梁、板斜截面承載力計(jì)算教學(xué)課件

2015.03水工混凝土結(jié)構(gòu)2015.03水工混凝土結(jié)構(gòu)

梁、板斜截面承載力計(jì)算一、梁的斜截面受剪破壞分析二、斜截面受剪承載力計(jì)算三、梁的斜截面受彎承載力梁、板斜截面承載力計(jì)算一、梁的斜截面受剪

學(xué)習(xí)任務(wù)2-4：梁、板斜截面承載力計(jì)算一、梁的斜截面受剪破壞分析二、斜截面受剪承載力計(jì)算三、梁的斜截面受彎承載力學(xué)習(xí)任務(wù)2-4：梁、板斜截面承載力計(jì)算（一）梁的斜截面斜截面破壞形態(tài)（二）影響斜截面抗剪承載力的主要因素一、梁的斜截面受剪破壞分析（一）梁的斜截面斜截面破壞形態(tài)（二）影響斜截面抗剪承載力的主

一、

梁的斜截面受剪破壞分析鋼筋混凝土構(gòu)件在承受彎矩的區(qū)段內(nèi)，構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生正截面裂縫，若其受彎承載力不足，則沿正截面破壞。在實(shí)際工程中，絕大多數(shù)鋼筋混凝土梁板構(gòu)件除承受彎矩之外，還同時(shí)承受剪力。在彎矩M和剪力V共同作用的剪彎區(qū)段內(nèi)，構(gòu)件常會(huì)出現(xiàn)斜裂縫，沿斜裂縫發(fā)生斜截面破壞。斜截面破壞具有脆性破壞的性質(zhì)。梁的斜截面承載能力包括斜截面受剪承載力和斜截面受彎承載力。

當(dāng)主拉應(yīng)力達(dá)到砼抗拉強(qiáng)度，出現(xiàn)與其相垂直的裂縫。為防止正截面破壞，須配縱向受力鋼筋。為防止斜截面破壞，須配箍筋及彎起鋼筋（腹筋）。當(dāng)主拉應(yīng)力達(dá)到砼抗拉強(qiáng)度，出現(xiàn)與其相垂直的裂縫。斜拉破壞

（1）發(fā)生條件：剪跨比λ＞3，且腹筋數(shù)量過(guò)少時(shí);

（2）破壞特征：隨著荷載的增加，梁一旦出現(xiàn)斜裂縫，很快形成一條主要斜裂縫，并迅速向受壓邊緣發(fā)展，直至將整個(gè)截面裂通，使構(gòu)件劈裂為兩部分而破壞

（3）破壞原因：余留截面上的斜向拉應(yīng)力超過(guò)了混凝土的抗拉強(qiáng)度。（一）梁的斜截面破壞形態(tài)斜拉破壞（1）發(fā)生條件：剪跨比λ＞3，且腹筋數(shù)量過(guò)剪壓破壞

（1）發(fā)生條件：1＜λ≤3，同時(shí)腹筋配置數(shù)量適當(dāng);

（2）破壞特征：隨著荷載的增加，首先在受拉區(qū)出現(xiàn)一些垂直裂縫和幾條細(xì)微的斜裂縫。增加到一定程度時(shí)，多條斜裂縫中的一條形成主要斜裂縫，該主要斜裂縫向斜上方伸展，使受壓區(qū)高度逐漸減小，直到斜裂縫頂端的混凝土被壓碎而破壞

（3）破壞原因：斜向壓應(yīng)力超過(guò)了混凝土在壓力和剪力共同作用下的抗壓強(qiáng)度。剪壓破壞（1）發(fā)生條件：1＜λ≤3，同時(shí)腹筋配置數(shù)斜壓破壞

（1）發(fā)生條件：λ≤l或腹筋配置過(guò)多;

（2）破壞特征：在荷載作用下，斜裂縫出現(xiàn)后，在裂縫中間形成傾斜的混凝土短柱，隨著荷載的增加，這些短柱因混凝土達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度而被壓碎。

（3）破壞原因：斜向壓應(yīng)力超過(guò)了混凝土的抗壓強(qiáng)度。。斜壓破壞（1）發(fā)生條件：λ≤l或腹筋配置過(guò)多;

縱筋配筋率ρ

腹筋

混凝土強(qiáng)度

剪跨比λ影響的主要因素（二）影響斜截面抗剪承載力的主要因素縱筋配筋率ρ腹筋混凝土強(qiáng)度剪跨比λ影1.剪跨比λ

剪跨比反映了梁中彎矩和剪力的相對(duì)大小。截面的彎矩M與剪力V和有效高度h0乘積的比值稱(chēng)為廣義剪跨比。

對(duì)承受集中荷載的梁，集中荷載作用點(diǎn)到支座之間的距離a，稱(chēng)為剪跨，這時(shí)梁的剪跨比可表示為：

試驗(yàn)表明，剪跨比對(duì)梁的斜裂縫發(fā)生和發(fā)展?fàn)顩r、破壞形態(tài)及斜截面承載力影響很大。對(duì)梁頂直接施加集中荷載的梁，剪跨比λ是影響受剪承載力的主要因素，當(dāng)λ＞3時(shí),常為斜拉破壞，

λ≤1時(shí),可能發(fā)生斜壓破壞，

1＜λ≤3時(shí)，一般發(fā)生剪壓破壞。1.剪跨比λ剪跨比反映了梁中彎矩和剪力的相對(duì)大小。2.混凝土強(qiáng)度3.腹筋

4.縱筋配筋率ρ

構(gòu)件斜截面承載力隨混凝土強(qiáng)度的提高而提高，并接近線性關(guān)系。

斜裂縫出現(xiàn)之前，鋼筋和混凝土一樣變形很小，所以腹筋的應(yīng)力很低，對(duì)阻止斜裂縫開(kāi)裂的作用甚微。斜裂縫出現(xiàn)后，與斜裂縫相交的腹筋，不僅可以直接承受部分剪力，還能阻止斜裂縫開(kāi)展過(guò)寬，延緩斜裂縫的開(kāi)展，提高斜截面上集料的咬合力及混凝土的受剪承載力。

增加縱筋配筋率ρ可抑制斜裂縫向受壓區(qū)的伸展，從而提高骨料咬合力，并加大了剪壓區(qū)高度，使混凝土的抗剪能力提高，同時(shí)也提高了縱筋的銷(xiāo)栓作用。其它因素：截面形式截面尺寸加載方式2.混凝土強(qiáng)度3.腹筋4.縱筋配筋率ρ構(gòu)斜壓破壞斜壓破壞斜拉破壞斜截面幾種破壞發(fā)生條件剪壓破壞斜壓破壞斜壓破壞斜拉破壞斜截面幾種破壞發(fā)生條件剪壓破壞梁、板斜截面承載力計(jì)算教學(xué)課件（一）斜截面承載力計(jì)算公式（二）計(jì)算公式的適用條件（三）計(jì)算公式的應(yīng)用二、斜截面受剪承載力計(jì)算（一）斜截面承載力計(jì)算公式（二）計(jì)算公式的適用條件（三）計(jì)算Vsv取決于斜裂縫的水平投影長(zhǎng)度和箍筋的數(shù)量。返回Vu=Vc+Vsv+Vsb

