山西省山大附中2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題文新人教A版

..山西大學(xué)附中2012高二上學(xué)期10月考試數(shù)學(xué)試題(文科)考試時(shí)間：90分鐘觀察內(nèi)容：立體幾何為主一、選擇題：本大題共12小題，每題6分，共72分；在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1．如圖，在正方體ABCDABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為1111D1C1AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角A1HB1等于()EDGCA．4560C．90D．120B．AFB2．在空間，以下命題正確的選項(xiàng)是()A．平行直線的平行投影重合B．平行于同素來(lái)線的兩個(gè)平面平行C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行3．在正三棱錐P—ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，側(cè)棱長(zhǎng)為a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為()23A．a(chǎn)B．2aC．3aD．3a4．直角△ABC的斜邊BC在平面內(nèi)，極點(diǎn)A在平面外，則△ABC的兩條直角邊在平面內(nèi)的射影與斜邊BC組成的圖形只能是（）A．一條線段B．一個(gè)銳角三角形C．一個(gè)鈍角三角形D．一條線段或一個(gè)鈍角三角形5．一個(gè)周圍體的所有的棱長(zhǎng)都為2，四個(gè)極點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A．3πB．4πC．33D．6π6．設(shè)m、n是兩條不同樣的直線，、是兩個(gè)不同樣的平面.以下四個(gè)命題中，正確的選項(xiàng)是( )A．//,,m,n,則m//nB．,m,則mC．,m,n,則mnD．//,m，n//，則mnDOC版...7．三棱錐S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D為AB的中點(diǎn)∠ABC=90°，則點(diǎn)D到面SBC的距離等于（）A．12B．9C．6D．355558．正四棱柱ABCDA1BC11D1中，AA12AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（）A．1B．2C．3D．455559．如右圖所示，在正方體ABCDA1BCD1中，E，F(xiàn)分別是11

D1C1A1B1AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（）．．．FEA．EF與CC1垂直B．EF與BD垂直DCC．EFAC1EFAD1AB與1異面．與異面D10．如圖，正方體ABCDABCD的棱線長(zhǎng)為1，線段BD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且1111111( )EF，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是2A．ACBEB．EF//平面ABCDC．三棱錐ABEF的體積為定值D．AEF的面積與BEF的面積相等11．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為3，且一個(gè)2內(nèi)角為60的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）A．23B．43正視圖側(cè)視圖C．4D．.812．已知三棱錐SABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，俯視圖SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為()A．3B．5C．7D．34444DOC版...二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每題6分，滿分24分；把正確的答案寫在題中的橫線上。13．在正周圍體SABC中，E為SA中點(diǎn)，F(xiàn)為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成的角正切值的大小為________________。14.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐ADED1的體積為＿＿＿＿＿.15.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)，若截面BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為.已知一個(gè)球的球心O到過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于此球半徑的一半，若ABBCCA3，則球的表面積為____________。三、解答題：本大題4個(gè)小題，共54分；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD22，PAB60

P（Ⅰ）證明：AD平面PAB；（Ⅱ）求異面直線與所成的角正切值。ADPCADBC18．（本小題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，E為棱CC1上的的動(dòng)點(diǎn)．1）求證：A1E⊥BD；2）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面A1BD⊥平面EBD；（3）在（2）的條件下，求VAD1C1_BDE．A1B1EDCABDOC版...19．（本小題滿分14分）如圖(1),ABC是等腰直角三角形,ACBC4,ACB90,E,F分別是AC,AB的中點(diǎn),將AEF折起,使點(diǎn)A到達(dá)A地址,且A在平面BCEF上的射影恰為點(diǎn)E,如圖(2).(1)求證EFAC;(2)求點(diǎn)F到平面的距離.ABCCBA'CBEFEF圖(1)圖(2)A20．（本小題滿分14分）如圖，幾何體EABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CBCD,ECBD.(Ⅰ)求證：BEDE；(Ⅱ)若∠BCD120，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.DOC版...山西大學(xué)附中2012高二上學(xué)期10月考試數(shù)學(xué)試題答題紙(文科)考試時(shí)間：90分鐘觀察內(nèi)容：立體幾何為主命題教師：張艷芬一、選擇題：本大題共12小題，每題6分，共72分；題234567891011121號(hào)答案二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每題6分，滿分24分；把正確的答案寫在橫線上。13.___________14.__________15.___________16._____________三、解答題：本大題4個(gè)小題，共54分；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）PADBCDOC版.18（本小題滿分14分）D1C1A1B1EDCAB19．（本小題滿分14分）CBA'CBEFEF圖(1)圖(2)A20．（本小題滿分14分）山西大學(xué)附中2012高二上學(xué)期10月考試文科數(shù)學(xué)試題答案考試時(shí)間90分鐘觀察內(nèi)容：立體幾何為主一、選擇題：本大題共12小題，每題6分，共72分；在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。題號(hào)123456789101112答案BDCDADCDCDCD二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每題6分，滿分24分；把正確的答案寫在題中的橫線上。13．____2______14．＿＿1＿＿＿15．8316._______16π_______6三、解答題：本大題4個(gè)小題，共54分；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）AD2PAAD解：（Ⅰ）PA2ADABAD面PABPD22PAABA（Ⅱ）AD∥BC∠PCB（或其補(bǔ)角）為異面直線PC與AD所成角AD面PABBC面PABBCPBAD∥BCPB面PABPA2AB3PB7PAB60BC2tanPCB7PCBarctan722D118.證明：（1）連AC，A1C1．C1正方體AC中，AA平面ABCD，AABD．111正方形ABCD，ACBD且ACAA1=A．BD平面ACC1A1且ECC1．A1E平面ACC1A1．BDA1E．（2）設(shè)AC=，則O為的中點(diǎn)，連1，．BDOBDAOEO由（1）得BD平面11，BD1,．AACCAOBDEOA1EO即為二面角A1-BD-E的平面角．=，為1中點(diǎn)，1=6，1=3a，=3a．ABaECCAOaAE2EO2212+2=12．1．A1OE900．AOOEAEAOOE平面ABD平面BDE．1(3)由（2）得A1O平面BDE且A1O=6a，又SBDE6a224

A1B1EDCAB，V=1Sh1a33419．（本小題滿分14分）(1)證明:在等腰直角ABC中,E,F分別是AC,AB的中點(diǎn)EF//BC且BCACEFAC在四棱錐A'BCEF中,EFA'E,EFEC又A'EECE,A'E平面A'EC,EC平面A'ECEF平面A'ECA'C平面A'ECEFAC6分CBA'CBEFEF圖(1)圖(2)A(2)解:BC//EF由得BCAC由已知得A'E平面BCEF(1)A'EEC在中A'E2EC2222222,BC4RtA'CB,A'CSA'BC1A'CBC122442............................8分22設(shè)點(diǎn)F到平面ABC的距離為d,由VFA'BCVA'FBC得................9分1SA'BCd1SFBCA'E33SFBCA'E1422d22SA'BC42所以點(diǎn)F到平面ABC的距離為2....................................14分（14分）(I)設(shè)BD中點(diǎn)為

O，連接

OC，OE，則由

BC

CD知，

CO

BD