相關(guān)分析與回歸分析課件

相關(guān)分析和回歸分析相關(guān)分析和回歸分析

學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握相關(guān)分析及回歸分析的相關(guān)概念和思想；會(huì)計(jì)算相關(guān)系數(shù)；能解決一元回歸分析的參數(shù)估計(jì)問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握相關(guān)分析及回重難點(diǎn)重點(diǎn)：相關(guān)分析及回歸分析的相關(guān)概念和思想一元線性回歸分析最小二乘法難點(diǎn)：回歸系數(shù)的參數(shù)估計(jì)重難點(diǎn)重點(diǎn)：

利用相關(guān)與回歸分析技術(shù)改進(jìn)民航服務(wù)質(zhì)量降低服務(wù)成本

引入引入

據(jù)網(wǎng)友爆料，4月11日上午浦東機(jī)場有旅客擅自闖入機(jī)場滑行道造成多架外航飛機(jī)堵在后面不能移動(dòng)。紅圈中為浦東機(jī)場上的攔機(jī)者。

航空公司編號(hào)航班正點(diǎn)率（％）x投訴次數(shù)（次）y181.821276.656376.685475.768573.874672.293771.272870.8122991.4181068.512510家航空公司航班正點(diǎn)率與顧客投訴次數(shù)數(shù)據(jù)航空公司航班正點(diǎn)率（％）x投訴次數(shù)（次）y181.82127相關(guān)分析與回歸分析課件相關(guān)分析相關(guān)分析一、相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在著確定性的嚴(yán)格的依存關(guān)系。在這種關(guān)系下，當(dāng)個(gè)或一一組變量取一定的數(shù)值時(shí)，另一個(gè)變量就有一個(gè)確定的數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。函數(shù)關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在著確定性的嚴(yán)格

相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在著的，但其數(shù)量表現(xiàn)又是不確定、不規(guī)則的一種相互依存關(guān)系。在這種關(guān)系下，當(dāng)一個(gè)或一組變量取一定的數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量的數(shù)值是不能確定的，只是按照某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)變化。這種關(guān)系不能用嚴(yán)格的函數(shù)式來表示。相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在著的，但其數(shù)量表現(xiàn)二、相關(guān)關(guān)系的種類1.按照相關(guān)關(guān)系涉及的變量（或因素）的多少，可以分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。2.按照變量之間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式的不同，可以分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。3.按照變量之間的相互關(guān)系的方向不同，可以分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。4.按照變量之間的相關(guān)程度、可以分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。二、相關(guān)關(guān)系的種類1.按照相關(guān)關(guān)系涉及的變量（或因素）的多少三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容1.確定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式2.確定相關(guān)關(guān)系的密切程度三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容1.確定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)常見的相關(guān)分析工具：相關(guān)表相關(guān)圖：散點(diǎn)圖相關(guān)系數(shù)

四、相關(guān)分析的測定常見的相關(guān)分析工具：四、相關(guān)分析的測定年份2000200120022003200420052006全員勞動(dòng)生產(chǎn)率（元/人）X381345825524816192741029110812平均工資（元/人）y77983010301261147315921942表8-5：某企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率與平均工資情況相關(guān)表年份2000200120022003200420052006相關(guān)圖相關(guān)圖相關(guān)圖完全正相關(guān)不完全正相關(guān)不相關(guān)完全負(fù)相關(guān)不完全負(fù)相關(guān)曲線相關(guān)相關(guān)圖完全正相關(guān)不完全正相關(guān)相關(guān)系數(shù)

我們雖然可以通過相關(guān)表和相關(guān)圖，定性給出兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系，但是對(duì)于相關(guān)關(guān)系的具體的密切程度則無法度量，為此我們給出了相關(guān)系數(shù)，定量研究這兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)我們雖然可以通過相關(guān)表和相關(guān)圖，定

相關(guān)系數(shù)X和Y之間的相關(guān)系數(shù)公式：xy的協(xié)方差x的標(biāo)準(zhǔn)差y的標(biāo)準(zhǔn)差xy的協(xié)方差x的方差y的方差積差法相關(guān)系數(shù)X和Y之間的相關(guān)系數(shù)公式：xy化簡的公式：化簡的公式：

