電勢(shì)及其計(jì)算課件

§8.5靜電場(chǎng)的保守性描述電場(chǎng)狀態(tài)一、靜電場(chǎng)的保守性（保守力場(chǎng)）（1）點(diǎn)電荷電場(chǎng)

設(shè)點(diǎn)電荷q固定于某處，另一點(diǎn)電荷在q產(chǎn)生的電場(chǎng)中從點(diǎn)a經(jīng)任意路徑L移動(dòng)到點(diǎn)b,在L上任取微小位移，該處場(chǎng)強(qiáng)為，則電場(chǎng)力對(duì)所作的元功為qb§8.5靜電場(chǎng)的保守性描述電場(chǎng)狀態(tài)一、靜電場(chǎng)的保守性（1移動(dòng)有限路程L時(shí)，總功為式中dr=dlcosθ。在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷所作的功，只取決與試驗(yàn)電荷及其始末位置，與路徑無(wú)關(guān)。移動(dòng)有限路程L時(shí)，總功為式中dr=dlcosθ。在2點(diǎn)電荷系q1、q2、…的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，有abL??（2）靜止的點(diǎn)電荷系、電荷連續(xù)分布帶電體可見(jiàn)靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)，終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān).靜電場(chǎng)的這一特性稱靜電場(chǎng)的保守性。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。點(diǎn)電荷系q1、q2、…的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，有abL??（2）3二、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理

單位正試驗(yàn)電荷沿閉合路徑acbfa移動(dòng)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功為靜止電荷的電場(chǎng)：運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)：靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，為有源無(wú)旋場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)不是保守場(chǎng)，為有源有旋場(chǎng)。L1L2ab二、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理單位正試驗(yàn)電荷沿閉合路徑ac4§8.5電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差一、電勢(shì)能靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，可引進(jìn)靜電勢(shì)能的概念。用試驗(yàn)電荷在靜電場(chǎng)中從a點(diǎn)移止b點(diǎn)電場(chǎng)力作功，作為試驗(yàn)電荷在a、b兩點(diǎn)處電勢(shì)能改變的量度。即當(dāng)場(chǎng)源電荷為有限帶電體時(shí)，通常選取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)。取b點(diǎn)為無(wú)限遠(yuǎn)處，則§8.5電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差一、電勢(shì)能靜5電勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的，為場(chǎng)源電荷與試驗(yàn)電荷所共有。是試驗(yàn)電荷與電場(chǎng)之間的相互作用能。電勢(shì)能的量值與電勢(shì)能零點(diǎn)的選擇有關(guān)是相對(duì)量。對(duì)有限的帶電體，通常選無(wú)窮遠(yuǎn)處為靜電勢(shì)能的零點(diǎn)，在實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)選擇地球表面為零勢(shì)能。當(dāng)時(shí)，電場(chǎng)力作正功，，電勢(shì)能減少；當(dāng)時(shí)，電場(chǎng)力作負(fù)功，，電勢(shì)能增加。說(shuō)明：電勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的，為場(chǎng)源電荷與試驗(yàn)電荷所共有。是試驗(yàn)電荷與6二、電勢(shì)

