《體積和體積單位》教材說明及教學(xué)建議

PAGE9《體積和體積單位》教材說明及教學(xué)建議[教材說明]這部分內(nèi)容主要教學(xué)體積和容積的意義，以及常用的體積單位立方厘米、立方分米和立方米，容積單位升和毫升。學(xué)生在四年級上冊已經(jīng)初步認(rèn)識了升和毫升這兩個容積單位，這是學(xué)生理解、掌握體積和容積的概念以及認(rèn)識體積和容積單位的重要基礎(chǔ)。教材一共安排了三道例題，先教學(xué)體積和容積的概念，再教學(xué)體積和容積單位。例6主要教學(xué)體積的認(rèn)識。教材通過三個層次的活動，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識體積的意義。第一層次，引導(dǎo)學(xué)生通過具體的操作活動，體會物體是占有一定的空間的。教材呈現(xiàn)了兩個同樣大的玻璃杯，左邊的盛滿水，右邊的放一個桃。引導(dǎo)學(xué)生通過把左邊杯中的水倒入右邊杯中的實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識到由于右邊杯里的空間被桃占去了一部分，因此，左邊杯里還剩下一些水，進(jìn)而體會到物體是占有一定的空間的。第二層次，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、比較等活動，體會物體所占的空間是有大小的。教材繼續(xù)呈現(xiàn)兩個同樣的玻璃杯：（1）號杯里裝有一個桃，（2）號杯里裝有一個荔枝。通過在同樣大的兩個玻璃杯中裝滿水，分別倒入（1）號和（2）號杯中的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：倒入（1）號杯里的水少一些，倒入（2）號杯里的水多一些。進(jìn)而認(rèn)識到：物體所占的空間是有大小的，不同大小的物體所占空間的大小也不同。接著，又呈現(xiàn)三個大小不同的水果，先引導(dǎo)學(xué)生通過觀察判斷哪一個水果占的空間大，再把三個水果放入三個同樣大的杯中，并倒?jié)M水，看哪個杯中水占的空間大，以豐富對物體所占空間大小的感知。第三層次，揭示體積的概念。在學(xué)生對體積的概念有了充分感知的基礎(chǔ)上，指出：物體所占空間的大小叫作物體的體積。并讓學(xué)生聯(lián)系自己的生活實(shí)際，舉例比比兩個物體體積的大小，進(jìn)一步加深對體積的認(rèn)識。這樣，以學(xué)生身邊熟悉的事物為對象，引導(dǎo)學(xué)生親歷觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、抽象、概括的活動過程，從物體是占有一定空間的，到物體所占的空間是有大小的，再到物體所占空間的大小是可以比較的，由淺入深、由表及里地逐步揭示體積概念的內(nèi)涵，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和理解水平，有利于學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。例7主要教學(xué)容積的概念。由于學(xué)生已有了認(rèn)識體積的經(jīng)驗(yàn)，且在四年級上冊對容積的概念已經(jīng)有了一定感知。因此，教材呈現(xiàn)了兩個大小不同的書盒，引導(dǎo)學(xué)生由兩個書盒中所裝書的體積的大小體會兩個容器的容積的大小，形象地揭示了容積的概念，即：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。隨后的“試一試”讓學(xué)生想辦法比較兩個玻璃杯的容積，在實(shí)際操作中進(jìn)一步體會玻璃杯所能容納水的體積，就是玻璃杯的容積，加深對容積含義的理解。第11頁的“練一練”安排了兩道題，第1題通過在裝滿水的兩個同樣大的玻璃杯中放入大小不同的石子，讓學(xué)生進(jìn)一步理解體積的實(shí)際意義。第2題讓學(xué)生借助直觀圖比較兩個盒子容積的大小，鞏固對容積的認(rèn)識。例8主要教學(xué)常用的體積和容積單位。教材從測量的實(shí)際需要出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識常用的體積單位立方厘米、立方分米和立方米，以及常用的容積單位升和毫升，并幫助學(xué)生感受這些單位的實(shí)際大小，初步建立相應(yīng)的空間觀念。