概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)5課件

第二章隨機(jī)變量及其分布為了更好的揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性并利用數(shù)學(xué)工具描述其規(guī)律，引入隨機(jī)變量來描述隨機(jī)試驗(yàn)的不同結(jié)果例

電話總機(jī)某段時(shí)間內(nèi)接到的電話次數(shù)，可用一個(gè)變量X

來描述例

拋擲一枚硬幣可能出現(xiàn)的兩個(gè)結(jié)果

(檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí)出現(xiàn)的是正品或次品)，也可以用一個(gè)變量來描述第二章隨機(jī)變量及其分布為了更好的揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性并利§1隨機(jī)變量的概念1隨機(jī)變量的概念定義

E是一隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，是它的樣本空間則稱上的單值實(shí)值函數(shù)X()為隨機(jī)變量隨機(jī)變量一般用X,Y,Z,或小寫希臘字母,,表示若按一定的法則一個(gè)實(shí)數(shù)X()隨機(jī)變量是上的映射，這個(gè)映射具有如下的特點(diǎn)：定義域;隨機(jī)性

;概率特性;隨機(jī)事件§1隨機(jī)變量的概念1隨機(jī)變量的概念定義E是一隨機(jī)實(shí)

定義域:

隨機(jī)性:隨機(jī)變量X

的可能取值不止一個(gè)，試驗(yàn)前只能預(yù)知它的可能的取值但不能預(yù)知取哪個(gè)值

概率特性:X

以一定的概率取某個(gè)值或某些值

引入隨機(jī)變量后，隨機(jī)事件--可用隨機(jī)變量的等式或不等式表達(dá)如，若用X

表示電話總機(jī)在9:00~10:00接到的電話次數(shù)，或—某天9:00~10:00接到的電話次數(shù)超過100次則定義域:隨機(jī)性:隨機(jī)變量X的可能取值不止一隨機(jī)變量的分類離散型隨機(jī)變量非離散型隨機(jī)變量—其中一種重要的類型為

連續(xù)型隨機(jī)變量我們討論：

離散型隨機(jī)變量與

連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分類離散型隨機(jī)變量非離散型隨機(jī)變量—其中一種重要2隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義了一個(gè)x的實(shí)值函數(shù)，稱為隨機(jī)變量X

的分布函數(shù)，記為F(x),即定義

設(shè)X為隨機(jī)變量,對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)x,隨機(jī)事件的概率為何引入分布函數(shù)?2隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義了一個(gè)x的實(shí)值函數(shù)，稱為隨機(jī)變例設(shè)一汽車在開往目的地的途中需經(jīng)過4盞信號(hào)燈，每盞信號(hào)燈獨(dú)立地以概率p允許汽車通過。令

X

表示首次停下時(shí)已通過的信號(hào)燈的盞數(shù)，求X

的分布函數(shù)。(p=0.4

)例設(shè)一汽車在開往目的地的途中需經(jīng)過4盞信號(hào)燈，每盞信利用分布函數(shù)可以計(jì)算由上面的幾個(gè)式子可知：可以用分布函數(shù)計(jì)算

隨機(jī)變量取在任意一個(gè)區(qū)間,或任意一個(gè)點(diǎn)集內(nèi)的概率.]（]ba]利用分布函數(shù)可以計(jì)算由上面的幾個(gè)式子可知：可以用分布函數(shù)計(jì)算分布函數(shù)的性質(zhì)：

F(x)單調(diào)不減，即

且

F(x)右連續(xù)，即分布函數(shù)的性質(zhì)：F(x)單調(diào)不減，即且F§2離散型隨機(jī)變量及其概率分布1離散型隨機(jī)變量的概念定義若隨機(jī)變量X

的可能取值是有限多個(gè)或無窮可列多個(gè)，則稱X

為離散型隨機(jī)變量描述離散型隨機(jī)變量的概率特性常用它的

概率分布或分布律，即概率分布的性質(zhì)：

§2離散型隨機(jī)變量及其概率分布1離散型隨機(jī)變量的概念定例設(shè)一汽車在開往目的地的途中需經(jīng)過4盞信號(hào)燈，每盞信號(hào)燈獨(dú)立地以概率p允許汽車通過。令

X

表示首次停下時(shí)已通過的信號(hào)燈的盞數(shù)，求X

的概率分布與p=0.4時(shí)的分布函數(shù)。出發(fā)地目的地解例設(shè)一汽車在開往目的地的途中需經(jīng)過4盞出發(fā)地目的地解當(dāng)0.60.40.60.420.60.430.60.44kpk

01234當(dāng)0.60.40.60.420.60.430.60.4?0?1?2?3?4xx]]]?]???????xx]]]?]??