即電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)，在量值上等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能；或等于單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)零點(diǎn)處電場(chǎng)力所作的功。電勢(shì)的性質(zhì)：10.Ua客觀反映了靜電場(chǎng)力作功的性質(zhì)，與q0無(wú)關(guān)。20.Ua是標(biāo)量，但有“+”，“一”Ｕa的“+”、“一”，決定于場(chǎng)電荷q的“+”、“一”，而與q0的正、負(fù)無(wú)關(guān)。30.Ua具有相對(duì)性：電勢(shì)零點(diǎn)的選取。二、電勢(shì)即電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)，在量值上等于7§8.6電勢(shì)的計(jì)算已知場(chǎng)源分布，求空間的電勢(shì)分布。方法有二：電勢(shì)定義法（線積分法）：電勢(shì)疊加法：一、電勢(shì)定義法（線積分法）場(chǎng)源分布選擇積分路徑§8.6電勢(shì)的計(jì)算已知場(chǎng)源分布，求空間的電勢(shì)分布。方8例一求點(diǎn)電荷q電場(chǎng)中電勢(shì)分布。解：取無(wú)限遠(yuǎn)處作為電勢(shì)零點(diǎn)。點(diǎn)電荷電場(chǎng)為q（1）電勢(shì)值與電荷正負(fù)有關(guān)。（2）電勢(shì)值與該點(diǎn)距場(chǎng)源的距離有關(guān)。在正電荷場(chǎng)中，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢(shì)越低；在負(fù)電荷場(chǎng)中，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢(shì)越高。例一求點(diǎn)電荷q電場(chǎng)中電勢(shì)分布。解：取無(wú)限遠(yuǎn)處作9

例二求均勻帶電球面電場(chǎng)中任一點(diǎn)P處的電勢(shì)。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為q。

解：由高斯定理求得均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布為例二求均勻帶電球面電場(chǎng)中任一點(diǎn)P10沿徑向積分，得與點(diǎn)電荷電勢(shì)相同。球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等，均等于球面上各點(diǎn)電勢(shì)。沿徑向積分，得與點(diǎn)電荷電勢(shì)相同。球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等，均等于球11λRlrElr設(shè)柱面上電勢(shì)為零E內(nèi)=0r>R:r20Rlnpel=rdrEUR=ò外外

[例3]（8-23）無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面，半徑為R，單位長(zhǎng)度上的電量為。計(jì)算此圓柱面內(nèi)、外任一點(diǎn)的電勢(shì)。r<R：解：若選無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)點(diǎn)此時(shí)無(wú)法描述空間各點(diǎn)電勢(shì)的差異！！

無(wú)限大帶電平面的零勢(shì)點(diǎn)如何選？對(duì)無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，通常取何處為電勢(shì)零點(diǎn)？為等勢(shì)區(qū)！λRlrElr設(shè)柱面上電勢(shì)為零E內(nèi)=0r>R:r20Rl12二、電勢(shì)疊加法1.對(duì)點(diǎn)電荷系，場(chǎng)強(qiáng)滿足場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，即所以點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)電荷系場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)在同一場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和?！妱?shì)疊加原理2.對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體,有（1）積分對(duì)場(chǎng)源電荷所在空間進(jìn)行；（2）電勢(shì)零點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)處；（3）電勢(shì)疊加為標(biāo)量疊加。二、電勢(shì)疊加法1.對(duì)點(diǎn)電荷系，場(chǎng)強(qiáng)滿足場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，即所以13RxPdqr方法1：疊加法

[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)。

已知：q、R、Xdq如圖以無(wú)窮遠(yuǎn)處作為電勢(shì)零點(diǎn)，取電荷元③、寫(xiě)出積分元，積分求解②、建立坐標(biāo)系確定零勢(shì)點(diǎn)

①、分析電場(chǎng)分布，選擇適當(dāng)模型解題步驟：RxPdqr方法1：疊加法[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一14RxPxò￥=PPldEUrr方法2、定義法

②、建立坐標(biāo)系，求出電場(chǎng)中的電場(chǎng)分布

以無(wú)窮遠(yuǎn)處作為電勢(shì)零點(diǎn)，①、分析電場(chǎng)分布,確定零電勢(shì)點(diǎn)③、確定積分路徑，積分求解解題步驟：軸線上的場(chǎng)強(qiáng)為RxPxò￥=PPldEUrr方法2、定義法

