ABC體積為ABCDABCDO你能求出A點(diǎn)到面BDC距離嗎？第19頁ONP例3、有一堆相同規(guī)格六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六邊形邊長是12mm,高是10mm,內(nèi)孔直徑是10mm,那么約有毛坯多少個?(鐵比重是7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯體積是一個正六棱柱體積與一個圓柱體積差.第20頁解:V正六棱柱=1.732×122×6×10≈3.74×103(mm3)V圓柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)毛坯體積V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)約有毛坯：5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(個)答:這堆毛坯約有250個。ONP第21頁2、用一張長12cm、寬8cm鐵皮圍成圓柱形側(cè)面，該圓柱體積為______（結(jié)果保留）課堂練習(xí)1、已知一正四棱臺上底面邊長為4cm,下底面邊長為8cm,高為3cm,其體積為______112cm3第22頁3、埃及胡夫金字塔大約建于公元前2580年,其形狀為正四棱錐.金字塔高146.6米,底面邊長230.4米.求這座金字塔體積.V=2594046.0(m3)第23頁（2）柱、錐、臺體積計算公式及它們之間聯(lián)絡(luò)(1)體積度量基本思緒：長方體體積公式是計算其它幾何體體積基礎(chǔ).問題6:回顧反思長方體正方體臺體。柱體錐體即特殊到普通數(shù)學(xué)思想。第24頁RR球體積：一個半徑和高都等于R圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)圓錐后，所得幾何體體積與一個半徑為R半球體積相等。探究第25頁RR第26頁RS1探究球表面積：球表面積：構(gòu)想一個球由許多頂點(diǎn)在球心,底面在球面上“準(zhǔn)錐體”組成,這些準(zhǔn)錐體底面并不是真多邊形,但只要其底面足夠小,就能夠把它們看成真正錐體.第27頁1.一個正方體內(nèi)接于半徑為R球內(nèi)，求正方體體積．2.一個平面截一個球得到直徑是6cm圓面，球心到這個平面距離是4cm，求該球表面積和體積．第28頁例：如圖是一個獎杯三視圖,單位是cm，試畫出它直觀圖，并計算這個獎杯體積.(準(zhǔn)確到0.01cm)86618515151111x/y/z/第29頁這個獎杯體積為V=V正四棱臺+V長方體+V球

其中V正四棱臺V正方體=6×8×18