天津市南開區(qū)第二中心小學(xué)吳長疆第（四）期小數(shù)研修作業(yè)

PAGEPAGE6淺談小學(xué)如何建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力吳長疆?dāng)?shù)學(xué)建模的問題很多，涉及生活中的各個方面。在確定數(shù)學(xué)建模的問題時，要考慮小學(xué)生的實際能力和知識經(jīng)驗，選取那些適合小學(xué)生的、能調(diào)動學(xué)生積極性的問題。當(dāng)小學(xué)生具備了一定的建模經(jīng)驗以后，鼓勵學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)要研究的問題，我們可以從以下幾個角度來選題，在小學(xué)生中開展數(shù)學(xué)建模活動。一、結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，適時切入實際問題我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)往往過分強調(diào)精確和嚴(yán)密，忽視了給學(xué)生留下開放的想象空間，這極易扼殺學(xué)生的創(chuàng)造性思維。我們應(yīng)該改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，設(shè)計開放性的、生活化的、真實的數(shù)學(xué)問題。例如，在“相遇問題”的教學(xué)中，重點是讓學(xué)生理解“相遇問題”的意義，速度是“兩個速度的和”。我通過設(shè)計與學(xué)生實際生活相關(guān)的活動，讓學(xué)生建立起一種“實踐活動與數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)”的“數(shù)學(xué)模型”，來讓學(xué)生感知“相遇問題的意義”，以期獲得獨立解決新知識的思維方式。根據(jù)學(xué)生由淺入深的認(rèn)知規(guī)律，第一項是通過實踐活動，逐步提出問題，讓學(xué)生對所將要形成的“數(shù)學(xué)模型”具有總體感知。（1）速度快慢的暗示①幻燈。小紅家離奶奶家很近，一次，她走著去看奶奶，每分鐘走50米，結(jié)果20分鐘走到奶奶家。那么小紅家到奶奶家是多少米？你是怎樣算的？為什么？小紅回來后，到家門口發(fā)現(xiàn)鑰匙忘在了奶奶家，小紅要想快點拿到鑰匙，時間比20分鐘要少，她有什么改進方法呢？學(xué)生討論后回答：A改騎車B坐汽車C跑總結(jié)出第一步：時間、速度、路程三個量，路程一定下，如果速度快一點的話，所用時間就可短一點。致此，學(xué)生獲得在解答“相遇問題”前，通過對生活的認(rèn)識、思考獲得的對速度的一種初步的經(jīng)驗體會和認(rèn)識。為下面更深理解相遇問題做準(zhǔn)備。（2）“相遇”的暗示和理解分牌活動：每組兩張牌（本組前后學(xué)生各一張），聽老師說開始后，一個一個傳，傳到兩張牌在一個學(xué)生手上時，趕快交給老師，我們看哪組同學(xué)在最短時間內(nèi)交給老師。①各組討論，試活動。②班級，活動比賽開始。可能出現(xiàn)三種情況：A第一個同學(xué)向后傳到最后一個同學(xué)。B最后一學(xué)生向前傳至第一名學(xué)生。C前后同時傳，至兩牌相遇。③得出結(jié)果后，全班同學(xué)觀察快、慢兩組的二次表演。比較總結(jié)：快的原因（得出規(guī)律）“一段距離中，如果同時從兩端相對進行，速度是兩個速度和，相遇時，它們分別行完其中的一段。”至此，學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的一種與“相遇問題”有關(guān)的實踐活動中獲得了解答“相遇問題”的經(jīng)驗，并得到了在解決這類問題的智力儲備。（3）“相遇問題”實踐的初試說一說，第一個問題，小紅要盡快拿到鑰匙，還有什么更好的辦法？學(xué)生會得出：如奶奶從家里來，小紅自已往奶奶家去，中途相遇，就更快。至此，學(xué)生在活動中已經(jīng)完全掌握了“相遇問題”。因此，在第一階段中，學(xué)生在實踐活動過程中，所獲得的是一種解答新知識的思維方式，發(fā)現(xiàn)新知識中與自身經(jīng)驗相關(guān)的規(guī)律和特點。從而對新知識結(jié)構(gòu)有一種深刻的理解，獲得了一種與解答新知有關(guān)聯(lián)的“實踐經(jīng)驗的數(shù)學(xué)模型”，使解答、鞏固新知成為一種非常自然的過程。第二項：運用所獲得的“經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀保ㄟ^比較、抽象，轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)模型”，嘗試解答數(shù)學(xué)問題。這時，學(xué)生在親身參與的實踐生活、活動中，獲得了一種“相關(guān)問題的經(jīng)驗”和“可能的思維方式”。在本階段，教師在讓學(xué)生對新知識有一個基本認(rèn)清后，有一個自然的遷移。發(fā)展學(xué)生主動解決問題的能力，使經(jīng)驗成為知識技能。例2兩列火車同時從甲、乙兩站相對開出?？蛙嚸啃r行60千米，貨車每小時行50千米。經(jīng)過3小時兩車相遇。甲、乙兩站相距多少米？⑴讀題、審題問：求兩站路程需要什么？⑵同桌互相表演題意。⑶問：這道題和我們剛得出的“規(guī)律”有何相同外？⑷試做、說理建立“相遇問題”的數(shù)學(xué)模型。至此，學(xué)生在整個活動過程中，自己探索、發(fā)現(xiàn)了“相遇問題”中的“相向、同時、速度和”這一知識結(jié)構(gòu)。建立起了“相遇問題的數(shù)學(xué)模型”?；顒舆^程即是學(xué)生科學(xué)的探索、發(fā)現(xiàn)知識的完整過程。第三項：運用在確立“數(shù)學(xué)模型”時所獲得的數(shù)學(xué)思想去驗證生活中的實際問題。例：在我們每一星期所進行的“紅領(lǐng)巾衛(wèi)生街”的打掃中，以前我們往往是全班同學(xué)一起從一頭開始，比較擁擠，浪費了時間。利用今天的思想，你來設(shè)計一種更好的方法。（兩端相對同時進行）以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)會了團結(jié)協(xié)作，建立良好人際關(guān)系、相互合作的工作能力．在教學(xué)中通過引入貼近現(xiàn)實生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科為實際背景的開放性或探索性例題，使學(xué)生明確了數(shù)學(xué)是怎樣應(yīng)用于解決這些實際問題上去的，并能利用有關(guān)方法進行數(shù)學(xué)建模，從而解決這些實際問題的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)的社會功能。但同時，也存在著學(xué)生在實踐活動中盲目性大，課堂時間不易控制，練習(xí)時間短等問題。還需要更多的去研究。