以無(wú)窮遠(yuǎn)處作為15一.等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。2.等勢(shì)面的性質(zhì):(1)(2)電力線指向電勢(shì)降的方向(3)等勢(shì)面的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等勢(shì)面1．等勢(shì)面畫(huà)法規(guī)定使電場(chǎng)中任何兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差都相等?！?.7場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系++++++++++一.等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。2.等勢(shì)面16二.電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，把點(diǎn)電荷從P移到Q，電場(chǎng)力做功為：電場(chǎng)強(qiáng)度的沿任意方向的投影大小等于沿過(guò)該點(diǎn)任意方向等勢(shì)面上電勢(shì)的變化率電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于沿該點(diǎn)法線方向電勢(shì)空間變化率（電勢(shì)函數(shù)方向?qū)?shù)）的負(fù)值。在直角坐標(biāo)系中：二.電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，把點(diǎn)電荷從P移17例求（2，3，0）點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

已知解例P94頁(yè)12.18例求（2，3，0）點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。18小結(jié)一.靜電場(chǎng)環(huán)路定理：靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零.反映了靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，是有勢(shì)場(chǎng).二.電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差電勢(shì)：電勢(shì)差：電勢(shì)能：小結(jié)一.靜電場(chǎng)環(huán)路定理：靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零19三.電勢(shì)的計(jì)算（兩種基本方法）1.場(chǎng)強(qiáng)積分法（由定義求）〈1〉確定分布路徑上各點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)，若路徑上各段的表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分〈3〉由電勢(shì)定義〈2〉選零勢(shì)點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑選取零勢(shì)點(diǎn)的原則：使場(chǎng)中電勢(shì)分布有確定值三.電勢(shì)的計(jì)算（兩種基本方法）1.場(chǎng)強(qiáng)積分法（由定義求）〈202.疊加法〈1〉將帶電體劃分為電荷元〈3〉由疊加原理：〈2〉選零勢(shì)點(diǎn)，寫(xiě)出在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)給出又一種求的方法：四.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系2.疊加法〈1〉將帶電體劃分為電荷元〈3〉由疊加原理：〈221五.典型帶電體的電勢(shì)分布3.均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布：1.點(diǎn)電荷場(chǎng)中的電勢(shì)分布：2.均勻帶電球面場(chǎng)中電勢(shì)分布：五.典型帶電體的電勢(shì)分布3.均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布：122電勢(shì)及其計(jì)算課件23電勢(shì)及其計(jì)算課件241、在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，放置三個(gè)正的點(diǎn)電荷，電量分別為q2q3q，若將另一個(gè)正的點(diǎn)電荷Q從無(wú)窮遠(yuǎn)處移至三角形的中心O處，外力所做的功為：1、在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，放置三個(gè)正的點(diǎn)電252、如圖：CDEF為一矩形，邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L，在DC的延長(zhǎng)線上CA=L處的A點(diǎn)有點(diǎn)電荷+q，在CF的中點(diǎn)

B有點(diǎn)電荷-q，若使單位點(diǎn)電荷從C點(diǎn)沿CDEF路徑移動(dòng)到F點(diǎn)，則電場(chǎng)力所做的功等于：+q-qLLLLAFEDCB2、如圖：CDEF為一矩形，邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L，在26§8.5靜電場(chǎng)的保守性描述電場(chǎng)狀態(tài)一、靜電場(chǎng)的保守性（保守力場(chǎng)）（1）點(diǎn)電荷電場(chǎng)

設(shè)點(diǎn)電荷q固定于某處，另一點(diǎn)電荷在q產(chǎn)生的電場(chǎng)中從點(diǎn)a經(jīng)任意路徑L移動(dòng)到點(diǎn)b,在L上任取微小位移，該處場(chǎng)強(qiáng)為，則電場(chǎng)力對(duì)所作的元功為qb§8.5靜電場(chǎng)的保守性描述電場(chǎng)狀態(tài)一、靜電場(chǎng)的保守性（27移動(dòng)有限路程L時(shí)，總功為式中dr=dlcosθ。在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷所作的功，只取決與試驗(yàn)電荷及其始末位置，與路徑無(wú)關(guān)。移動(dòng)有限路程L時(shí)，總功為式中dr=dlcosθ。在28點(diǎn)電荷系q1、q2、…的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，有abL??（2）靜止的點(diǎn)電荷系、電荷連續(xù)分布帶電體可見(jiàn)靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)，終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān).靜電場(chǎng)的這一特性稱靜電場(chǎng)的保守性。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。點(diǎn)電荷系q1、q2、…的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，有abL??（2）29二、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理