?0?1?2?3?4xF(x)o?o1?o?o?o??????xF(x)o?o1?o?o?o?分布函數(shù)與分布律之間的關(guān)系：

離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)F(x)是分段階梯函數(shù)，在X

的可能取值xk處發(fā)生間斷，間斷點(diǎn)為第一類跳躍間斷點(diǎn)，在間斷點(diǎn)處有躍度

pk

分布函數(shù)與分布律之間的關(guān)系：離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)F(0.60.40.60.420.60.430.60.44kpk

01234可以用概率分布或分布函數(shù)計(jì)算有關(guān)事件的概率例在上例中，分別用概率分布與分布函數(shù)計(jì)算下述事件的概率：0.60.40.60.420.60.430.60.44概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)5課件概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)5課件對(duì)離散型隨機(jī)變量用概率分布比用分布函數(shù)計(jì)算這些概率更方便對(duì)離散型隨機(jī)變量用概率分布比用分布函數(shù)注：對(duì)離散型隨機(jī)變量用概率分布(或分布律)比用分布函數(shù)計(jì)算這些概率更方便，所以描述離散性隨機(jī)變量通常用概率分布(或分布律)例

對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，且各次射擊相互獨(dú)立，若每次擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),一次一次地射擊直到擊中目標(biāo)為止。求所需射擊次數(shù)X的概率分布。P(X=k)注：此分布稱為幾何分布注：對(duì)離散型隨機(jī)變量用概率分布(或分布律)例P(X例一門大炮對(duì)目標(biāo)進(jìn)行轟擊，假定此目標(biāo)必須被擊中r

次才能被摧毀。若每次擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),且各次轟擊相互獨(dú)立，一次一次地轟擊直到摧毀目標(biāo)為止。求所需轟擊次數(shù)X的概率分布。解P(X=k)注：此分布稱為巴斯卡分布=P(前k–1次擊中r–1次，第k

次擊中目標(biāo))例一門大炮對(duì)目標(biāo)進(jìn)行轟擊，假定此目標(biāo)必須解P(X=注利用冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)可諸項(xiàng)求導(dǎo)的性質(zhì)當(dāng)注利用冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)可諸項(xiàng)求導(dǎo)的性質(zhì)當(dāng)歸納地令歸納地令作業(yè)習(xí)題二3,4,5,9、作業(yè)習(xí)題二2常見的離散型隨機(jī)變量(1)0–1分布（兩點(diǎn)分布）X=xk

10Pkp1-p0<p<

1凡是隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果，常用0–1分布描述如拋硬幣、新生兒的性別、電力消耗是否超負(fù)荷注其分布律可寫成2常見的離散型隨機(jī)變量(1)0–1分布（兩點(diǎn)分(2)二項(xiàng)分布背景：n

重Bernoulli試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)感興趣的事件A

在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)—X

是一離散型隨機(jī)變量若P(A)=p,則稱X服從參數(shù)為n,p

的二項(xiàng)分布，記作注：0–1分布是n=1的二項(xiàng)分布，即(Binomaildistribution)(2)二項(xiàng)分布背景：n重Bernoulli試驗(yàn)中，每次二項(xiàng)分布的取值情況設(shè).039.156.273.273.179.068.017.0024.0000012345678

xP?0?1?2?3?4?5?6?7?8(n+1)p=3二項(xiàng)分布的取值情況設(shè).039.156.273.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)5課件設(shè).01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20xP?0?1?2?3?4?5?6?7?8?9?10??????????20(n+1)p=4.2設(shè).01.06.14.21.22.18概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)5課件