教材首先呈現(xiàn)了體積相近的長方體和正方體，要求學(xué)生比較它們體積的大小。雖然兩個物體的形狀各異，但大小比較相近，僅憑觀察無法作出正確的判斷。這樣，就自然地引起了學(xué)生的思維沖突，并促使他們積極地投入到尋求解決問題方法的活動中去，進(jìn)而明確“把它們分成同樣大小的正方體，就能比出大小”。接著，呈現(xiàn)了長方體和正方體被分割成同樣大小的正方體的直觀圖，從圖中可以看出：長方體有9個正方體那么大，正方體有8個正方體那么大，長方體的體積比正方體大。由此使學(xué)生產(chǎn)生用同樣大小的正方體作為體積單位來測量或計量體積的心理需求，并揭示常用的體積單位立方厘米、立方分米和立方米，以及這三個體積單位的字母表示方法。然后，教材按從小到大的順序依次教學(xué)立方厘米、立方分米和立方米這三個體積單位。對于立方厘米和立方分米，教材都是利用直觀的示意圖先描述其含義，再通過進(jìn)一步的觀察和操作豐富感知；對于立方米，則先讓學(xué)生自己想一想，怎樣的正方體體積是1立方米，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)對立方厘米和立方分米的認(rèn)識加以類推，獲得1立方米的概念。與此同時，教材還十分重視引導(dǎo)學(xué)生自主獲得有關(guān)體積單位實(shí)際大小的表象。教學(xué)立方厘米時，讓學(xué)生說說“哪些物體的體積接近1立方厘米”，并以“手指頭的體積大約有1立方厘米”為例激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，啟迪他們的思路。教學(xué)立方分米時，讓學(xué)生用手勢比劃1立方分米的大小，以把握其實(shí)際大小。教學(xué)立方米時，讓學(xué)生在教室的墻腳搭出一個棱長1米的正方體框架，在觀察中具體感知1立方米的實(shí)際大小。此外，在學(xué)生認(rèn)識立方厘米后，還呈現(xiàn)了兩個用棱長1厘米的正方體擺成的長方體，讓學(xué)生說說它們的體積，既讓學(xué)生初步體會體積單位在計量體積過程中的應(yīng)用，認(rèn)識到體積是可以累加的，又為學(xué)習(xí)長方體體積公式作必要的鋪墊。最后，教材還介紹了立方分米、立方厘米與升、毫升的關(guān)系。第13頁的“練一練”安排了兩道題，第1題讓學(xué)生說說周圍哪些物體的體積分別接近1立方厘米、1立方分米和1立方米，幫助學(xué)生進(jìn)一步豐富對體積單位的感知。第2題要求學(xué)生用1立方厘米的正方體擺成一些長方體（或正方體），并說出它們的長、寬、高（或棱長）以及體積，有利于學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化對體積概念的認(rèn)識，鞏固1立方厘米的空間觀念。練習(xí)三安排了10道題，主要幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對體積和容積含義的認(rèn)識，鞏固已經(jīng)形成的立方厘米、立方分米、立方米以及升和毫升的表象，形成相應(yīng)的空間觀念。第1～4題是配合例6、例7安排的。第1題中，同樣的8盒餅干，盡管擺法不同，但它們所占的空間卻沒有變，即每堆餅干的體積是相等的。通過練習(xí)，可以幫助學(xué)生體會物體所占空間大小的實(shí)際含義，進(jìn)一步加深對體積概念的認(rèn)識。第2題讓學(xué)生按要求擺出不同的長方體或正方體，既有利于學(xué)生進(jìn)一步體會到物體的體積就是其含有的體積單位的個數(shù)，又能為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)長方體和正方體的體積公式作一些鋪墊。第3題要求學(xué)生根據(jù)把1瓶同樣的飲料分裝在不同杯子中的結(jié)果，判斷杯子容積的大小。通過練習(xí)，有利于學(xué)生進(jìn)一步鞏固對體積與容積概念的理解。第4題通過比較兩個儀器箱的體積和容積，使學(xué)生進(jìn)一步明確體積與容積的聯(lián)系和區(qū)別。第5～10題是配合例8安排的。