（一）斜截面承載力計(jì)算公式Vsv取決于斜裂縫的水平投影長(zhǎng)度和箍筋的數(shù)量。返回Vu=V根據(jù)承載力極限狀態(tài)計(jì)算原則和脫離體豎向力的平衡條件KV≤Vc＋Vsv＋Vsb

若梁不配置彎起鋼筋，僅配箍筋時(shí)梁的受剪承載力，則由混凝土的受剪承載力Vc和箍筋的受剪承載力Vsv兩部分組成，并用Vcs表示，即

由于影響斜截面受剪承載力的因素很多，目前《規(guī)范》采用的鋼筋混凝土梁斜截面承載力計(jì)算公式仍為半理論半經(jīng)驗(yàn)公式。Vcs=Vc＋Vsv根據(jù)承載力極限狀態(tài)計(jì)算原則和脫離體豎向力的平衡條件KV≤1.僅配箍筋的梁承受一般荷載的矩形、T形和I形截面梁承受集中力為主的重要的獨(dú)立梁Asv——配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積，

Asv=nAsv1，其中n為在同一截面內(nèi)箍筋的肢數(shù)，Asv1為單肢箍筋的截面面積；1.僅配箍筋的梁承受一般荷載的矩形、T形和I形截面梁承受集2.彎起鋼筋的受剪承載力Vsb

彎起鋼筋的受剪承載力是指通過(guò)破壞斜裂縫的斜筋所能承擔(dān)的最大剪力等于彎起鋼筋所承受的拉力在垂直于梁軸線方向的分力Vsb=fyAsbsinα

3.受剪承載力計(jì)算表達(dá)式僅配箍筋同時(shí)配箍筋和彎起鋼筋KV≤Vc＋Vsv=VcsKV≤Vc＋Vsv＋

Vsb=Vcs＋Vsb2.彎起鋼筋的受剪承載力Vsb彎起鋼筋的受

對(duì)于不配置抗剪鋼筋的實(shí)心板，其斜截面的受剪承載力應(yīng)符合KV≤0.7βhftbh0，其中βh=（800/h0）1/4，βh為截面高度影響系數(shù)：當(dāng)h0＜800mm時(shí)，取h0=800mm；當(dāng)h0＞2000mm時(shí)，取h0=2000mm。對(duì)于配置彎起鋼筋的實(shí)心板，其斜截面承載力應(yīng)符合：KV≤Vc+Vsb

Vc=0.7ftbh0，Vsb=fyAsbsinα并要求Vsb≤0.8ftbh0。對(duì)于不配置抗剪鋼筋的實(shí)心板，其斜截面的受剪承1.防止斜壓破壞的條件當(dāng)4.0＜hw/b＜6.0時(shí)，按直線內(nèi)插法取用。若不能滿(mǎn)足時(shí)，應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。當(dāng)hw/b≤4.0時(shí)當(dāng)hw/b≥6.0時(shí)（二）計(jì)算公式的適用條件1.防止斜壓破壞的條件當(dāng)4.0＜hw/b＜6.0時(shí)，按直線2.防止斜拉破壞的條件（1）腹筋間距

（2）配箍率要求

如腹筋間距過(guò)大，有可能在兩根腹筋之間出現(xiàn)不與腹筋相交的斜裂縫，這時(shí)腹筋便無(wú)從發(fā)揮作用。同時(shí)箍筋分布的疏密對(duì)斜裂縫開(kāi)展寬度也有影響。在任何情況下，腹筋的間距s或s1不得大于表2-l中的smax數(shù)值。對(duì)HPB235級(jí)鋼筋對(duì)HRB335級(jí)鋼筋ρsv=Asv/（bs）≥ρsvmin=0.15％

ρsv=Asv/（bs）≥ρsvmin=0.10％ρsvmin——箍筋的最小配箍率。

2.防止斜拉破壞的條件（1）腹筋間距（2）配箍率要求

梁中箍筋的最大間距單位：mm項(xiàng)次梁高h(yuǎn)KV>VcKV≤Vc1150＜h≤3001502002300＜h≤5002003003500＜h≤8002503504800＜h≤12003004005h>1200350500梁中箍筋的最大間距單位：mm項(xiàng)次梁高h(yuǎn)KV>V梁、板斜截面承載力計(jì)算教學(xué)課件（1）支座邊緣處的截面1-1；（2）受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點(diǎn)處的截面2-2、3-3；（3）箍筋截面面積或間距改變處的截面4-4；（4）腹板寬度改變處的截面。（1）支座邊緣處的截面1-1；

當(dāng)計(jì)算彎起鋼筋時(shí)，剪力設(shè)計(jì)值V按下列方法采用：當(dāng)計(jì)算第一排（對(duì)支座而言）彎起鋼筋時(shí)，取用支座邊緣的剪力設(shè)計(jì)值;對(duì)于僅承受直接作用在構(gòu)件頂面的分布荷載的梁，也可取距支座邊緣為0.5h0處的剪力設(shè)計(jì)值；當(dāng)計(jì)算以后的每一排彎起鋼筋時(shí)，取前一排（對(duì)支座而言）彎起鋼筋彎起點(diǎn)處的剪力設(shè)計(jì)值。彎起鋼筋的計(jì)算一直要進(jìn)行到最后一排彎起鋼筋的彎起點(diǎn)，進(jìn)入Vcs/K所能控制區(qū)之內(nèi)，如圖所示。當(dāng)計(jì)算彎起鋼筋時(shí)，剪力設(shè)計(jì)值V按下列方法采用計(jì)算彎起鋼筋時(shí)的剪力設(shè)計(jì)值計(jì)算彎起鋼筋時(shí)的剪力設(shè)計(jì)值作梁的剪力圖截面尺寸驗(yàn)算驗(yàn)算是否配置腹筋腹筋的計(jì)算配箍率驗(yàn)算矩形、T形及I形截面的一般受彎構(gòu)件KV≤0.7ftbh0

以集中荷載為主的重要的獨(dú)立梁

KV≤0.5ftbh0

若滿(mǎn)足上面的要求，則不需進(jìn)行斜截面抗剪計(jì)算，按構(gòu)造要求配置腹筋。否則，必須按計(jì)算配置腹筋。（三）計(jì)算公式的應(yīng)用作梁的剪力圖截面尺寸驗(yàn)算驗(yàn)算是否配置腹筋腹筋的計(jì)算配腹筋的配置及計(jì)算方法僅配箍筋既配箍筋又配彎起鋼筋對(duì)矩形、T形或I形截面的梁對(duì)集中荷載作用下的矩形獨(dú)立梁

a.計(jì)算后可先確定箍筋的肢數(shù)（雙肢箍筋，即n=2)和直徑，計(jì)算單肢箍筋的截面面積Asv1，再求出箍筋間距s。

b.也可先確定箍筋的間距s和肢數(shù)n，再計(jì)算箍筋的Asv1和箍筋直徑d。腹筋的配置及計(jì)算方法僅配箍筋既配箍筋又對(duì)矩形、T形或I方法僅配箍筋既配箍筋又配彎起鋼筋