當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時(shí)，在k=[(n+1)p]與

[(n+1)p]–1處的概率取得最大值當(dāng)(n+1)p

整數(shù)時(shí)，在k=[(n+1)p]處的概率取得最大值稱

k

為二項(xiàng)分布的最可能取值

對(duì)固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對(duì)稱分布；固定p,隨著

n

的增大，其取值的分布趨于對(duì)稱當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時(shí)，在k=[(n+證明

得由此知，當(dāng)k<(n+1)p時(shí)，數(shù)列p(X=k)單增，當(dāng)k>(n+1)p時(shí)，數(shù)列p(X=k)單減。結(jié)論得證證明得由此知，結(jié)論得證例獨(dú)立射擊5000次，每次的命中率為0.001,求命中次數(shù)不少于2次的概率解令X表示命中次數(shù)，則X~B(5000,0.001)例獨(dú)立射擊5000次，每次的命中率為0.001,解令XPossion定理則對(duì)固定的

k設(shè)Poisson定理說明：若X~B(n,p),則當(dāng)n

較大，p

較小，而適中，則可以用近似公式Possion定理則對(duì)固定的k設(shè)Poisson定理說明：若證

記證記在實(shí)際計(jì)算中，當(dāng)n

20,p0.05時(shí)，可用上述公式近似計(jì)算；而當(dāng)n

100,np10時(shí),精度更好

00.3490.3580.3690.3660.368

10.3050.3770.3720.3700.368

20.1940.1890.1860.1850.184

30.0570.0600.0600.0610.061

40.0110.0130.0140.0150.015

按二項(xiàng)分布按Possion公式

k

n=10

p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=1在實(shí)際計(jì)算中，當(dāng)n20,p0.05時(shí)，可用上例獨(dú)立射擊5000次，每次的命中率為0.001,求命中次數(shù)不少于2次的概率解令X表示命中次數(shù)，則X~B(5000,0.001)令與查P378附表2Poisson分布表得的結(jié)果非常接近例獨(dú)立射擊5000次，每次的命中率為0.001,解令X在Poisson定理中，由此產(chǎn)生了一種離散型隨機(jī)變量的概率分布—Poisson分布在Poisson定理中，由此產(chǎn)生了一種離散型隨機(jī)變量的概率(3)Poisson分布或若其中是常數(shù)，則稱

X服從參數(shù)為或的Poisson分布，記作在一定時(shí)間間隔內(nèi)：電話總機(jī)接到的電話次數(shù)；紗錠的斷頭數(shù)；商店的顧客數(shù)；容器中的細(xì)菌數(shù)；放射性物質(zhì)發(fā)出的粒子數(shù)；一本書中的印刷錯(cuò)誤數(shù)；某路段交通事故的次數(shù).可以看作是源源不斷出現(xiàn)的隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)流,若它們滿足一定的條件則稱為Poisson流,在長為

t

的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)Xt~P(t)(3)Poisson分布或若其中是常數(shù)，則稱X服從已知運(yùn)載火箭在飛行中進(jìn)入其儀器艙的宇宙粒子數(shù)服從參數(shù)為2的泊松分布。而進(jìn)入儀器艙的粒子隨機(jī)的落到儀器重要部位的概率為0.1，求落到儀器重要部位的粒子數(shù)的概率分布已知運(yùn)載火箭在飛行中進(jìn)入其儀器艙的宇例設(shè)有同類型設(shè)備90臺(tái)，每臺(tái)工作相互獨(dú)立，每臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障的概率都是0.01.在通常情況下，一臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障可由一個(gè)人獨(dú)立維修，每人同時(shí)也只能維修一臺(tái)設(shè)備.(1)問至少要配備多少維修工人，才能保證當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率小于0.01?(2)問3個(gè)人共同負(fù)責(zé)90臺(tái)還是3個(gè)人各自獨(dú)立負(fù)責(zé)30臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率低？解(1)設(shè)需要配備N

個(gè)維修工人X~B(90,0.01)設(shè)X

為90臺(tái)設(shè)備中發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)例設(shè)有同類型設(shè)備90臺(tái)，每臺(tái)工作相互獨(dú)立，解(1)設(shè)需令則查附表2得N=4令則查附表2得N=4三個(gè)人共同負(fù)責(zé)90臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率為三個(gè)人共同負(fù)責(zé)90臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障不能設(shè)30臺(tái)設(shè)備中發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)為