相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的取值在-1與1之間。|r|越大，表明變量間線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。當(dāng)r=0時(shí)，表明X與Y沒有線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)0<|r|<1時(shí)，表明X與Y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系:若r>0表明X與Y為正相關(guān);若r<0表明X與Y為負(fù)相關(guān)。當(dāng)|r|=1時(shí)，表明X與Y完全線性相關(guān):若r=1，稱X與Y完全正線性相關(guān)；若r=-1，稱X與Y完全負(fù)線性相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的取值在-1密切程度的判斷相關(guān)系數(shù)一般的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：|r|<0.3稱為微弱相關(guān);0.3≤|r|<0.5稱為低度相關(guān);0.5≤|r|<0.8稱為顯著相關(guān)；0.8≤|r|<1稱為高度相關(guān)；|r|=1稱為完全相關(guān)。密切程度的判斷相關(guān)系數(shù)一般的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：-101完全負(fù)相關(guān)不相關(guān)完全正相關(guān)

不完全負(fù)相關(guān)不完全正相關(guān)微弱相關(guān)低度相關(guān)低度相關(guān)顯著相關(guān)顯著相關(guān)高度相關(guān)高度相關(guān)-1-0.8-0.5-0.30.30.50.81相關(guān)系數(shù)分類圖-1年份xyx2y2xy20003813779145389696068412970327200145828302099472468890038030602002552410303051457610609005689720200381611261666019211590121102910212004927414738600707621697291366060220051029115921059046812534464163832722006108121942116899344377136420996904合計(jì)5245789074414612911242231973794906例子：P192表8-7x：全員勞動(dòng)生產(chǎn)率y：平均工資年份xyx2y2xy20003813779145389696答：勞動(dòng)生產(chǎn)率與平均工資之間存在著高度正線性相關(guān)。答：勞動(dòng)生產(chǎn)率與平均工資之間存在著高度正線練習(xí)題企業(yè)編號(hào)固定資產(chǎn)價(jià)值x總產(chǎn)值y131852429101019320063844098155415913650292873146058121015169102212191012251624下表給出了某局各企業(yè)固定資產(chǎn)價(jià)值和總產(chǎn)值的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算固定資產(chǎn)價(jià)值和總產(chǎn)值之間的關(guān)系。練習(xí)題企業(yè)編號(hào)固定資產(chǎn)價(jià)值x總產(chǎn)值y131852429101相關(guān)分析與回歸分析課件例：某局各企業(yè)固定資產(chǎn)和總產(chǎn)值統(tǒng)計(jì)表企業(yè)編號(hào)固定資產(chǎn)價(jià)值x總產(chǎn)值y1318524101124274576166632291010198281001038361927903200638400004070041276004409815167281664225333335541591317222583356937889565029282520048611844658567314605985963660251899708121015161464100229825619343609102212191044484148596112458181012251624150052526373761989400合計(jì)652598015668539108665777659156例：某局各企業(yè)固定資產(chǎn)和總產(chǎn)值統(tǒng)計(jì)表企業(yè)編號(hào)固定資產(chǎn)價(jià)值x總解：根據(jù)上表資料可得：兩者呈高度正相關(guān)。解：根據(jù)上表資料可得：兩者呈高度正相關(guān)。

使用相關(guān)系數(shù)的注意事項(xiàng)：▲X和Y是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量，所以▲相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不能說明非線性相關(guān)關(guān)系?！嚓P(guān)系數(shù)不能確定變量的因果關(guān)系，也不能說明相關(guān)關(guān)系具體接近于哪條直線。使用相關(guān)系數(shù)的注意事項(xiàng)：▲X和Y是相互對(duì)稱的隨線性回歸線性回歸想一想相關(guān)系數(shù)能確定變量的因果關(guān)系嗎？能說明相關(guān)關(guān)系具體接近于哪條直線嗎?答：不能，為明確變量間聯(lián)系的具體數(shù)量規(guī)律，需要進(jìn)行回歸分析。只有兩個(gè)變量的回歸稱為簡單回歸分析或者一元回歸分析。簡單回歸分析將變量X和Y區(qū)分為自變量和因變量。想一想相關(guān)系數(shù)能確定變量的因果關(guān)系嗎？能說明相關(guān)關(guān)系具體接近一、“回歸”的概念回歸的古典意義：高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念

父母身高與子女身高的關(guān)系:

無論高個(gè)子或低個(gè)子的子女

都有向人的平均身高回歸的趨勢一、“回歸”的概念回歸的古典意義：

回歸的現(xiàn)代意義一個(gè)因變量對(duì)若干解釋變量依存關(guān)系的研究回歸的目的（實(shí)質(zhì)）：

由固定的自變量去估計(jì)因變量的平均值樣本總體自變量固定值估計(jì)因變量平均值回歸的現(xiàn)代意義一個(gè)因變量對(duì)若干解二、一元線性回歸模型回歸數(shù)學(xué)模型：該模型表明當(dāng)x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，y并不必然表現(xiàn)為一個(gè)確定的值，而是在f(x)附近波動(dòng)，但其平均數(shù)在大量觀察下趨向于確定的值f(x)。二、一元線性回歸模型回歸數(shù)學(xué)模型：一元線性回歸

