數(shù)三考研習計劃表以及課后需掌握習題(同濟版)

數(shù)三考研習計劃表以及課后需掌握習題(同濟版)數(shù)三考研習計劃表以及課后需掌握習題(同濟版)數(shù)三考研習計劃表以及課后需掌握習題(同濟版)xxx公司數(shù)三考研習計劃表以及課后需掌握習題(同濟版)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度第一輪復習：基礎知識自我復習數(shù)學三學習計劃計劃對應教材：考試內(nèi)容結(jié)構《高等數(shù)學上下冊》同濟大學數(shù)學系編高等教育出版社第六版約56%《工程數(shù)學線性代數(shù)》同濟大學數(shù)學系編高等教育出版社第五版約22%《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》浙江大學編高等教育出版社第四版約22%高等數(shù)學部分（六個單元）第一單元---函數(shù)、極限、連續(xù)本單元考試要求內(nèi)容----1.函數(shù)的概念、表示方法，建立應用問題的函數(shù)關系;2.函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;3.復合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念;4.基本初等函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖形;5.數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念；6.極限的性質(zhì)及極限存在的兩個準則、四則運算法則、掌握利用兩個重要極限求極限的方法； 7.無窮小量的概念和基本性質(zhì)、無窮小量的比較方法,無窮大量的概念及其與無窮小量的關系；8.函數(shù)連續(xù)性的概念（含左、右連續(xù)）,判斷函數(shù)間斷點的類型;9.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會用這些性質(zhì).天數(shù)掌握內(nèi)容掌握知識點習題章節(jié)練習題目備注第一天3h第1章第1節(jié)映射與函數(shù)函數(shù)的概念;函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性;反函數(shù)、復合函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、函數(shù)的運算;初等函數(shù)具體概念和形式,函數(shù)關系的建立；習題1－14(3)(6)(8),5(3)▲,9(2),15(4)▲,17▲本節(jié)有兩部分內(nèi)容考研不要求:1.“二、映射”;2.本節(jié)最后——雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)第二天2h第1章第2節(jié)數(shù)列的極限數(shù)列極限的概念;數(shù)列極限的性質(zhì)(唯一性、有界性、保號性)習題1－21(2)(5)(8)▲1.要理解數(shù)列極限的定義中各個符號的含義與數(shù)列極限的幾何意義;2.對于用數(shù)列極限的定義證明,理解即可第1章第3節(jié)函數(shù)的極限函數(shù)極限的概念;函數(shù)的左極限、右極限與極限的存在性;函數(shù)極限的性質(zhì)(唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性質(zhì),函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系等)習題1－32,4▲1.要理解函數(shù)極限的定義中各個符號的含義與函數(shù)極限的幾何意義;2.對于用函數(shù)極限的定義證明,理解即可第三天3h第1章第4節(jié)無窮小與無窮大無窮小與無窮大的概念及其關系;習題1－44,6▲要搞清楚無窮大與無界的關系第1章第5節(jié)極限運算法則極限的運算法則(6個定理以及一些推論)習題1－51(5)▲(11)▲(13)▲,3▲,5有理分式函數(shù)當?shù)臉O限要記住結(jié)論,以后直接使用第四天3h第1章第6節(jié)極限存在準則兩個重要極限函數(shù)極限存在的兩個準則(夾逼準則,單調(diào)有界數(shù)列必有極限);兩個重要極限(注意極限成立的條件,熟悉等價表達式);利用函數(shù)極限求數(shù)列極限習題1－61(2)(6)▲,2(1)(4)▲,4(1)(3)▲1.利用單調(diào)有界原理推導第二個重要極限可以不用細看;2.“柯西極限存在準則”考研不要求第1章第7節(jié)無窮小的比較無窮小階的概念(同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、低階無窮小、k階無窮小)及其應用;一些重要的等價無窮小以及它們的性質(zhì)和確定方法習題1－71,2,3(1),4(3)▲(4)▲例1和例2中出現(xiàn)的所有等價無窮小都要求熟記第五天3h第1章第8節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點函數(shù)的連續(xù)性,函數(shù)的間斷點的定義與分類(第一類間斷點與第二類間斷點);判斷函數(shù)的連續(xù)性和間斷點的類型習題1－83(4),4▲,5熟記:1.連續(xù)性的定義;2.間斷的定義與間斷點的分類第1章第9節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性;反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性;初等函數(shù)的連續(xù)性習題1－93(4)(6)(7),4(4)▲(6)▲,6▲——第六天2h第1章第10節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性與最大值最小值定理;零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法)習題1－101,3▲考研不要求的內(nèi)容:“三、一致連續(xù)性”第七天3h第1章總復習總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題一3(2),9(2)(4)(6),10,13——第二單元----一元函數(shù)微分學本單元考試要求內(nèi)容——1.