Y~B(30,0.01)設(shè)每個(gè)人獨(dú)立負(fù)責(zé)30臺(tái)設(shè)備，第i個(gè)人負(fù)責(zé)的30臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修為事件Ai

則三個(gè)人各獨(dú)立負(fù)責(zé)30臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修為事件故

三個(gè)人共同負(fù)責(zé)90臺(tái)設(shè)備好！設(shè)30臺(tái)設(shè)備中發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)為Y~B(30,0.0例設(shè)一只昆蟲所生蟲卵數(shù)為隨機(jī)變量

X~P(),

每個(gè)蟲卵發(fā)育成幼蟲的概率為p.設(shè)各個(gè)蟲卵是否能發(fā)育成幼蟲是相互獨(dú)立的.求一只昆蟲所生的蟲卵發(fā)育成的幼蟲數(shù)Y

的概率分布.解昆蟲X

個(gè)蟲卵Y個(gè)幼蟲已知例設(shè)一只昆蟲所生蟲卵數(shù)為隨機(jī)變量X~P(),解昆蟲由全概率公式故由全概率公式故從裝有

a

個(gè)白球，b

個(gè)紅球的袋中無放回地任取

n個(gè)球，其中恰有k

個(gè)白球的概率，類似地，當(dāng)時(shí)，對(duì)每個(gè)k有用此式易證上式表明超幾何分布：當(dāng)(a+b)?n,a在a+b中比例一定時(shí)，近似服從二項(xiàng)分布.從裝有a個(gè)白球，b個(gè)紅球的袋中無放回地任取n個(gè)球，作業(yè)習(xí)題二16,18,20,23,24作業(yè)習(xí)題二知識(shí)回顧KnowledgeReview祝您成功！知識(shí)回顧KnowledgeReview祝您成功！第二章隨機(jī)變量及其分布為了更好的揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性并利用數(shù)學(xué)工具描述其規(guī)律，引入隨機(jī)變量來描述隨機(jī)試驗(yàn)的不同結(jié)果例

電話總機(jī)某段時(shí)間內(nèi)接到的電話次數(shù)，可用一個(gè)變量X

來描述例

拋擲一枚硬幣可能出現(xiàn)的兩個(gè)結(jié)果

(檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí)出現(xiàn)的是正品或次品)，也可以用一個(gè)變量來描述第二章隨機(jī)變量及其分布為了更好的揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性并利§1隨機(jī)變量的概念1隨機(jī)變量的概念定義

E是一隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，是它的樣本空間則稱上的單值實(shí)值函數(shù)X()為隨機(jī)變量隨機(jī)變量一般用X,Y,Z,或小寫希臘字母,,表示若按一定的法則一個(gè)實(shí)數(shù)X()隨機(jī)變量是上的映射，這個(gè)映射具有如下的特點(diǎn)：定義域;隨機(jī)性

;概率特性;隨機(jī)事件§1隨機(jī)變量的概念1隨機(jī)變量的概念定義E是一隨機(jī)實(shí)

定義域:

隨機(jī)性:隨機(jī)變量X

的可能取值不止一個(gè)，試驗(yàn)前只能預(yù)知它的可能的取值但不能預(yù)知取哪個(gè)值

概率特性:X

以一定的概率取某個(gè)值或某些值

引入隨機(jī)變量后，隨機(jī)事件--可用隨機(jī)變量的等式或不等式表達(dá)如，若用X

表示電話總機(jī)在9:00~10:00接到的電話次數(shù)，或—某天9:00~10:00接到的電話次數(shù)超過100次則定義域:隨機(jī)性:隨機(jī)變量X的可能取值不止一隨機(jī)變量的分類離散型隨機(jī)變量非離散型隨機(jī)變量—其中一種重要的類型為

連續(xù)型隨機(jī)變量我們討論：

離散型隨機(jī)變量與

連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分類離散型隨機(jī)變量非離散型隨機(jī)變量—其中一種重要2隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義了一個(gè)x的實(shí)值函數(shù)，稱為隨機(jī)變量X