一般先選定箍筋的直徑、間距和肢數(shù)，然后計(jì)算Vcs，如果KV＞Vcs，則需按下式計(jì)算彎起鋼筋的截面面積，即:

第一排彎起鋼筋上彎點(diǎn)距支座邊緣的距離應(yīng)滿(mǎn)足50mm≤s≤smax，習(xí)慣上一般取s=50mm。

彎起鋼筋一般由梁中縱向受拉鋼筋彎起而成。當(dāng)縱向鋼筋彎起不滿(mǎn)足正截面和斜截面受彎承載力要求時(shí)，可設(shè)置單獨(dú)僅作為受剪的彎起鋼筋，這時(shí)，彎起鋼筋應(yīng)采用“吊筋”的形式。腹筋的配置及計(jì)算方法僅配箍筋既配箍筋又一般先選定箍筋的直計(jì)算彎起鋼筋時(shí)的剪力設(shè)計(jì)值計(jì)算彎起鋼筋時(shí)的剪力設(shè)計(jì)值梁斜截面抗剪計(jì)算流程圖梁

【案例】

廠房（2級(jí)建筑物）的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁（圖2-31），兩端支撐在240mm厚的磚墻上，該梁處于室內(nèi)正常環(huán)境，梁凈跨ln=3.56m，梁截面尺寸b×h=200×500mm，在正常使用期間承受永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值gk=20kN/m（包括自重），可變均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=38kN/m，采用C25混凝土，箍筋為HPB235級(jí)。試求僅配箍筋時(shí)所需要的箍筋數(shù)量（取as=40mm）。

解：

查表得：K=1.20，fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，

fyv=210N/mm2。（1）計(jì)算剪力設(shè)計(jì)值最危險(xiǎn)的截面在支座邊緣處，該處的剪力設(shè)計(jì)值

V=(1.05gk+1.20qk)ln/2=(1.05×

20+1.20×38)×3.56/2=118.55kN（2）截面尺寸驗(yàn)算

h0=h－as=500－40=460mm,hw=h0=460mmhw/b=460/200=2.3＜4.00.25fcbh0=0.25×11.9×200×460=273.7×103=273.7kNKV=1.20×118.55=142.26kN＜0.25fcbh0=273.7kN故截面尺寸滿(mǎn)足抗剪條件。（3）驗(yàn)算是否需按計(jì)算配置箍筋

Vc=0.7ftbh0=0.7×1.27×200×460=81.79kN＜KV=142.26kN

需按計(jì)算配置箍筋。解：（4）僅配箍筋時(shí)箍筋數(shù)量的確定

方法一選用雙肢Φ8箍筋，Asv1=50.3mm2,n=2，則

s≤Asv/0.539=2×50.3/0.501=202mmsmax=200mm，取s=200mm，箍筋采用Φ8@200，沿全梁布置。

方法二也可以根據(jù)構(gòu)造規(guī)定，選用雙肢箍筋Φ8@200，驗(yàn)算Vcs是否滿(mǎn)足要求。

=142.77kN≥KV=142.26kN（5）驗(yàn)算最小配箍率（4）僅配箍筋時(shí)箍筋數(shù)量的確定【案例2–5】

某矩形截面簡(jiǎn)支梁（圖），處于室內(nèi)正常環(huán)境，水工建筑物級(jí)別3級(jí)，在正常使用期間承受永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值gk=14.5kN/m（包括自重），可變均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=20.3kN/m。梁凈跨度ln=6000mm，截面尺寸b×h=250mm×500mm。采用C20混凝土，縱向鋼筋為HRB335級(jí)，箍筋為HPB235級(jí)。梁正截面中已配有受拉鋼筋220＋222（As=1388mm2），一排布置，as=45mm。試配置抗剪腹筋。

解：查表得：K=1.20，fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，fyv=210N/mm2

（1）支座邊緣的剪力設(shè)計(jì)值V=(1.05gk+1.2qk)ln/2=(1.05×14.5+1.20×20.3)×6/2=118.76kN

【案例2–5】某矩形截面簡(jiǎn)支梁（圖），處于室內(nèi)正常環(huán)境，案例2–5

案例2–5（2）截面尺寸復(fù)核

hw=h0=h－as=500－45=455mm

hw/b=455/250=1.82＜4.0

0.25fcbh0=0.25×9.6×250×455=2.73×105N=273kN

KV=1.20×118.76=142.51kN＜0.25fcbh0=273kN

故截面尺寸滿(mǎn)足抗剪要求。（3）驗(yàn)算是否需要按計(jì)算配置腹筋

Vc=0.7ftbh0=0.7×1.1×250×455=87.6×103N=87.6kN

＜KV=142.51kN

應(yīng)按計(jì)算配置腹筋。（2）截面尺寸復(fù)核

（4）腹筋的計(jì)算

初選雙肢箍筋6＠150，Asv=57mm2，

s=150mm＜smax=200mm。

=0.15%=ρsvmin=0.15%，滿(mǎn)足要求。

=132.97×103N=132.97kN＜KV=142.51

kN

應(yīng)配置彎起鋼筋。mm2（4）腹筋的計(jì)算

初選雙肢箍筋

由縱筋彎起220（Asb=628mm2），滿(mǎn)足計(jì)算要求。

第一排彎起鋼筋的起彎點(diǎn)離支座邊緣的距離為

s1＋（h?2c），其中s1=50mm＜smax=200mm，則

s1＋（h?2c）=50+（500?2×30）=490mm

該截面上剪力設(shè)計(jì)值為:

V=118.76?0.49×（1.05×14.5+1.20×20.3）

=94.60kN＜Vcs/K=132.97/1.20=110.81kN

不必再?gòu)澠鸬诙艔澠痄摻睢?/p>

架立鋼筋選用212；在梁的兩側(cè)應(yīng)沿高度設(shè)置212縱向構(gòu)造鋼筋，并設(shè)置6@600的連系拉筋。梁的配筋圖如圖2-32所示。由縱筋彎起220（Asb=628mm2）圖2-32梁剪力圖及配筋圖

圖2-32梁剪力圖及配筋圖三、鋼筋混凝土梁的斜截面受彎承載力（一）抵抗彎矩圖的概念（二）保證斜截面受彎承載力的構(gòu)造措施三、鋼筋混凝土梁的斜截面受彎承載力（一）抵抗彎矩圖的概念（二梁全長(zhǎng)縱筋不切斷不彎起，必然滿(mǎn)足任何斜截面的抗彎要求。縱筋被切斷或彎起時(shí)，斜截面抗彎有可能成為問(wèn)題。彎矩圖與斜截面上的彎矩MAB梁全長(zhǎng)縱筋不切斷不彎起，必然滿(mǎn)足任何斜截面的抗彎要求。彎矩圖