二、從學(xué)校豐富多彩的活動中提取數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該向兒童提供有趣的與兒童生活背景相關(guān)的素材，并且以豐富多彩的形式呈現(xiàn)。學(xué)生最為熟悉的學(xué)校生活亦是能夠為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)素材的資源庫。比如某校舉行籃球選拔賽，報名參賽的球隊有20個，比賽采用淘汰制（沒有平局），最終決出一名冠軍參加省級籃球比賽，問一共要比賽幾場？

教師在簡化這個實際問題時先給每個參賽隊分別編上號，再根據(jù)比賽的順序把實際問題簡化，而學(xué)生在簡化這個實際問題時，抓住“淘汰”這個詞進行簡化。學(xué)生是這樣想的：因為是淘汰賽，所以無論是誰和誰比，每賽一場必定淘汰一個隊。因此學(xué)生把這個實際問題簡化為減法。

我們先不說他們最終構(gòu)建模型如何，從簡化的角度講，顯然學(xué)生比教師的想法更簡便、更明了。為什么學(xué)生在這個實際問題的簡化中優(yōu)勢比教師明顯？除了以上所講的學(xué)生有豐富的想象力外，還有一個不可忽視的因素那就是簡化還受到生活經(jīng)驗的干擾，一般說來生活經(jīng)驗越豐富越有利于對實際問題的簡化，但反過來生活經(jīng)驗中的定勢思維有可能會干擾對實際問題的簡化。上例中由于教師受日常比賽模式的影響，對這個實際問題有了定勢思維，所以他們在簡化這個實際問題時，免不了受比賽順序的影響，而學(xué)生對如何安排比賽順序沒有經(jīng)驗，所以不會受比賽順序的干擾，他們就能抓住問題的本質(zhì)“淘汰”進行想象和簡化。從以上例子中我們看到了兩種不同的簡化方式，接下來的工作就是對簡化了的實際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，一般來講，如果數(shù)學(xué)模型中所用的數(shù)學(xué)工具愈簡單，那么這樣的數(shù)學(xué)模型愈有價值，先看教師的數(shù)學(xué)模型：

20÷2=1010÷2=5（場）

5÷2=2（場）……1（2+2）÷2=1（場）……1

（1+1）÷2=1（場）

解讀模型：10+5+2+1+1=19（場）

再看學(xué)生的數(shù)學(xué)模型：20-1

解讀模型：20-1=19

從以上兩種數(shù)學(xué)模型分析，教師的數(shù)學(xué)模型繁瑣，采用的數(shù)學(xué)工具也比學(xué)生的復(fù)雜，相比之下顯然學(xué)生的數(shù)學(xué)模型比教師的價值大。數(shù)學(xué)建?；顒雍?，要在學(xué)生間組織展示、評價中比較每個數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點和缺點。使學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)，取長補短。數(shù)學(xué)模型來自生活實際，每個數(shù)學(xué)模型都應(yīng)有其本身的應(yīng)用價值，如果一個數(shù)學(xué)模型只能解決當(dāng)前的一個實際問題，那么這樣的數(shù)學(xué)模型就失去了應(yīng)用價值，就拿以上例子來講，學(xué)生所建構(gòu)的這個數(shù)學(xué)模型它適用于任何的淘汰賽，無論是幾個球隊進行淘汰賽總可以用這個數(shù)學(xué)模型進行求解，比如“100個球隊進行淘汰賽，最終決出一名冠軍和一名亞軍，那么需要比賽幾場？”其數(shù)學(xué)建模結(jié)果是100-2=98（場），而正確的答案應(yīng)該是100-1=99（場），當(dāng)然有些數(shù)學(xué)模型投入應(yīng)用后可能發(fā)現(xiàn)不合理，那就必須