陜西省渭南市大荔縣2023屆高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

第16頁(yè)/共16頁(yè)大荔縣2022-2023學(xué)年度高三一模數(shù)學(xué)試題滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1.本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷為選擇題，用2B鉛筆將答案涂在答題卡相應(yīng)的位置；第Ⅱ卷為非選擇題，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi).2.答卷時(shí)，先將答題卡首有關(guān)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集與補(bǔ)集的概念及運(yùn)算方法，即可求解.【詳解】由題意，集合，可得或，所以.故選：C.2.已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分與必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，而，所以成立不是成立的充分條件；因?yàn)?，所以，所以，所以成立是成立的必要而不充分條件.故選：B.3.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，其中為圖上三個(gè)不同的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖形及導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷即可；【詳解】解：由圖可知函數(shù)在點(diǎn)的切線斜率小于，即，在點(diǎn)的切線斜率等于，即，在點(diǎn)的切線斜率大于，即，所以；故選：B4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題首先可將轉(zhuǎn)化為，即可得出，然后根據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，故選：B5.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性確定正確答案.【詳解】的定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.是非奇非偶函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.的定義域是，在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.令，的定義域?yàn)?，，所以是奇函?shù)，即是奇函數(shù)，由于在上都是增函數(shù)，所以在上遞增，符合題意，B選項(xiàng)正確.故選：B6.已知集合,.且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

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)A.[-1，2) B.[-1，3] C.[-2，+∞ D.[-1，+∞【答案】D【解析】【分析】先求出集合,由,即,再分和兩種情況進(jìn)行求解.詳解】由,得.即.由,即.當(dāng)時(shí)，滿足條件,則解得.當(dāng)時(shí)，要使得，則.解得：.綜上滿足條件的的范圍是：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，以及集合關(guān)系中的參數(shù)范圍問(wèn)題，考查分類討論思想，屬于中檔題.7.下列說(shuō)法中正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“對(duì)，恒有”的否定是“，使得”C.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.若冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從充分必要條件判斷A選項(xiàng)；利用全稱命題的否定形式判斷B選項(xiàng)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系判斷C選項(xiàng)；由冪函數(shù)的定義求參數(shù)即可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：“”是“”的充分不必要條件，所以A選項(xiàng)不正確；對(duì)于B選項(xiàng)：命題“對(duì)，恒有”的否定是“，使得”，所以B選項(xiàng)不正確；對(duì)于C選項(xiàng)：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以C選項(xiàng)不正確；對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)閮绾瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，且，解得，即，所以D選項(xiàng)正確；故選：D.8.函數(shù)在處的切線與直線平行，則的值為（）A.8 B.-8 C.7 D.-7【答案】A【解析】【分析】先求導(dǎo)，然后由函數(shù)在處的切線與直線平行，利用求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，因?yàn)榍芯€與直線平行，所以，解得，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)的大致圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式應(yīng)為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題是選擇題，可采用排除法，根據(jù)函數(shù)的不關(guān)于軸對(duì)稱可排除選項(xiàng)D，再根據(jù)函數(shù)定義域是，排除選項(xiàng)A，利用極限思想可排除B，即可得到所求．【詳解】解：如圖，因?yàn)楹瘮?shù)定義域是，排除A選項(xiàng)，當(dāng)，，排除B，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象不關(guān)于軸對(duì)稱可知函數(shù)不是偶函數(shù)，故可排除選項(xiàng)D.故選：C．10.設(shè)函數(shù)的極小值為－8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－2，0），如圖所示，則＝（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題設(shè)，根據(jù)所過(guò)的點(diǎn)可得，結(jié)合圖象求出極小值點(diǎn)并代入求參數(shù)，即可得解析式，注意驗(yàn)證所得參數(shù)是否符合題設(shè).【詳解】由題設(shè)，，則，故，所以，令，可得或，由圖知：且處有極小值，所以，即，，經(jīng)驗(yàn)證滿足題設(shè)，故.故選：B11.中國(guó)的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬?信道內(nèi)信號(hào)的平均功率?信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小.其中叫做信噪比，當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從提升至，則的增長(zhǎng)率為（）（，）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴增長(zhǎng)率約為.故選：C12.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，?dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以為極小值點(diǎn)，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，即要，即，則的取值范圍是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)零點(diǎn)中的應(yīng)用，難度一般；函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，可以研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，也可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)方程的解，同時(shí)還可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題，在該題中，主要是利用對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，通過(guò)判斷極值與0的關(guān)系，得參數(shù)的值.