導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，導數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念）,求平面曲線的切線方程和法線方程；2.導數(shù)和微分的四則運算法則,復合函數(shù)的求導法則,基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,求分段函數(shù)的導數(shù)，求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù);3.高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù);4.微分的概念，導數(shù)與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，求函數(shù)的微分；5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，以及這四個定理的簡單應用;6.用洛必達法則求未定式的極限；7.函數(shù)極值的概念，函數(shù)單調(diào)性的判別方法，函數(shù)的極值，函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應用；8.用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，求函數(shù)圖形的拐點和漸近線；9.描述簡單函數(shù)的圖形．

天數(shù)掌握內(nèi)容掌握知識點習題章節(jié)練習題目備注第一天3h第2章第1節(jié)導數(shù)概念導數(shù)的定義、幾何意義及經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念）單側(cè)與雙側(cè)可導的關系可導與連續(xù)之間的關系函數(shù)的可導性,導函數(shù),奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導數(shù)的性質(zhì)按照定義求導及其適用的情形,利用導數(shù)定義求極限會求平面曲線的切線方程和法線方程習題2－12,6,7,8,13▲,16(2)▲,17——第二天2h第2章第2節(jié)函數(shù)的求導法則導數(shù)的四則運算公式(和、差、積、商)反函數(shù)的求導法則復合函數(shù)的求導法則基本求導法則與導數(shù)公式分段函數(shù)的求導習題2－22(9)▲,3(2),4,7(8)▲,8(5),11(6)(9)考研不要求的內(nèi)容:“例17雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導數(shù)”第三天3h第2章第3節(jié)高階導數(shù)高階導數(shù)的概念，簡單函數(shù)的高階導數(shù)n階導數(shù)的求法(歸納法,萊布尼茲公式)習題2－31(3),3(2),4(1),8▲,10(2)▲,例3例4例5的結(jié)論要求記住,以后可直接利用第2章第4節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)相關變化率隱函數(shù)的求導方法,對數(shù)求導法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導方法習題2－41(1),2,3(4)▲,4(1),5(2),10考研不要求的內(nèi)容:“三、相關變化率”第四天2h第2章第5節(jié)函數(shù)的微分函數(shù)微分的定義,幾何意義基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則一階微分形式的不變性習題2－52▲,6考研不要求的內(nèi)容:“四、微分在近似計算中的應用”第五天2h第2章總復習復習鞏固第2章總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題二1,3▲,6(1),7,11,13,14▲——第六天3h第3章第1節(jié)微分中值定理費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理及其幾何意義構造輔助函數(shù)習題3－16▲,8▲,11(1)▲(2)▲,12▲,15▲——第七天3h第3章第2節(jié)洛必達法則洛必達法則及其應用習題3－21(10)▲(13)(15)▲,4▲——第八天2h第3章第3節(jié)泰勒公式泰勒中值定理麥克勞林展開式習題3－35,7,10(2)▲(3)不用仔細看的內(nèi)容:泰勒中值定理的證明第九天3h第3章第4節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸線函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點習題3－43(6)▲,5(4),6,9(5)▲,10(3),121.總結(jié)求單調(diào)區(qū)間的步驟；2.總結(jié)求拐點的步驟。第十天2h第3章第5節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值函數(shù)極值的存在性：一個必要條件，兩個充分條件最大值最小值問題函數(shù)類的最值問題和應用類的最值問題習題3—51(8)▲,4(3),101.總結(jié)求極值與最值的步驟；2.例5例6不用看；3.例7需重點搞懂。第十一天2h第3章第6節(jié)函數(shù)圖形的描繪用導數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題）：函數(shù)f(x)的間斷點、f’(x)和f’’(x)的零點和不存在的點，漸近線由各個區(qū)間內(nèi)f’(x)和f’’(x)的符號確定圖形的升降性、凹凸性，極值點、拐點習題3－61,4▲——第十二天3h第3章總復習復習鞏固第3章總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題三1,2(2),6,7,9,10(4),11(3),12,17——第三單元---一元函數(shù)積分學（不定積分、定積分）本單元考試要求內(nèi)容——1.原函數(shù)與不定積分的概念;2.不定積分的的基本性質(zhì)和基本積分公式,不定積分的換元積分法與分部積分法；3.