MR圖是按照梁內(nèi)實(shí)配的縱筋數(shù)量計(jì)算并繪制出的各截面所能抵抗的彎矩圖。作MR圖的過(guò)程也就是對(duì)鋼筋布置進(jìn)行圖解設(shè)計(jì)的過(guò)程。1.最大彎矩所在截面實(shí)配縱筋的抵抗彎矩計(jì)算與布置

（1）按比例繪出梁在荷載作用下的彎矩圖（M圖）。

（2）按縱筋切斷或彎起的先后順序在彎矩圖的控制截面上自外至內(nèi)排列各根縱筋，其中既無(wú)切斷又無(wú)彎起的縱筋要排在最內(nèi)側(cè)。

（3）按鋼筋的截面面積大小，確定每根縱筋的實(shí)際抵抗彎矩，并按同一比例繪制在彎矩圖上。下面以某梁中的負(fù)彎矩區(qū)段為例說(shuō)明MR圖的繪制方法及步驟。（一）抵抗彎矩圖的概念MR圖是按照梁內(nèi)實(shí)配的縱筋數(shù)量計(jì)算并繪制出的各截

【案例2-6】

某矩形截面外伸梁（圖2-33），截面b×h=250mm×600mm，采用C20混凝土，HRB335級(jí)鋼筋，支座最大負(fù)彎矩設(shè)計(jì)值Mmax=190kN·m，經(jīng)正截面承載力計(jì)算，該支座截面需要鋼筋面積As=1602mm2，現(xiàn)配置225＋220(As實(shí)=1610mm2）縱筋，布置如圖所示。因抗剪要求，其中125需彎下作為彎起鋼筋，試確定該截面的各縱筋的實(shí)際抵抗彎矩及在MR圖上布置。

梁、板斜截面承載力計(jì)算教學(xué)課件

解：

（1）畫(huà)M圖按比例繪出該梁在荷載作用下的彎矩圖（本案例僅畫(huà)該支座負(fù)彎矩區(qū)段）。

（2）確定縱筋在MR圖上的排列順序位于兩個(gè)角部①220因兼作架立筋，無(wú)需切斷與彎起，因而布置在MR圖上支座截面的內(nèi)側(cè)；而③125因抗剪要求需先彎下作為彎起鋼筋，因而布置在MR圖上該截面的最外側(cè)；為了節(jié)省鋼筋，②125需要在適當(dāng)?shù)奈恢们袛啵蚨贾迷贛R圖上該截面的中間側(cè)。解：

（3）確定縱筋在MR圖上的具體位置

若截面承載力計(jì)算所需的鋼筋面積與該截面實(shí)配的鋼筋面積接近時(shí)，可近似地認(rèn)為該截面的抵抗彎矩與設(shè)計(jì)彎矩相等。若實(shí)配的鋼筋面積與計(jì)算所需的鋼筋面積相差較大時(shí)，可根據(jù)實(shí)配的鋼筋面積計(jì)算該截面的抵抗彎矩。在本例中，因?yàn)橹ё孛嬗?jì)算鋼筋面積和實(shí)配鋼筋面積相近，因此可認(rèn)為該截面的抵抗彎矩與該截面的彎矩相等。按鋼筋截面面積的比例將坐標(biāo)F3（圖中F點(diǎn)的縱坐標(biāo)F3就等于Mmax）劃分為每根縱筋各自抵抗的彎矩。坐標(biāo)F1代表220所抵抗的彎矩，坐標(biāo)F2代表220＋125所抵抗的彎矩，坐標(biāo)F3代表220＋225所抵抗的彎矩。（3）確定縱筋在MR圖上的具體位置

依據(jù)實(shí)配鋼筋面積計(jì)算截面的抵抗彎矩依據(jù)實(shí)配鋼筋面積計(jì)算截面的抵抗彎矩

2.縱筋的理論截?cái)帱c(diǎn)與充分利用點(diǎn)在圖2-33中，通過(guò)1、2、3點(diǎn)分別作平行于梁軸線的水平線，其中1、2水平線交彎矩圖于J1、G1點(diǎn)。由圖可知，在F截面是③號(hào)鋼筋的充分利用點(diǎn)。在G截面，有125＋220抗彎即可，故G截面為③號(hào)鋼筋的不需要點(diǎn)，現(xiàn)將③號(hào)鋼筋彎下兼作抗剪鋼筋用。在G截面②號(hào)鋼筋的強(qiáng)度可以得到充分利用，G截面為②號(hào)鋼筋的充分利用點(diǎn)。同理，J截面為②號(hào)鋼筋的不需要點(diǎn)，同時(shí)又是①號(hào)鋼筋的充分利用點(diǎn)，依此類(lèi)推。一根鋼筋的不需要點(diǎn)也稱(chēng)為該鋼筋的“理論截?cái)帱c(diǎn)”。因?yàn)閷?duì)正截面抗彎來(lái)說(shuō)，這根鋼筋既然是多余的，在理論上便可以予以截?cái)?，但?shí)際切斷點(diǎn)還將延伸一段長(zhǎng)度。2.縱筋的理論截?cái)帱c(diǎn)與充分利用點(diǎn)梁、板斜截面承載力計(jì)算教學(xué)課件

3.鋼筋截?cái)嗯c彎起時(shí)MR圖的表示方法鋼筋截?cái)喾从吃贛R圖上便是截面抵抗能力的突變。MR圖在J截面的突變反映②號(hào)鋼筋在該截面被截?cái)?。將③?hào)鋼筋在H截面彎下，MR圖也必然發(fā)生變化。因?yàn)樵趶澫碌倪^(guò)程中，該鋼筋仍能抵抗一定的彎矩，但這種抵抗彎矩是逐漸下降的，直到I截面彎起鋼筋穿過(guò)梁的中性軸（即進(jìn)入受壓區(qū)），它的正截面抗彎能力才認(rèn)為完全消失，在H、I截面之間MR圖假設(shè)為按斜直線變化。3.鋼筋截?cái)嗯c彎起時(shí)MR圖的表示方法

4.MR圖與M圖的關(guān)系

MR圖代表梁的正截面抗彎能力，因此在各個(gè)截面上都要求MR不小于M，所以與M圖是同一比例的MR圖必須將M圖包括在內(nèi)。

MR圖與M圖越貼近，表明鋼筋強(qiáng)度的利用越充分，這是計(jì)算中應(yīng)力求做到的一點(diǎn)。同時(shí)，也要照顧到施工的便利，不要片面追求鋼筋的利用程度而致使鋼筋配置復(fù)雜化。4.MR圖與M圖的關(guān)系

