高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題《數(shù)列的綜合應(yīng)用》習(xí)題含答案解析

專(zhuān)題7.5數(shù)列的綜合應(yīng)用練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·浙江高三專(zhuān)題練習(xí)）已知正項(xiàng)等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列}，，是，的等差中項(xiàng)，是，的等比中項(xiàng)，則下列關(guān)系成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，等比數(shù)列公比為q，由題意可得：，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，等比數(shù)列公比為q，由題意可得：A.,故A不正確；B.，故B正確；C.，故C不正確；D.，故D不正確.故選：B2．（2021·江西贛州市·高三二模（理））朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著的《算學(xué)啟蒙》是一部在中國(guó)乃至世界最早的科學(xué)普及著作.《算學(xué)啟蒙》中涉及一些“堆垛”問(wèn)題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問(wèn)題.現(xiàn)有132根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問(wèn)題，將它們?nèi)慷逊懦煽v斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從最下面一層開(kāi)始，每一層比上一層多1根，則該“等腰梯形垛”應(yīng)堆放的層數(shù)可以是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】把各層的鉛筆數(shù)看出等差數(shù)列，利用求和公式得到，由n為264的因數(shù)，且為偶數(shù)，把四個(gè)選項(xiàng)一一代入驗(yàn)證即可.【詳解】設(shè)最上面一層放根，一共放n（n≥2）層，則最下一層放根，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得：，∴，∵,∴n為264的因數(shù)，且為偶數(shù)，把各個(gè)選項(xiàng)分別代入，驗(yàn)證，可得：n=8滿(mǎn)足題意.故選：D3.【多選題】（2020·湖南高三月考）在“全面脫貧”行動(dòng)中，貧困戶(hù)小王2020年1月初向銀行借了扶貧免息貸款10000元，用于自己開(kāi)設(shè)的農(nóng)產(chǎn)品土特產(chǎn)品加工廠的原材料進(jìn)貨，因產(chǎn)品質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，上市后供不應(yīng)求，據(jù)測(cè)算每月獲得的利潤(rùn)是該月月初投人資金的，每月月底需繳納房租600元和水電費(fèi)400元，余款作為資金全部用于再進(jìn)貨，如此繼續(xù).設(shè)第月月底小王手中有現(xiàn)款為，則下列論述正確的有（）(參考數(shù)據(jù)：)A．B．C．2020年小王的年利潤(rùn)為40000元D．兩年后，小王手中現(xiàn)款達(dá)41萬(wàn)【答案】BCD【解析】由題可知，月月底小王手中有現(xiàn)款為，月月底小王手中有現(xiàn)款為之間的遞推關(guān)系為，，進(jìn)而根據(jù)遞推關(guān)系求出通項(xiàng)公式即可得答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，元，故A錯(cuò)誤對(duì)于B選項(xiàng)，第月月底小王手中有現(xiàn)款為，則第月月底小王手中有現(xiàn)款為，由題意故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由得所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為1.2的等比數(shù)列，所以，即所以2020年小王的年利潤(rùn)為元，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，兩年后，小王手中現(xiàn)款為元，即41萬(wàn)，故D正確.故選：BCD.4．（2021·江西高三其他模擬（理））已知公差不為0的等差數(shù)列的部分項(xiàng)，，，……構(gòu)成等比數(shù)列，且，，，則___________.【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由等比數(shù)列的性質(zhì)列式求得．然后再由等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列式求得．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，

由已知，

即，得，

于是，在等比數(shù)列中，公比．

由為數(shù)列的第項(xiàng)，知；

由為數(shù)列的第項(xiàng)，知，

，故.