真實(shí)值：yi=a+bxi+εi預(yù)測值：?i=a+bxi散點(diǎn)圖一元線性回歸

真實(shí)值：預(yù)測值：散點(diǎn)圖一元線性回歸模型：其中：a為截距，b為直線斜率，也叫做y對(duì)x的回歸系數(shù)。它表示每變動(dòng)一個(gè)單位所引起的的邊際變動(dòng)量；一元線性回歸模型：其中：εi稱殘差（也稱為回歸誤差或預(yù)測誤差），表示除x外的其它次要因素形成的隨機(jī)擾動(dòng)。當(dāng)樣本容量較大時(shí)，正負(fù)干擾可相互抵消，所以可認(rèn)為εi的均值為0。εi稱殘差（也稱為回歸誤差或預(yù)測誤差），表示除x外的其它次要回歸分析的主要任務(wù)是：1、確定回歸系數(shù)a,b2、判斷回歸方程是否合理回歸分析的主要任務(wù)是：

回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)最小二乘法的基本思想：

想一想：為什么不可以取Σεi或Σ|εi|？希望所估計(jì)的偏離實(shí)際觀察值的殘差越小越好。可以取殘差平方和作為衡量與偏離程度的指標(biāo)。即選擇a、b使得回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)最小二乘法的基本思想：想一想經(jīng)過推導(dǎo)可得：經(jīng)過推導(dǎo)可得：注：一般先求b，再求a回歸直線經(jīng)過點(diǎn)ei與xi、yi之間無相關(guān)關(guān)系注：一般先求b，再求axy回歸直線L經(jīng)過重心()則有:TSS=RSS+ESSxy回歸直線L經(jīng)過重心()則有:TSS=R【例8-5】根據(jù)例8-3資料：則直線回歸方程：請(qǐng)解釋一下回歸系數(shù)a,b的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義【例8-5】根據(jù)例8-3資料：則直線回歸方程：請(qǐng)解釋一下回歸相關(guān)分析與回歸分析課件練習(xí)題企業(yè)編號(hào)固定資產(chǎn)價(jià)值x總產(chǎn)值y131852429101019320063844098155415913650292873146058121015169102212191012251624以總產(chǎn)值y為因變量，固定資產(chǎn)價(jià)值x為自變量，建立回歸直線方程y=a+bx。請(qǐng)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。練習(xí)題企業(yè)編號(hào)固定資產(chǎn)價(jià)值x總產(chǎn)值y131852429101相關(guān)分析與回歸分析課件9.2.4估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（standarderroroftheestimate）

因變量實(shí)際值與理論值離差的平均值

計(jì)算原理與能夠反映平均數(shù)代表性大小的標(biāo)準(zhǔn)差基本相同

定義公式為：

計(jì)算公式：=

S=9.2.4估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（standarderrorof9.2.5判定系數(shù)(coefficientofdetermination)

用表示

用來測定回歸方程擬合數(shù)據(jù)的好壞程度

范圍在0與1之間

越大，線性回歸效果就越好

9.2.5判定系數(shù)(coefficientofdeterr越大

回歸直線代表性大

r越小

回歸直線代表性小小大r越大回歸直線代表性大r越小回歸直線代表性小小大相關(guān)分析和回歸分析相關(guān)分析和回歸分析

學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握相關(guān)分析及回歸分析的相關(guān)概念和思想；會(huì)計(jì)算相關(guān)系數(shù)；能解決一元回歸分析的參數(shù)估計(jì)問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握相關(guān)分析及回重難點(diǎn)重點(diǎn)：相關(guān)分析及回歸分析的相關(guān)概念和思想一元線性回歸分析最小二乘法難點(diǎn)：回歸系數(shù)的參數(shù)估計(jì)重難點(diǎn)重點(diǎn)：

利用相關(guān)與回歸分析技術(shù)改進(jìn)民航服務(wù)質(zhì)量降低服務(wù)成本

引入引入

據(jù)網(wǎng)友爆料，4月11日上午浦東機(jī)場有旅客擅自闖入機(jī)場滑行道造成多架外航飛機(jī)堵在后面不能移動(dòng)。紅圈中為浦東機(jī)場上的攔機(jī)者。