1.縱向受力鋼筋截?cái)鄷r(shí)的構(gòu)造為了保證斜截面的受彎承載力，梁內(nèi)縱向受拉鋼筋一般不宜在正彎矩區(qū)段切斷。對(duì)承受負(fù)彎矩的區(qū)段或焊接骨架中的鋼筋，如有必要截?cái)鄷r(shí)，必須同時(shí)滿(mǎn)足《規(guī)范》規(guī)定的兩個(gè)要求：（l）鋼筋的實(shí)際切斷點(diǎn)應(yīng)伸過(guò)其理論截?cái)帱c(diǎn)，當(dāng)KV≤Vc時(shí)，延伸長(zhǎng)度不小于20d（d為切斷鋼筋的直徑）；當(dāng)KV＞Vc時(shí)，延伸長(zhǎng)度不小于h0且不應(yīng)小于20d。（2）鋼筋的充分利用點(diǎn)至該鋼筋的實(shí)際切斷點(diǎn)的距離，當(dāng)KV≤Vc時(shí)，延伸長(zhǎng)度ld≥1.2la；當(dāng)KV＞Vc時(shí)，延伸長(zhǎng)度ld≥1.2la＋h0，

la為受拉鋼筋的最小錨固長(zhǎng)度，按表1-2采用。（二）保證斜截面受彎承載力的構(gòu)造措施1.縱向受力鋼筋截?cái)鄷r(shí)的構(gòu)造（二）保證斜截縱筋切斷點(diǎn)及延伸長(zhǎng)度要求

A-A：鋼筋的強(qiáng)度充分利用截面

B-B：按計(jì)算不需要鋼筋的截面縱筋切斷點(diǎn)及延伸長(zhǎng)度要求

2.縱向受力鋼筋彎起時(shí)的構(gòu)造

為了保證構(gòu)件的正截面受彎承載力，彎起鋼筋與梁軸線的交點(diǎn)必須位于該鋼筋的理論截?cái)帱c(diǎn)之外。同時(shí)，彎起鋼筋的實(shí)際彎起點(diǎn)必須伸過(guò)其充分作用點(diǎn)一段距離

a，不論鋼筋的彎起角度為多少，均統(tǒng)一取a≥0.5h0。以上要求若與腹筋最大間距的限制條件相矛盾，尤其在承受負(fù)彎矩的支座附近容易出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，其原因是同一根彎筋同時(shí)抗彎又抗剪而引起的。腹筋最大間距的限制是為保證斜截面的受剪承載力，而a≥0.5h0的條件是為保證斜截面的受彎承載力。當(dāng)兩者發(fā)生矛盾時(shí)，只能考慮彎起鋼筋的一種作用，一般以滿(mǎn)足受彎要求而另加斜筋受剪；也可以滿(mǎn)足受剪要求而另加直鋼筋受彎。2.縱向受力鋼筋彎起時(shí)的構(gòu)造

彎起鋼筋的彎起點(diǎn)彎起鋼筋的彎起點(diǎn)

3.縱向受力鋼筋在支座中的錨固

簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁簡(jiǎn)支端的支座，彎矩為零。當(dāng)梁端剪力較小時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)斜裂縫時(shí)，受力筋適當(dāng)伸入支座即可。但若剪力較大引起斜裂縫時(shí)，就可能導(dǎo)致錨固破壞，所以簡(jiǎn)支梁下部縱向受力鋼筋伸入支座的錨固長(zhǎng)度las，應(yīng)符合下列條件：（l）當(dāng)KV≤Vc時(shí)，las≥5d

（2）當(dāng)KV＞Vc時(shí)，las≥12d（帶肋鋼筋）；

las≥15d（光圓鋼筋）。如下部縱向受力鋼筋伸入支座的錨固長(zhǎng)度不能符合上述規(guī)定時(shí)，可在梁端將鋼筋向上彎，或采用貼焊錨筋、鐓頭、焊錨板、將鋼筋端部焊接在支座的預(yù)埋件上等專(zhuān)門(mén)錨固措施。3.縱向受力鋼筋在支座中的錨固梁、板斜截面承載力計(jì)算教學(xué)課件梁、板斜截面承載力計(jì)算教學(xué)課件2015.03水工混凝土結(jié)構(gòu)2015.03水工混凝土結(jié)構(gòu)

梁、板斜截面承載力計(jì)算一、梁的斜截面受剪破壞分析二、斜截面受剪承載力計(jì)算三、梁的斜截面受彎承載力梁、板斜截面承載力計(jì)算一、梁的斜截面受剪

學(xué)習(xí)任務(wù)2-4：梁、板斜截面承載力計(jì)算一、梁的斜截面受剪破壞分析二、斜截面受剪承載力計(jì)算三、梁的斜截面受彎承載力學(xué)習(xí)任務(wù)2-4：梁、板斜截面承載力計(jì)算（一）梁的斜截面斜截面破壞形態(tài)（二）影響斜截面抗剪承載力的主要因素一、梁的斜截面受剪破壞分析（一）梁的斜截面斜截面破壞形態(tài)（二）影響斜截面抗剪承載力的主

一、

梁的斜截面受剪破壞分析鋼筋混凝土構(gòu)件在承受彎矩的區(qū)段內(nèi)，構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生正截面裂縫，若其受彎承載力不足，則沿正截面破壞。在實(shí)際工程中，絕大多數(shù)鋼筋混凝土梁板構(gòu)件除承受彎矩之外，還同時(shí)承受剪力。在彎矩M和剪力V共同作用的剪彎區(qū)段內(nèi)，構(gòu)件常會(huì)出現(xiàn)斜裂縫，沿斜裂縫發(fā)生斜截面破壞。斜截面破壞具有脆性破壞的性質(zhì)。梁的斜截面承載能力包括斜截面受剪承載力和斜截面受彎承載力。

當(dāng)主拉應(yīng)力達(dá)到砼抗拉強(qiáng)度，出現(xiàn)與其相垂直的裂縫。為防止正截面破壞，須配縱向受力鋼筋。為防止斜截面破壞，須配箍筋及彎起鋼筋（腹筋）。當(dāng)主拉應(yīng)力達(dá)到砼抗拉強(qiáng)度，出現(xiàn)與其相垂直的裂縫。斜拉破壞

（1）發(fā)生條件：剪跨比λ＞3，且腹筋數(shù)量過(guò)少時(shí);

（2）破壞特征：隨著荷載的增加，梁一旦出現(xiàn)斜裂縫，很快形成一條主要斜裂縫，并迅速向受壓邊緣發(fā)展，直至將整個(gè)截面裂通，使構(gòu)件劈裂為兩部分而破壞

（3）破壞原因：余留截面上的斜向拉應(yīng)力超過(guò)了混凝土的抗拉強(qiáng)度。（一）梁的斜截面破壞形態(tài)斜拉破壞（1）發(fā)生條件：剪跨比λ＞3，且腹筋數(shù)量過(guò)剪壓破壞

（1）發(fā)生條件：1＜λ≤3，同時(shí)腹筋配置數(shù)量適當(dāng);

（2）破壞特征：隨著荷載的增加，首先在受拉區(qū)出現(xiàn)一些垂直裂縫和幾條細(xì)微的斜裂縫。增加到一定程度時(shí)，多條斜裂縫中的一條形成主要斜裂縫，該主要斜裂縫向斜上方伸展，使受壓區(qū)高度逐漸減小，直到斜裂縫頂端的混凝土被壓碎而破壞