故答案為．5．（2021·西安市經(jīng)開(kāi)第一中學(xué)高三其他模擬（理））數(shù)列滿(mǎn)足：，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為常數(shù)，且（1）若成等比數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）首先由條件，列式表示為，，，再根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列求的值；（2）由條件，歸納可知，再求數(shù)列的前項(xiàng)的和.【詳解】解：（1）由可得，，，所以，，.又，，成等比數(shù)列，所以，則，又，故.（2）時(shí)，，∴，，…，，.6.（2021·江蘇高考真題）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】（1）計(jì)算得到，得到答案.（2），得到數(shù)列通項(xiàng)公式.（3）根據(jù)分組求和法計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由，得，∴，又，∴是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列.（2），∴.（3）.7．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為且求的取值范圍.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）由條件求得公差，寫(xiě)出通項(xiàng)公式；（2）求出通項(xiàng)公式，利用分組求和求得，且單增，找到符合的最小n值即可.【詳解】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)知，，則，故公差，故（2）由（1）知，易知單調(diào)遞增，且，，故，解得，.8．（2021·太原市·山西大附中高三其他模擬）在數(shù)列中，.等差數(shù)列的前兩項(xiàng)依次為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）cn=8n-10；（2）Sn=(4n-9)×2n+2+36.【解析】（1）根據(jù)遞推公式計(jì)算，，利用等差數(shù)列公式計(jì)算得到答案.（2）將題目中兩式相加得到，故是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，計(jì)算得到通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法計(jì)算得到答案.【詳解】解（1）∵a1=b1=1，∴，則數(shù)列{cn}的公差d=6-(-2)=8.∴數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=-2+8(n-1)=8n-10.（2）an+1=3an-bn-3n-1，①bn+1=3bn-an+3n+1，②①+②，得an+1+bn+1=2(an+bn).∵a1+b1=2，∴數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴an+bn=2n.∴Sn=-2×2+6×22+…+(8n-10)×2n，則2Sn=-2×22+6×23+…+(8n-10)×2n+1，∴Sn-2Sn=-4+8(22+23+…+2n)-(8n-10)×2n+1，即-Sn=-4+8(2n+1-4)-(8n-10)×2n+1=(18-8n)×2n+1-36，∴Sn=(4n-9)×2n+2+36.9．（2021·重慶高三三模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用裂項(xiàng)求和法求得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性證得.【詳解】（1）解：，令，解得時(shí)，兩式相減，得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；（2）證明單調(diào)遞增，所以1即10．（2021·沂水縣第一中學(xué)高三其他模擬）在數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為，證明：．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）利用已知條件推出數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為，首項(xiàng)為1，求出通項(xiàng)公式，結(jié)合由，，成等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化求解即可．（2）化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法，求解數(shù)列的和即可．【詳解】證明：（1）由，得，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為，首項(xiàng)為1，因此，，，由成等比數(shù)列，得，即，解得或（舍去），故．（2）因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以．練提升練提升TIDHNEG1．（2021·河南鄭州市·高三三模（文））1967年，法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙德?tīng)柌剂_的文章《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)？》標(biāo)志著幾何概念從整數(shù)維到分?jǐn)?shù)維的飛躍.1977年他正式將具有分?jǐn)?shù)維的圖形成為“分形”，并建立了以這類(lèi)圖形為對(duì)象的數(shù)學(xué)分支——分形幾何．分形幾何不只是扮演著計(jì)算機(jī)藝術(shù)家的角色，事實(shí)表明它們是描述和探索自然界大量存在的不規(guī)則現(xiàn)象的工具．下面我們用分形的方法來(lái)得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長(zhǎng)度為1，在線段AB上取兩個(gè)點(diǎn)C，D，使得，以CD為一邊在線段AB的上方做一個(gè)正三角形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的線段EC、ED作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類(lèi)推，我們就得到了以下一系列圖形：記第n個(gè)圖形（圖1為第一個(gè)圖形）中的所有線段長(zhǎng)的和為，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有，則a的最小值為_(kāi)_________．【答案】2．【解析】根據(jù)圖形之間的關(guān)系可得的遞推關(guān)系，從而可求的通項(xiàng)公式，故可求a的最小值.【詳解】設(shè)第個(gè)圖形中新出現(xiàn)的等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則當(dāng)時(shí)，，設(shè)第個(gè)圖形中新增加的等邊三角形的個(gè)數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，，故，其中，由累加法可得，時(shí)，也符合該式，故，故對(duì)任意的恒成立，故即a的最小值為2.故答案為：2.2．