航空公司編號(hào)航班正點(diǎn)率（％）x投訴次數(shù)（次）y181.821276.656376.685475.768573.874672.293771.272870.8122991.4181068.512510家航空公司航班正點(diǎn)率與顧客投訴次數(shù)數(shù)據(jù)航空公司航班正點(diǎn)率（％）x投訴次數(shù)（次）y181.82127相關(guān)分析與回歸分析課件相關(guān)分析相關(guān)分析一、相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在著確定性的嚴(yán)格的依存關(guān)系。在這種關(guān)系下，當(dāng)個(gè)或一一組變量取一定的數(shù)值時(shí)，另一個(gè)變量就有一個(gè)確定的數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。函數(shù)關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在著確定性的嚴(yán)格

相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在著的，但其數(shù)量表現(xiàn)又是不確定、不規(guī)則的一種相互依存關(guān)系。在這種關(guān)系下，當(dāng)一個(gè)或一組變量取一定的數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量的數(shù)值是不能確定的，只是按照某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)變化。這種關(guān)系不能用嚴(yán)格的函數(shù)式來表示。相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在著的，但其數(shù)量表現(xiàn)二、相關(guān)關(guān)系的種類1.按照相關(guān)關(guān)系涉及的變量（或因素）的多少，可以分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。2.按照變量之間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式的不同，可以分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。3.按照變量之間的相互關(guān)系的方向不同，可以分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。4.按照變量之間的相關(guān)程度、可以分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。二、相關(guān)關(guān)系的種類1.按照相關(guān)關(guān)系涉及的變量（或因素）的多少三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容1.確定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式2.確定相關(guān)關(guān)系的密切程度三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容1.確定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)常見的相關(guān)分析工具：相關(guān)表相關(guān)圖：散點(diǎn)圖相關(guān)系數(shù)

四、相關(guān)分析的測定常見的相關(guān)分析工具：四、相關(guān)分析的測定年份2000200120022003200420052006全員勞動(dòng)生產(chǎn)率（元/人）X381345825524816192741029110812平均工資（元/人）y77983010301261147315921942表8-5：某企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率與平均工資情況相關(guān)表年份2000200120022003200420052006相關(guān)圖相關(guān)圖相關(guān)圖完全正相關(guān)不完全正相關(guān)不相關(guān)完全負(fù)相關(guān)不完全負(fù)相關(guān)曲線相關(guān)相關(guān)圖完全正相關(guān)不完全正相關(guān)相關(guān)系數(shù)

我們雖然可以通過相關(guān)表和相關(guān)圖，定性給出兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系，但是對(duì)于相關(guān)關(guān)系的具體的密切程度則無法度量，為此我們給出了相關(guān)系數(shù)，定量研究這兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)我們雖然可以通過相關(guān)表和相關(guān)圖，定

相關(guān)系數(shù)X和Y之間的相關(guān)系數(shù)公式：xy的協(xié)方差x的標(biāo)準(zhǔn)差y的標(biāo)準(zhǔn)差xy的協(xié)方差x的方差y的方差積差法相關(guān)系數(shù)X和Y之間的相關(guān)系數(shù)公式：xy化簡的公式：化簡的公式：

相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的取值在-1與1之間。|r|越大，表明變量間線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。當(dāng)r=0時(shí)，表明X與Y沒有線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)0<|r|<1時(shí)，表明X與Y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系:若r>0表明X與Y為正相關(guān);若r<0表明X與Y為負(fù)相關(guān)。當(dāng)|r|=1時(shí)，表明X與Y完全線性相關(guān):若r=1，稱X與Y完全正線性相關(guān)；若r=-1，稱X與Y完全負(fù)線性相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的取值在-1密切程度的判斷相關(guān)系數(shù)一般的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：|r|<0.3稱為微弱相關(guān);0.3≤|r|<0.5稱為低度相關(guān);0.5≤|r|<0.8稱為顯著相關(guān)；0.8≤|r|<1稱為高度相關(guān)；|r|=1稱為完全相關(guān)。密切程度的判斷相關(guān)系數(shù)一般的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：-101完全負(fù)相關(guān)不相關(guān)完全正相關(guān)