（3）破壞原因：斜向壓應(yīng)力超過(guò)了混凝土在壓力和剪力共同作用下的抗壓強(qiáng)度。剪壓破壞（1）發(fā)生條件：1＜λ≤3，同時(shí)腹筋配置數(shù)斜壓破壞

（1）發(fā)生條件：λ≤l或腹筋配置過(guò)多;

（2）破壞特征：在荷載作用下，斜裂縫出現(xiàn)后，在裂縫中間形成傾斜的混凝土短柱，隨著荷載的增加，這些短柱因混凝土達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度而被壓碎。

（3）破壞原因：斜向壓應(yīng)力超過(guò)了混凝土的抗壓強(qiáng)度。。斜壓破壞（1）發(fā)生條件：λ≤l或腹筋配置過(guò)多;

縱筋配筋率ρ

腹筋

混凝土強(qiáng)度

剪跨比λ影響的主要因素（二）影響斜截面抗剪承載力的主要因素縱筋配筋率ρ腹筋混凝土強(qiáng)度剪跨比λ影1.剪跨比λ

剪跨比反映了梁中彎矩和剪力的相對(duì)大小。截面的彎矩M與剪力V和有效高度h0乘積的比值稱(chēng)為廣義剪跨比。

對(duì)承受集中荷載的梁，集中荷載作用點(diǎn)到支座之間的距離a，稱(chēng)為剪跨，這時(shí)梁的剪跨比可表示為：

試驗(yàn)表明，剪跨比對(duì)梁的斜裂縫發(fā)生和發(fā)展?fàn)顩r、破壞形態(tài)及斜截面承載力影響很大。對(duì)梁頂直接施加集中荷載的梁，剪跨比λ是影響受剪承載力的主要因素，當(dāng)λ＞3時(shí),常為斜拉破壞，

λ≤1時(shí),可能發(fā)生斜壓破壞，

1＜λ≤3時(shí)，一般發(fā)生剪壓破壞。1.剪跨比λ剪跨比反映了梁中彎矩和剪力的相對(duì)大小。2.混凝土強(qiáng)度3.腹筋

4.縱筋配筋率ρ

構(gòu)件斜截面承載力隨混凝土強(qiáng)度的提高而提高，并接近線性關(guān)系。

斜裂縫出現(xiàn)之前，鋼筋和混凝土一樣變形很小，所以腹筋的應(yīng)力很低，對(duì)阻止斜裂縫開(kāi)裂的作用甚微。斜裂縫出現(xiàn)后，與斜裂縫相交的腹筋，不僅可以直接承受部分剪力，還能阻止斜裂縫開(kāi)展過(guò)寬，延緩斜裂縫的開(kāi)展，提高斜截面上集料的咬合力及混凝土的受剪承載力。

增加縱筋配筋率ρ可抑制斜裂縫向受壓區(qū)的伸展，從而提高骨料咬合力，并加大了剪壓區(qū)高度，使混凝土的抗剪能力提高，同時(shí)也提高了縱筋的銷(xiāo)栓作用。其它因素：截面形式截面尺寸加載方式2.混凝土強(qiáng)度3.腹筋4.縱筋配筋率ρ構(gòu)斜壓破壞斜壓破壞斜拉破壞斜截面幾種破壞發(fā)生條件剪壓破壞斜壓破壞斜壓破壞斜拉破壞斜截面幾種破壞發(fā)生條件剪壓破壞梁、板斜截面承載力計(jì)算教學(xué)課件（一）斜截面承載力計(jì)算公式（二）計(jì)算公式的適用條件（三）計(jì)算公式的應(yīng)用二、斜截面受剪承載力計(jì)算（一）斜截面承載力計(jì)算公式（二）計(jì)算公式的適用條件（三）計(jì)算Vsv取決于斜裂縫的水平投影長(zhǎng)度和箍筋的數(shù)量。返回Vu=Vc+Vsv+Vsb

（一）斜截面承載力計(jì)算公式Vsv取決于斜裂縫的水平投影長(zhǎng)度和箍筋的數(shù)量。返回Vu=V根據(jù)承載力極限狀態(tài)計(jì)算原則和脫離體豎向力的平衡條件KV≤Vc＋Vsv＋Vsb

若梁不配置彎起鋼筋，僅配箍筋時(shí)梁的受剪承載力，則由混凝土的受剪承載力Vc和箍筋的受剪承載力Vsv兩部分組成，并用Vcs表示，即

由于影響斜截面受剪承載力的因素很多，目前《規(guī)范》采用的鋼筋混凝土梁斜截面承載力計(jì)算公式仍為半理論半經(jīng)驗(yàn)公式。Vcs=Vc＋Vsv根據(jù)承載力極限狀態(tài)計(jì)算原則和脫離體豎向力的平衡條件KV≤1.僅配箍筋的梁承受一般荷載的矩形、T形和I形截面梁承受集中力為主的重要的獨(dú)立梁Asv——配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積，

Asv=nAsv1，其中n為在同一截面內(nèi)箍筋的肢數(shù)，Asv1為單肢箍筋的截面面積；1.僅配箍筋的梁承受一般荷載的矩形、T形和I形截面梁承受集2.彎起鋼筋的受剪承載力Vsb

彎起鋼筋的受剪承載力是指通過(guò)破壞斜裂縫的斜筋所能承擔(dān)的最大剪力等于彎起鋼筋所承受的拉力在垂直于梁軸線方向的分力Vsb=fyAsbsinα

3.受剪承載力計(jì)算表達(dá)式僅配箍筋同時(shí)配箍筋和彎起鋼筋KV≤Vc＋Vsv=VcsKV≤Vc＋Vsv＋

Vsb=Vcs＋Vsb2.彎起鋼筋的受剪承載力Vsb彎起鋼筋的受

對(duì)于不配置抗剪鋼筋的實(shí)心板，其斜截面的受剪承載力應(yīng)符合KV≤0.7βhftbh0，其中βh=（800/h0）1/4，βh為截面高度影響系數(shù)：當(dāng)h0＜800mm時(shí)，取h0=800mm；當(dāng)h0＞2000mm時(shí)，取h0=2000mm。對(duì)于配置彎起鋼筋的實(shí)心板，其斜截面承載力應(yīng)符合：KV≤Vc+Vsb

Vc=0.7ftbh0，Vsb=fyAsbsinα并要求Vsb≤0.8ftbh0。對(duì)于不配置抗剪鋼筋的實(shí)心板，其斜截面的受剪承1.防止斜壓破壞的條件當(dāng)4.0＜hw/b＜6.0時(shí)，按直線內(nèi)插法取用。若不能滿(mǎn)足時(shí)，應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。當(dāng)hw/b≤4.0時(shí)當(dāng)hw/b≥6.0時(shí)（二）計(jì)算公式的適用條件1.防止斜壓破壞的條件當(dāng)4.0＜hw/b＜6.0時(shí)，按直線2.防止斜拉破壞的條件（1）腹筋間距