第Ⅱ卷非選擇題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)三元集合，則_________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)集合相等求得，由此求得.【詳解】依題意，，所以，所以，，此時(shí)兩個(gè)集合都是，符合題意.所以.故答案為：14.給出下列命題：①原命題為真，它的否命題為假；②原命題為真，它的逆命題不一定為真；③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；④一個(gè)命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為”的逆命題．其中真命題是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上）【答案】②③⑤【解析】【分析】根據(jù)四種命題的關(guān)系判斷①②③④，寫(xiě)出命題的逆命題，再判斷其真假，即可判斷⑤；【詳解】解：①中原命題為真，它的否命題和原命題沒(méi)有直接關(guān)系，所以不正確；②中，原命題為真，它的逆命題不一定為真，所以是正確的；③中，因?yàn)槟婷}和否命題互為逆否命題，所以一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真，所以是正確；④中，一個(gè)命題的逆否命題為真，它的原題為真，它的否命題不一定為真，所是錯(cuò)誤的；⑤中，“若，則的解集為”的逆命題是“若的解集為，則”，若的解集為，當(dāng)時(shí)，解得，不符合題意，當(dāng)，則，解得，綜上可得，故逆命題為真，故⑤正確；故答案為：②③⑤15.已知函數(shù)，其中表示，中較小的數(shù).若有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】畫(huà)出的圖象，結(jié)合圖象求得的取值范圍.【詳解】畫(huà)出的圖象如下圖所示，由圖可知，要使有且只有一個(gè)實(shí)根，則需，即的取值范圍是.故答案為：16.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若函數(shù)在上有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)，依題意導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在上的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)考察的單調(diào)性可解.【詳解】因?yàn)閿?shù)在上有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以在上有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以在上有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，即與在上的圖象有2個(gè)交點(diǎn).解，得，解，得，因?yàn)?，，所以，即所以?shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）125（2）0【解析】【分析】（1）按照指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】.18.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)將代入得，求出即可.(2)化簡(jiǎn)，將已知條件轉(zhuǎn)化為，列出不等式求解，寫(xiě)出范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，由不等式，得，故，又所以.【小問(wèn)2詳解】若“”是“”的充分條件，等價(jià)于，因?yàn)椋刹坏仁?，得，又要使，則或，又因?yàn)榫C上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19.已知（其中且）．（1）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，的最大值大于1，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式即可求解的取值范圍；（2）由取值范圍求出取值范圍，分類討論參數(shù)，由函數(shù)的增減性，確定函數(shù)最大值，再令解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，即有，所以解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋瑒t時(shí)，．當(dāng)時(shí)，則函數(shù)最大值，解得；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)最大值，解得；綜上所述，的取值范圍是．20.在直角坐標(biāo)系?中，直線?的參數(shù)方程為?(?為參數(shù))，在以?為極點(diǎn)，?軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線?的極坐標(biāo)方程為?（1）求直線?的普通方程與曲線?的直角坐標(biāo)方程;（2）若直線?與?軸的交點(diǎn)為?，直線?與曲線?的交點(diǎn)為?，求?的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由消參，可將參數(shù)方程化為普通方程，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化可將極坐標(biāo)方程化為普通方程，（2）根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義即可求弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】直線?的參數(shù)方程為?，曲線?的極坐標(biāo)方程為?，，?即?，曲線?的直角坐標(biāo)方程?，【小問(wèn)2詳解】將直線?的參數(shù)方程為?代入?，得到??故21.設(shè)某商品的利潤(rùn)只由生產(chǎn)成本和銷售收入決定．生產(chǎn)成本C（單位：萬(wàn)元）與生產(chǎn)量x（單位：百件）間的函數(shù)關(guān)系是；銷售收入S（單位：萬(wàn)元）與生產(chǎn)量x間的函數(shù)關(guān)系是．（1）把商品的利潤(rùn)表示為生產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）為使商品的利潤(rùn)最大化，應(yīng)如何確定生產(chǎn)量？【答案】（1）；（2）商品的利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)量為百件.【解析】【分析】（1）利用求出利潤(rùn)函數(shù)即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)求在上的最大值，由一次函數(shù)單調(diào)性求上的最大值，比較大小，即可確定利潤(rùn)最大時(shí)的生產(chǎn)量.【小問(wèn)1詳解】由題意，利潤(rùn).【小問(wèn)2詳解】由（1），當(dāng)時(shí)，，所以，令，則或（舍），故，，即遞增；，，即遞減；所以的極大值也是最大值為（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)遞減，此時(shí)最大值為（萬(wàn)元）.綜上，使商品的利潤(rùn)最大，產(chǎn)量為百件.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間的最小值.【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)切點(diǎn)和斜率求得切線方程.（2）求得，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得的單調(diào)區(qū)間.（3）結(jié)合（2）中的單調(diào)區(qū)間，對(duì)進(jìn)行分類討論，從而求得函數(shù)在區(qū)間的最小值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，故切線方程為：.【小問(wèn)2詳解】，∴，，∴①當(dāng)時(shí)，，∴僅有單調(diào)遞增區(qū)間，其為：，②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為