不完全負(fù)相關(guān)不完全正相關(guān)微弱相關(guān)低度相關(guān)低度相關(guān)顯著相關(guān)顯著相關(guān)高度相關(guān)高度相關(guān)-1-0.8-0.5-0.30.30.50.81相關(guān)系數(shù)分類圖-1年份xyx2y2xy20003813779145389696068412970327200145828302099472468890038030602002552410303051457610609005689720200381611261666019211590121102910212004927414738600707621697291366060220051029115921059046812534464163832722006108121942116899344377136420996904合計(jì)5245789074414612911242231973794906例子：P192表8-7x：全員勞動(dòng)生產(chǎn)率y：平均工資年份xyx2y2xy20003813779145389696答：勞動(dòng)生產(chǎn)率與平均工資之間存在著高度正線性相關(guān)。答：勞動(dòng)生產(chǎn)率與平均工資之間存在著高度正線練習(xí)題企業(yè)編號(hào)固定資產(chǎn)價(jià)值x總產(chǎn)值y131852429101019320063844098155415913650292873146058121015169102212191012251624下表給出了某局各企業(yè)固定資產(chǎn)價(jià)值和總產(chǎn)值的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算固定資產(chǎn)價(jià)值和總產(chǎn)值之間的關(guān)系。練習(xí)題企業(yè)編號(hào)固定資產(chǎn)價(jià)值x總產(chǎn)值y131852429101相關(guān)分析與回歸分析課件例：某局各企業(yè)固定資產(chǎn)和總產(chǎn)值統(tǒng)計(jì)表企業(yè)編號(hào)固定資產(chǎn)價(jià)值x總產(chǎn)值y1318524101124274576166632291010198281001038361927903200638400004070041276004409815167281664225333335541591317222583356937889565029282520048611844658567314605985963660251899708121015161464100229825619343609102212191044484148596112458181012251624150052526373761989400合計(jì)652598015668539108665777659156例：某局各企業(yè)固定資產(chǎn)和總產(chǎn)值統(tǒng)計(jì)表企業(yè)編號(hào)固定資產(chǎn)價(jià)值x總解：根據(jù)上表資料可得：兩者呈高度正相關(guān)。解：根據(jù)上表資料可得：兩者呈高度正相關(guān)。

使用相關(guān)系數(shù)的注意事項(xiàng)：▲X和Y是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量，所以▲相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不能說明非線性相關(guān)關(guān)系?！嚓P(guān)系數(shù)不能確定變量的因果關(guān)系，也不能說明相關(guān)關(guān)系具體接近于哪條直線。使用相關(guān)系數(shù)的注意事項(xiàng)：▲X和Y是相互對(duì)稱的隨線性回歸線性回歸想一想相關(guān)系數(shù)能確定變量的因果關(guān)系嗎？能說明相關(guān)關(guān)系具體接近于哪條直線嗎?答：不能，為明確變量間聯(lián)系的具體數(shù)量規(guī)律，需要進(jìn)行回歸分析。只有兩個(gè)變量的回歸稱為簡單回歸分析或者一元回歸分析。簡單回歸分析將變量X和Y區(qū)分為自變量和因變量。想一想相關(guān)系數(shù)能確定變量的因果關(guān)系嗎？能說明相關(guān)關(guān)系具體接近一、“回歸”的概念回歸的古典意義：高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念

父母身高與子女身高的關(guān)系:

無論高個(gè)子或低個(gè)子的子女

都有向人的平均身高回歸的趨勢一、“回歸”的概念回歸的古典意義：

回歸的現(xiàn)代意義一個(gè)因變量對(duì)若干解釋變量依存關(guān)系的研究回歸的目的（實(shí)質(zhì)）：

由固定的自變量去估計(jì)因變量的平均值樣本總體自變量固定值估計(jì)因變量平均值回歸的現(xiàn)代意義一個(gè)因變量對(duì)若干解二、一元線性回歸模型回歸數(shù)學(xué)模型：該模型表明當(dāng)x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，y并不必然表現(xiàn)為一個(gè)確定的值，而是在f(x)附近波動(dòng)，但其平均數(shù)在大量觀察下趨向于確定的值f(x)。二、一元線性回歸模型回歸數(shù)學(xué)模型：一元線性回歸

真實(shí)值：yi=a+bxi+εi預(yù)測值：?i=a+bxi散點(diǎn)圖一元線性回歸

真實(shí)值：預(yù)測值：散點(diǎn)圖一元線性回歸模型：其中：a為截距，b為直線斜率，也叫做y對(duì)x的回歸系數(shù)。它表示每變動(dòng)一個(gè)單位所引起的的邊際變動(dòng)量；一元線性回歸模型：其中：εi稱殘差（也稱為回歸誤差或預(yù)測誤差），表示除x外的其它次要因素形成的隨機(jī)擾動(dòng)。當(dāng)樣本容量較大時(shí)