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶南開(kāi)中學(xué)高三月考）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，實(shí)數(shù)使得對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先利用已知條件求出公差d，再利用求通項(xiàng)公式即可；（2）先計(jì)算通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求，代入化簡(jiǎn)數(shù)列不等式為對(duì)任意恒成立，再求最小值即得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，故，又，，成等比數(shù)列，所以，故，將代入得，即，又知，故，所以；（2）由（1）知，，故，所以，即，故，即對(duì)任意恒成立，而在上單調(diào)遞增，故在時(shí)單調(diào)遞增，，所以，故的取值范圍為.3．（2021·全國(guó)高三其他模擬）有下列三個(gè)條件：①數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，②是公差為1的等差數(shù)列，③，在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在題中“___________”處，使問(wèn)題完整，并加以解答.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，對(duì)任意的，都有___________.已知數(shù)列滿(mǎn)足，是否存在，使得對(duì)任意的，都有？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】答案見(jiàn)解析【解析】根據(jù)等差?等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列單調(diào)性來(lái)找到數(shù)列的最大項(xiàng)，題干中有3個(gè)條件，選取一個(gè)進(jìn)行分析即可.【詳解】記，從而有().選擇①，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，?所以，所以.由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或2時(shí)，取得最大值，即取得最大值.所以存在，2，使得對(duì)任意的，都有.選擇②，方法一：是公差為1的等差數(shù)列，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，上式成立，所以.所以，從而.由，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即取得最大值.所以存在，使得對(duì)任意的，都有.方法二：利用“夾逼法”，即利用來(lái)求解.，由()，得，解得.選擇③，方法一：，則，從而，即.又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以.所以，從而，即，所以數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，故不存在，使得對(duì)任意的，都有.方法二：利用求解.，，則，因?yàn)?，所以不存在，使得?duì)任意的，都有.4.（2021·四川自貢市·高三三模（文））已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1＝a1，b6＝a5．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：3Tn＜1．【答案】（1）；；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）首先利用時(shí)，求得，進(jìn)而得到數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，最后根據(jù)首項(xiàng)和公比寫(xiě)出通項(xiàng)公式即可，再根據(jù)b1＝a1，b6＝a5求得的公差，再寫(xiě)出的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)裂項(xiàng)相消求和，最后證明不等式即可.【詳解】解：（1）由，可得n＝1時(shí)，，解得，n≥2時(shí)，，又，兩式相減可得，即有，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以；設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，且b1＝a1＝1，b6＝a5＝16，可得，所以；（2）證明：所以則3Tn＜1．5．（2021·全國(guó)高三其他模擬）在①；②；③成等差數(shù)列這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答.問(wèn)題：數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，且___.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若（），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若選①，由，有，兩式相減，可得數(shù)列為等比數(shù)列，再由首項(xiàng)可求通項(xiàng)；若選②，由，得，再由首項(xiàng)可求通項(xiàng)；若選③，由成等比數(shù)列，得，再由首項(xiàng)可求通項(xiàng).（2）先帶入化簡(jiǎn)，再裂項(xiàng)求和即可.【詳解】（1）若選①，由，有，兩式相減并整理有，可知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比也為2的等比數(shù)列，所以；若選②，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，由，有，即，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比也為2的等比數(shù)列，所以；若選③，由成等比數(shù)列，有，即，因?yàn)橛校杂?，解得，（舍），?shù)列是首項(xiàng)為2，公比也為2的等比數(shù)列，所以.（2）因?yàn)?，，所?6．（2021·寧波市北侖中學(xué)高三其他模擬）已知數(shù)列滿(mǎn)足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)；（2）求的前項(xiàng)和及的前項(xiàng)和為．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；；（2）；．【解析】（1）根據(jù)題中條件，推出，即可證明數(shù)列為等比數(shù)列，從而可求出其通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由錯(cuò)位相減法，即可求出；設(shè)，先由題中得到的通項(xiàng)，再由分組求和法計(jì)算，根據(jù)求，進(jìn)而可得.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，所以，又，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此；（2）由（1）可得①，則②，①②得，則；設(shè)，則，所以；；因此.7．（2021·湖北高三其他模擬）在等比數(shù)列{an}中，公比，其前n項(xiàng)和為Sn，且S2=6，___________.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列{cn}滿(mǎn)足c1=1，cn+1﹣cn=bn+1bn，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式.