的分布函數(shù)，記為F(x),即定義

設(shè)X為隨機(jī)變量,對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)x,隨機(jī)事件的概率為何引入分布函數(shù)?2隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義了一個(gè)x的實(shí)值函數(shù)，稱為隨機(jī)變例設(shè)一汽車在開往目的地的途中需經(jīng)過4盞信號(hào)燈，每盞信號(hào)燈獨(dú)立地以概率p允許汽車通過。令

X

表示首次停下時(shí)已通過的信號(hào)燈的盞數(shù)，求X

的分布函數(shù)。(p=0.4

)例設(shè)一汽車在開往目的地的途中需經(jīng)過4盞信號(hào)燈，每盞信利用分布函數(shù)可以計(jì)算由上面的幾個(gè)式子可知：可以用分布函數(shù)計(jì)算

隨機(jī)變量取在任意一個(gè)區(qū)間,或任意一個(gè)點(diǎn)集內(nèi)的概率.]（]ba]利用分布函數(shù)可以計(jì)算由上面的幾個(gè)式子可知：可以用分布函數(shù)計(jì)算分布函數(shù)的性質(zhì)：

F(x)單調(diào)不減，即

且

F(x)右連續(xù)，即分布函數(shù)的性質(zhì)：F(x)單調(diào)不減，即且F§2離散型隨機(jī)變量及其概率分布1離散型隨機(jī)變量的概念定義若隨機(jī)變量X

的可能取值是有限多個(gè)或無窮可列多個(gè)，則稱X

為離散型隨機(jī)變量描述離散型隨機(jī)變量的概率特性常用它的

概率分布或分布律，即概率分布的性質(zhì)：

§2離散型隨機(jī)變量及其概率分布1離散型隨機(jī)變量的概念定例設(shè)一汽車在開往目的地的途中需經(jīng)過4盞信號(hào)燈，每盞信號(hào)燈獨(dú)立地以概率p允許汽車通過。令

X

表示首次停下時(shí)已通過的信號(hào)燈的盞數(shù)，求X

的概率分布與p=0.4時(shí)的分布函數(shù)。出發(fā)地目的地解例設(shè)一汽車在開往目的地的途中需經(jīng)過4盞出發(fā)地目的地解當(dāng)0.60.40.60.420.60.430.60.44kpk

01234當(dāng)0.60.40.60.420.60.430.60.4?0?1?2?3?4xx]]]?]???????xx]]]?]??

?0?1?2?3?4xF(x)o?o1?o?o?o??????xF(x)o?o1?o?o?o?分布函數(shù)與分布律之間的關(guān)系：

離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)F(x)是分段階梯函數(shù)，在X

的可能取值xk處發(fā)生間斷，間斷點(diǎn)為第一類跳躍間斷點(diǎn)，在間斷點(diǎn)處有躍度

pk

分布函數(shù)與分布律之間的關(guān)系：離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)F(0.60.40.60.420.60.430.60.44kpk

01234可以用概率分布或分布函數(shù)計(jì)算有關(guān)事件的概率例在上例中，分別用概率分布與分布函數(shù)計(jì)算下述事件的概率：0.60.40.60.420.60.430.60.44概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)5課件概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)5課件對(duì)離散型隨機(jī)變量用概率分布比用分布函數(shù)計(jì)算這些概率更方便對(duì)離散型隨機(jī)變量用概率分布比用分布函數(shù)注：對(duì)離散型隨機(jī)變量用概率分布(或分布律)比用分布函數(shù)計(jì)算這些概率更方便，所以描述離散性隨機(jī)變量通常用概率分布(或分布律)例

對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，且各次射擊相互獨(dú)立，若每次擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),一次一次地射擊直到擊中目標(biāo)為止。求所需射擊次數(shù)X的概率分布。P(X=k)注：此分布稱為幾何分布注：對(duì)離散型隨機(jī)變量用概率分布(或分布律)例P(X例一門大炮對(duì)目標(biāo)進(jìn)行轟擊，假定此目標(biāo)必須被擊中r

