線性代數(shù)-線代課件2.1矩陣概念

第二章矩陣§2.1矩陣的概念§2.2矩陣的運(yùn)算§2.5初等變換與初等矩陣§2.3可逆矩陣§2.6矩陣的秩§2.4分塊矩陣§2.1矩陣的概念一、矩陣概念的引入二、矩陣的定義與一些基本概念三、幾種特殊的矩陣一、矩陣概念的引入

引例1某廠生產(chǎn)

A,

B

兩種產(chǎn)品(單位:件)，發(fā)送到

a,

b,

c

三地

.上半年下半年全年數(shù)表數(shù)表之間進(jìn)行運(yùn)算

補(bǔ)一、矩陣概念的引入

引例2求解線性方程組數(shù)表數(shù)表內(nèi)部進(jìn)行操作

補(bǔ)由m×n

個(gè)數(shù)ai

j排成的m

行

n

列的數(shù)表二、矩陣的定義與一些基本概念定義1.矩陣的定義記為A

或者稱為m×n

階矩陣，簡(jiǎn)記為或P26

定義2.1二、矩陣的定義與一些基本概念1.矩陣的定義

矩陣與行列式的有何區(qū)別?矩陣矩陣與行列式有著本質(zhì)的區(qū)別：是一個(gè)算式，其結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或數(shù)學(xué)表達(dá)式)；行列式行數(shù)和列數(shù)必須相同，是一個(gè)數(shù)表，可以對(duì)其賦予一些運(yùn)算和操作.行數(shù)和列數(shù)可以不同，二、矩陣的定義與一些基本概念1.矩陣的定義2.幾個(gè)簡(jiǎn)單的名詞(1)元素?cái)?shù)

ai

j稱為A的元素.(2)實(shí)矩陣與復(fù)矩陣元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣；元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣

.(3)同型矩陣兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)相等，稱它們?yōu)橥途仃?。P27二、矩陣的定義與一些基本概念1.矩陣的定義2.幾個(gè)簡(jiǎn)單的名詞3.相等若矩陣

A

與矩陣

B

是同型矩陣,則稱矩陣A

和B

相等，記作A=B

.且它們的對(duì)應(yīng)元素相等,P27三、幾種特殊的矩陣1.零矩陣行矩陣(行向量)列矩陣(列向量)

所有元素都是零的矩陣，稱為零矩陣，記作

0

或者

02.行矩陣與列矩陣3.方陣行數(shù)與列數(shù)相等(即)的矩陣，稱為n

階方陣，可記作或者

在方陣的前提下，還有下面一些更特殊的矩陣.(轉(zhuǎn)置?)P27三、幾種特殊的矩陣3.方陣(1)單位矩陣或

或

I

或

E.記為三、幾種特殊的矩陣3.方陣(1)單位矩陣(2)數(shù)量矩陣

0

0(?)三、幾種特殊的矩陣3.方陣(1)單位矩陣(2)數(shù)量矩陣

0

0(3)對(duì)角矩陣記為三、幾種特殊的矩陣3.方陣(1)單位矩陣(2)數(shù)量矩陣(3)對(duì)角矩陣(4)三角矩陣

0下三角矩陣

0上三角矩陣?yán)衝

個(gè)未知數(shù)m

個(gè)線性方程的線性方程組

其系數(shù)可構(gòu)成一個(gè)

m×n

階矩陣稱為方程組的系數(shù)矩陣。未知量及常數(shù)項(xiàng)可分別表示為列矩陣系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)一起可構(gòu)成一個(gè)

m×(n+1)

階矩陣

稱為方程組的增廣矩陣.線性變換是指n個(gè)變量與另外m個(gè)變量例之間存在如下的線性關(guān)系：線性變換的系數(shù)可構(gòu)成矩陣

線性變換和矩陣之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

P29例330333740485853526564716962687667748688705848373336354045496070746863666959586057505967707065585151454342465665706654494643474442403841525757615677705949444552504541403740404245423935373839394587756353443835363537384044444451545144373532343380544942373735374040445054586162555954443732292768463936363434384453586162566261626054494942353059474338384046526474736872636357605854504944433955504543434556698086807774716265655753504641383647495054596467645548464846494951515148433936343348526163594534292527312926242528313536393434312854616051332824221923232426272322242525293331282754594834272018282924322414271617171616192227272761614626232842905735371425642825241615101091722705946333650701248942503435463647513020141821243295835044557797154444572675140342423263695776061657186127151115714842527579604739362927303394961099675635759758291926457494542373130343839458987979281686544443834344041435048423938424652569891858885706566605847555354565148474650525560639996899496817160585450626057595956525255606772709489899210010410091716060585454565861615663687376809094991021021031101091089882706459595764626775818680789699105106106106991081151161091081008988868589888384868375839196103116109105103107112121116109103991009691898584878173附：圖像舉例

374252607293868098100108108959511010310311311810386725242474957667493105108103951031089186888674809310810593867680726460708098103100786862606460555447527084868880126110917666668072645454475052495557504344495252601371139878624943434444495257595970687259474038393812686706050474246555464747884889174827460473731251107257474643425062808488867893848486766866544331987262545055687286105100919584938088847676706054498472666062648086110110103981051009195888278706254494376747482848686867466546257646468667064545244393772729393846039291817191914131621313943494039332882919172402215107891013151181014172631352423788668422311919209151131365644611212219889170241628438872242544391413136433361398886839477093134113393422233427435532127810153512611880688412912616137438086725540181724431081151234934527810388704738302630391371371298410811510810876726862524433334046526612913413413711811010566645444405255526264595450576676801401341321401341131051039391687880807872747070728086959315215213413793887893958691888678808093108110108143143140140140155959384848888959388981101131211321431431521551551581521551551431231081039393919891103108123140126129155158164164161164149161152167158158140129137132121137134132137134132118134143146158170164164155155158167161149152146149146137140132134140126115附：圖像舉例

710121624302528424048443752574556727249382313891012182336485446384244353637372642514949453526221615162035414844322826212823222018203234344035484535221718273023201816192124252317121918171924625640292116151516171618242322313629221613131313542725171416121516162028323640403740352316108742191513131112161929374145374144453735282824161026202013151622324856565656494238363635252624221932262120192336566674686457524246483730272418161619222531384954484030303129313234343429251715131222313542412213107101713977101317181713111173240383012106547781112767879161197343725118331314822921323332451098424021748288844232521164121052211135543720912295412380314423243823373711313471384682118284286154343164522718165471480513431364668120151112623831416866372220189710137876102765136323856648284514028242116101011181822726478726140361820141114192027323019141619242835807061615942364136322535293036302021202526293540767068747859423429262541353434363127263438414846706264688482847244343128282829343838283840485152627074787880959090806145373531314042445657565449667080828480788610297908884706462666466575762574956627480938876808895105102958078787470626156595649附：圖像舉例

71011142231233044394652445057605382825340241071081517233540554338434331354730304050555043322321201918293557624630273221332325201519283532293943323023181427321825201723222527251927162221232655493928192014181519202231292342603220161913161653313418161618201816223042445250374944272216121133261816111313162331374239354249584735373523151232212113151821345264725872534940494337393028271523222223202337697188677264625858673742403125222322222933535052463425273028324034343430322425201818344447402220181118252012111215161819182518161233383432161410771299111610101112111421161413393823151376131411226510346646910131142321810812471034633182135