正多邊形和圓課件

正多邊形和圓課件1復(fù)習(xí)舊知1、如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形2、在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)相等。

弦如果圓內(nèi)接多邊形的邊所對(duì)弧相等，那么圓內(nèi)接多邊形的邊有怎樣的關(guān)系？相等復(fù)習(xí)舊知1、如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊2問(wèn)題2，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.問(wèn)題1，等邊三角形各邊各角有什么關(guān)系？正方形呢？觀察以下圖片，你能否看到正多邊形？問(wèn)題2，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形3正多邊形和圓課件4你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系5

如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=

∠C=

∠D=

∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，弧BCE=弧CDA，如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得6正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)法畫(huà)出一個(gè)正五邊形.ABCDE·OE思考:正多邊形有內(nèi)切圓嗎?如果有,請(qǐng)指出它的圓心與半徑.內(nèi)切圓的半徑與邊心距有什么關(guān)系?

任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓.zxxk學(xué)科網(wǎng)正多邊形的中心:7例有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).解:如圖，由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr例有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周8例有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).OABCDEFRPr歸納解題思路連接半徑、作邊心距、轉(zhuǎn)化為直角三角形或等邊三角形，解直角三角形或等邊三角形，例有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周9練習(xí)1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不一定是正多邊形.因?yàn)樗臈l邊不一定都相等;菱形不一定是正多邊形.因?yàn)樗膫€(gè)角不一定都相等;正方形是正多邊形．因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.練習(xí)1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不102.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說(shuō)明為什么;如果不是,舉出反例.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.多邊形A1A2A3A4…An是⊙O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多邊形A1A2A3A4…An是正多邊形.A２A７An·A1A３A４A５A(chǔ)６O∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An=弧AnA1,∴弧A2A3An=弧A3A4A1=弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?各角都相等的圓內(nèi)接113.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的邊BC上的高AD,垂足為D.連接OB，則OB=R.在Rt△OBD中，∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中，∠BAD=30°,·ABCDO由勾股定理，求得AB=3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和12解：連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC垂足為E.則∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°.Rt△OBE為等腰直角三角形.則有·ABCDOE解：連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC垂足為E.Rt△OB13正多邊形和圓課件14復(fù)習(xí)舊知1、如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形2、在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)相等。

弦如果圓內(nèi)接多邊形的邊所對(duì)弧相等，那么圓內(nèi)接多邊形的邊有怎樣的關(guān)系？相等復(fù)習(xí)舊知1、如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊15問(wèn)題2，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.問(wèn)題1，等邊三角形各邊各角有什么關(guān)系？正方形呢？觀察以下圖片，你能否看到正多邊形？問(wèn)題2，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形16正多邊形和圓課件17你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系18

如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=

∠C=

∠D=

∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，弧BCE=弧CDA，如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得19正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)法畫(huà)出一個(gè)正五邊形.ABCDE·OE思考:正多邊形有內(nèi)切圓嗎?如果有,請(qǐng)指出它的圓心與半徑.內(nèi)切圓的半徑與邊心距有什么關(guān)系?

任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓.zxxk學(xué)科網(wǎng)正多邊形的中心:20例有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).解:如圖，由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr例有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周21例有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).OABCDEFRPr歸納解題思路連接半徑、作邊心距、轉(zhuǎn)化為直角三角形或等邊三角形，解直角三角形或等邊三角形，例有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周22練習(xí)1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不一定是正多邊形.因?yàn)樗臈l邊不一定都相等;菱形不一定是正多邊形.因?yàn)樗膫€(gè)角不一定都相等;正方形是正多邊形．因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.練習(xí)1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不232.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說(shuō)明為什么;如果不是,舉出反例.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.多邊形A1A2A3A4…An是⊙O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多邊形A1A2A3A4…An是正多邊形.A２A７An·A1A３A４A５A(chǔ)６O∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An=弧AnA1,∴弧A2A3An=弧A3A4A1=弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?各角都相等的圓內(nèi)接243.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的邊BC上的高AD,垂足為D.連接OB，則OB=R.在Rt△OBD中，∠OBD=30°,邊心