第6題讓學(xué)生借助直觀圖形比較1厘米、1平方厘米和1立方厘米的不同，進(jìn)一步加深對長度單位、面積單位和體積單位含義的認(rèn)識，體會三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。第7題讓學(xué)生計算由1立方厘米的正方體擺成的物體的體積，進(jìn)一步感受計量物體體積的方法，明確：物體所含有的體積單位的個數(shù)就是它的體積。第8、9題，讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)或判斷一些常見物體的體積是比1立方厘米、1立方分米大還是小，或選擇體積和容積單位填空，有利于學(xué)生在比較中鞏固對常用體積和容積單位的認(rèn)識，增強(qiáng)對體積單位實(shí)際大小的把握能力。第10題，要求學(xué)生根據(jù)由不同的面觀察得到的視圖，求相應(yīng)物體的體積，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，發(fā)展空間觀念。教材最后的思考題，讓學(xué)生根據(jù)給定的體積單位，估計一個稍復(fù)雜幾何體的體積。通過練習(xí)，有利于學(xué)生發(fā)展空間觀念，鍛煉數(shù)學(xué)思維。[教學(xué)建議]1．這部分內(nèi)容可以用2課時進(jìn)行教學(xué)。第一課時教學(xué)第10～11頁例6、例7、“試一試”和“練一練”，完成練習(xí)三第1～4題；第二課時教學(xué)第12～13頁例8和“練一練”，完成練習(xí)三第5～10題。2．教學(xué)例6時，可以按照教材安排的線索組織學(xué)生活動，同時注意以下三點(diǎn)：第一，要將操作的過程清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，以便學(xué)生觀察和思考。可以在課前選擇好合適的玻璃杯以及大小適宜的水果，并在實(shí)驗(yàn)用的水里滴上一滴紅墨水，以便于學(xué)生觀察玻璃杯中水的變化情況。第二，每一次操作，都要向?qū)W生清楚地說明實(shí)驗(yàn)的過程和方法，讓他們想一想會出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并提醒學(xué)生看清操作前的狀態(tài)和操作后的結(jié)果。第三，在操作過程中，要適時提出問題，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行思考，并在思考中不斷豐富對體積意義的認(rèn)識。還要注意把握一些教學(xué)細(xì)節(jié)，例如，在認(rèn)識物體占有一定的空間時，要讓學(xué)生看著放桃的杯子，仔細(xì)領(lǐng)悟“杯中有一部分空間被桃占去了”的意思，逐步把生活常識上升為數(shù)學(xué)認(rèn)識。在感受物體所占的空間有大小時，要注意啟發(fā)學(xué)生用比較規(guī)范的語言來描述。如果有學(xué)生簡單地說成“桃大荔枝小”，要引導(dǎo)學(xué)生體會“桃大”就是指“桃占的空間比荔枝大”，“荔枝小”就是指“荔枝占的空間比桃小”，從而獲得“不同物體所占的空間的大小也不同”的體驗(yàn)。3．教學(xué)例7時，可以分三步組織學(xué)生活動。第一步，要結(jié)合對具體實(shí)物的觀察和比較，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知哪一個盒子里書的體積大一些。第二步，要通過交流，幫助學(xué)生理解：盒子里所能容納的書的體積就是盒子的容積，所以左邊盒子的容積大一些。第三步，揭示容積的含義前，可以再補(bǔ)充一些實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生體會容器能容納物體的體積是有限的、確定的；也可以讓學(xué)生舉例說說生活中其他一些容器容積的大小，使學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，主動獲得容積的概念。隨后的“試一試”，可以先讓學(xué)生說說玻璃杯的容積指什么，再思考比較兩個玻璃杯容積大小的方法，并在小組里進(jìn)行交流，最后按照討論的辦法進(jìn)行操作，并交流操作的過程和結(jié)果。