定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分的中值定理，定積分的換元積分法和分部積分法；4.積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù)，牛頓—萊布尼茨公式；5.反常積分的概念及計算；6.用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應用問題．天數(shù)掌握內(nèi)容掌握知識點習題章節(jié)練習題目備注第一天2h第4章第1節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)和不定積分的概念與基本性質(zhì)（之間的關系，求不定積分與求微分或求導數(shù)的關系）基本的積分公式原函數(shù)的存在性、幾何意義習題4－11(1),2(1)(6)(8)(13)(17)▲(19)▲(21)▲(25),5▲熟記“基本積分表”，公式1—13第二天3h第4章第2節(jié)換元積分法第一類換元積分法（湊微分法）習題4—22(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16)▲(17)▲(19)▲(21)▲(30)▲1.注意：204頁小字部分不用看；2.熟記P205公式16—24.第三天3h第4章第3節(jié)分部積分法分部積分法習題4－32,5,6▲,9▲,14,17,18▲,19,22,24▲——第四天3h第4章第4節(jié)有理函數(shù)積分有理函數(shù)積分法，可化為有理函數(shù)的積分習題4－42,4▲,8,20▲,23注意：僅“例4”不在考研范圍之內(nèi)。第五天2h第4章總復習復習鞏固第4章總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題四1,2,5,9,10▲,12,14▲,16,21,23▲,33▲,35,38——第六天3h第5章第1節(jié)定積分的概念與性質(zhì)定積分的定義與性質(zhì)(7個性質(zhì))函數(shù)可積的兩個充分條件習題5—12(1)▲,3(2)▲(3),11▲,12(2),13(5)考研不要求的內(nèi)容：1.“三、定積分的近似計算”。第5章第2節(jié)微積分的基本公式積分上限函數(shù)及其導數(shù)牛頓－萊布尼茲公式習題5—25(2),6(5)(8)(11)▲(12)▲,9(2),10▲,12▲,13▲可以不看的內(nèi)容：1.“一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系”；2.“例5”.第七天3h第5章第3節(jié)定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法定積分的分部積分法習題5—31(2)(4)(6)▲(10)(12)(19)(21)▲(24)(26)▲,5,6,7(11)▲以后可以直接使用的結(jié)論：例5，例6，例7，例12.第5章第4節(jié)反常積分無窮限的反常積分無界函數(shù)的反常積分習題5—41(4)(8)(10),2▲——第八天2h第5章總復習復習鞏固第5章總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題五1(1)(2)(4)▲,3(2),4(2)▲,10(7)▲(9)(10),11,12,13,14▲——第九天3h第6章第1節(jié)定積分的元素法元素法——————第6章第2節(jié)定積分在幾何學上的應用平面圖形的面積（直角坐標情形、極坐標情形）旋轉(zhuǎn)體的體積習題6—21(1)(4),2(1),4,5(1),9,12▲,15(1)(3)▲,16▲,191.能自己推導各個計算公式；2.考研不要求的內(nèi)容：①“二、2.平行截面面積為已知的立體的體積”；②“平面曲線的弧長”.第十天2h第6章第3節(jié)定積分在物理學上的應用變力沿直線所作的功、水壓力、引力習題6—33、8、12——第十一天3h第6章總復習復習鞏固第6章總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題六2、3、5——

第四單元——常微分方程與差分方程本單元考試要求內(nèi)容——微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念；變量可分離的微分方程，齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法；二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；線性微分方程解的性質(zhì)及解得結(jié)構定理，解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程；差分與差分方程及其通解與特解等概念；一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法；7.會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟應用問題。天數(shù)掌握章節(jié)掌握知識點習題章節(jié)必做題目備注第一天2h第7章第1節(jié)微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的階、解、通解、初始條件、特解習題7—11(1)(4),2(2)(4),4(2),5(2)——第7章第2節(jié)可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程的概念及其解法習題7—21(1)(3)(4)(7)▲,2(3)▲,6▲可以不用看的內(nèi)容：例2例3例4第二天第7章第3節(jié)齊次方程一階齊次微分方程的形式及其解法習題7—31(1)▲(4),2(1)▲,3▲考研不要求的內(nèi)容：“二、可化為齊次的方程”3h第7章第4節(jié)一階線性微分方程一階線性微分方程的形式和解法習題7—41(2)(3)(7)(10)▲,2(1)▲(4),31.可以不用看的內(nèi)容：例2；2.考研不要求的內(nèi)容：“二、伯努利方程”.第三天3h第7章第5節(jié)可降階的高階微分方程三種容易降階的高階微分方程習題7—51(3)(7)▲(10),2(4)______第7章第6節(jié)高階線性微分方程n階線性微分方程的形式線性微分方程的解的結(jié)構：齊次線性微分方程和非齊次線性微分方程的解的性質(zhì)習題7—61(1)(3)(6),4(2)可以不用看的內(nèi)容：1.