（2）配箍率要求

如腹筋間距過(guò)大，有可能在兩根腹筋之間出現(xiàn)不與腹筋相交的斜裂縫，這時(shí)腹筋便無(wú)從發(fā)揮作用。同時(shí)箍筋分布的疏密對(duì)斜裂縫開(kāi)展寬度也有影響。在任何情況下，腹筋的間距s或s1不得大于表2-l中的smax數(shù)值。對(duì)HPB235級(jí)鋼筋對(duì)HRB335級(jí)鋼筋ρsv=Asv/（bs）≥ρsvmin=0.15％

ρsv=Asv/（bs）≥ρsvmin=0.10％ρsvmin——箍筋的最小配箍率。

2.防止斜拉破壞的條件（1）腹筋間距（2）配箍率要求

梁中箍筋的最大間距單位：mm項(xiàng)次梁高h(yuǎn)KV>VcKV≤Vc1150＜h≤3001502002300＜h≤5002003003500＜h≤8002503504800＜h≤12003004005h>1200350500梁中箍筋的最大間距單位：mm項(xiàng)次梁高h(yuǎn)KV>V梁、板斜截面承載力計(jì)算教學(xué)課件（1）支座邊緣處的截面1-1；（2）受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點(diǎn)處的截面2-2、3-3；（3）箍筋截面面積或間距改變處的截面4-4；（4）腹板寬度改變處的截面。（1）支座邊緣處的截面1-1；

當(dāng)計(jì)算彎起鋼筋時(shí)，剪力設(shè)計(jì)值V按下列方法采用：當(dāng)計(jì)算第一排（對(duì)支座而言）彎起鋼筋時(shí)，取用支座邊緣的剪力設(shè)計(jì)值;對(duì)于僅承受直接作用在構(gòu)件頂面的分布荷載的梁，也可取距支座邊緣為0.5h0處的剪力設(shè)計(jì)值；當(dāng)計(jì)算以后的每一排彎起鋼筋時(shí)，取前一排（對(duì)支座而言）彎起鋼筋彎起點(diǎn)處的剪力設(shè)計(jì)值。彎起鋼筋的計(jì)算一直要進(jìn)行到最后一排彎起鋼筋的彎起點(diǎn)，進(jìn)入Vcs/K所能控制區(qū)之內(nèi)，如圖所示。當(dāng)計(jì)算彎起鋼筋時(shí)，剪力設(shè)計(jì)值V按下列方法采用計(jì)算彎起鋼筋時(shí)的剪力設(shè)計(jì)值計(jì)算彎起鋼筋時(shí)的剪力設(shè)計(jì)值作梁的剪力圖截面尺寸驗(yàn)算驗(yàn)算是否配置腹筋腹筋的計(jì)算配箍率驗(yàn)算矩形、T形及I形截面的一般受彎構(gòu)件KV≤0.7ftbh0

以集中荷載為主的重要的獨(dú)立梁

KV≤0.5ftbh0

若滿(mǎn)足上面的要求，則不需進(jìn)行斜截面抗剪計(jì)算，按構(gòu)造要求配置腹筋。否則，必須按計(jì)算配置腹筋。（三）計(jì)算公式的應(yīng)用作梁的剪力圖截面尺寸驗(yàn)算驗(yàn)算是否配置腹筋腹筋的計(jì)算配腹筋的配置及計(jì)算方法僅配箍筋既配箍筋又配彎起鋼筋對(duì)矩形、T形或I形截面的梁對(duì)集中荷載作用下的矩形獨(dú)立梁

a.計(jì)算后可先確定箍筋的肢數(shù)（雙肢箍筋，即n=2)和直徑，計(jì)算單肢箍筋的截面面積Asv1，再求出箍筋間距s。

b.也可先確定箍筋的間距s和肢數(shù)n，再計(jì)算箍筋的Asv1和箍筋直徑d。腹筋的配置及計(jì)算方法僅配箍筋既配箍筋又對(duì)矩形、T形或I方法僅配箍筋既配箍筋又配彎起鋼筋

一般先選定箍筋的直徑、間距和肢數(shù)，然后計(jì)算Vcs，如果KV＞Vcs，則需按下式計(jì)算彎起鋼筋的截面面積，即:

第一排彎起鋼筋上彎點(diǎn)距支座邊緣的距離應(yīng)滿(mǎn)足50mm≤s≤smax，習(xí)慣上一般取s=50mm。

彎起鋼筋一般由梁中縱向受拉鋼筋彎起而成。當(dāng)縱向鋼筋彎起不滿(mǎn)足正截面和斜截面受彎承載力要求時(shí)，可設(shè)置單獨(dú)僅作為受剪的彎起鋼筋，這時(shí)，彎起鋼筋應(yīng)采用“吊筋”的形式。腹筋的配置及計(jì)算方法僅配箍筋既配箍筋又一般先選定箍筋的直計(jì)算彎起鋼筋時(shí)的剪力設(shè)計(jì)值計(jì)算彎起鋼筋時(shí)的剪力設(shè)計(jì)值梁斜截面抗剪計(jì)算流程圖梁

【案例】

廠房（2級(jí)建筑物）的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁（圖2-31），兩端支撐在240mm厚的磚墻上，該梁處于室內(nèi)正常環(huán)境，梁凈跨ln=3.56m，梁截面尺寸b×h=200×500mm，在正常使用期間承受永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值gk=20kN/m（包括自重），可變均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=38kN/m，采用C25混凝土，箍筋為HPB235級(jí)。試求僅配箍筋時(shí)所需要的箍筋數(shù)量（取as=40mm）。

解：

查表得：K=1.20，fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，

fyv=210N/mm2。（1）計(jì)算剪力設(shè)計(jì)值最危險(xiǎn)的截面在支座邊緣處，該處的剪力設(shè)計(jì)值

V=(1.05gk+1.20qk)ln/2=(1.05×

20+1.20×38)×3.56/2=118.55kN（2）截面尺寸驗(yàn)算

h0=h－as=500－40=460mm,hw=h0=460mmhw/b=460/200=2.3＜4.00.25fcbh0=0.25×11.9×200×460=273.7×103=273.7kNKV=1.20×118.55=142.26kN＜0.25fcbh0=273.7kN故截面尺寸滿(mǎn)足抗剪條件。（3）驗(yàn)算是否需按計(jì)算配置箍筋

Vc=0.7ftbh0=0.7×1.27×200×460=81.79kN＜KV=142.26kN

需按計(jì)算配置箍筋。解：（4）僅配箍筋時(shí)箍筋數(shù)量的確定

方法一選用雙肢Φ8箍筋，Asv1=50.3mm2,n=2，則

s≤Asv/0.539=2×50.3/0.501=202mmsmax=200mm，取s=200mm，箍筋采用Φ8@200，沿全梁布置。

方法二也可以根據(jù)構(gòu)造規(guī)定，選用雙肢箍筋Φ8@200，驗(yàn)算Vcs是否滿(mǎn)足要求。

=142.77kN≥KV=142.26kN（5）驗(yàn)算最小配箍率（4）僅配箍筋時(shí)箍筋數(shù)量的確定【案例2–5】

某矩形截面簡(jiǎn)支梁（圖），處于室內(nèi)正常環(huán)境，水工建筑物級(jí)別3級(jí)，在正常使用期間承受永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值gk=14.5kN/m（包括自重），可變均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=20.3kN/m。梁凈跨度ln=6000mm，截面尺寸b×h=250mm×500mm。采用C20混凝土，縱向鋼筋為HRB335級(jí)，箍筋為HPB235級(jí)。梁正截面中已配有受拉鋼筋220＋222（As=1388mm2），一排布置，as=45mm。試配置抗剪腹筋。