單位正試驗(yàn)電荷沿閉合路徑acbfa移動(dòng)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功為靜止電荷的電場(chǎng)：運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)：靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，為有源無(wú)旋場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)不是保守場(chǎng)，為有源有旋場(chǎng)。L1L2ab二、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理單位正試驗(yàn)電荷沿閉合路徑ac30§8.5電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差一、電勢(shì)能靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，可引進(jìn)靜電勢(shì)能的概念。用試驗(yàn)電荷在靜電場(chǎng)中從a點(diǎn)移止b點(diǎn)電場(chǎng)力作功，作為試驗(yàn)電荷在a、b兩點(diǎn)處電勢(shì)能改變的量度。即當(dāng)場(chǎng)源電荷為有限帶電體時(shí)，通常選取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)。取b點(diǎn)為無(wú)限遠(yuǎn)處，則§8.5電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差一、電勢(shì)能靜31電勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的，為場(chǎng)源電荷與試驗(yàn)電荷所共有。是試驗(yàn)電荷與電場(chǎng)之間的相互作用能。電勢(shì)能的量值與電勢(shì)能零點(diǎn)的選擇有關(guān)是相對(duì)量。對(duì)有限的帶電體，通常選無(wú)窮遠(yuǎn)處為靜電勢(shì)能的零點(diǎn)，在實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)選擇地球表面為零勢(shì)能。當(dāng)時(shí)，電場(chǎng)力作正功，，電勢(shì)能減少；當(dāng)時(shí)，電場(chǎng)力作負(fù)功，，電勢(shì)能增加。說(shuō)明：電勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的，為場(chǎng)源電荷與試驗(yàn)電荷所共有。是試驗(yàn)電荷與32二、電勢(shì)

即電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)，在量值上等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能；或等于單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)零點(diǎn)處電場(chǎng)力所作的功。電勢(shì)的性質(zhì)：10.Ua客觀反映了靜電場(chǎng)力作功的性質(zhì)，與q0無(wú)關(guān)。20.Ua是標(biāo)量，但有“+”，“一”Ｕa的“+”、“一”，決定于場(chǎng)電荷q的“+”、“一”，而與q0的正、負(fù)無(wú)關(guān)。30.Ua具有相對(duì)性：電勢(shì)零點(diǎn)的選取。二、電勢(shì)即電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)，在量值上等于33§8.6電勢(shì)的計(jì)算已知場(chǎng)源分布，求空間的電勢(shì)分布。方法有二：電勢(shì)定義法（線積分法）：電勢(shì)疊加法：一、電勢(shì)定義法（線積分法）場(chǎng)源分布選擇積分路徑§8.6電勢(shì)的計(jì)算已知場(chǎng)源分布，求空間的電勢(shì)分布。方34例一求點(diǎn)電荷q電場(chǎng)中電勢(shì)分布。解：取無(wú)限遠(yuǎn)處作為電勢(shì)零點(diǎn)。點(diǎn)電荷電場(chǎng)為q（1）電勢(shì)值與電荷正負(fù)有關(guān)。（2）電勢(shì)值與該點(diǎn)距場(chǎng)源的距離有關(guān)。在正電荷場(chǎng)中，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢(shì)越低；在負(fù)電荷場(chǎng)中，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢(shì)越高。例一求點(diǎn)電荷q電場(chǎng)中電勢(shì)分布。解：取無(wú)限遠(yuǎn)處作35

例二求均勻帶電球面電場(chǎng)中任一點(diǎn)P處的電勢(shì)。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為q。