第11頁的“練一練”，第1題可以先讓學(xué)生觀察并思考兩個問題：第一，如果將石子放入杯中，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象第二，哪個杯子溢出的水多為什么再通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。第2題可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合容積的意義回答教材提出的問題，突出圖中杯子是一樣大的，左邊的盒子裝了4個杯子，右邊的盒子裝了6個杯子，所以右邊盒子的容積大。4．教學(xué)例8時，要注意以下三點(diǎn)：第一，要讓學(xué)生切實(shí)感受到體積單位是因測量或比較物體體積的實(shí)際需求而產(chǎn)生的；第二，要重視對體積單位實(shí)際大小的感知；第三，要由扶到放地組織學(xué)生活動，使學(xué)生逐步掌握定義體積單位的基本方法。對于第一點(diǎn)，可以直接向?qū)W生出示如例題所示的一個長方體和一個正方體，讓學(xué)生感受到直接比較它們體積的大小有一定困難，并啟發(fā)他們主動想到可以把長方體和正方體分成同樣大的小正方體再進(jìn)行比較。如果學(xué)生有困難，可以引導(dǎo)他們回憶在認(rèn)識面積單位時，是怎樣比較兩個圖形面積的大小的，把平面圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移過來；也可以提示學(xué)生如果把兩個物體都分成同樣大小的正方體，能不能比較它們的大小，使學(xué)生明確解決問題的方法。在此基礎(chǔ)上，通過在長方體和正方體的物體上畫一畫，或通過多媒體演示，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)、比一比。最后，組織學(xué)生回顧解決問題的過程，進(jìn)一步體會到：為了準(zhǔn)確測量或計量物體的體積，需要用統(tǒng)一的體積單位。對于第二點(diǎn)，一是在介紹1立方厘米和1立方分米時，要同時出示棱長是1厘米和1分米的正方體模型，幫助學(xué)生建立正確的體積單位表象；二是要啟發(fā)學(xué)生在身邊熟悉的事物中尋找體積接近1立方厘米和1立方分米的實(shí)物，并通過用手勢比劃等活動，幫助學(xué)生充分感知體積單位的實(shí)際大小。對于第三點(diǎn)，既要讓學(xué)生在認(rèn)識l立方厘米、1立方分米的基礎(chǔ)上，通過類推獲得1立方米的概念，又要讓學(xué)生把1立方厘米、1立方分米、1立方米按大小順序排一排，并說說他們有什么相同的地方。升和毫升的教學(xué)，首先要告訴學(xué)生計量容積時，一般就用體積單位；其次要說明升和毫升也是體積單位，不過它們常被用來計量液體的體積。對于升、毫升與體積單位之間的關(guān)系，要結(jié)合具體的演示進(jìn)行介紹，以加深學(xué)生對升和毫升實(shí)際大小的認(rèn)識。第13頁的“練一練”，第1題可以結(jié)合例題的教學(xué)組織學(xué)生交流。第2題可以先讓學(xué)生在小組里用1立方厘米的正方體擺一擺，再組織反饋和交流。5．練習(xí)三的第1題，要引導(dǎo)學(xué)生緊扣體積的意義進(jìn)行判斷，并通過交流，明確：雖然餅干盒堆成的形狀不同，但都是由同樣的8盒堆成的，所以，它們的體積相等。第2題可以讓學(xué)生先弄清操作要求，并思考擺的方法，在操作中理解擺成的物體的體積是由擺這個物體所用的小正方體的個數(shù)決定的，用的小正方體個數(shù)多，物體占的空間就大；用的小正方體的個數(shù)相等，物體占的空間大小也相等。第3題可以讓學(xué)生根據(jù)題意作出判斷，并說明理由，還可以通過操作進(jìn)行驗(yàn)證。第4題可以先讓學(xué)生說一說箱子的體積指什么，箱子的容積指什么。再觀察直觀圖，從兩個箱子同樣大理解體積相等，從里面裝的儀器數(shù)量不等理解容積不相等，進(jìn)而體會到容器的體積與容積是不同的概念。第6題可以先讓學(xué)生說說題中的三個圖形分別表示什么單位，再說說常用的長度單位、面積單位、體積單位分別有哪些，然后，引導(dǎo)學(xué)生比較，并用自己的語言說說長度單位、面積單位和體積單位之間的聯(lián)系與區(qū)別。第7題可以讓學(xué)生數(shù)一數(shù)這些物