解：查表得：K=1.20，fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，fyv=210N/mm2

（1）支座邊緣的剪力設(shè)計(jì)值V=(1.05gk+1.2qk)ln/2=(1.05×14.5+1.20×20.3)×6/2=118.76kN

【案例2–5】某矩形截面簡(jiǎn)支梁（圖），處于室內(nèi)正常環(huán)境，案例2–5

案例2–5（2）截面尺寸復(fù)核

hw=h0=h－as=500－45=455mm

hw/b=455/250=1.82＜4.0

0.25fcbh0=0.25×9.6×250×455=2.73×105N=273kN

KV=1.20×118.76=142.51kN＜0.25fcbh0=273kN

故截面尺寸滿(mǎn)足抗剪要求。（3）驗(yàn)算是否需要按計(jì)算配置腹筋

Vc=0.7ftbh0=0.7×1.1×250×455=87.6×103N=87.6kN

＜KV=142.51kN

應(yīng)按計(jì)算配置腹筋。（2）截面尺寸復(fù)核

（4）腹筋的計(jì)算

初選雙肢箍筋6＠150，Asv=57mm2，

s=150mm＜smax=200mm。

=0.15%=ρsvmin=0.15%，滿(mǎn)足要求。

=132.97×103N=132.97kN＜KV=142.51

kN

應(yīng)配置彎起鋼筋。mm2（4）腹筋的計(jì)算

初選雙肢箍筋

由縱筋彎起220（Asb=628mm2），滿(mǎn)足計(jì)算要求。

第一排彎起鋼筋的起彎點(diǎn)離支座邊緣的距離為

s1＋（h?2c），其中s1=50mm＜smax=200mm，則

s1＋（h?2c）=50+（500?2×30）=490mm

該截面上剪力設(shè)計(jì)值為:

V=118.76?0.49×（1.05×14.5+1.20×20.3）

=94.60kN＜Vcs/K=132.97/1.20=110.81kN

不必再?gòu)澠鸬诙艔澠痄摻睢?/p>

架立鋼筋選用212；在梁的兩側(cè)應(yīng)沿高度設(shè)置212縱向構(gòu)造鋼筋，并設(shè)置6@600的連系拉筋。梁的配筋圖如圖2-32所示。由縱筋彎起220（Asb=628mm2）圖2-32梁剪力圖及配筋圖

圖2-32梁剪力圖及配筋圖三、鋼筋混凝土梁的斜截面受彎承載力（一）抵抗彎矩圖的概念（二）保證斜截面受彎承載力的構(gòu)造措施三、鋼筋混凝土梁的斜截面受彎承載力（一）抵抗彎矩圖的概念（二梁全長(zhǎng)縱筋不切斷不彎起，必然滿(mǎn)足任何斜截面的抗彎要求。縱筋被切斷或彎起時(shí)，斜截面抗彎有可能成為問(wèn)題。彎矩圖與斜截面上的彎矩MAB梁全長(zhǎng)縱筋不切斷不彎起，必然滿(mǎn)足任何斜截面的抗彎要求。彎矩圖

MR圖是按照梁內(nèi)實(shí)配的縱筋數(shù)量計(jì)算并繪制出的各截面所能抵抗的彎矩圖。作MR圖的過(guò)程也就是對(duì)鋼筋布置進(jìn)行圖解設(shè)計(jì)的過(guò)程。1.最大彎矩所在截面實(shí)配縱筋的抵抗彎矩計(jì)算與布置

（1）按比例繪出梁在荷載作用下的彎矩圖（M圖）。

（2）按縱筋切斷或彎起的先后順序在彎矩圖的控制截面上自外至內(nèi)排列各根縱筋，其中既無(wú)切斷又無(wú)彎起的縱筋要排在最內(nèi)側(cè)。

（3）按鋼筋的截面面積大小，確定每根縱筋的實(shí)際抵抗彎矩，并按同一比例繪制在彎矩圖上。下面以某梁中的負(fù)彎矩區(qū)段為例說(shuō)明MR圖的繪制方法及步驟。（一）抵抗彎矩圖的概念MR圖是按照梁內(nèi)實(shí)配的縱筋數(shù)量計(jì)算并繪制出的各截

【案例2-6】

某矩形截面外伸梁（圖2-33），截面b×h=250mm×600mm，采用C20混凝土，HRB335級(jí)鋼筋，支座最大負(fù)彎矩設(shè)計(jì)值Mmax=190kN·m，經(jīng)正截面承載力計(jì)算，該支座截面需要鋼筋面積As=1602mm2，現(xiàn)配置225＋220(As實(shí)=1610mm2）縱筋，布置如圖所示。因抗剪要求，其中125需彎下作為彎起鋼筋，試確定該截面的各縱筋的實(shí)際抵抗彎矩及在MR圖上布置。

梁、板斜截面承載力計(jì)算教學(xué)課件

解：

（1）畫(huà)M圖按比例繪出該梁在荷載作用下的彎矩圖（本案例僅畫(huà)該支座負(fù)彎矩區(qū)段）。

（2）確定縱筋在MR圖上的排列順序位于兩個(gè)角部①220因兼作架立筋，無(wú)需切斷與彎起，因而布置在MR圖上支座截面的內(nèi)側(cè)；而③125因抗剪要求需先彎下作為彎起鋼筋，因而布置在MR圖上該截面的最外側(cè)；為了節(jié)省鋼筋，②125需要在適當(dāng)?shù)奈恢们袛?，因而布置在MR圖上該截面的中間側(cè)。解：

（3）確定縱筋在MR圖上的具體位置

若截面承載力計(jì)算所需的鋼筋面積與該截面實(shí)配的鋼筋面積接近時(shí)，可近似地認(rèn)為該截面的抵抗彎矩與設(shè)計(jì)彎矩相等。若實(shí)配的鋼筋面積與計(jì)算所需的鋼筋面積相差較大時(shí)，可根據(jù)實(shí)配的鋼筋面積計(jì)算該截面的抵抗彎矩。在本例中，因?yàn)橹ё孛嬗?jì)算鋼筋面積和實(shí)配鋼筋面積相近，因此可認(rèn)為該截面的抵抗彎矩與該截面的彎矩相等。按鋼筋截面面積的比例將坐標(biāo)F3（圖中F點(diǎn)的縱坐標(biāo)F3就等于Mmax）劃分為每根縱筋各自抵抗的彎矩。坐標(biāo)F1代表220所抵抗的彎