“一、二階線性微分方程舉例”；2.“三、常數(shù)變易法”.第四天3h第7章第7節(jié)常系數(shù)齊次線性微分方程特征方程特征方程的根與微分方程通解中的對應項微分方程的通解習題7—71(1)▲(4)▲(5),2(2)▲(3)可以不用看的內(nèi)容：例4例5.第7章第8節(jié)常系數(shù)非齊次線性微分方程二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，其中自由項為：多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)習題7—81(1)(3)(7)▲(9)▲2(2)▲,6▲可以不用看的內(nèi)容：例5.第五天3h第7章總復習復習掌握第7章總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題七1(1)(2)▲(3)(4),2,3(1)(2)▲(7)▲,4(4)▲,7▲——注意：向量代數(shù)和空間解析幾何，考研數(shù)三不要求?。。〉谖鍐卧嘣瘮?shù)微積分學本單元考試要求內(nèi)容——多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法,求微積分,求多元隱函數(shù)的偏導數(shù);多元函數(shù)極值和條件極值的概念,多元函數(shù)極值存在的必要條件,二元函數(shù)極值存在的充分條件,求二元函數(shù)的極值,用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會解決簡單的應用問題;二重積分的概念和基本性質(zhì),二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標），無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算；注意：曲線積分與曲面積分，考研數(shù)三不要求！??！天數(shù)掌握章節(jié)掌握知識點習題章節(jié)必做題目備注第一天2h第9章第1節(jié)多元函數(shù)的基本概念二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與最大值最小值定理、介值定理習題9—12,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8考研不要求的內(nèi)容：1.“一、平面點集n維空間”；2.本節(jié)最后——“性質(zhì)3（一致連續(xù)性定理）”.第二天3h第9章第2節(jié)偏導數(shù)偏導數(shù)的概念，高階偏導數(shù)的求解習題9—21(4)(5)(6)▲,4▲,6(2)▲,8,9(2)▲——第9章第3節(jié)全微分全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件習題9—31(1)▲(4)▲,2▲,3,5▲1.可不看的內(nèi)容：“定理2”的證明過程；2.考研不要求的內(nèi)容：“二、全微分在近似計算中的應用”.第三天3h第9章第4節(jié)多元復合函數(shù)的求導法則多元復合函數(shù)求導法則（共3個定理）全導數(shù)全微分形式不變性習題9—42▲,4▲,6▲,8(1)▲,10▲，12(1)▲——第四天3h第9章第5節(jié)隱函數(shù)的求導公式一個方程的情形（定理1，定理2）習題9—51,4▲,6,8▲考研不要求的內(nèi)容：“二、方程組的情形”.第五天3h第9章第6節(jié)多元函數(shù)微分學的幾何應用一元向量值函數(shù)及其導數(shù)空間曲線的切線與法平面曲面的切平面與法線習題9—63,6,11,12———第9章第7節(jié)方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)梯度習題9—71,2,6▲定理要記住第六天2h第9章第8節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法多元函數(shù)極值、極值點的概念多元函數(shù)極值的必要條件、充分條件條件極值，拉格朗日乘數(shù)法習題9—81,2▲,6,9考研不要求的內(nèi)容：例9.第七天3h第9章總復習復習鞏固第9章總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題九1,5,6(2)▲,8,9,11▲,19▲——第八天2h第10章第1節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)二重積分的定義、幾何意義二重積分的性質(zhì)（6個）二重積分的中值定理習題10—12,4(1)(2)(3)▲,5(1)(4)——第九天3h第10章第2節(jié)二重積分的計算法利用直角坐標、極坐標計算二重積分習題10—21(1)(3)(4)▲,2(1)(2)▲(3)(4),4(1)(2)▲(3),6(1)(2)(3)▲(6)▲考研不要求的內(nèi)容：“三、二重積分的換元法”.第十天3h第10章第3節(jié)三重積分利用直角坐標、柱面坐標計算三重積分習題10—31、2、4、5、6、7、8、9▲、11(1)(3)▲,12(1)(3)，14——第十一天3h第10章第4節(jié)重積分的應用曲面面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力習題10—41,4(2)，7(1)(3)▲,9(2)(3)▲,13——第十二天3h第10章總復習復習鞏固第10章總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題十1(2)▲(3)▲,2(1)(4),3(1)(2)▲,5,6▲——第六單元——無窮級數(shù)本單元考試要求內(nèi)容——級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的和的概念；級數(shù)的基本性質(zhì)，級數(shù)收斂的必要條件，幾何級數(shù)及P級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法；3.任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法；4.冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域；5.冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（