從①.S4=30，②.S6﹣S4=96，③.a3是S3與2的等差中項(xiàng)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問(wèn)題中的橫線上，并作答.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）選條件①時(shí)，利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;選條件②時(shí)，利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；選條件③時(shí)，利用等差中項(xiàng)的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1），得,則，利用累加法結(jié)合裂項(xiàng)相消法，可求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式.【詳解】解：(1)若選條件①時(shí)，由S2=6及S4=30，得a1+a2=6，a1+a2+a3+a4=30，兩式相減，得a3+a4=24，即q2(a1+a2)=24，所以q2=4，由，解得，代入a1+a2=6，得a1+2a1=6，解得a1=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.若選條件②時(shí)，S6﹣S4=96.因?yàn)镾6﹣S4=a5+a6=96，a1+a2=6，所以，a1+a1q=6，兩式相除，得q4=16，結(jié)合q>0，得q=2，所以a1+2a1=6，解得a1=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.若選條件③時(shí)，a3是S3與2的等差中項(xiàng).由a3是S3與2的等差中項(xiàng)，得2a3=S3+2，則2a3=a1+a2+a3+2，由a1+a2=6，得a3=8，由通項(xiàng)公式，得a1+a1q=6，，消去a1，得3q2﹣4q﹣4=0，結(jié)合q>0，解得q=2，代入a1+a1q=6，得a1=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.（2）由（1），得，，所以當(dāng)時(shí)，cn=c1+(c2﹣c1)+(c3﹣c2)+(c4﹣c3)++(cn﹣cn﹣1).又c1=1也適合上式，故數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式是.8．（2021·全國(guó)高三其他模擬）從①，②，③中任選一個(gè)填入下面的空中，并解答．設(shè)等比數(shù)列的公比，且____．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)可得關(guān)于的方程，兩個(gè)方程解出兩個(gè)未知數(shù)；（2）若選①②，結(jié)合表達(dá)式的特點(diǎn)，可用錯(cuò)位相減法求和，若選③，，可用分組求和法解題.【詳解】（1）設(shè)的公比為，因?yàn)?，故，即，解得或舍去，所以?）設(shè)的前項(xiàng)和為，若選①，，兩式相減得所以若選②，兩式相減得，所以．若選③當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以9．（2021·浙江高三其他模擬）已知數(shù)列{}滿(mǎn)足，且=，n∈（是等比數(shù)列，是等差數(shù)列），記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，{}的前n項(xiàng)和為，若公比數(shù)q等于公差數(shù)d，且（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求（n≥2，且n∈）的最小值．【答案】（1）+；（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件以及等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出，進(jìn)而可以求得數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求得，進(jìn)行變形，然后令=1，接下來(lái)與作差，然后構(gòu)造函數(shù)，分類(lèi)討論即可求出最值.【詳解】（1）由題意得.....①；......②將代入②式中，解得=4，=3.故將①式可變?yōu)椋?，解得d=q=2-故=2，=1，所以故+（2）由（1）可求得=2-故1，記=1則--∵n≥2，且n∈，故在n=2時(shí)為負(fù)數(shù)，當(dāng)n≥3時(shí)為正數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)n=2時(shí)，=5②當(dāng)n≥3時(shí)，記f(x)=化簡(jiǎn)得f(x)=，故在4>n≥3時(shí)，-＜0，,n=4,=,n≥5時(shí)，-＞0則對(duì)于n≥3時(shí)，n=4或3時(shí)有最小值-故＜故的最小值為.10．（2021·浙江金華市·高三三模）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿(mǎn)足，其前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用化簡(jiǎn)可得為等比數(shù)列，由此可求得通項(xiàng)公式；（2）由題可得恒成立，n為偶數(shù)時(shí)，，n為奇數(shù)時(shí)，.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，?dāng)，時(shí)，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，所以，則；（2）解：因?yàn)?，所以，由?），所以恒成立，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，所以，設(shè)，由于，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，若n=1，則有，若，則有，令，由于，所以，綜上，.練真題練真題TIDHNEG1.（2020·北京高考真題）在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（）．A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)C．無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)【答案】B【解析】由題意可知，等差數(shù)列的公差，則其通項(xiàng)公式為：，注意到，且由可知，由可知數(shù)列不存在最小項(xiàng)，由于，故數(shù)列中的正項(xiàng)只有有限項(xiàng)：，.故數(shù)列中存在最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為.故選：B.2.（2020·浙江省高考真題）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，公差d≠0，．記b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（）A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，由可得，，A正確；對(duì)于B，由題意可知，，，∴，，，．∴，．根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，由可得，B正確；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，，C正確；對(duì)于D，，，．當(dāng)時(shí)，，∴即；當(dāng)時(shí)，，