2021年浙江省溫州市求實(shí)成人中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年浙江省溫州市求實(shí)成人中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）

（A）36個(gè)

（B）24個(gè)（C）18個(gè)

（D）6個(gè)參考答案：答案：B解析：依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1）3個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法（2）3個(gè)數(shù)字中有一個(gè)是奇數(shù)，有，故共有＋＝24種方法，故選B2.已知函數(shù)，則一定在函數(shù)圖像上的點(diǎn)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則()

（A）在單調(diào)遞減

（B）在單調(diào)遞減

（C）在單調(diào)遞增

（D）在單調(diào)遞增參考答案：A4.在內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)滿足的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為(

)A.18+36

B.54+18

C．.90

D.81參考答案：B6.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或

參考答案：7.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對(duì)應(yīng)的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D8.如圖，某校一文化墻上的一幅圓形圖案的半徑為6分米，其內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1分米的正六邊形的小孔，現(xiàn)向該圓形圖案內(nèi)隨機(jī)地投入一飛鏢(飛鏢的大小忽略不計(jì))，則該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)閳A形圖案的面積為，正六邊形的面積為，所以該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內(nèi)的概率為.試題立意：本小題考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)；考查數(shù)學(xué)文化，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形結(jié)合.9.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列不可能成立的是A．

B．C．D．參考答案：A10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為4，則輸出的y值為．參考答案：2【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，根據(jù)x的取值即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出y=的值，由于x=4＞1，可得：y=log24=2，則輸出的y值為2．故答案為：2．12.在數(shù)列{an}中，a1＝1，n≥2時(shí)，an＝an-1+n，若不等式對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．參考答案：13.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2－a5=0

則

。參考答案：514.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是

．參考答案：45，46試題分析：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排列后位于中間的一個(gè)或兩個(gè)的平均數(shù)，因此甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是45，46考點(diǎn)：莖葉圖15.已知數(shù)列時(shí)，，

若數(shù)列=

；當(dāng)=

.參考答案：65，略16.設(shè)滿足約束條件的最大值為12，則的最小值為________.參考答案：略17.已知點(diǎn)M（a，b）在不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)N（a+b，a﹣b）所在平面區(qū)域的面積為．參考答案：16【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出，據(jù)已知求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的約束條件，畫出可行域，求出圖象的面積．【解答】解：令s=a+b，t=a﹣b，則P（a+b，a﹣b）為P（s，t）

由s=a+b，t=a﹣b可得2a=s+t，2b=s﹣t因?yàn)閍，b是正數(shù)，且a+b≤4有，在直角坐標(biāo)系上畫出P（s，t）

s橫坐標(biāo)，t縱坐標(biāo)，即可得知面積為：=16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解析：（1），

………………2分

令，得，

∴的增區(qū)間為和，

……4分

令，得，

∴的減區(qū)間為．………6分

（2）因?yàn)?，令，得，或?/p>

又由（1）知，，分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，

………8分

∵，，，

∴，

……………11分

∴．

………………………12分19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)F2作直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且，若的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，略20.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上動(dòng)點(diǎn)M處的切線交C的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn).（1）求證：△AOB的面積S是定值；（2）求△AOB的外心P的軌跡方程.參考答案：（1）處的切線方程.與漸近線方程聯(lián)立，得，.從而，是定值.（2）由（1）可設(shè)，，，為非零常數(shù).由，得.從而有，.上述兩式相乘，得的軌跡方程為.21.已知,設(shè).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及最小值.參考答案：(2)∵,

∴.∴當(dāng),即=時(shí),有最大值;當(dāng),即=時(shí),有最小值-1．略22.（本小題滿分12分）如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案：(本小題滿