次才能被摧毀。若每次擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),且各次轟擊相互獨(dú)立，一次一次地轟擊直到摧毀目標(biāo)為止。求所需轟擊次數(shù)X的概率分布。解P(X=k)注：此分布稱為巴斯卡分布=P(前k–1次擊中r–1次，第k

次擊中目標(biāo))例一門大炮對(duì)目標(biāo)進(jìn)行轟擊，假定此目標(biāo)必須解P(X=注利用冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)可諸項(xiàng)求導(dǎo)的性質(zhì)當(dāng)注利用冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)可諸項(xiàng)求導(dǎo)的性質(zhì)當(dāng)歸納地令歸納地令作業(yè)習(xí)題二3,4,5,9、作業(yè)習(xí)題二2常見的離散型隨機(jī)變量(1)0–1分布（兩點(diǎn)分布）X=xk

10Pkp1-p0<p<

1凡是隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果，常用0–1分布描述如拋硬幣、新生兒的性別、電力消耗是否超負(fù)荷注其分布律可寫成2常見的離散型隨機(jī)變量(1)0–1分布（兩點(diǎn)分(2)二項(xiàng)分布背景：n

重Bernoulli試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)感興趣的事件A

在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)—X

是一離散型隨機(jī)變量若P(A)=p,則稱X服從參數(shù)為n,p

的二項(xiàng)分布，記作注：0–1分布是n=1的二項(xiàng)分布，即(Binomaildistribution)(2)二項(xiàng)分布背景：n重Bernoulli試驗(yàn)中，每次二項(xiàng)分布的取值情況設(shè).039.156.273.273.179.068.017.0024.0000012345678

xP?0?1?2?3?4?5?6?7?8(n+1)p=3二項(xiàng)分布的取值情況設(shè).039.156.273.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)5課件設(shè).01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20xP?0?1?2?3?4?5?6?7?8?9?10??????????20(n+1)p=4.2設(shè).01.06.14.21.22.18概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)5課件

當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時(shí)，在k=[(n+1)p]與

[(n+1)p]–1處的概率取得最大值當(dāng)(n+1)p

整數(shù)時(shí)，在k=[(n+1)p]處的概率取得最大值稱

k

為二項(xiàng)分布的最可能取值

對(duì)固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對(duì)稱分布；固定p,隨著

n

的增大，其取值的分布趨于對(duì)稱當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時(shí)，在k=[(n+證明

得由此知，當(dāng)k<(n+1)p時(shí)，數(shù)列p(X=k)單增，當(dāng)k>(n+1)p時(shí)，數(shù)列p(X=k)單減。結(jié)論得證證明得由此知，結(jié)論得證例獨(dú)立射擊5000次，每次的命中率為0.001,求命中次數(shù)不少于2次的概率解令X表示命中次數(shù)，則X~B(5000,0.001)例獨(dú)立射擊5000次，每次的命中率為0.001,解令XPossion定理則對(duì)固定的

k設(shè)Poisson定理說明：若X~B(n,p),則當(dāng)n

較大，p

較小，而適中，則可以用近似公式Possion定理則對(duì)固定的k設(shè)Poisson定理說明：若證

記證記在實(shí)際計(jì)算中，當(dāng)n

20,p0.05時(shí)，可用上述公式近似計(jì)算；而當(dāng)n

100,np10時(shí),精度更好

00.3490.3580.3690.3660.368

10.3050.3770.3720.3700.368

20.1940.1890.1860.1850.184

30.0570.0600.0600.0610.061

40.0110.0130.0140.0150.015

按二項(xiàng)分布按Possion公式

k

n=10

p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=1在實(shí)際計(jì)算中，當(dāng)n20,p0.05時(shí)，可用上例獨(dú)立射擊5000次，每次的命中率為0.001,求命中次數(shù)不少于2次的概率解令X表示命中次數(shù)，則X~B(5000,0.001)令與查P378附表2Poisson分布表得的結(jié)果非常接近例獨(dú)立射擊5000次，每次的命中率為0.001,解令X在Poisson定理中，由此產(chǎn)生了一種離散型隨機(jī)變量的概率分布—Poisson分布在Poisson定理中，由此產(chǎn)生了一種離散型隨機(jī)變量的概率(3)Poisson分布或