解：由高斯定理求得均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布為例二求均勻帶電球面電場(chǎng)中任一點(diǎn)P36沿徑向積分，得與點(diǎn)電荷電勢(shì)相同。球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等，均等于球面上各點(diǎn)電勢(shì)。沿徑向積分，得與點(diǎn)電荷電勢(shì)相同。球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等，均等于球37λRlrElr設(shè)柱面上電勢(shì)為零E內(nèi)=0r>R:r20Rlnpel=rdrEUR=ò外外

[例3]（8-23）無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面，半徑為R，單位長(zhǎng)度上的電量為。計(jì)算此圓柱面內(nèi)、外任一點(diǎn)的電勢(shì)。r<R：解：若選無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)點(diǎn)此時(shí)無(wú)法描述空間各點(diǎn)電勢(shì)的差異?。?/p>

無(wú)限大帶電平面的零勢(shì)點(diǎn)如何選？對(duì)無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，通常取何處為電勢(shì)零點(diǎn)？為等勢(shì)區(qū)！λRlrElr設(shè)柱面上電勢(shì)為零E內(nèi)=0r>R:r20Rl38二、電勢(shì)疊加法1.對(duì)點(diǎn)電荷系，場(chǎng)強(qiáng)滿足場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，即所以點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)電荷系場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)在同一場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。—電勢(shì)疊加原理2.對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體,有（1）積分對(duì)場(chǎng)源電荷所在空間進(jìn)行；（2）電勢(shì)零點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)處；（3）電勢(shì)疊加為標(biāo)量疊加。二、電勢(shì)疊加法1.對(duì)點(diǎn)電荷系，場(chǎng)強(qiáng)滿足場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，即所以39RxPdqr方法1：疊加法

[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)。

已知：q、R、Xdq如圖以無(wú)窮遠(yuǎn)處作為電勢(shì)零點(diǎn)，取電荷元③、寫(xiě)出積分元，積分求解②、建立坐標(biāo)系確定零勢(shì)點(diǎn)

①、分析電場(chǎng)分布，選擇適當(dāng)模型解題步驟：RxPdqr方法1：疊加法[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一40RxPxò￥=PPldEUrr方法2、定義法

②、建立坐標(biāo)系，求出電場(chǎng)中的電場(chǎng)分布

以無(wú)窮遠(yuǎn)處作為電勢(shì)零點(diǎn)，①、分析電場(chǎng)分布,確定零電勢(shì)點(diǎn)③、確定積分路徑，積分求解解題步驟：軸線上的場(chǎng)強(qiáng)為RxPxò￥=PPldEUrr方法2、定義法

以無(wú)窮遠(yuǎn)處作為41一.等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。2.等勢(shì)面的性質(zhì):(1)(2)電力線指向電勢(shì)降的方向(3)等勢(shì)面的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等勢(shì)面1．等勢(shì)面畫(huà)法規(guī)定使電場(chǎng)中任何兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差都相等?！?.7場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系++++++++++一.等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。2.等勢(shì)面42二.電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，把點(diǎn)電荷從P移到Q，電場(chǎng)力做功為：電場(chǎng)強(qiáng)度的沿任意方向的投影大小等于沿過(guò)該點(diǎn)任意方向等勢(shì)面上電勢(shì)的變化率電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于沿該點(diǎn)法線方向電勢(shì)空間變化率（電勢(shì)函數(shù)方向?qū)?shù)）的負(fù)值。在直角坐標(biāo)系中：二.電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，把點(diǎn)電荷從P移43例求（2，3，0）點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

已知解例P94頁(yè)12.18例求（2，3，0）點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。44小結(jié)一.靜電場(chǎng)環(huán)路定理：靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零.反映了靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，是有勢(shì)場(chǎng).二.電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差電勢(shì)：電勢(shì)差：電勢(shì)能：小結(jié)一.靜電場(chǎng)環(huán)路定理：靜電場(chǎng)強(qiáng)